数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2 等差数列的前n项和公式（共25张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2 等差数列的前n项和公式（共25张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 768.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-06 08:50:13 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
4.2.2 等差数列前n项和公式
第四章 数列
(2)性质:
(1)等差数列的通项公式:
1、复习回顾
有一次，老师和高斯经过
建筑工地，建筑工地上放
着一堆圆木，从上到下每
层的数目分别为1，2，3，
……，100 . 老师问：
高斯，你知道共有多少
根圆木吗？
问题就是：
计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100=？
创设情景
高斯的算法
计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100
高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：
第一个数与最后一个数一组；
第二个数与倒数第二个数一组；
第三个数与倒数第三个数一组，……
每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.
高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
首尾配对相加法
中间的一组数是什么呢？
3.数列前n项和的定义
探索与发现：第1层到21层一共有多少根圆木？
S21=1 + 2 + 3 + … + 21
2S21= (1+21) + (2+20) +(3+19 )+ … + (21+1)
S21= 21 + 20 + 19 + … + 1
21个22
高斯的办法行吗？
假如最上面一层有很多
支铅笔，老师说有n支.
问：这个V形架上共放
着多少支铅笔？
问题就是：
若用首尾配对相加法，n可能是奇数也可能是偶数，需要分类讨论.如何避免讨论？
4.推导公式
倒序相加法
对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？
①
②
4.推导公式
①
②
4.推导公式
倒序相加法
等差数列的前n项和的公式：
思考：两个公式有何特点？
4.推导公式
（公式一）
（公式二）
公 式 记 忆
n
a1
an
n
a1
a1
(n-1)d
将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.
如何类比梯形面积公式来记忆等差数列前n项和公式？
想一想
在等差数列 {an} 中，如果已知5个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量
结论：知 三 求 二
5.应用
5、应用
5、应用
5.应用
知三求二
5.应用总结
等差数列中的基本计算
(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn这五个量可以“知三二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．
(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：
若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，常与求和公式Sn结合使用．
例 题 讲 解
例2.已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
分析：方程思想和前n项和公式相结合
解：由题意知：S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式
得到
还有其它方法吗？
方程思想
一 题 多 解
例2.已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
一 题 变 式
变式：已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前30项和吗？
【另解】由等差数列的性质，可推得：
成等差数列
解得：前30项的和为2730 .
整体思想
点评：
上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而是恰当地运用数学中的整体思想来快速求出，要注意体会这种思想在数学中的运用.
一 题 变 式
变式：已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前30项和吗？
一 题 变 式
变式：已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前30项和吗？
变 式 提 高
整体思想
知 识 小 结
1．等差数列前n项和的公式；
2．等差数列前n项和公式的推导方法
3.公式的应用 .
（两个）
倒序相加法
(知三求二)
4.2.2 等差数列前n项和公式
第四章 数列
(2)性质:
(1)等差数列的通项公式:
1、复习回顾
有一次，老师和高斯经过
建筑工地，建筑工地上放
着一堆圆木，从上到下每
层的数目分别为1，2，3，
……，100 . 老师问：
高斯，你知道共有多少
根圆木吗？
问题就是：
计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100=？
创设情景
高斯的算法
计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100
高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：
第一个数与最后一个数一组；
第二个数与倒数第二个数一组；
第三个数与倒数第三个数一组，……
每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.
高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
首尾配对相加法
中间的一组数是什么呢？
3.数列前n项和的定义
探索与发现：第1层到21层一共有多少根圆木？
S21=1 + 2 + 3 + … + 21
2S21= (1+21) + (2+20) +(3+19 )+ … + (21+1)
S21= 21 + 20 + 19 + … + 1
21个22
高斯的办法行吗？
假如最上面一层有很多
支铅笔，老师说有n支.
问：这个V形架上共放
着多少支铅笔？
问题就是：
若用首尾配对相加法，n可能是奇数也可能是偶数，需要分类讨论.如何避免讨论？
4.推导公式
倒序相加法
对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？
①
②
4.推导公式
①
②
4.推导公式
倒序相加法
等差数列的前n项和的公式：
思考：两个公式有何特点？
4.推导公式
（公式一）
（公式二）
公 式 记 忆
n
a1
an
n
a1
a1
(n-1)d
将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.
如何类比梯形面积公式来记忆等差数列前n项和公式？
想一想
在等差数列 {an} 中，如果已知5个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量
结论：知 三 求 二
5.应用
5、应用
5、应用
5.应用
知三求二
5.应用总结
等差数列中的基本计算
(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn这五个量可以“知三二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．
(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：
若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，常与求和公式Sn结合使用．
例 题 讲 解
例2.已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
分析：方程思想和前n项和公式相结合
解：由题意知：S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式
得到
还有其它方法吗？
方程思想
一 题 多 解
例2.已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
一 题 变 式
变式：已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前30项和吗？
【另解】由等差数列的性质，可推得：
成等差数列
解得：前30项的和为2730 .
整体思想
点评：
上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而是恰当地运用数学中的整体思想来快速求出，要注意体会这种思想在数学中的运用.
一 题 变 式
变式：已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前30项和吗？
一 题 变 式
变式：已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前30项和吗？
变 式 提 高
整体思想
知 识 小 结
1．等差数列前n项和的公式；
2．等差数列前n项和公式的推导方法
3.公式的应用 .
（两个）
倒序相加法
(知三求二)