湘教版八上数学 第3章实数单元试卷（含答案）

湘教版八年级上册第3章 实数
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中，是无理数的是 ( )
A. B. C. D.
2. 运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是【 】
A. B.
C. D.
3. 下列实数中，为无理数的是（ ）
A. 0.2 B. C. D. -5
4. 若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）
A. 21 B. 15 C. 84 D. 67
5. 式子的结果精确到0．01为（可用计算器计算或笔算）（ ）
A. 4．9 B. 4．87 C. 4．88 D. 4．89
6. 下列判断中，你认为正确的是 ( )
A. 的绝对值是 B. 是无理数
C. 的平方根是 D. 的倒数是
7. 已知，则x+y值为【 】
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 5
8. 下列判断正确的是 ( )
A. B. C. D.
9. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )
A. 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间
C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间
10. 估计 立方根的大小在 ( )
A 与 之间 B. 与 之间 C. 与 之间 D. 与 之间
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 下列各数：、、、、0.01020304…中是无理数有_____________________.
12. 比较大小：3_____ （填写“＜”或“＞”）
13. 如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为_____．
14. 计算：=___．
15. 写出一个大于1且小于4的无理数__________.
16. 金园小区有一块长为 ，宽为的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是_____m．
17. 在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．
18. 若 和 都是 立方根，则 ________， __________．
19. －27的立方根与的平方根之和是________．
三、解答题（共5小题；共65分）
20. 计算：．
21. 已知2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，
求：（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
22. 把下列各数分别填入相应的集合中．
－ ，π，3.14，- ，0，－5.123 45…， ，－.
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}；
(4)负实数集合：{ …}．
23. 求下列各式中的实数 ．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
24. 阅读与思考
我们规定：用 表示实数 的整数部分，如 ，，在此规定下解决下列问题：
（1） 求的值；（直接写结果）
（2） 求 的值．
初中数学湘教版八年级上册：第3章 实数
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中，是无理数的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】 2,0, 是有理数,是无理数，
故答案选：A.
【点睛】本题考查的知识点是无理数定义，解题的关键是熟练的掌握无理数的定义.
2. 运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是【 】
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
根据计算器上的键的功能，是先按，再按8；，是先按2nd键，再按，最后按6．故选A．
3. 下列实数中，为无理数的是（ ）
A. 0.2 B. C. D. -5
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】无理数是指无限不循环小数，根据定义可得C为无理数，
故选C．
4. 若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）
A. 21 B. 15 C. 84 D. 67
【答案】D
【解析】
试题解析：由题意得，算式为：
+43
=3+64
=67．
故选D．
考点：实数运算.
5. 式子的结果精确到0．01为（可用计算器计算或笔算）（ ）
A. 4．9 B. 4．87 C. 4．88 D. 4．89
【答案】C
【解析】
试题解析：∵≈1．732，≈1．414，
∴≈2×1．732+1．414=4．878≈4．88．
故选C．
考点：数的开方．
6. 下列判断中，你认为正确的是 ( )
A. 的绝对值是 B. 是无理数
C. 的平方根是 D. 的倒数是
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值、无理数、平方根、倒数的定义进行判断.
【详解】A. 0的绝对值是零，故A符合题意；
B. 是有理数，故B不符合题意；
C. 4的算术平方根是2，故C不符合题意；
D. 1的倒数是 1，故D不符合题意；
故答案选：A.
【点睛】本题考查的知识点是平方根、无理数以及实数的性质，解题的关键是熟练的掌握平方根、无理数以及实数的性质.
7. 已知，则x+y的值为【 】
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 5
【答案】C
【解析】
根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：
∵，
∴．
∴x+y=﹣1+2=1．故选C．
8. 下列判断正确的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先对每一组的无理数进行估算，再对每一项进行逐一比较即可．
【详解】
∵ ≈1.7， ≈1.4， ≈2.2，
∴A、1.5＜1.7＜2，即 ＜ ＜2，故选项正确；
B、∵ + ≈1.7+1.4=3.1，∴2＜ + ＜4，故选项错误；
C、∵ - ≈2.2-1.7=0.5，∴1＜ - ＜2，故选项错误；
D、∵×= ≈3.9，∴2＜×＜6，故选项错误．
故答案选A．
【点睛】本题考查的知识点是二次根式的加减法及、二次根式的定义、二次根式的乘除法以及同类二次根式，解题的关键是熟练的掌握二次根式的加减法及、二次根式的定义、二次根式的乘除法以及同类二次根式.
