人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 《数列的概念---第1课时》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 《数列的概念---第1课时》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 841.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-02 11:51:00 | ||
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文档简介
《数列的概念---第1课时》教学设计
一、单元内容及其解析
1.内容
数列的概念，数列的通项公式.
2.内容解析
数列是刻画“离散”过程的重要数学模型，而许多连续性的结果可以用离散性的结果来近似刻画，所以数列有广泛的应用.在实际生活中，农作物的产量、收入的增长等都是按一定的时间顺序来统计的，这就得到了有先后顺序的一列数---数列，如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序，并且把这样的正整数看作自变量的取值，把事物的对应数值看作相应的函数值，那么数列就是定义在正整数集（或正整数集的有限子集）上的一类离散函数.数列的通项公式就是数列作为函数的函数解析式.
数列的概念、通项公式在学习过程中起着承上启下的作用.一方面，在数列概念的归纳提炼及具体问题的解决过程中常会用到函数思想，通过学习数列能进一步加深对函数的认识，深化对函数思想方法的运用；另一方面，它们是学习本章的后续内容---等差数列、等比数列的基础；同时，通过这部分内容的学习，可以使学生强化运算能力，提升分析归纳能力.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：数列的概念和通项公式.
二、单元目标及其解析
1.目标
（1）经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列是一种特殊的函数，了解数列的表示方法，提升数学抽象素养.
（2）理解数列的通项公式.
2.目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）能从具体实例中归纳、概括出数列的共同特征，得到数列的定义和一般形式；能结合函数的定义，认识到数列是一种特殊的函数；能类比函数的表示方法，了解数列的表格、图象和通项公式三种表示方法.
（2）能说明数列的通项公式中各元素的意义；能根据数列的通项公式，写出数列的任意项；能根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式.
三、教学问题诊断分析
在学习本章之前，学生对于数列并非一无所知，尤其是在函数的学习中，他们已经接触过一些实际上是数列的函数.但学生缺乏对数列内容的总体了解，也不清楚学习数列的一般思路和方法，这是本节教学的第一个难点.教学时可通过“章引言”的教学，结合函数学习的思路和方法，让学生对数列的内容及方法有一个大致了解，引起学生对数列内容的关注与兴趣.
对数列概念的理解是本节的第二个教学难点.学生可能忽视数列概念的形成过程及对概念内涵的理解，本节课通过具体实例抽象数列定义，并用数学语言进行表达，是一个让学生体验用数学的眼光看世界的很好的案例.经历这样一个数学化的过程，对于学生数学观念的形成有着重要的意义.
此外，在把实际问题转化为数列问题，尤其是涉及年份等时间顺序时，学生在用数列进行表达时容易犯错误.在对用数列解决实际问题的教学中，要注意引导学生正确地构建数列，刻画实际问题中的等差关系、等比关系、递推关系等.
四、教学支持条件分析
在数列问题的呈现中，可借助电子表格和画图软件，使学生加强直观感知，从数、形、式上多元地认识数列.
五、教学过程设计
在数列问题的呈现中，可借助电子表格和画图软件，使学生加强直观感知，从数、形、式上多元地认识数列.
（一）章引言的教学
引导语：这一阶段我们将学习一个新的内容---数列，请大家跟随老师的问题来了解数列的内容与学习方法.在生活中，常有按顺序记录数据来研究事物变化规律的事例.例如，一棵树在某一时刻的高度为2，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度，并按时间的先后顺序排列起来，就得到一列数.通过对记录下来的这列数的分析，可以研究树的生长规律.将某个学生某一学科的历次考试成绩按考试时间顺序逐个记录，据此可研究该学生这科成绩的变化情况.
问题1：你能举出几个类似的用按顺序排成一列的数来研究变化规律的事例吗？
师生活动：学生举例，教师通过学生的答案，判断他们对数列的已有认知情况.
设计意图：通过事例让学生感知，将数据按确定顺序排成一列进行研究有其实际的意义和价值.
问题2：对数列的研究，既有实际需求，也有数学本身的需求.章头图沙滩上的图形，显示了古希腊毕达哥拉斯学派用小石子摆出的三角形数、正方形数和五边形数.你能分别将表示三角形数、正方形数和五边形数的点数按顺序排成一列写下来吗？你能用一个式子表示这些数？
师生活动：让学生在写的过程中体会，数列学习的一个重要内容是求数列的通项，而归纳的方法是常用的方法.教师可以结合学生的回答提醒学生，数列的通项公式及归纳的方法是这一章的重要内容和思想方法.
