整式[上学期]
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鄄城县第十二中学一分校
人教实验版八年级数学（上）评价性试题 §15。1------§15。2
一、选择题
1． 下列运算正确的是 （ ）
A B C D
2．在代数式、、、-5、a 中，单项式的个数是（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．下列运算中，正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4．下列计算中，正确的是 （ ）
A B C D
5．下列关于的计算结果正确的是（ ）
A、 B、
C、
D、
6．设是大于1的实数，若，，在数轴上对应点分别记作A，B，C，则
A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是 （ ）
A C，B，A B B，C，A C A，B，C D C，A，B
7．已知多项式x2＋ax＋b与x2－2x－3的乘积中不含x3与x2项，则a，b的值为（ ）。
A、a＝2，b＝7 B、a＝－2，b＝－3 C、a＝3，b＝7 D、a＝3，b＝4
8．若时，代数式的值为5，则时，代数式的值等于（ ）
A 0 B －3 C －4 D －5
二．填空题
1． 计算： 2。单项式的系数是 。
3．多项式有 项，其中次数最高的项是 ．
4．若与是同类项，则＝ ；
5．给出下列程序：
且已知当输入的值为1时，输出值为1；输入的值为－1时．输出值为－3。值为时，输出值为 ；
6．有一道计算题：（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，
①（－a4）2=（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8; ②（－a4）2=－a4×2＝－a8;
③（－a4）2=（－a）4×2＝（－a）8＝a8; ④（－a4）2=（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8;
你认为其中完全正确的是（填序号）＿＿＿＿＿＿＿；
7．已知：，，，…若（、为正整数），则；
8．若am=8，an=32，则a2m+n= ；
三．解答题
1、计算：（1）
（2）－3x3y·2x2y2 （3）（-m5）4（-m2）3
（4）（-2a3b2）3 （5）
2．已知，求3A－B
3．先化简，再求值，其中
4、某地出租车的收费标准是：起步价（3千米）8元，3千米以后每千米价为1.4元，若某人乘坐了x千米（x>3）千米的路程。（１）请写出他应支付费用的代数式
（２）若他支出的费用为２２元，你能算出他乘坐的路程吗？（７分）
5、解方程（2x+3）(x-4)-(x-3)(x+2)=x2+6
八年级数学（上）评价性试题 §15.3----15.4
1. 选择题（每题4分，共32分）
1、下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
２、如果是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．±6 Ｂ． 6 Ｃ．12 Ｄ． ±12
3、如果（2x－3y）（M ）=4x2－9y2，则M表示的式子为（ ）
A．－2x+3y B．2x－3y Ｃ．－2x－3y Ｄ．2x＋3y
４、下列各式计算正确的式子有 （ ）
①（２ｘ－６ｙ）２＝４x２－１２ｘy＋３６ｙ２ ②（2x＋６）（x－６）２＝2x2－3６
③（－ｘ－２ｙ）２＝x２－４ｘy＋４ｙ２ ④（ａ＋２ｂ）２＝ａ２+４ａｂ＋４ｂ２
A．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
5、要使等式成立，代数式应是（ ）
A．2xy B．4xy C．—4xy D． —2xy
6、计算：5a2b2c÷（－4ab2）的结果是（ ）
A． B． C． D．
7、（2×3-12÷6）°的结果为（ ）
A．0 B．1 C．12 D．无意义
8、下列计算正确的是（ ）
A．（ －7x3－8x3+x）÷（－x）= 7x2－8x+1 B．
C．（x3+x 4）÷x3=x4 D． （3yn-6xyn+1）÷yn=3+2xy
2. 填空题（每题4分，共32分）
1、要使16x2+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式 。
2、计算：（x+1）（x-1）（x2-1）= 。
3、
4、利用右图可以验证哪个乘法公式？用式子表示为 。
5、满足的所有x的个数有 个。
6、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a＝＿＿＿＿＿＿＿；
7、月球距离地球大约千米，一架飞机的速度约为千米/时，若乘飞机飞行这么远的距离，大约需要 天。
8、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为 ㎝
三、解答题（本题共36分）
1、 计算：
① (6a5－7a2+36a3)÷3a2 ②(－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2)
③ （3x－2）2 ④ （2x－3）（－2x－3）
⑤ （⑥
⑦ （2a＋1）2－(2a＋1)(－1＋2a)
2、化简求值
其中：
§13.1～13.4《整式的乘除》
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1、下列说法正确的是（ ）
A、和一定互为相反数 B、当为奇数时，和相等
C、当为偶数时，和相等 D、无论为什么数，和一定不相等
2、计算结果正确的是（ ）
A、 B、 C、0 D、1
3、计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、
4、正方形的面积为M，如果它的一边增加50％，另一边减少30％，
所得面积为N，则（ ）
A、M=N B、M>N C、M5、一个二项式乘以一个三项式 ，最后的结果是个几项式（ ）
A、2 B、4 C、6 D、无法确定
6、乘法公式中的字母、表示（ ）
A、只能是数 B、只能是单项式
C、只能是多项式 D、数、单项式、多项式都可以
7、在多项式①；②；③；④
⑤；⑥中，是完全平方式的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、5个
8、下列运算中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题：（每空3分，共27分）
9、= ；= .
