北师大版八年级数学上册6.2中位数与众数 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
八年级上册
6.2 中位数与众数
认识中位数和众数,会求出一组数据中的中位数和众数.
01
02
本节目标
理解中位数和众数的意义和作用.
03
会利用中位数和众数分析数据信息做出决策.
情景引入
某公司员工的月工资如下:
如果你去该公司应聘，你最关心的是该公司员工的什么量？
新课讲解
1.中位数
概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
意义：中位数反映一组数据的“中等水平”，是描述一组数据的集中趋势的量.
注意：确定中位数时，一定要先按照大小顺序重新排列，不能直接找最中间的一个数成两个数的平均数作为中位数.
如：奇数个数按序排列：4，6，8，10，12，13，15的中位数是10.
偶数个数按序排列：18，15，13，12，10，8，6，4的中位数是11.
归纳总结
(1)众教是描述一组数据集中趋势的量，众数体现的是一组数据中出现次数最多的数.
(2)众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与数据的单位相同.
(3)众数可能是一个、多个或者没有，在一组数据中，当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众教数有一个；当出现次数最多的数据不止一个时，这组数据的众教有多个；当每个数据出现的次数相同时，这组数据没有众数.
(4)求一组数据的众数时，不需要计算，也不需要排序，只需找出该组数据中出现次数最多的那个数.
新课讲解
2.众数
概念：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
意义：众数反映一组数据的“多数水平”，是描述一组数据的集中趋势的量.
注意：众数就是求出现次数最多的那个数据，不要把数据的个数误认为是众数.
如：一组数据：5，4，7，9，5，8，4，5，2，2，5，9，4的众数数5.
一组数据：5，4，7，9，5，4，4，5，2，2，5，9，4的众数数5与4.
归纳总结
(1)众数是描述一组数据集中趋势的量，众数体现的是一组数据中出现次数最多的数.
(2)众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与数据的单位相同.
(3)众数可能是一个、多个或者没有，在一组数据中，当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众教数有一个；当出现次数最多的数据不止一个时，这组数据的众教有多个；当每个数据出现的次数相同时，这组数据没有众数.
(4)求一组数据的众数时，不需要计算，也不需要排序，只需找出该组数据中出现次数最多的那个数.
新课讲解
3. 平均数、中位数、众数的联系与区别
联系：都是数据的代表，描述数据的集中趋势.
区别
平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关.它的优点：所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用.它的缺点：易受极端值的影响.
中位数反映一组数据的中等水平.它的优点是计算简单，受极端值影响较小.它的缺点：不能充分利用所有数据的信息.
众数只与数据出现的次数有关.它的优点是是人们特殊关心的一个量，因为它是一组数据中重复出现次数最多的那个数.它的缺点是当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别意义了.
新课讲解
注意：
（1）当一组数据出现极端值时，由于平均数易受极端值的影响，此时反映数据的集中趋势就用中位数；
（2）当一组数据中某些数据多次重复出现，众数往往是人们尤为关心的一个量.
1.求中位数和众数
例1 在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号１，２，３，４，５的五位同学最后成绩如下表所示:
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )
Ａ.96，88 Ｂ.86，86 Ｃ.８８，８６ Ｄ.86，88
例题精讲
D
变式训练
某校九年级(１)班全体学生２０１６ 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
Ａ.该班一共有４０ 名同学
Ｂ.该班学生这次考试成绩的众数是４５ 分
Ｃ.该班学生这次考试成绩的中位数是４５ 分
Ｄ.该班学生这次考试成绩的平均数是４５ 分
D
方法总结
解题技巧
求一组数据的中位数，首先将该组数据排序(从大到小或从小到大均可);二是确定该组数据的总个数(如果数据总个数为奇数，那么最中间位置的数为中位数;如果数据总个数为偶数， 那么最中间位置的两个数的平均数为中位数).
求一组数据的众数，当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众数有一个；当出现次数最多的数据有多个，它们都是这组数据的众数；当每个数据出现的次数相同时，这组数据没有众数.
例题精讲
2. 平均数、中位数、众数与决策
例2某商场服装部为了调动营业员的积极性.决定实行目标管理.即确定个人月销售目标.根据目标完成的情况对营业员进行奖惩.为了确定一个适当的目标.商场统计了每个营业员在某月的销售额.数据如下(单位:万元)
17， 18， 16， 13， 24，15，28， 26， 18， 19， 22，17， 16，19，32，30， 16，15， 15，26，15，32，23，17， 15， 15， 28， 28， 16， 19，
(１)月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的月销售额是多少
(２)如果想确定一个较高的销售目标.你认为月销售额定为多少合适 说明理由.
(３)如果想让一半左右的营业员都能达到目标.你认为月销售额定为多少合适 说明理由.
分析:题中所给数据是商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成的一个样本.最好通过列表或画统计图来分析样本数据的平均数、中位数和众数.再根据这些统计量来估计总体.从而解决问题.
例题精讲
2. 平均数、中位数、众数与决策
例2某商场服装部为了调动营业员的积极性.决定实行目标管理.即确定个人月销售目标.根据目标完成的情况对营业员进行奖惩.为了确定一个适当的目标.商场统计了每个营业员在某月的销售额.数据如下(单位:万元)
17， 18， 16， 13， 24，15，28， 26， 18， 19， 22，17， 16，19，32，30， 16，15， 15，26，15，32，23，17， 15， 15， 28， 28， 16， 19，
(１)月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的月销售额是多少
(２)如果想确定一个较高的销售目标.你认为月销售额定为多少合适 说明理由.
(３)如果想让一半左右的营业员都能达到目标.你认为月销售额定为多少合适 说明理由.
