人教版选择性必修一 4.2 圆形转专题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版选择性必修一 4.2 圆形转专题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 661.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-12-02 16:12:21 | ||
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文档简介
人教版选择性必修一第四章圆形转专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
如图所示，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径垂直面入射，有光线从面射出。以点为圆心，将玻璃砖缓慢转过角时，恰好没有光线从面射出。则该玻璃砖对这种单色光的折射率为 ( )
A. B. C. D.
某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于面射入，可以看到光束从圆弧面出射，沿方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为( )
A. B. C. D.
如图所示，是由某种透明物质制成的圆柱体横截面为圆心，折射率为有一束平行光以的入射角射向柱体的平面，这些光线中有一部分不能从柱体的面上射出，设反射到面的光线全部被吸收，也不考虑面的反射，则圆柱体面上有光线射出的部分占表面的比例为( )
A. B. C. D.
如图所示，两束单色光、分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光，下列说法正确的是( )
A. 光的频率小于光的频率
B. 在玻璃砖中光的传播速度小于光的传播速度
C. 两种单色光由玻璃射向空气时，光的临界角较大
D. 玻璃砖对光的折射率大于对光的折射率
如图甲所示，为研究一半圆柱形透明新材料的光学性质，用激光由真空沿半圆柱体的径向射入，入射光线与法线成角，由光学传感器可以探测反射光的强度实验获得从面反射回来的反射光的强度随角变化的情况如图乙所示光在真空中的传播速度为，则该激光在这种透明新材料中( )
甲 乙
A. 折射率为 B. 传播速度为
C. 时，反射光强度为 D. 反射光的强度随角的增大而增大
如图所示，半圆为透明柱状介质的横截面，半径为，折射率为，建立直角坐标系，轴与直径平行，且与半圆相切于原点。一束平行单色光沿轴正方向射向整个介质，欲使所有平行光线都不能到达轴正半轴，需紧贴直径放置一遮光板，则该遮光板沿轴方向的长度至少为不考虑反射光的影响( )
A. B. C. D.
选择如图所示，让一束光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直边上，在这个玻璃与空气的界面上会发生反射和折射．逐渐增大入射角，观察反射光线和折射光线的变化．下列说法正确的是( )
A. 反射角增大，折射角减小 B. 光线越来越弱，最终消失
C. 光线越来越弱，但不会消失 D. 反射光线和折射光线始终保持垂直
半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，底面竖直，此时右侧光屏与平行。一束白光从玻璃砖左侧垂直于射到圆心上，在光屏上点出现白色亮斑。使玻璃砖底面绕逆时针缓慢转过角度，在角缓慢变大的过程中，光屏上的彩色光斑
A. 沿光屏向上移动，紫光最先消失 B. 沿光屏向下移动，红光最先消失
C. 沿光屏向上移动，红光最先消失 D. 沿光屏向下移动，紫光最先消失
如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的点半圆的圆心，产生反射光束和透射光束已知玻璃折射率为，入射角为相应的折射角为。现保持入射光不变，将半圆柱绕通过点垂直于图面轴线顺时针转过，如图中虚线所示。则( )
A. 光束转过 B. 光束转过 C. 光束转过 D. 光束转过
一半径为的半圆形玻璃砖放置在竖直平面上，其截面如图所示．图中为圆心，为竖直方向的直径．有一束细光线自点沿水平方向射入玻璃砖，可以观测到有光线自玻璃砖内射出，现将入射光线缓慢平行下移，当入射光线与点的距离为时，从玻璃砖射出的光线刚好消失。则此玻璃的折射率为( )
