《等差数列的概念》学考达标练
一、选择题
1.（2020·福建厦门一中高一月考）已知等差数列中,,则公差的值为（ ）
A.
B.1
C.
D.
2.（2020·西北大学附中月考）在等差数列中,,公差,若,则的值为（ ）
A.37
B.36
C.20
D.19
3.(2020 黑龙江伊春二中高ニ月考)若成等差数列,则二次函数的图像与轴的交点的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.1或2
4.(2020·库车乌尊镇中学高一期中)在数列中,,则的值为（ ）
A.52
B.51
C.50
D.49
二、填空题
5.(2020·甘肃兰大鮒中高二期中)数列是等差数列,且,则实数______.
6.(2020·江西临川一中高二月考)已知数列满足,若点在直线上,则______.
三、解答题
7.（2020·重庆巴蜀中学高二期中）正项数列中,.
(1)数列是否为等差数列 说明理由;
(2)求.
参考答案
1.
答案：C
解析：等差数列中,则即,解得，故选C.
2.
答案：A
解析：因为所以.故选A.
3.
答案：D
解析：因为成等差数列,所以,所以.所以二次函数的图像与轴的交点个数为1或2故选D.
4.
答案：A
解析:因为，所以数列是首项，的等差数列,所以.故选A.
5.
答案：0
解析：因为是等差数列,所以常数.因为常数.所以,所以.
6.
答案：
解析：由题设可得,即所以数列是以1为公差的等差数列,且首项为1，故通项公式为所以.
7.
答案：见解析
解析:(1)因为,所以,所以,因为是正项数列,所以,所以1,所以是等差数列,公差为1.
(2)由(1)知是等差数列,且,所以1),所以.
1/4《等差数列的概念》竞赛培优
一、选择题
1.（2017·清华大学中学生学术能力测试）(多选)均为等差数列,已知,,则下列是中的项的是（ ）
A·810
B·1147
C·1540
D·3672
二、填空题
2.(2018·全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛)在数列中,若为常数,则称为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：
①数列是“等方差数列”;
②若是“等方差数列”,则是等差数列;
③若是“等方差数列”,则为常数)也是“等方差数列”;
④若既是“等方差数列”,又是等差数列,则该数列为常数列.
其中正确命题的序号为_______(将所有正确的命题序号填在横线上）
参考答案
1·
答案：ABCD
解析：由于等差数列的通项公式可视为关于的一次函数,因此可视为关于的二次函数.由于已知条件中涉及,因此为便于计算,我们可设，
则解得所以，
当时,,故项正确;
当时,,故项正确;
当时,,故项正确;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,,故项正确.
2·
答案：①②③④
解析：①因为,所以符合“等方差数列”定义;
②根据定义,显然是等差数列;
③当时,,符合“等方差数列”定义;
④数列满足为常数,,若,则为常数列.若,则两式相除得,所以,为常数,即为常数列.
1/2《等差数列的概念》高考通关练
一、选择题
1.（2020·黑龙江哈师大附中高二月考）设都是等差数列,且,则（ ）
A.0
B.37
C.100
D.
2.（2020·安徽六安一中高ニ月考）在等差数列中,若,则的值为（ ）
A.20
B.22
C.24
D.28
3.（2020·安徽铜陵一中高二期中）已知数列为等差数列且,则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2020·济南历城第二中学高二期中）《菜因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每个人所得成等差数列,最大的三份之和的是最小的两份之和,则最小的一份的量是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2020·山东宁阳一中高二月考）(多选)下列关于等差数列的命题中正确的有（ ）
A.若成等差数列,则一定成等差数列
B.若成等差数列,则可能成等差数列
C.若成等差数列,则一定成等差数列
D.若成等差数列,则也成等差数列
二、填空题
6.（2020·浙江杭州二中月考）若成等差数列,则______，______.
7.（2020·湖北孝感高中高一月考）已知都是等差数列,若,则______.
8.（2020·山西师大附中高二月考）已知的一个内角为,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为______.
9.（2020·江苏泰州中学高一期中）若数列满足,且,则使的值为______.
三、解答题
10.（2020 山东青岛二中月考）已知等差数列的公差大于零,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,是否存在非零实数,使数列为等差数列 若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.
答案：C
解析：设,由于都是等差数列,则也是等差数列,且100,所以的公差.所以.
2.
答案：C
解析：由解得且则.故选.
3.
答案：D
解析：由等差数列的性质得,所以.所以.
4.
答案：D
解析:由题意可得中间的那份为20个面包,设最小的一份为,公差为d由题意可得解得故选D.
5.
答案：BC
解析：对于,取,可得,,显然,不成等差数列,故错;对于,取,可得,故正确;对于,因为成等差数列,所以.所以,即成等差数列,故正确;对于时,不正确.综上可知,正确,故选
6.
答案：
解析：方法一:设数列的公差为,则,解得故.又是2,9的等差中项,所以.
方法二：已知成等差数列,则于是所以.解得.
7.
答案：21
解析：因为都是等差数列,所以，,所以即解得.
8.
答案：
解析：不妨设则于是解得,所以的面积.
9.
答案：23
解析：因为,所以,所以数列是首项为15,公差为的等差数列,所以,令,得,所以使的值为23.
10.
答案：见解析
解析：因为为等差数列,所以.又所以得
解得或又公差，所以，所以所以解得所以数列的通项公式为.
（2）因为为等差数列,则必有,又,其中,所以，所以,所以或(舍去).将代入,得,此时为等差数列,即存在非零实数,使数列为等差数列.
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