设计意图：使学生感知数列有实际和数学自身两方面的需求，同时引出本章的学习内容与方.
问题3：上述树的高度、小石子的个数问题是否能用函数关系来刻画？为什么？
师生活动：学生可能从表格表达的是函数的角度来解释，如能从对应关系上解释更好，但这里主要是让学生体会数列是特殊的函数.
教师可进一步对章头语作如下介绍：
通过上述问题我们可以知道，研究数列有着实际的需求，数列与函数有着一定的联系，在函数学习中我们先学习函数的概念和性质，然后研究一些基本初等函数.与函数类似，在数列的学习中，我们将学习数列的概念及表示法，研究通项公式（类似函数的解析式），并研究两类典型的数列模型---等差数列和等比数列.通过对这两类数列的研究，我们将学习数列的研究方法，还将把其他数列转化为等差数列、等比数列，并利用这两类数列的性质解决问题.
当然数列也有别于函数，有其特殊的研究内容，如相邻两项之间的关系、求和问题等，这些也是数列重要的研究内容，在数列的学习过程中，我们常用归纳的方法得出一些结论，但并没有给出严格的数学证明，因此在本章最后，我们将介绍一种证明与正整数有关的命题的方法---“数学归纳法”.
设计意图：让学生从具体问题中感知数列与函数的联系，通过教师的介绍，让学生对本章将要学习的内容及处理问题的方法有大致的了解，发挥章引言的“先行组织者”的作用.
（二）数列概念的引入
引导语：从前面的介绍中，我们对数列已经有了一个大致的了解，那么究竟什么是数列呢？我们将通过例子来归纳数列的共性，研究该怎样定义、表示数列.
先看教科书上的两个例子：
（1）王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：
75，87，96，103，110，116，120，128，138，
145，153，158，160，162，163，165，168.
（2）在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，
144，160，176，192，208，224，240.
问题4：根据上述两个例子回答下列问题：
（1）例（1）中的第3，8个数的实际意义是什么？
（2）例（2）中哪一天的月亮可见部分数为128？
（3）按顺序排列实际上确定了怎样的一种关系？
师生活动：学生回答，例（1）中第3，8个数表示王芳在3岁和8岁生日那天的身高分别为96cm和128cm，例（2）中的“128”对应的是第8天月亮的可见部分数.教师归纳：这些数是有确定的顺序的，每个位置上的数都有其特定的意义.
设计意图：通过对“章引言”的学习，及对上述所给问题的作答，使学生认识所给实例的共性。
问题5：我们能否引入一个符号，表示上述问题中的数？
师生活动：在学生作答的基础上，教师归纳：既然这两列数中的每一个数的值是由排列顺序中的序号所确定的，我们可以引入一个与序号相关的符号来表示数列中的数.例如，对于例（1），我们可以记王芳第岁生日那天的身高为，这样.
追问1：的值分别是多少？
师生活动：学生回答：.
追问2：怎样用符号来表示例（2）中这列数中的每一个数？
师生活动：学生回答，设第天月亮可见部分的数为，则.
追问3：按这样的表述，的实际意义是什么？
师生活动：学生回答，教师总结：因为，而满月时为240，所以表示第5天月亮的可见部分是满月时的.
设计意图：通过用数学符号表示实例中的数，使学生认识到实例中的数都是具有确定顺序的.
问题6：我们再来看下面一个例子:
的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂…依次排成一列数：
（*）
你能仿照前面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
师生活动：学生回答：记的第次幂为，那么这里，中的反映了的次幂按指数从小到大的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数，是排在第3位的数……它们之间不能交换位置.所以，（*）是具有确定顺序的一列数.
设计意图：前面两例是带有实际意义的问题，这里撇开了实际背景，让学生认识数学中的数列.学生通过仿照前面用数学符号表示数列并进行分析的过程，进一步认识数列是具有确定顺序的一列数.
（三）数列概念的形成
问题7：上面三个例子的共同特征是什么？
师生活动：学生交流并回答.教师在前面活动的基础上给出数列的概念：
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列的一般形式是an，…，简记为.
设计意图：让学生在具体的例证基础上进行抽象概括，体会数列的概念及一般形式的合理性.