9. 一个正方体水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )
A 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间
C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间
【答案】A
【解析】
可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．
解：设正方体棱长为x，
由题意可知x3=100，
解得x=，
由于43＜100＜53，
所以4＜＜5．
故选A．
此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．
10. 估计 的立方根的大小在 ( )
A. 与 之间 B. 与 之间 C. 与 之间 D. 与 之间
【答案】B
【解析】
【分析】
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【详解】∵33=27,43=64，
∴3<<4.
故答案选B.
【点睛】本题考查的知识点是估计无理数的大小，解题的关键是熟练的掌握估计无理数的大小.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 下列各数：、、、、0.01020304…中是无理数的有_____________________.
【答案】
【解析】
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解．
【详解】无理数有：π，，0.01020304….
【点睛】本题考查的知识点是无理数，解题的关键是熟练的掌握无理数.
12. 比较大小：3_____ （填写“＜”或“＞”）
【答案】＞
【解析】
【分析】
【详解】因为3=，＞，所以3＞，
故答案为＞.
13. 如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为_____．
【答案】2．
【解析】
根据＞1选择左边的函数关系式进行计算即可得解：
∵x=＞1，∴．
14. 计算：=___．
【答案】﹣2．
【解析】
立方根．
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵（－2）3=－8，∴．
15. 写出一个大于1且小于4的无理数__________.
【答案】如等
【解析】
试题分析：根据无理数的定义即可判断．
如等.
考点：本题考查的是无理数的定义
点评：解答本提到关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.
16. 金园小区有一块长为 ，宽为的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是_____m．
【答案】12
【解析】
试题分析：设这个正方形的边长为xm，则=18×8，解得：x=±12，根据题意可得：x=12．
考点：一元二次方程的应用
17. 在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
【详解】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．
【点睛】本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．
18. 若 和 都是 的 立方根，则 ________， __________．
【答案】 (1). 6 (2). 1
【解析】
【分析】
由于若和都是5的立方根，由此可以得到关于a、b的方程组，解之即可求出结果．
【详解】∵和都是5的立方根，
则==，
即2b+1=3，解得b=1
即a 1=5，解得a=6.
故答案为6，1.
【点睛】本题考查的知识点是立方根，解题的关键是熟练的掌握立方根.
19. －27的立方根与的平方根之和是________．
【答案】0或－6
【解析】
试题解析：根据题意得：±=-3±3，
则-27的立方根与的平方根之和为为0或-6．
考点：实数的运算．
三、解答题（共5小题；共65分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据=、任何非零数的零次幂为1对原式进行化简，再根据加减法则计算即可.
【详解】
=
=
【点睛】本题考查的知识点是实数及其运算，解题的关键是熟练的掌握实数及其运算.
21. 已知2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，
求：（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
【答案】（1）x=6,y=8；（2）±10．
【解析】
试题分析：
(1)根据立方根和平方根的定义列方程求解；
(2)先求x2+y2，再求它的平方根，注意正数的平方根有两个，且互为相反数.
试题解析：
(1)根据题意得，解得
即x=6，y=8.
(2)由(1)得x=6，y=8，
所以x2+y2=62+82=100，
则x2+y2的平方根是±10.
22. 把下列各数分别填入相应的集合中．
－ ，π，3.14，- ，0，－5.123 45…， ，－.
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}；
(4)负实数集合：{ …}．
【答案】（1）－，3.14，-，0，，（2），π，－5.123 45…，－，
（3），π，3.14，，（4）－，-，－5.123 45…，－，
【解析】
【分析】
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数；
实数的分类：实数 ，依此即可求解．
【详解】解：-=-3，=0.5，
(1)有理数集合：{ －，3.14，-，0， …}；
(2)无理数集合：{ ，π，－5.123 45…，－ …}；
(3)正实数集合：{ ，π，3.14， …}；
(4)负实数集合：{ －，-，－5.123 45…，－ …}．
故答案为：（1）－，3.14，-，0，，（2），π，－5.123 45…，－，
（3），π，3.14，，（4）－，-，－5.123 45…，－ .
【点睛】本题考查实数.
23. 求下列各式中的实数 ．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】
根据实数的性质即可求出.
【详解】(1)∵│x│=，∴x=±；
（2）=，∴x=±；
（3）∵│x-2│=,∴x-2=-或x-2=，∴x=2±，
【点睛】本题考查的知识点是实数的性质，解题的关键是熟练的掌握实数的性质.
24. 阅读与思考
我们规定：用 表示实数 的整数部分，如 ，，在此规定下解决下列问题：
（1） 求的值；（直接写结果）
（2） 求 的值．
【答案】（1） 9 ；（2）210.
【解析】
【分析】
根据[x]表示实数x的整数部分，判断求出[]
的整数部分，再相加计算即可．
【详解】（1） ；
（2）
=
=
=
【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，解题的关键是熟练的掌握估算无理数的大小.