沪科版八上数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元试卷（含解析）

13章三角形中的边角关系、命题与证明
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若a，b，c为△ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2.下列命题正确的是（　　）
A．直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到直线的距离
B．纵坐标相同的两点所在的直线平行于x轴
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．顺次连接菱形四边的中点构成的四边形是矩形
3.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
4.如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（　　）
A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°
C．∠MON＝30° D．OC＝2BC
5.关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：
命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；
命题4：直角三角形中斜边最长；
以上真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD的面积是（　　）
A．2 B．1.5 C． D．5
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
7.已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|﹣|a﹣7|的结果为　﹣　　．
8.若（a﹣4）2+|b﹣9|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　　　．
9.如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），点D在y轴上，若△ABC的面积等于△BCD的面积，则点D的坐标可能是　　　　　　（只写一个即可）．
10.已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为　　．
11.如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　　　．
12.用举反例的方法，说明命题“关于x的方程x2﹣6x+m＝0一定有实数根”是假命题，则m的值可以是　　　．
13.如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠DBF＝28°，则∠CAD的度数为　　　　．
14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC＝108°，则∠A的度数为　　　　．
15.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团均示队获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是　　　．
16.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝30°，CD平分∠ACB．CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是　　．
17.如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'落在AC上．若△MB'C为直角三角形，则∠MNB'的度数为　　　　　　　．
18.已知，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2＝　　　　　　．
三、解答题（本大题共7小题，共44分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C＝∠CDB＝70°，求∠A的度数．
20.已知：等腰△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2+b2﹣6a﹣4b+13＝0，求等腰△ABC的周长．
21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．
22.如图所示：
（1）若DE∥BC，∠1＝∠3，∠CDF＝90°，求证：FG⊥AB．
（2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由．
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，求∠CDE的度数．
24.如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D．
（1）当∠B＝45°，∠C＝75°时，求∠EFD的度数；
（2）若∠B＝a，∠C＝β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有a、β的式子表示∠EFD）
（3）如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．
25.如图，直线x与直线y垂直于点O，点B，C在直线x上，点A在直线x外，连接AC，AB得到△ABC．
（1）将△ABC沿直线x折叠，使点A落在点D处，延长DC交AB于点E，EF平分∠AED交直线x于点F，
①若∠EFB＝25°，∠DEF＝10°，则∠DCF＝　　　　
②若∠ACF﹣∠AEF＝18°，求∠EFB的度数；
（2）过点C作MN平行于AB交直线y于点N，CP平分∠BCM，HP平分∠AHY，当点C从点O沿直线x向左运动时，∠CPH的度数是否发生变化？若不变求其度数；若变化，求其变化范围．
单元B卷 三角形中的边角关系、命题与证明
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若a，b，c为△ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【解答】解：A、1.52+22＝2.52，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形；
B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形；
C、∠A+∠B＝∠C，此时∠C是直角，能判定△ABC是直角三角形；
D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，不能判定△ABC是直角三角形．
故选：D．
【知识点】勾股定理的逆定理、三角形内角和定理
2.下列命题正确的是（　　）
A．直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到直线的距离
B．纵坐标相同的两点所在的直线平行于x轴
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．顺次连接菱形四边的中点构成的四边形是矩形
【解答】解：A、直线外一点到该直线的垂线段的长度，是这个点到直线的距离，故原命题错误，不符合题意；
B、纵坐标相同的两点所在的直线可能平行于x轴也可能是x轴，故错误，不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故错误，不符合题意；
D、顺次连接菱形四边的中点构成的四边形是矩形，正确，符合题意，
故选：D．
【知识点】命题与定理
3.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
【解答】解：∵∠A＝27°，∠C＝38°，
∴∠AEB＝∠A+∠C＝65°，
∵∠B＝45°，
∴∠DFE＝65°+45°＝110°，
故选：A．
【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理
4.如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（　　）