A. B. C. D.
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
如图所示，有一横截面为四分之一圆的玻璃棱镜，圆心为，半径为。以为原点建立直角坐标系，两个半径恰好与两个坐标轴重合，单色光在范围内从第二象限沿轴正方向射向棱镜。已知棱镜对单色光的折射率为，真空中光速为则：
光线在棱镜弧上发生全反射的临界角；光在棱镜中传播的速度。
在弧面上刚好发生全反射的光线，从轴射入的坐标是多少；该光线离开棱镜的位置坐标。
半径为的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，点为圆心，与直径垂直的足够大的光屏紧靠住玻璃砖的左侧，与垂直。一细光束沿半径方向与成角射向点，光屏区域出现两个光斑，两光斑间的距离为。求：
此玻璃的折射率；
当变为多大时，两光斑恰好变为一个。
某同学通过实验测定半圆柱形玻璃砖的折射率，如图甲所示，为圆心，为半径，长为。一束极细的光垂直照射到半圆柱上。
改变入射光的位置，测出多组入射光线和法线的夹角，折射光线和法线的夹角，作出图像如图乙所示，求该玻璃的折射率．
平行光垂直照射到半圆柱上，光线到达左侧圆弧面后，有部分光线能从该表面射出，求能射出光线对应入射光在底面上的最大半径为多少不考虑光线在透明物体内部的反射。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】由题，将玻璃砖缓慢转过角时，恰好没有光线从面射出，说明光线发生了全反射，此时的入射角恰好等于临界角，由折射定律公式求出该玻璃砖的折射率。
本题考查全反射的条件及临界角公式，提供了测定玻璃砖折射率的方法。
【解答】据题意，将玻璃砖缓慢转过角时，恰好没有光线从面射出，说明光线发生了全反射，此时的入射角恰好等于临界角，即有而入射角，则临界角。
根据临界角公式得，。
故选A。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据几何条件和全反射条件分析可得结果，难度不大。
【解答】
画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示
全反射的条件，
由几何关系知，
联立解得，故A正确， BCD错误。
3.【答案】
【解析】解：从点射入的光线，折射角为，根据折射定律有：
解得
从某位置点入射的光线，折射到弧面上点时，入射角恰等于临界角，有：
代入数据得：
中
所以能射出的光线区域对应的圆心角
能射出光线的部分占面的比例为
故选：。
画出光路图，当光线在弧面上发生全反射时，就没有光线从弧面射出，根据临界角确定出光线在弧面上恰好发生全反射时的入射点，由几何知识求解圆柱面上能射出光线的面积占表面积的几分之几．
正确地画出光路图是解决本题问题的关键，是折射定律和几何知识的结合应用．
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据光路图，判断出玻璃砖对两束光的折射率大小，从而知道两束光的频率大小。根据判断出光在玻璃砖中的速度大小，根据分析临界角的大小。
解答此类问题的思路是：由光线的偏折程度判断折射率的关系，或由折射定律可得出两光的折射率；再由光的性质可知光的传播速度、频率及临界角的关系。
【解答】
A、由图可知，光偏折程度较小，折射率较小，故A光频率较小，故A正确；
B、由，可知，在玻璃砖中，光的传播速度较大，故B错误；
C、由，可知光的临界角较大，故C错误；
D、由图可知，光偏折程度较小，折射率较小，故D错误。
故选A。
5.【答案】
【解析】
【分析】
由图象能读出此新材料的临界角，根据全反射临界角公式，求解其折射率；
根据求解传播速度；
根据图形可知当入射角小于时，随着入射角的增大，其反射光的强度逐渐增大，当，光发生全反射，则反射光的强度不变，
解决该题的关键是能根据图形分析得到光发生全反射的临界角，熟记全反射的临界角与折射率关系以及光在介质中传播的速度表达式。
【解答】
解：、根据图象可知，该光发生全反射的临界角为，因为，
则折射率为，故A错误；
B、光传播速度为，故B正确；
、根据图乙可知，当入射角小于时，随着入射角的增大，其反射光的强度逐渐增大，当，光发生全反射，则反射光的强度不变，当时，仍然要发生反射现象，所以反射光强度不为，故CD错误。
故选：。
6.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键是掌握几何光学问题中的折射定律和全反射临界角公式，要规范作出光路图，运用几何知识结合进行解答。
