人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 【整合课件】4.1_数列的概念2(共39张PPT)

(共23张PPT)
§4.1 数列的概念
目标定位
【学习目标】
1. 掌握数列的几种简单表示法；
2. 发现数列的规律，找出数列可能的通项公式；
3. 掌握数列通项公式与数列中项的关系．
【重、难点】
重点：发现数列的规律，找出数列可能的通项公式.
难点：函数与数列的关系.
学习目标和重难点
知识链接
例3. 某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要 元. 试用函数的三种表示法表示函数 .
【解析】（1）解析法：；
（2）列表法：
笔记本数 1 2 34 4 5
钱数 5 10 15 20 25
知识链接
（3）图象法：
自主探究
（一）要点识记
1. 什么是数列的通项公式？
答：当数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个______来表示时，这个______就叫做这个数列的通项公式．所以，通项公式可以看成是数列的函数解析式，我们可以根据数列的通项公式写出数列或数列的项.
公式
式子
自主探究
（一）要点识记
2. 还记得上节课由函数y ＝7x＋9和y ＝3x的函数值值构造的两个数列吗？你能否把它们的特点用数列符号表示出来？
答：（1）由y ＝7x＋9的得到的数列的特点是：
；
（2）由y ＝7x＋9的得到的数列的特点是：．
像这样给出数列任意相邻两项之间的数量关系的方法叫做递推法，其中和递推公式.
自主探究
（二）深层探究
问题1. 数列是特殊的函数，根据函数的表示方法，推理数列的
表示方法有哪些？
答：解析法，列表法，图象法.
自主探究
（二）深层探究
问题2. 我们说数列是一种特殊的函数，结合例1，谈谈你对数列特殊性的认识.
答：作为特殊的函数，数列的特殊性主要表现在以下三个方面：
① 数列是以正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义
域的函数；
② 数列的函数值是与它在数列中的序号n相对应的；
③ 数列的图象是一些孤立的点，这些点的横坐标即为n的取值：
1，2，3，….
自主探究
（三）拓展探究法
结合函数的图像与性质，以及数列的特殊性，思考：若 是递增数列，的取值范围是什么？
答：由 得 .
【注意】不是由 得 .
典例突破
（一）数列的表示方法
例1. 对于数列 ，你能否用上述几种方法表
示出来？
答：（1）解析法：；
（2）列表法：
1 2 34 4 5
5 10 15 20 25
（3）图象法：
新知探究
（二）数列的通项公式
例2. 已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为，
，请分别写出这两个数列，并指出它们是否表示同一个数列？
【解析】数列{an}为：，1，，1，…，，… ；
数列{bn}为：，1，，1，…，，… .
显然，这两个数列表示同一个数列.
新知探究
（二）数列的通项公式
【解题反思】
（1）如何根据数列的通项公式求数列中的项？
（2）一个数列的通项公式是否唯一？
答：（1）根据数列的通项公式求数列中的项，只需将的取
值代入通项公式即可；
（2）不一定，有的数列的通项公式不唯一.
新知探究
（二）数列的通项公式
变式2. 根据数列的通项公式填下表：
n 1 2 … 5 … … n
… … 153 …
21
33
69
12
新知探究
（二）数列的通项公式
例3. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数.
（1）－1，，， ；（2）2，0，2，0.
【解析】（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为
新知探究
（二）数列的通项公式
（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1.
【解题反思】如何由数列的若干项写出其通项公式？
答：求数列的通项公式，即寻找数列中的项an与相应的项数 之间的对应关系式，因而只需观察并分析数列中的项关于 的构成规律，然后将项表示为项数的函数关系式即可．
新知探究
（二）数列的通项公式
变式3. 分别写出下面两个数列的一个通项公式，数列的前4项
已给出．
(1) ；
(2) 0.9，0.99，0.999，0.9999，….
【答案】(1)
(2)
新知探究
（三）判断数列中的项与项数的关系
例4. 已知数列
（1）写出数列的一个通项公式，并求出它的第20项；
（2）判断和10是不是该数列中的项？若是，指出是数
列的第几项，若不是，请说明理由.
【解析】（1）由于，所以该数列前4项中，根号下的数依次相差3，所以它的一个通项公式为；
新知探究
（三）判断数列中的项与项数的关系
（2）令，两边平方整理得，解得，是正整数.
令，两边平方整理得，解得，不是正整数.
∴ 4是数列的第11项，10不是数列中的项.
新知探究
（三）判断数列中的项与项数的关系
【解题反思】如何判断某数是不是数列中的项？
答：判断某数列是否为数列中的项，只需将它代入通项公式，通过解方程求n的值，若能求出方程有正整数解，则说明该数是数列中的项，否则就不是该数列中的项．
新知探究
（三）判断数列中的项与项数的关系
变式4. 下列四个数中，哪个是数列中的项（ ）
A.380 B.392 C.321 D.232
A
新知探究
（四）数列的递推公式
问题4. 还记得上节课由函数y ＝7x＋9和y ＝3x的函数值值构造的两个数列吗？你能否把它们的特点用数列符号表示出来？
答：（1）由y ＝7x＋9的得到的数列的特点是：
；
（2）由y ＝7x＋9的得到的数列的特点是：．
像这样给出数列任意相邻两项之间的数量关系的方法叫做递推法，其中和递推公式.
新知探究
（四）数列的递推公式
例5. 设数列{an}满足写出这个数列的前
五项．
【解析】由题意可知：
新知探究
（四）数列的递推公式
【解题反思】用递推公式表示数列，除了递推公式外，还需要知道什么条件？
答：数列的首项（或数列中的任意一项）.