A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°
C．∠MON＝30° D．OC＝2BC
【解答】解：由题意可知OA＝AC＝AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝60°，
∴∠MON＝∠OCA＝30°，
∴∠OCB＝30°+60°＝90°．
∴S△AOC＝S△ABC，
∴A，B，C，正确．
故选：D．
【知识点】三角形的面积
5.关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：
命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；
命题4：直角三角形中斜边最长；
以上真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大，是真命题；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大，是真命题；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，是真命题；
命题4：直角三角形中斜边最长，是真命题；
故选：D．
【知识点】命题与定理
6.如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD的面积是（　　）
A．2 B．1.5 C． D．5
【解答】解：∵△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，
∴＝，CD＝BD，
∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝＝5，
∴S△OCD＝S△ACD＝＝，
故选：C．
【知识点】三角形的重心、三角形的面积
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
7.已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|﹣|a﹣7|的结果为　﹣　　．
【解答】解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2，
即3＜a＜7．
∴|a﹣3|﹣|a﹣7|＝a﹣3﹣7+a＝2a﹣10．
故答案为：2a﹣10．
【知识点】绝对值、三角形三边关系
8.若（a﹣4）2+|b﹣9|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　　　．
【解答】解：由（a﹣4）2+|b﹣9|＝0，得
a﹣4＝0，b﹣9＝0．
则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为9，底边长为4．
∴周长为9+9+4＝22，
故答案为：22．
【知识点】等腰三角形的性质、三角形三边关系、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值
9.如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），点D在y轴上，若△ABC的面积等于△BCD的面积，则点D的坐标可能是　　　　　　（只写一个即可）．
【解答】解：∵BC∥x轴，
过A作AD∥x轴交y轴于D，
∵A（4，4），△ABC的面积等于△BCD的面积，
∴则点D的坐标可能是（0，4），
故答案为：（0，4）．
【知识点】三角形的面积、坐标与图形性质
10.已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为　　．
【解答】解：∵△ABD与△ACD的周长分别是14和12，
∴AB+BC+AC+2AD＝14+12＝26，
∵△ABC的周长是20，
∴AB+BC+AC＝20，
∴2AD＝26﹣20＝6，
∴AD＝3．
故答案为3．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
11.如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　　　．
【解答】解：∵∠B＝40°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，
∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣140°＝220°，
∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，
∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，
∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，
∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°．
【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理
12.用举反例的方法，说明命题“关于x的方程x2﹣6x+m＝0一定有实数根”是假命题，则m的值可以是　　　．
【解答】解：当m＝10时，△＝（﹣6）2﹣4×10＝﹣4＜0，
方程没有实数根，
∴当m＝10可以说明命题“关于x的方程x2﹣6x+m＝0一定有实数根”是假命题，
故答案为：10．
【知识点】命题与定理
13.如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠DBF＝28°，则∠CAD的度数为　　　　．
【解答】解：∵△ABC的两条高AD，BE交于点F，
∴∠AEF＝∠BDF＝90°，
∵∠DBF＝28°，
∴∠AFE＝∠BFD＝90°﹣28°＝62°，
∴∠CAD＝90°﹣∠AFE＝90°﹣62°＝28°，
故答案为：28°．
【知识点】三角形内角和定理
14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC＝108°，则∠A的度数为　　　　．
【解答】解：在△PBC中，∵∠BPC＝108°，
∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣108°＝72°．
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠PBC+∠PCB）＝2×72°＝144°，
在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣144°＝36°．
故答案为：36°．
【知识点】三角形内角和定理
15.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团均示队获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是　　　．
【解答】解：①若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，
②若获得一等奖的团队是乙团队，则小王预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，
③若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，
④若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，
即获得一等奖的团队是：丁．
故答案为：丁．
【知识点】推理与论证
16.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝30°，CD平分∠ACB．CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是　　．
【解答】解：∵∠B＝40°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝50°，
又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣40°﹣30°）＝55°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝55°﹣50°＝5°，
故答案为5°．
【知识点】三角形内角和定理