垂直于轴入射的光在圆弧面的入射角等于临界角时，发生全反射，不能从玻璃柱射出，根据，求出临界角，再由几何关系求遮光板沿轴方向的至少长度。
【解答】
若垂直于轴入射至点的光，在圆弧面上的入射角等于临界角时，发生全反射将不能从玻璃柱射出，光路图如图。
根据临界角公式有：，
由几何知识有：
可得：，故该遮光板沿轴方向的长度至少为。
故A正确，BCD错误。
故选A。
7.【答案】
【解析】解：、逐渐增大入射角，根据反射定律知反射角增大。由折射定律知折射角逐渐增大，故A错误。
、逐渐增大入射角，在还未发生全反射过程中，反射光越来越强，折射光越来越弱，最终发生全反射，折射光完全消失，反射光不消失，故B正确，C错误。
D、反射角等于入射角，而折射角大于入射角，反射光线和折射光线不会始终垂直，故D错误。
故选：。
逐渐增大入射角，根据反射定律分析反射角如何变化。由折射定律分析折射角的变化。在还未发生全反射过程中，反射光越来越强，折射光越来越弱，最终折射光完全消失。
解决本题的关键是掌握反射和折射的实验规律，知道入射角增大时，反射角和折射角都随之增大，而反射光增强，折射光减弱。
8.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了光的折射和全反射。光从玻璃射入空气，根据折射角大于入射角知光沿光屛的移动方向；紫光的折射率最大，最先发生全反射。
【解答】
使玻璃砖底面绕点逆时针缓慢转过角度，入射角从缓慢增大到，因光从玻璃射入空气，折射角大于入射角知光沿光屛向下移动，因紫光的折射率最大，根据知紫光的临界角最小，即紫光先发生全反射，故紫光先消失，故D正确，ABC错误。
故选D。
9.【答案】
【解析】
【分析】
光在界面上会发生反射和折射，由反射定律可确定反射光束转过的角度；由折射定律和几何关系可求得出折射光束转过的角度。
本题考查光的反射与折射定律的应用，应注意由光路图利用几何关系求解相应的角度变化。对于反射光转过的角度，要在理解的基础上记住，经常用用到。
【解答】
、保持入射光不变，半圆柱顺时针转过时，法线转过，则入射角变为，由几何关系可知，反射光线与竖直线成，故反射光线偏转了，故A、B错误；
、由题知，转动后，入射角为，设折射角为，则由，则，故由几何关系可知，光束转过的角度为 ，故C错误，D正确；
故选：。
10.【答案】
【解析】
【分析】
从玻璃砖射出的光线刚好消失，说明此时光线恰好在圆弧面上发生了全反射，作出光路图，根据临界角公式和几何关系求解。
解决本题关键要掌握全反射的条件和临界角公式，并结合几何知识求解。
【解答】
设此光线的临界角为。
根据题意可知，当入射光线与点的距离为时，从玻璃砖射出的光线刚好消失，光线恰好在圆弧面上发生了全反射，作出光路图，如图：，根据几何知识得：，又，联立得：。
故选：。
11.【答案】解：当光射到圆弧面上的入射角等于临界角时刚好发生全反射
则
解得：
根据可得：
由图可知，在弧面上刚好发生全反射的光线，从轴射入的纵坐标是，坐标为该光线离开棱镜的位置的横坐标：，坐标为
【解析】本题主要考查光的折射定律，对于光的折射的考查，首先要能够熟练运用作图描绘出光路图，通过光路图找到入射角与折射角，进而根据折射定律即可解答。
通过计算临界角的公式和计算传播速度的公式即可解答；
作出光路图，通过光路图即可解答。
12.【答案】解：细光束在界面，一部分反射，另一部分折射，设折射角为，光路图如图所示，
由几何关系得：
根据题意两光斑间的距离为
所以
由几何关系知
根据折射定律，折射率
若光屏上恰好只剩一个光斑，则说明该光束恰好发生全反射。由得临界角为：
即当时，光屏上只剩下一个光斑。
【解析】对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于等于临界角。要作出光路图，结合几何知识研究这类问题。
13.【答案】解：图像的斜率表示折射率的倒数，结合折射定律得折射率；
如图所示，
设光束的边界由处水平射入，在处发生全反射，为临界角，由
由几何关系得
解得光柱的半径
。
【解析】根据图像的斜率结合折射定律求出半圆形玻璃砖的折射率；
根据光的全反射的条件求出全反射的临界角，结合几何关系求解。
本题考查了全反射定律以及反射定律的应用，正确作出光路图，灵活运用几何知识求解是关键。
第1页，共1页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
如图所示，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径垂直面入射，有光线从面射出。以点为圆心，将玻璃砖缓慢转过角时，恰好没有光线从面射出。则该玻璃砖对这种单色光的折射率为 ( )
