5.3诱导公式（同步练习）
单选题
1、在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3，4)，则sin＝( )
A．－ B．－ C． D．
2、已知α∈(0，π)，且cos α＝－，则sin·tan(π＋α)＝( )
A．－ B． C．－ D．
3、sin 570°的值是( )
A.－ B. C. D.－
4、sin 1 050°＝( )
A． B．－ C． D．－
5、若sin＝，则cos(π＋α)＝ ( )
A．－ B．－
C． D．
6、已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是( )
A．{1，－1，2，－2} B．{－1，1}
C．{2，－2} D．{1，－1，0，2，－2}
7、在△ABC中，下列结论错误的是( )
A．sin(A＋B)＝sin C
B．sin ＝cos
C．tan(A＋B)＝－tan C
D．cos(A＋B)＝cos C
8、化简的结果是( )
A.－1 B.1 C.tan α D.－tan α
9、若sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，则＝( )
A． B．
C． D．
10、已知sin＝，则cos等于( )
A. B. C.－ D.－
11、已知sin＝，则cos的值是( )
A.－ B. C. D.－
12、已知3sin＝－5cos，则tan＝( )
A．－ B．－
C． D．
13、已知sin(π＋θ)＝－cos (2π－θ)，|θ|＜，则θ＝( )
A．－ B．－
C． D．
二、多选题
14、已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )
A.sin(－x)＝sin x
B.sin＝cos x
C.cos＝－sin x
D.cos(x－π)＝－cos x
15、若cos(π－α)＝－，则( )
A.sin(－α)＝ B.sin＝－
C.cos(π＋α)＝－ D.cos(α－π)＝－
16、已知sin(π＋θ)＝cos(2π－θ)，θ∈，则θ可能等于( )
A.－ B.－ C. D.
17、在△ABC中，下列结论正确的是( )
A.sin(A＋B)＝sin C
B.sin ＝cos
C.tan(A＋B)＝－tan C
D.cos(A＋B)＝cos C
18、给出下列四个结论，其中正确的结论是( )
A.sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角
B.若cos(nπ－α)＝(n∈Z)，则cos α＝
C.若α≠(k∈Z)，则tan＝
D.若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα＝1
三、填空题
19、化简·cos(2π－α)的结果为________．
20、若＝，则tan θ＝________.
21、已知sin＝，则cos＝_______；sin＝_______．
22、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝________．
23、化简＝________．
24、化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________.
25、化简＝________．
26、若k∈Z时，的值为________．
27、已知sin＝，则cos的值为_______．
28、已知cos＝，则cos－sin的值为________．
29、已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是________.
30、设f(α)＝(1＋2sin α≠0)，则f＝________.
31、已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 023)的值为________．
四、解答题
32、 (1)化简：
＝－.
(2)化简＝－1.
33、已知α为第三象限角，
f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos＝，求f(α)的值．
34、已知－＜α＜0，且函数f(α)＝cos－sin α·－1.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝，求sin αcos α和sin α－cos α的值．5.3诱导公式（同步练习）答案
单选题
1、在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3，4)，则sin＝( B )
A．－ B．－ C． D．
2、已知α∈(0，π)，且cos α＝－，则sin·tan(π＋α)＝( D )
A．－ B． C．－ D．
3、sin 570°的值是( A )
A.－ B. C. D.－
4、sin 1 050°＝( B )
A． B．－ C． D．－
5、若sin＝，则cos(π＋α)＝ ( B )
A．－ B．－
C． D．
6、已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是( C )
A．{1，－1，2，－2} B．{－1，1}
C．{2，－2} D．{1，－1，0，2，－2}
7、在△ABC中，下列结论错误的是( D )
A．sin(A＋B)＝sin C
B．sin ＝cos
C．tan(A＋B)＝－tan C
D．cos(A＋B)＝cos C
8、化简的结果是( C )
A.－1 B.1 C.tan α D.－tan α
9、若sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，则＝( B )
A． B．
C． D．
10、已知sin＝，则cos等于( B )
A. B. C.－ D.－
11、已知sin＝，则cos的值是( A )
A.－ B. C. D.－
12、已知3sin＝－5cos，则tan＝( A )
A．－ B．－
C． D．
13、已知sin(π＋θ)＝－cos (2π－θ)，|θ|＜，则θ＝( D )
A．－ B．－
C． D．
二、多选题
14、已知x∈R，则下列等式恒成立的是( CD )
A.sin(－x)＝sin x
B.sin＝cos x
C.cos＝－sin x
D.cos(x－π)＝－cos x
15、若cos(π－α)＝－，则( CD )
A.sin(－α)＝ B.sin＝－
C.cos(π＋α)＝－ D.cos(α－π)＝－
16、已知sin(π＋θ)＝cos(2π－θ)，θ∈，则θ可能等于( AD )
A.－ B.－ C. D.
17、在△ABC中，下列结论正确的是( ABC )
A.sin(A＋B)＝sin C
B.sin ＝cos
C.tan(A＋B)＝－tan C
D.cos(A＋B)＝cos C
18、给出下列四个结论，其中正确的结论是( CD )
A.sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角
B.若cos(nπ－α)＝(n∈Z)，则cos α＝
C.若α≠(k∈Z)，则tan＝
D.若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα＝1
三、填空题
19、化简·cos(2π－α)的结果为____sin α____．
20、若＝，则tan θ＝___-3_____.
21、已知sin＝，则cos＝________；sin＝_______．
22、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝________．
23、化简＝__tan α______．
24、化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为____－sin2α____.
25、化简＝____1____．
26、若k∈Z时，的值为____-1____．
27、已知sin＝，则cos的值为________．
28、已知cos＝，则cos－sin的值为___0_____．
29、已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是_____0___.
30、设f(α)＝(1＋2sin α≠0)，则f＝________.
31、已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 023)的值为_____－3___．
四、解答题
32、 (1)化简：
＝－.
(2)化简＝－1.
解：(1)原式＝
＝＝－.
(2)∵cos 10°>sin 10°，∴原式＝＝＝＝＝－1.
33、已知α为第三象限角，
f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos＝，求f(α)的值．
解：(1)f(α)＝＝－cos α.
(2)因为cos＝，
所以－sin α＝，
从而sin α＝－.
又α为第三象限角，
所以cos α＝－＝－，
所以f(α)＝－cos α＝.
34、已知－＜α＜0，且函数f(α)＝cos－sin α·－1.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝，求sin αcos α和sin α－cos α的值．
解：(1)f(α)＝sin α－sin α·－1＝sin α＋sin α·－1＝sin α＋cos α.
(2)由f(α)＝sin α＋cos α＝，平方可得sin2α＋2sin α·cos α＋cos2α＝，即2sin α·cos α＝－.
所以sin αcos α＝－.
又－＜α＜0，所以sin α＜0，cos α＞0，所以sin α－cos α＜0，
因为(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝，所以sin α－cos α＝－.