10、计算= （结果用幂的形式表示）
11、计算后，写出结果：
（1）= ； （2）= ；
（3）= ； （4）= .
12、给出下列式子：①；②；③；④；⑤；
⑥4；⑦；⑧，其中是单项式的是 .
13、= .
三、判断题：（每小题2分，共6分）
14、 （ ） 15、 （ ）
16、（ ）
四、解答题：
17、（5分）把化成含的形式。
18、计算题（每小题5分，共20分）
(1) (2)
(3) (4)
19、（7分）计算：
20、（9分）先化简，后求值：已知
求的值.
人教实验版八年级数学（上）评价性试题
§15．5因式分解
一、选择题（8×4′=32′）
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若，则E是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若是的因式，则p为（ ）
A、－15 B、－2 C、8 D、2
5、如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A、 15 B、 ±5 C、 30 D ±30
6、△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则△ABC是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形
7、要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式，那么这些数只能是 （ ）
A．1，-1； B．5，-5； C．1，-1，5，-5；D．以上答案都不对
8、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
二、选择题（8×3′=24′）
1、已知：，那么的值为_____________.
2、分解因式:m2a-4ma+4a=_________________________.
3、分解因式:x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______________________.
4、若，则=___________.
5、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，
便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .
6、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.
7、若(x2+y2)(x2+y2-1)=12， 则x2+y2=___________.
8、已知为非负整数，且，则___________.
三、把下列各式分解因式：（每小题4分，共28分）
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、
四、用简便方法计算：（每小题5分，共10分）
1、 2、
五、（5分）已知：的值。
六、（5分）如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b<)厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。
数学整式运算(1.1-1.5)检测试题
一、用心填一填（每题3分，共30分）
1.单项式－的系数是 ,次数是
2. xy－2xy＋3xyz是 次 项多项式.
3.已知多项式3x－6xy＋31xy是八次三项式,则n= .
4.写一个只含字母a、b的二次三项式 .
5.代数式2x＋3y的值是－4,则3－6x－9y的值是 .
6. ( )－(5x ＋4x－1)＝6x－8x ＋2.
7.探索规律：下列单项式－x ,2x ,－3x ,4x ……，则第n 项是 .
8.一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2,用代数式表示这个两位数为 .
9.已知8=5, 9=2,则(2)= .
10.若 互为倒数,则 = .
二、细心选题（每题3分，共18分）
1.下列各式中，是多项式的有（ ）个
①a ,②,③,④0,⑤ ⑥
A、0 B、1 C、2 D、3
2.若A＝5a－4a＋3与B＝3a－4a＋2 ,则A与B( )
A、A＝B B、A＞B C、A＜B D、以上都可能成立
3.下列计算正确的是（ ）
A、 x ＝ B、
C、 D、（3ab) ＝
4.如果 成立，则（ ）
A、m是偶数，n是奇数 B、m、n都是奇数
C、m是奇数，n是偶数 D、n是偶数
5.若，则（ ）
A、a6.我们知道：先看见闪电后听到雷声，如果光在空气中的传播速度是千米/秒，而声音在空气中传播速度大约只有300米/秒，则光的传播速度是声音传播的（ ）倍.
A、 B、 C、 D、
三、细心算一算（每题4分，共20分）
1.－a－3(a－b)+4(a－2b) 2.
3.
4. 5.
四、解答题（每题5分，共25分）
1. 已知，，且A+B+C=0
求C.