A. B. C. D.
某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于面射入，可以看到光束从圆弧面出射，沿方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为( )
A. B. C. D.
如图所示，是由某种透明物质制成的圆柱体横截面为圆心，折射率为有一束平行光以的入射角射向柱体的平面，这些光线中有一部分不能从柱体的面上射出，设反射到面的光线全部被吸收，也不考虑面的反射，则圆柱体面上有光线射出的部分占表面的比例为( )
A. B. C. D.
如图所示，两束单色光、分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光，下列说法正确的是( )
A. 光的频率小于光的频率
B. 在玻璃砖中光的传播速度小于光的传播速度
C. 两种单色光由玻璃射向空气时，光的临界角较大
D. 玻璃砖对光的折射率大于对光的折射率
如图甲所示，为研究一半圆柱形透明新材料的光学性质，用激光由真空沿半圆柱体的径向射入，入射光线与法线成角，由光学传感器可以探测反射光的强度实验获得从面反射回来的反射光的强度随角变化的情况如图乙所示光在真空中的传播速度为，则该激光在这种透明新材料中( )
甲 乙
A. 折射率为 B. 传播速度为
C. 时，反射光强度为 D. 反射光的强度随角的增大而增大
如图所示，半圆为透明柱状介质的横截面，半径为，折射率为，建立直角坐标系，轴与直径平行，且与半圆相切于原点。一束平行单色光沿轴正方向射向整个介质，欲使所有平行光线都不能到达轴正半轴，需紧贴直径放置一遮光板，则该遮光板沿轴方向的长度至少为不考虑反射光的影响( )
A. B. C. D.
选择如图所示，让一束光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直边上，在这个玻璃与空气的界面上会发生反射和折射．逐渐增大入射角，观察反射光线和折射光线的变化．下列说法正确的是( )
A. 反射角增大，折射角减小 B. 光线越来越弱，最终消失
C. 光线越来越弱，但不会消失 D. 反射光线和折射光线始终保持垂直
半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，底面竖直，此时右侧光屏与平行。一束白光从玻璃砖左侧垂直于射到圆心上，在光屏上点出现白色亮斑。使玻璃砖底面绕逆时针缓慢转过角度，在角缓慢变大的过程中，光屏上的彩色光斑
A. 沿光屏向上移动，紫光最先消失 B. 沿光屏向下移动，红光最先消失
C. 沿光屏向上移动，红光最先消失 D. 沿光屏向下移动，紫光最先消失
如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的点半圆的圆心，产生反射光束和透射光束已知玻璃折射率为，入射角为相应的折射角为。现保持入射光不变，将半圆柱绕通过点垂直于图面轴线顺时针转过，如图中虚线所示。则( )
A. 光束转过 B. 光束转过 C. 光束转过 D. 光束转过
一半径为的半圆形玻璃砖放置在竖直平面上，其截面如图所示．图中为圆心，为竖直方向的直径．有一束细光线自点沿水平方向射入玻璃砖，可以观测到有光线自玻璃砖内射出，现将入射光线缓慢平行下移，当入射光线与点的距离为时，从玻璃砖射出的光线刚好消失。则此玻璃的折射率为( )
