6.3 向心加速度 课件-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册（34页）

第六章、圆周运动
第三节 向心加速度
01
向心力和向心加速度
v
在上一节我们学习了向心力
向心力的定义做匀速圆周运动的物体是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫作向心力．
根据牛顿第二定律
F=ma
物体受力会产生对应的加速度
向心力
产生
向心加速度
1.向心加速度的定义
定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．用an表示
2.向心加速度的特点
由于向心加速度是向心力产生的
所以特点和向心力十分相似
向心加速度的特点
1.向心加速度时刻指向圆心，与线速度垂直
2.向心加速度是变化的
3.向心加速度只改变线速度方向
向心加速度越大，线速度方向改变越快
3.切向加速度
在非匀速圆周运动中，合外力不指向圆心
会同时产生切向加速度
和向心加速度
F
an
a切
3.切向加速度
F
an
a切
改变线速度大小
改变线速度方向
思考判断
(1)匀速圆周运动是加速度不变的运动．
(2)匀速圆周运动的向心加速度大小不变．
(3)非匀速圆周运动的向心加速度不指向圆心．
×
√
×
练习1 下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
A
练习2 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是(　　)A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．向心加速度表示角速度变化的快慢C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度不变
C
练习3 如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)
A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
D
02
向心加速度的计算
1.向心加速度的推导
A
B
vA
vB
O
r
思想：由加速度定义式????=?????/?????推导
?
?????=?????????????????
矢量的减法
?
需要用三角形法则求解
A
B
vA
vB
O
r
?????=?????????
?
当t取无限小时
?????≈?????=?????????
?
A
B
vA
vB
O
r
两个三角形相似
?????=?????????????
=?????????????????
?
可得an=????? ?????=????2????
?
?????=?????????????
=?????????????????
?
2.向心加速度的公式
????????=????2????
?
????????=????2r
?
????????=????????
?
Fn=man
2.向心加速度的公式
Fn=man
????????=4????2????2????
?
????????=4????2????2????
?
????????=4????2????2????
?
练习1 关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是(　　)A．在赤道上最大B．在两极上最大C．地球上处处相同D．随纬度的增加而增大
A
练习2 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比(　　)
A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8
D
练习3 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)
A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶2
A
练习4 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为(　　)
A．1∶1　 B．2∶1C．4∶1 D．8∶1
D
练习5 如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．
答案：3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2
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