17.如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'落在AC上．若△MB'C为直角三角形，则∠MNB'的度数为　　　　　　　．
【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝70°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
当∠CB′M＝90°，
∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，
由折叠的性质可知：∠NMB′＝∠BMB′＝75°，
∴∠MNB′＝180°﹣75°﹣50°＝55°，
当∠CMB′＝90°时，∠NMB＝∠NMB′＝45°，
∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，
故答案为55°或85°．
【知识点】三角形内角和定理
18.已知，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2＝　　　　　　．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠D＝90°，AB∥CD，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AB：BC＝1：2，
∴设CD＝AB＝2a，则AD＝BC＝4a，
由折叠的性质得：AF⊥BE，FG＝AG，
∴∠ABE＝∠DAC＝∠ACB，
∴tan∠ABE＝＝tan∠ACB＝＝，
∴AE＝AB＝a，
∴BE＝＝a，
∴AG＝＝＝a，
∴BG＝2AG＝a，AF＝2AG＝a，EG＝BE﹣BG＝a，
∴△ABG的面积为S1＝BG×AG＝×a×a＝a2，
四边形CDEF的面积为S2＝△ACD的面积﹣△AEF的面积＝×4a×2a﹣×a×a＝a2，
∴S1：S2＝＝；
故答案为：．
【知识点】三角形的面积、矩形的性质、翻折变换（折叠问题）
三、解答题（本大题共7小题，共44分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C＝∠CDB＝70°，求∠A的度数．
【解答】解：∵∠C＝∠CDB＝70°，
∴∠DBC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC＝2∠DBC＝80°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣70°＝30°．
【知识点】三角形内角和定理
20.已知：等腰△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2+b2﹣6a﹣4b+13＝0，求等腰△ABC的周长．
【解答】解∵a2+b2﹣6a﹣4b+13＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣2）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝3，b＝2，
∵1＜c＜5，且c为整数，
∴c＝2、3、4，
∵△ABC是等腰三角形
∴c＝2或3
故△ABC的周长为：7或8．
【知识点】配方法的应用、非负数的性质：偶次方、等腰三角形的性质、三角形三边关系
21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=50°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABC=25°，
∴∠CEB=90°﹣∠CBE=65°．
【知识点】三角形内角和定理
22.如图所示：
（1）若DE∥BC，∠1＝∠3，∠CDF＝90°，求证：FG⊥AB．
（2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠3（已知），
∴DC∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠BFG＝∠FDC＝90°（两直线平行，同位角相等）
∴PG⊥AB（垂直定义）；
（2）解：是真命题．
理由：∵FG⊥AB（已知），
∴∠BFG＝90°＝∠FDC，
∴DC∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】命题与定理
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，求∠CDE的度数．
【解答】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝45°，
∵∠A＝30°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+45°＝75°，
∴∠CDE＝75°．
【知识点】三角形内角和定理
24.如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D．
（1）当∠B＝45°，∠C＝75°时，求∠EFD的度数；
（2）若∠B＝a，∠C＝β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有a、β的式子表示∠EFD）
（3）如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．
【解答】解：（1）∵∠C＝75°，∠B＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，
由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠B+∠BAE＝45°+30°＝75°，
∴∠EFD＝90°﹣75°＝15°；
（2）∠EFD＝（a﹣β），理由如下：
由三角形的内角和定理得，∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠C﹣∠B），
由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠B+（180°﹣∠C﹣∠B）＝90°+（∠B﹣∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠EFD＝90°﹣∠AEC＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）＝（∠C﹣∠B），
即∠EFD＝（∠C﹣∠B）
∵∠B＝a，∠C＝β，
∴∠EFD＝（a﹣β）；
（3）结论∠EFD＝（a﹣β）仍然成立．
同（2）可证：∠AEC＝90°+（∠B﹣∠C），
∴∠DEF＝∠AEC＝90°+（∠B﹣∠C），
∴∠EFD＝90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]＝（∠C﹣∠B）
∴∠EFD＝（a﹣β）．
【知识点】三角形内角和定理
25.如图，直线x与直线y垂直于点O，点B，C在直线x上，点A在直线x外，连接AC，AB得到△ABC．
（1）将△ABC沿直线x折叠，使点A落在点D处，延长DC交AB于点E，EF平分∠AED交直线x于点F，
①若∠EFB＝25°，∠DEF＝10°，则∠DCF＝　　　　
②若∠ACF﹣∠AEF＝18°，求∠EFB的度数；
（2）过点C作MN平行于AB交直线y于点N，CP平分∠BCM，HP平分∠AHY，当点C从点O沿直线x向左运动时，∠CPH的度数是否发生变化？若不变求其度数；若变化，求其变化范围．
【解答】解：（1）①∵∠DCF＝∠EFB+∠DEF＝25°+10°
∴∠DCF＝35°
故答案为35°
②∵将△ABC沿直线x折叠，使点A落在点D处，
∴∠A＝∠D，∠ABC＝∠DBC
∵∠AED＝∠D+∠EBD
∴∠AED＝∠A+2∠ABC
∵EF平分∠AED
∴∠AEF＝∠FED＝∠AED＝∠A+∠ABC
∵∠AEF＝∠EFB+∠ABC
∴∠EFB＝∠A
∵∠ACF＝∠A+∠ABC，且∠ACF﹣∠AEF＝18°，
∴∠A+∠ABC﹣（∠A+∠ABC）＝18°
∴∠A＝36°
∴∠EFB＝∠A＝18°
（2）不变
如图，
∵AB∥MN
∴∠PGA＝∠PCM，∠AHY＝∠CNO
∵CP平分∠BCM，HP平分∠AHY
∴∠PCM＝∠BCM＝∠PGA，∠PHG＝∠AHY＝∠CNO
∵∠BCM＝∠CNO+∠CON
∴∠BCM＝∠CNO+45°
∴∠PGA＝∠PHG+45°
∵∠PGA＝∠GPH+∠PHG
∴∠GPH＝45°
【知识点】翻折变换（折叠问题）、三角形内角和定理