A. B. C. D.
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
如图所示，有一横截面为四分之一圆的玻璃棱镜，圆心为，半径为。以为原点建立直角坐标系，两个半径恰好与两个坐标轴重合，单色光在范围内从第二象限沿轴正方向射向棱镜。已知棱镜对单色光的折射率为，真空中光速为则：
光线在棱镜弧上发生全反射的临界角；光在棱镜中传播的速度。
在弧面上刚好发生全反射的光线，从轴射入的坐标是多少；该光线离开棱镜的位置坐标。
半径为的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，点为圆心，与直径垂直的足够大的光屏紧靠住玻璃砖的左侧，与垂直。一细光束沿半径方向与成角射向点，光屏区域出现两个光斑，两光斑间的距离为。求：
此玻璃的折射率；
当变为多大时，两光斑恰好变为一个。
某同学通过实验测定半圆柱形玻璃砖的折射率，如图甲所示，为圆心，为半径，长为。一束极细的光垂直照射到半圆柱上。
改变入射光的位置，测出多组入射光线和法线的夹角，折射光线和法线的夹角，作出图像如图乙所示，求该玻璃的折射率．
平行光垂直照射到半圆柱上，光线到达左侧圆弧面后，有部分光线能从该表面射出，求能射出光线对应入射光在底面上的最大半径为多少不考虑光线在透明物体内部的反射。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】由题，将玻璃砖缓慢转过角时，恰好没有光线从面射出，说明光线发生了全反射，此时的入射角恰好等于临界角，由折射定律公式求出该玻璃砖的折射率。
本题考查全反射的条件及临界角公式，提供了测定玻璃砖折射率的方法。
【解答】据题意，将玻璃砖缓慢转过角时，恰好没有光线从面射出，说明光线发生了全反射，此时的入射角恰好等于临界角，即有而入射角，则临界角。
根据临界角公式得，。
故选A。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据几何条件和全反射条件分析可得结果，难度不大。
【解答】
画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示
全反射的条件，
由几何关系知，
联立解得，故A正确， BCD错误。
3.【答案】
【解析】解：从点射入的光线，折射角为，根据折射定律有：
解得
从某位置点入射的光线，折射到弧面上点时，入射角恰等于临界角，有：
代入数据得：
中
所以能射出的光线区域对应的圆心角
能射出光线的部分占面的比例为
故选：。
画出光路图，当光线在弧面上发生全反射时，就没有光线从弧面射出，根据临界角确定出光线在弧面上恰好发生全反射时的入射点，由几何知识求解圆柱面上能射出光线的面积占表面积的几分之几．
正确地画出光路图是解决本题问题的关键，是折射定律和几何知识的结合应用．
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据光路图，判断出玻璃砖对两束光的折射率大小，从而知道两束光的频率大小。根据判断出光在玻璃砖中的速度大小，根据分析临界角的大小。
解答此类问题的思路是：由光线的偏折程度判断折射率的关系，或由折射定律可得出两光的折射率；再由光的性质可知光的传播速度、频率及临界角的关系。
【解答】
A、由图可知，光偏折程度较小，折射率较小，故A光频率较小，故A正确；
B、由，可知，在玻璃砖中，光的传播速度较大，故B错误；
C、由，可知光的临界角较大，故C错误；
D、由图可知，光偏折程度较小，折射率较小，故D错误。
故选A。
5.【答案】
【解析】
【分析】
由图象能读出此新材料的临界角，根据全反射临界角公式，求解其折射率；
根据求解传播速度；
根据图形可知当入射角小于时，随着入射角的增大，其反射光的强度逐渐增大，当，光发生全反射，则反射光的强度不变，
解决该题的关键是能根据图形分析得到光发生全反射的临界角，熟记全反射的临界角与折射率关系以及光在介质中传播的速度表达式。
【解答】
解：、根据图象可知，该光发生全反射的临界角为，因为，
则折射率为，故A错误；
B、光传播速度为，故B正确；
、根据图乙可知，当入射角小于时，随着入射角的增大，其反射光的强度逐渐增大，当，光发生全反射，则反射光的强度不变，当时，仍然要发生反射现象，所以反射光强度不为，故CD错误。
故选：。
6.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键是掌握几何光学问题中的折射定律和全反射临界角公式，要规范作出光路图，运用几何知识结合进行解答。