问题8：若将上面的次幂所得的数列记作，则的值各为多少？
师生活动：学生回答：.
设计意图：数列概念的简单运用.
（四）概念的辨析
问题9：我们已经归纳出了数列的概念，从给出的具体例子中你能发现数列与函数的联系吗？你能从函数的角度解释一下这三个数列的特点吗？例如，它们是不是函数？如果是，那么它们的对应关系、定义域分别是什么？
师生活动：学生作答，教师引导学生认识作为函数的数列定义域的特点.
设计意图：通过上述三个数列，使学生进一步认识数列是一种特殊的函数，并给出定义域.
问题10：一般地，数列能否看作是一个函数？如果能，数列的定义域又有怎样的特点？
师生活动：在学生回答的基础上，教师引导学生对照教科书中的表述，理解数列是特殊的函数.同时，教师还需指出：
（1）数列作为特殊的函数也可以有表格（如教科书中的表4.1-1）、图象（如教科书中的图4.1-1）和解析式这三种表示形式，表格法、图象法可以根据数列的前若干项得到，因此需要侧重研究解析式法---用来表示数列各项的公式.结合教科书中数列的通项公式的定义，使学生明确并不是所有的数列都有通项公式.
（2）与函数类似，我们可以定义递增数列、递减数列与常数列.教学时先让学生阅读单调数列的定义，并回答如何由教科书中的表4.1-1和图4.1-1，确定数列的单调性.再让学生计算由的次幂按升幂顺序排列所成数列的前10项，并画出其图象（图1），观察各项的变化趋势.（参考答案：该数列既不是递增数列也不是递减数列，当项数无限增大时，数列的项会无限趋近于0.）
图1
（3）函数在数列研究中有着重要的作用
设计意图：让学生理解，数列是一种特殊的函数，数列也和函数一样，有3种表示方法，数列也有单调性的概念.
问题11：分别写出一个递减的无穷数列和一个递增的有穷数列的通项公式.
师生活动：学生回答，教师评价.
设计意图：帮助学生认识到可以从函数的角度来研究数列.
（五）通项公式的应用
引导语：我们已经对数列的概念及数列与函数的关系有所了解.在抽象出了函数概念以后我们最关心的是函数解析式.同样地，在数列的研究中，我们最关心的是数列的通项公式
例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
（1）；（2）
师生活动：学生计算、画图.教师利用电子表格计算、画图（图2、图3），结合表格、图象，请学生回答这两个数列是否是递增数列.
图2 图3
设计意图：本例是对通项公式的直接运用，并要求学生描点作图，使学生从通项公式、表格和图象三个角度认识数列.
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1）；
（2）.
师生活动：学生回答，教师进行引导：解答第（1）题时，可以先思考第（1）题与下列两个数列①1,1,1,1,…，②的关系；对于第（2）题，可以考虑在1,1,1,1,…的每一项上加1，也可以对例1（2）中数列的每一项取绝对值后乘以2.教师同时强调，通过数列的前几项归纳得到的数列的通项公式，可能是不唯一的.
练习：教科书第5页练习第4题.
设计意图：让学生体会从数列的具体项归纳通项公式的基本方法，认识到得到的通项公式不是唯一的.
（六）归纳小结
问题12：回顾章引言，概述本章的主要内容.
师生活动：教师引导学生再次阅读章引言，共同画一个思维导图，其中包括本章的主要内容和主要的思想方法.
问题13：回顾数列的概念及其表示方法的学习过程，说说其中运用了怎样的思想方法.
师生活动：学生交流后回答，教师总结：
（1）通过具体的例子，归纳、概括数列的共同特征，给出数列的概念；
（2）用数学语言描述数列，给出数列的一般形式；
（3）用函数的观点看数列，明确数列是一种特殊的函数；
（4）运用函数的方法研究数列，介绍数列的三种表示方法.
设计意图：总结本节课的主要内容及思想方法.
（七）布置作业
教科书习题4.1第1~4题.
六、目标检测设计
1.根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项：
（1）;（2）.
设计意图：考查学生对数列通项公式的理解程度.
2.根据下列数列的前5项写出数列的一个通项公式：
（1）;（2）.
设计意图：考查学生对数列通项公式的理解程度，以及归纳和数学表达能力.