2. 如果,求n的值
3.已知的值
4.你能比较说明理由。
5.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径相同）
问 ：谁的房间的光线好，请说明理由。
五、数学活动（7分）
小明背对着小亮,让小亮按下列4个步骤操作:
第一步：分发左、中、右3堆牌，每堆牌不少于2张且各堆牌的张数相同
第二步：从左边一堆拿出2张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出1张放入中间一堆；
第四步：左边有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时小明准确说出了中间一堆现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是多少张？
如果设第一步中每堆牌有x张，完成下表并说明理由
操作 左 中 右
第一步
第二步
第三步
第四步
六、智力快车（每题4分，共20分
1. 已知.2.比较：
3.若
4.阅读下列一段话，并解决后面的问题。
观察下面一列数：1，2，4，8……
我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都等于2。
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。
⑴等比数列5，－15，45，……的第四项是
⑵如果一列数是等比数列，且公比为,那么根据上述的规定，有所以得下列变形等式，
⑶一个等比数列的第二项是10，第三项是20，求它的第一项是 ，第四项是 。
八年级第十五章单元综合检测试题
一.选择题(每题3分,共30分)
1、若A和B都是二次多项式，则A－B：①一定是二次式，②可能是四次式，③可能是一次式，④可能是非零常数，⑤不可能是零。上述结论正确的个数是（ ）
A．2 B.3 C.4 D.5
2、若A和B都是六次多项式，则A+B一定是（ ）
A．12次多项式 B.6次多项式 C.次数不高于6次的多项式 D.次数不高于6次的整式
3.已知M,N分别是8次多项式和3次多项式,则MN( )
A.一定是11次多项式 B. 一定是24次多项式 C. 一定是不高于12的次多项式
D.无法确定
4.展开后不含X项,则m的值 应为( ) A.3 B.-12 C.12 D.24
5.若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,这个三角形是
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
6.已知则的值等于( )
7.的值是( ) 以上答案都不对
8.已知,则等于( )
A.28 B. C. D.以上答案都不对
9.已知:,则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是( )
A.4 B.3 C. 2 D.1
10.要变成一个完全平方式,要加上的一次式是( )
D.以上都不对
二.填空题(每题2分,共32分)
1.两个单项式与是同类项,则 ,两个单项式的和为
2已知长方形的面积是,如果它的一边的长是,则它的周长是
3.当时,代数式 的值是
4.一个正方形的边长增加3厘米,它的面积增加39平方厘米,则正方形的原边长为
厘米.
5.多项式是 次 项式,按字母y降幂排列为
6.,那么,m满足的条件是
7.若,则代数式
8.多项式的最小值是
9.已知,,则 , .
10. ,9992=
11.已知,则
12.多项式均为整数,则p=
13.若则的值为
14.若,则
15.=
16.已知多项式,当y=2时,此多项式的值为5,则当y=-2时, 此多项式的值为
三.解答题分)
1.观察下列各式,然后解答问题:
(1)请用含n的等式表示上述等式的规律（n为正整数）
（2）请证明你写出的等式。
2． 已知，A＝2x,B式多项式,在计算B+A时,某同学把B+A看成结果得,求B+A.
3.已知,的展开式中不含项和项,求的值.
4.先化简,再求值: 其中
5.(1)已知求的值.
(2) 已知求的值.
第十五章复习 整式
一、课标要求与内容分析
1.本章的课标要求是：(1)了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算；(2)会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘)；(3)会推导来法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，(a+b)2= a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；(4)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).
2.经历探索事物之间的数量关系，建立初步的符号感，发展抽象思维，在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系并用代数式表示，理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会现实世界与数学的联系，理解整式的含义，掌握整式的加减运算的实质，即去括号、合并同类项，并会求代数式的值，掌握整式的乘法运算及其逆运算——因式分解；掌握整式的除法运算(单项式除法和多项式除以单项式).
3.本章的重点是代数式和整式的加、减、乘、除运算，以及因式分解.难点是规律的探求及根据代数式推断代数式反映的规律.
二、学法指导
学习本章要注意从具体情境中探索数量关系和变化规律，培养和发展自己的符号感.要注重对运算法则的探索过程的理解.另外，不仅要注意观察和实验，还要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用，因为整式的运算是解方程、解不等式的重要基础，这一知识在初中数学体系中起着承上启下的作用，所以，本章学习整式的运算等内容，会给我们研究数量及其关系带来极大的方便，应引起充分的重视.