垂直于轴入射的光在圆弧面的入射角等于临界角时，发生全反射，不能从玻璃柱射出，根据，求出临界角，再由几何关系求遮光板沿轴方向的至少长度。
【解答】
若垂直于轴入射至点的光，在圆弧面上的入射角等于临界角时，发生全反射将不能从玻璃柱射出，光路图如图。
根据临界角公式有：，
由几何知识有：
可得：，故该遮光板沿轴方向的长度至少为。
故A正确，BCD错误。
故选A。
7.【答案】
【解析】解：、逐渐增大入射角，根据反射定律知反射角增大。由折射定律知折射角逐渐增大，故A错误。
、逐渐增大入射角，在还未发生全反射过程中，反射光越来越强，折射光越来越弱，最终发生全反射，折射光完全消失，反射光不消失，故B正确，C错误。
D、反射角等于入射角，而折射角大于入射角，反射光线和折射光线不会始终垂直，故D错误。
故选：。
逐渐增大入射角，根据反射定律分析反射角如何变化。由折射定律分析折射角的变化。在还未发生全反射过程中，反射光越来越强，折射光越来越弱，最终折射光完全消失。
解决本题的关键是掌握反射和折射的实验规律，知道入射角增大时，反射角和折射角都随之增大，而反射光增强，折射光减弱。
8.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了光的折射和全反射。光从玻璃射入空气，根据折射角大于入射角知光沿光屛的移动方向；紫光的折射率最大，最先发生全反射。
【解答】
使玻璃砖底面绕点逆时针缓慢转过角度，入射角从缓慢增大到，因光从玻璃射入空气，折射角大于入射角知光沿光屛向下移动，因紫光的折射率最大，根据知紫光的临界角最小，即紫光先发生全反射，故紫光先消失，故D正确，ABC错误。
故选D。
9.【答案】
【解析】
【分析】
光在界面上会发生反射和折射，由反射定律可确定反射光束转过的角度；由折射定律和几何关系可求得出折射光束转过的角度。
本题考查光的反射与折射定律的应用，应注意由光路图利用几何关系求解相应的角度变化。对于反射光转过的角度，要在理解的基础上记住，经常用用到。
【解答】
、保持入射光不变，半圆柱顺时针转过时，法线转过，则入射角变为，由几何关系可知，反射光线与竖直线成，故反射光线偏转了，故A、B错误；
、由题知，转动后，入射角为，设折射角为，则由，则，故由几何关系可知，光束转过的角度为 ，故C错误，D正确；
故选：。
10.【答案】
【解析】
【分析】
从玻璃砖射出的光线刚好消失，说明此时光线恰好在圆弧面上发生了全反射，作出光路图，根据临界角公式和几何关系求解。
解决本题关键要掌握全反射的条件和临界角公式，并结合几何知识求解。
【解答】
设此光线的临界角为。
根据题意可知，当入射光线与点的距离为时，从玻璃砖射出的光线刚好消失，光线恰好在圆弧面上发生了全反射，作出光路图，如图：，根据几何知识得：，又，联立得：。
故选：。
11.【答案】解：当光射到圆弧面上的入射角等于临界角时刚好发生全反射
则
解得：
根据可得：
由图可知，在弧面上刚好发生全反射的光线，从轴射入的纵坐标是，坐标为该光线离开棱镜的位置的横坐标：，坐标为
【解析】本题主要考查光的折射定律，对于光的折射的考查，首先要能够熟练运用作图描绘出光路图，通过光路图找到入射角与折射角，进而根据折射定律即可解答。
通过计算临界角的公式和计算传播速度的公式即可解答；
作出光路图，通过光路图即可解答。
12.【答案】解：细光束在界面，一部分反射，另一部分折射，设折射角为，光路图如图所示，
由几何关系得：
根据题意两光斑间的距离为
所以
由几何关系知
根据折射定律，折射率
若光屏上恰好只剩一个光斑，则说明该光束恰好发生全反射。由得临界角为：
即当时，光屏上只剩下一个光斑。
【解析】对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于等于临界角。要作出光路图，结合几何知识研究这类问题。
13.【答案】解：图像的斜率表示折射率的倒数，结合折射定律得折射率；
如图所示，
设光束的边界由处水平射入，在处发生全反射，为临界角，由
由几何关系得
解得光柱的半径
。
【解析】根据图像的斜率结合折射定律求出半圆形玻璃砖的折射率；
根据光的全反射的条件求出全反射的临界角，结合几何关系求解。
本题考查了全反射定律以及反射定律的应用，正确作出光路图，灵活运用几何知识求解是关键。
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