3.数列的通项公式为，这个数列的项有最大值或最小值吗？为什么？
设计意图：考查学生应用数列的通项公式解决问题的能力.
2 / 8
一、单元内容及其解析
1.内容
数列的概念，数列的通项公式.
2.内容解析
数列是刻画“离散”过程的重要数学模型，而许多连续性的结果可以用离散性的结果来近似刻画，所以数列有广泛的应用.在实际生活中，农作物的产量、收入的增长等都是按一定的时间顺序来统计的，这就得到了有先后顺序的一列数---数列，如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序，并且把这样的正整数看作自变量的取值，把事物的对应数值看作相应的函数值，那么数列就是定义在正整数集（或正整数集的有限子集）上的一类离散函数.数列的通项公式就是数列作为函数的函数解析式.
数列的概念、通项公式在学习过程中起着承上启下的作用.一方面，在数列概念的归纳提炼及具体问题的解决过程中常会用到函数思想，通过学习数列能进一步加深对函数的认识，深化对函数思想方法的运用；另一方面，它们是学习本章的后续内容---等差数列、等比数列的基础；同时，通过这部分内容的学习，可以使学生强化运算能力，提升分析归纳能力.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：数列的概念和通项公式.
二、单元目标及其解析
1.目标
（1）经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列是一种特殊的函数，了解数列的表示方法，提升数学抽象素养.
（2）理解数列的通项公式.
2.目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）能从具体实例中归纳、概括出数列的共同特征，得到数列的定义和一般形式；能结合函数的定义，认识到数列是一种特殊的函数；能类比函数的表示方法，了解数列的表格、图象和通项公式三种表示方法.
（2）能说明数列的通项公式中各元素的意义；能根据数列的通项公式，写出数列的任意项；能根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式.
三、教学问题诊断分析
在学习本章之前，学生对于数列并非一无所知，尤其是在函数的学习中，他们已经接触过一些实际上是数列的函数.但学生缺乏对数列内容的总体了解，也不清楚学习数列的一般思路和方法，这是本节教学的第一个难点.教学时可通过“章引言”的教学，结合函数学习的思路和方法，让学生对数列的内容及方法有一个大致了解，引起学生对数列内容的关注与兴趣.
对数列概念的理解是本节的第二个教学难点.学生可能忽视数列概念的形成过程及对概念内涵的理解，本节课通过具体实例抽象数列定义，并用数学语言进行表达，是一个让学生体验用数学的眼光看世界的很好的案例.经历这样一个数学化的过程，对于学生数学观念的形成有着重要的意义.
此外，在把实际问题转化为数列问题，尤其是涉及年份等时间顺序时，学生在用数列进行表达时容易犯错误.在对用数列解决实际问题的教学中，要注意引导学生正确地构建数列，刻画实际问题中的等差关系、等比关系、递推关系等.
四、教学支持条件分析
在数列问题的呈现中，可借助电子表格和画图软件，使学生加强直观感知，从数、形、式上多元地认识数列.
五、教学过程设计
在数列问题的呈现中，可借助电子表格和画图软件，使学生加强直观感知，从数、形、式上多元地认识数列.
（一）章引言的教学
引导语：这一阶段我们将学习一个新的内容---数列，请大家跟随老师的问题来了解数列的内容与学习方法.在生活中，常有按顺序记录数据来研究事物变化规律的事例.例如，一棵树在某一时刻的高度为2，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度，并按时间的先后顺序排列起来，就得到一列数.通过对记录下来的这列数的分析，可以研究树的生长规律.将某个学生某一学科的历次考试成绩按考试时间顺序逐个记录，据此可研究该学生这科成绩的变化情况.
问题1：你能举出几个类似的用按顺序排成一列的数来研究变化规律的事例吗？
师生活动：学生举例，教师通过学生的答案，判断他们对数列的已有认知情况.
设计意图：通过事例让学生感知，将数据按确定顺序排成一列进行研究有其实际的意义和价值.
问题2：对数列的研究，既有实际需求，也有数学本身的需求.章头图沙滩上的图形，显示了古希腊毕达哥拉斯学派用小石子摆出的三角形数、正方形数和五边形数.你能分别将表示三角形数、正方形数和五边形数的点数按顺序排成一列写下来吗？你能用一个式子表示这些数？
师生活动：让学生在写的过程中体会，数列学习的一个重要内容是求数列的通项，而归纳的方法是常用的方法.教师可以结合学生的回答提醒学生，数列的通项公式及归纳的方法是这一章的重要内容和思想方法.
