白银市两校2022-2023学年高三上学期期中考试
数学
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题（每题5分、共60分）
1.设复数、在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )。
A、 B、
C、 D、
3．设函数的导函数是，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据∶，，）
A．2021年 B．2022年 C．2023年 D．2024年
5．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且是等差数列，则下列结论错误的是（ ）
A．是等差数列 B．是等比数列
C．是等差数列 D．是等比数列
5．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.函数的一个零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
7．若数列满足：，而数列的前项和最大时，的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知双曲线的左 右焦点分别为，，为双曲线上的一点，若线段与轴的交点恰好是线段的中点，，其中，为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．过点作直线交圆于两点，设，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
11.设，则
A. B.
C. D.
12.函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分、共20分）
13．若函数是函数的导函数，且满足，则不等式的解集为____________.
14．动点与定点、的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是 。
15．已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.
16.已知函数，若，则_____．
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）
已知两圆：和：。
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长。
18.（本小题满分12分）
已知，．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值；
Ⅲ若且，求的值．
19．（（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且，当时，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，设，求数列的前项和为．
20．（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）函数，分析在上的单调性.
（Ⅱ）若函数.
（i）当时，求的最小值；
（ii）当时，求零点的个数.
21．（本小题满分12分）
已知函数，且当时的最小值为。
(1)求的值；
(2)先将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求方程在区间上所有根之和。
22．（本小题满分12分）
已知函数。
(1)求函数的周期；
(2)若函数，试求函数的单调递增区间；
(3)若恒成立，试求实数的取值范围。白银市两校2022-2023学年高三上学期期中考试
数学 答案版
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题（每题5分、共60分）
1.设复数、在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )。
A、 B、
C、 D、
【答案】B
3．设函数的导函数是，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【点睛】
本题考查了导数的计算，考查了求导函数值，属于基础题.
4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据∶，，）
A．2021年 B．2022年 C．2023年 D．2024年
【答案】D
5．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且是等差数列，则下列结论错误的是（ ）
A．是等差数列 B．是等比数列
C．是等差数列 D．是等比数列
【答案】B
5．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6.函数的一个零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
【答案】B
7．若数列满足：，而数列的前项和最大时，的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
8．已知双曲线的左 右焦点分别为，，为双曲线上的一点，若线段与轴的交点恰好是线段的中点，，其中，为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9．过点作直线交圆于两点，设，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
10．曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
11.设，则
A. B.
C. D.
【答案】A
12.函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分、共20分）
13．若函数是函数的导函数，且满足，则不等式的解集为____________.
【答案】
14．动点与定点、的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是 。
【答案】()
15．已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.
【答案】
16.已知函数，若，则_____．
【答案】-2020
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）
已知两圆：和：。
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长。
【解析】(1)证明：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径
两圆圆心距，，
∴圆和相交；
(2)圆和圆的方程左、右分别相减，得，
∴两圆的公共弦所在直线的方程为，
圆心到直线的距离
故公共弦长为。
18.（本小题满分12分）
已知，．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值；
Ⅲ若且，求的值．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).
19．（（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且，当时，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，设，求数列的前项和为．
【答案】（1）；（2）．
20．（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）函数，分析在上的单调性.
（Ⅱ）若函数.
（i）当时，求的最小值；
（ii）当时，求零点的个数.
【答案】（Ⅰ）在上单调递减；（Ⅱ）（i）；（ii）有且只有一个零点.
21．（本小题满分12分）
已知函数，且当时的最小值为。
(1)求的值；
(2)先将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求方程在区间上所有根之和。
【解析】(1)；
(2)依题意得，由得
∴()或()
∴或，解得或
∴所有根的和为。
22．（本小题满分12分）
已知函数。
(1)求函数的周期；
(2)若函数，试求函数的单调递增区间；
(3)若恒成立，试求实数的取值范围。
【解析】(1)的周期，
(2)实数的取值范围为。