解:将数据整理如下表:
(１)样本中１５出现的次数最多，故样本众数为１５，所以月销售额在１５万元的人数最多；
将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为１８，故中位数是１８，所以中间的月销售额是１８ 万元，
根据平均数的求法：
=（13+14+15×5+16×4+17×3+18×2+19×3+22+23+24+26×2+28×3+30×1+32×2）=20.3(万元)，
故这组数据的平均数是20.3，所以平均的月销售额是20.3万元.
(２)如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20.3 万元(平均数).因为平均数、中位数、众数中，平均数最大，故月销售额定为每月20.3万元是一个较高的目标，大约会有13的营业员获得奖励.
(３)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右，故每月销售额定为18万元，可以估计有一半左右的营业员获得奖励.
某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表:
人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工
员工数 1 3 2 3 16 24 1
每人月工资(元) 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950
请你根据上述内容，解答下列问题:
(1)所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为_______元，众数为________元;
解: (1)工资数从小到大排列，第25和第26分别是: 1600元和1800元，
因而中位数是1700元;
在这些数中1 600元出现的次数最多,因而众数是1600元;
变式训练
1700
1600
某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表:
人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工
员工数 1 3 2 3 16 24 1
每人月工资(元) 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950
请你根据上述内容，解答下列问题:
(2)小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答图中小张的问题，并指出用(1)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些;
解: (2)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.用1700元或1 600元来介绍更合理些.
变式训练
某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表:
人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工
员工数 1 3 2 3 16 24 1
每人月工资(元) 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950
请你根据上述内容，解答下列问题:
(3)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资y (结果保留整数) , 并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.
解 (3) = (2500×50- 21000- 8400×3)=1713 (元).
可反映该公司员工的月工资实际水平.
变式训练
方法总结
解题技巧:
合理选择数据代表的方法
观察、分析所关注对象中的每一个数据，结合众数、中位数及平均数的特点作出合理判断.当一组数据中某些数据重复出现时，众数往往作为首选的统计量;当个别数据偏差较大时，常用中位数反映该组数据的集中趋势.
某在开展社会实践活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下:
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
解: (1) 观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数
(1×3+2×7+3×17+4×18+5×5)=3.3,
则这组样本数据的平均数是3.3.
∵在这组样本数据中，4出现了18次,出现的次数最多, ∴.这组数据的众数是4.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，∴这组数据的中位数是3;
深入探究
某在开展社会实践活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下:
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
解: (2) ∵这组样本数据的平均数是3.3,
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,
∴3.3×1200=3960,
故该校学生共参加活动约为3960次.
深入探究
１.某班７ 个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是( )
Ａ.4，5 Ｂ.4，4 Ｃ.5，4 Ｄ.5，5
２.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下:52，49，56，54，52，51，55，54，这8组数据的众数是( )
Ａ.52 和54 Ｂ.52 Ｃ.53 Ｄ.54
课堂练习
A
A
３.在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“ 珍爱生命，远离毒品” 主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17 至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是( )
Ａ.18 Ｂ.19 Ｃ.20 Ｄ.21
课堂练习
C
４.某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和10000元，那么他们工资的中位数是( )
Ａ.4000 元 Ｂ.5000 Ｃ.7000 元 Ｄ.10000 元
5.五名学生投篮球,规定每人投20 次,统计他们每人投中的次数.得到五个数据. 若这五个数据的中位数是６.唯一众数是７,则他们投中次数的总和可能是( )
Ａ.２０ Ｂ.２８ Ｃ.３０ Ｄ.３１
提示:中位数是６,唯一众数是７,则最大的三个数的和是:６＋７＋７ ＝20,两个较小的数一定是小于６的非负整数,且不相等,则五个数的和一定大于２０ 且小于３０.故选Ｂ.
课堂练习
B
B
6.一组数据２,３,ｘ,５,７ 的平均数是４,则这组数据的众数是_____.
7.已知一组数据:０,２,ｘ,４,５ 的众数是４,那么这组数据的中位数是____.
8.对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表:
年龄 １３ １４ １５ １６ １７ １８
人数 ４ ５ ６ ６ ７ ２
则这些学生年龄的众数是______岁.
9.一组数据３,４,９,ｘ 的平均数比它的唯一众数大１,则ｘ ＝_____.
提示:由题意ｘ 可能为３,４,９ 之一,经验证不难得出ｘ ＝ ４ 时符合题意,故填４.
课堂练习
3
4
17
4
10.为了倡导“节约用水.从我做起”.某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查.市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图. 月平均用水量不超过12吨的约有多少户
(１) 请将条形统计图补充完整.
(２) 求这１００个样本数据的平均数.众数和中位数.
(３) 根据样本数据.估计改市直机关500户家庭中
解:(１)根据条形图可得出:平均用水11吨的用户为:
100－20－10－20－10＝40(户).如图所示:
课堂练习
10.为了倡导“节约用水.从我做起”.某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查.市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图. 月平均用水量不超过12吨的约有多少户
(１) 请将条形统计图补充完整.
(２) 求这１００个样本数据的平均数.众数和中位数.
(３) 根据样本数据.估计改市直机关500户家庭中
解：(２)平均数为:
(20×10＋40×11＋12×10＋13×20＋10×14)＝ 11.6(吨)，
根据11出现次数最多，故众数为:11，
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为:11，
课堂练习
10.为了倡导“节约用水.从我做起”.某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查.市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图. 月平均用水量不超过12吨的约有多少户
(１) 请将条形统计图补充完整.
(２) 求这１００个样本数据的平均数.众数和中位数.
(３) 根据样本数据.估计改市直机关500户家庭中
解： (３)样本中不超过12吨的有20＋40＋10＝70(户)，
∴ 重庆市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有:
500×=350(户).
课堂练习
本节总结
中位数与众数
中位数：
众数：
再见