设计意图：使学生感知数列有实际和数学自身两方面的需求，同时引出本章的学习内容与方.
问题3：上述树的高度、小石子的个数问题是否能用函数关系来刻画？为什么？
师生活动：学生可能从表格表达的是函数的角度来解释，如能从对应关系上解释更好，但这里主要是让学生体会数列是特殊的函数.
教师可进一步对章头语作如下介绍：
通过上述问题我们可以知道，研究数列有着实际的需求，数列与函数有着一定的联系，在函数学习中我们先学习函数的概念和性质，然后研究一些基本初等函数.与函数类似，在数列的学习中，我们将学习数列的概念及表示法，研究通项公式（类似函数的解析式），并研究两类典型的数列模型---等差数列和等比数列.通过对这两类数列的研究，我们将学习数列的研究方法，还将把其他数列转化为等差数列、等比数列，并利用这两类数列的性质解决问题.
当然数列也有别于函数，有其特殊的研究内容，如相邻两项之间的关系、求和问题等，这些也是数列重要的研究内容，在数列的学习过程中，我们常用归纳的方法得出一些结论，但并没有给出严格的数学证明，因此在本章最后，我们将介绍一种证明与正整数有关的命题的方法---“数学归纳法”.
设计意图：让学生从具体问题中感知数列与函数的联系，通过教师的介绍，让学生对本章将要学习的内容及处理问题的方法有大致的了解，发挥章引言的“先行组织者”的作用.
（二）数列概念的引入
引导语：从前面的介绍中，我们对数列已经有了一个大致的了解，那么究竟什么是数列呢？我们将通过例子来归纳数列的共性，研究该怎样定义、表示数列.
先看教科书上的两个例子：
（1）王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：
75，87，96，103，110，116，120，128，138，
145，153，158，160，162，163，165，168.
（2）在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，
144，160，176，192，208，224，240.
问题4：根据上述两个例子回答下列问题：
（1）例（1）中的第3，8个数的实际意义是什么？
（2）例（2）中哪一天的月亮可见部分数为128？
（3）按顺序排列实际上确定了怎样的一种关系？
师生活动：学生回答，例（1）中第3，8个数表示王芳在3岁和8岁生日那天的身高分别为96cm和128cm，例（2）中的“128”对应的是第8天月亮的可见部分数.教师归纳：这些数是有确定的顺序的，每个位置上的数都有其特定的意义.
设计意图：通过对“章引言”的学习，及对上述所给问题的作答，使学生认识所给实例的共性。
问题5：我们能否引入一个符号，表示上述问题中的数？
师生活动：在学生作答的基础上，教师归纳：既然这两列数中的每一个数的值是由排列顺序中的序号所确定的，我们可以引入一个与序号相关的符号来表示数列中的数.例如，对于例（1），我们可以记王芳第岁生日那天的身高为，这样.
追问1：的值分别是多少？
师生活动：学生回答：.
追问2：怎样用符号来表示例（2）中这列数中的每一个数？
师生活动：学生回答，设第天月亮可见部分的数为，则.
追问3：按这样的表述，的实际意义是什么？
师生活动：学生回答，教师总结：因为，而满月时为240，所以表示第5天月亮的可见部分是满月时的.
设计意图：通过用数学符号表示实例中的数，使学生认识到实例中的数都是具有确定顺序的.
问题6：我们再来看下面一个例子:
的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂…依次排成一列数：
（*）
你能仿照前面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
师生活动：学生回答：记的第次幂为，那么这里，中的反映了的次幂按指数从小到大的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数，是排在第3位的数……它们之间不能交换位置.所以，（*）是具有确定顺序的一列数.
设计意图：前面两例是带有实际意义的问题，这里撇开了实际背景，让学生认识数学中的数列.学生通过仿照前面用数学符号表示数列并进行分析的过程，进一步认识数列是具有确定顺序的一列数.
（三）数列概念的形成
问题7：上面三个例子的共同特征是什么？
师生活动：学生交流并回答.教师在前面活动的基础上给出数列的概念：
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列的一般形式是an，…，简记为.
设计意图：让学生在具体的例证基础上进行抽象概括，体会数列的概念及一般形式的合理性.
问题8：若将上面的次幂所得的数列记作，则的值各为多少？
师生活动：学生回答：.
设计意图：数列概念的简单运用.
（四）概念的辨析
问题9：我们已经归纳出了数列的概念，从给出的具体例子中你能发现数列与函数的联系吗？你能从函数的角度解释一下这三个数列的特点吗？例如，它们是不是函数？如果是，那么它们的对应关系、定义域分别是什么？
师生活动：学生作答，教师引导学生认识作为函数的数列定义域的特点.
设计意图：通过上述三个数列，使学生进一步认识数列是一种特殊的函数，并给出定义域.
问题10：一般地，数列能否看作是一个函数？如果能，数列的定义域又有怎样的特点？
师生活动：在学生回答的基础上，教师引导学生对照教科书中的表述，理解数列是特殊的函数.同时，教师还需指出：
（1）数列作为特殊的函数也可以有表格（如教科书中的表4.1-1）、图象（如教科书中的图4.1-1）和解析式这三种表示形式，表格法、图象法可以根据数列的前若干项得到，因此需要侧重研究解析式法---用来表示数列各项的公式.结合教科书中数列的通项公式的定义，使学生明确并不是所有的数列都有通项公式.
（2）与函数类似，我们可以定义递增数列、递减数列与常数列.教学时先让学生阅读单调数列的定义，并回答如何由教科书中的表4.1-1和图4.1-1，确定数列的单调性.再让学生计算由的次幂按升幂顺序排列所成数列的前10项，并画出其图象（图1），观察各项的变化趋势.（参考答案：该数列既不是递增数列也不是递减数列，当项数无限增大时，数列的项会无限趋近于0.）
图1
（3）函数在数列研究中有着重要的作用
设计意图：让学生理解，数列是一种特殊的函数，数列也和函数一样，有3种表示方法，数列也有单调性的概念.
问题11：分别写出一个递减的无穷数列和一个递增的有穷数列的通项公式.
师生活动：学生回答，教师评价.
设计意图：帮助学生认识到可以从函数的角度来研究数列.
（五）通项公式的应用
引导语：我们已经对数列的概念及数列与函数的关系有所了解.在抽象出了函数概念以后我们最关心的是函数解析式.同样地，在数列的研究中，我们最关心的是数列的通项公式
例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
（1）；（2）
师生活动：学生计算、画图.教师利用电子表格计算、画图（图2、图3），结合表格、图象，请学生回答这两个数列是否是递增数列.
图2 图3
设计意图：本例是对通项公式的直接运用，并要求学生描点作图，使学生从通项公式、表格和图象三个角度认识数列.
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1）；
（2）.
师生活动：学生回答，教师进行引导：解答第（1）题时，可以先思考第（1）题与下列两个数列①1,1,1,1,…，②的关系；对于第（2）题，可以考虑在1,1,1,1,…的每一项上加1，也可以对例1（2）中数列的每一项取绝对值后乘以2.教师同时强调，通过数列的前几项归纳得到的数列的通项公式，可能是不唯一的.
练习：教科书第5页练习第4题.
设计意图：让学生体会从数列的具体项归纳通项公式的基本方法，认识到得到的通项公式不是唯一的.
（六）归纳小结
问题12：回顾章引言，概述本章的主要内容.
师生活动：教师引导学生再次阅读章引言，共同画一个思维导图，其中包括本章的主要内容和主要的思想方法.
问题13：回顾数列的概念及其表示方法的学习过程，说说其中运用了怎样的思想方法.
师生活动：学生交流后回答，教师总结：
（1）通过具体的例子，归纳、概括数列的共同特征，给出数列的概念；
（2）用数学语言描述数列，给出数列的一般形式；
（3）用函数的观点看数列，明确数列是一种特殊的函数；
（4）运用函数的方法研究数列，介绍数列的三种表示方法.
设计意图：总结本节课的主要内容及思想方法.
（七）布置作业
教科书习题4.1第1~4题.
六、目标检测设计
1.根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项：
（1）;（2）.
设计意图：考查学生对数列通项公式的理解程度.
2.根据下列数列的前5项写出数列的一个通项公式：
（1）;（2）.
设计意图：考查学生对数列通项公式的理解程度，以及归纳和数学表达能力.
3.数列的通项公式为，这个数列的项有最大值或最小值吗？为什么？
设计意图：考查学生应用数列的通项公式解决问题的能力.
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