章末总结
知识网络图示
基本知识提炼整理
一、基本概念
1.代数式
用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.单项式
数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3.多项式
几个单项式的和叫做多项式.
(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.
(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
4.整式：单项式和多项式统称整式.
5.同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
7.整式乘法的平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
8.整式乘法的完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2=a2-2ab+b2.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.
二、基本运算法则
1.整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
2.合并同类项法则
合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.
3.同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m，n是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
4.幂的乘方法则
(am)n=amn(m，n是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
5.积的乘方的法则
(ab)m=ambm(m是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
6.多项式来法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
7.单项式与多项式相来的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
8.添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
9.同底数幂的除法法则
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
10.单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
三、因式分解常见的方法
1.提公因式法.2.公式法.3.分组分解法.4.式子x2+(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
专题总结及应用
一、整式的加减
在整式的加减中，基本可以分为以下几种类型题.
1.不含括号的直接合并同类项
例1 (1)合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；
(2)化简5xy-x3y2-xy+x3y2-xy-x3y-5.
2.有括号的情况
有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.
例2 化简.
(1)3x-[5x+(3x-2)]；
(2)1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
3.先代入后化简
例3 已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.
二、求代数式的值
1.直接求值法
先把整式化简，然后代入求值.
例4 先化简，再求值.
3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.
2.隐含条件求值法
先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.
例5 若单项式-3a2-mb与bn+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.
例6 已知+(b+1)2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值.
3.整体代入法
不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.
例7 已知a=x+19,b=x+18,c=x+17,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.
例8 已知x2+4x-1=0，求2x4+8x3-4x2-8x+1的值.
(分析)由x2+4x-1=0就目前知识水平求x的值是不可能的，但是，我们可以把x2+4x化成一个整体，再逐层代入原式即可.
例9 已知x2-x-1=0，求x2+的值.
4.换元法
出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.
例10 已知=6，求代数式+的值.
(分析) 给定的代数式中含a，b两个字母，一般地，只有求出a,b的值，才能求出代数式的值，本题显然此方法行不通.
由于题中与互为倒数，故将看成一个整体.
三、探索规律
1.探索自然数间的某种规律
设n表示自然数，用关于n的等式表示出来.
例11 从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 和s
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
… …
(1)s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？
(2)计算2+4+6+8+…+2004.
(分析) 观察上表，当n=1时，s=1×2，即第一个数字是1，第二个数字是2；当n=2时，s=2+4=2×3，第一个数字是2，第二个数字是3，依此类推，发现第一个数字是n，第二个数字比n大1.
小结 观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察，才能发现其中的规律.
2.探索图形拼接的规律
例12 一张正方形的桌子可坐4人，按照如图15－20所示的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题.
(1)两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？
(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？
(3)在(2)中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？
(4)对于这家酒楼，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？
小结 寻找和探索规律是人类认识世界的重要环节，找到规律并利用规律不仅在数学上，而且在人类社会的发展过程中都具有非常重要的意义.
3.探索数据所反映的规律
收集数据，观察数据所反映的规律，并作出推测.
例13 填表并回答下列问题.
x 0.01 0.1 1 10 100 1000
1-
(1)观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；
(2)当x非常大时，的值接近什么数？
四、因式分解
1.直接因式分解
例14 把下列各式分解因式.
(1)x2y2-9； (2)4x2-12xy+9y2；
(3)x2-5x-6； (4)m2-m-20.
2.先提公因式.然后再利用公式法分解因式
例15 把下列各式分解因式.
(1)x3-4x2y+4xy2；
(2)x3-x；
(3)m3-3m2-4m.
3.分组分解法分解因式
实质上，分组分解法分解因式是对因式分解方法的一种综合运用.
例16 把下列各式分解因式.
(1)x2-4(x-1)；
(2)(am+bn)2+(an-bm)2；
(3)a2-2ab+b2-c2；
(4)x2-2xy+y2-x+y-2.
4.用换元法分解因式
例17 把多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120分解因式.
解：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-120=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
设x2+5x=y，则
原式=(y+4)(y+6)-120=y2+10y+24-120=y2+10y-96=(y+16)(y-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1).
【说明】 (1)在分解这个多项式时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)化简时注意两两相乘时合理组合，创设出以(x2+5x)为主的多项式，进而整理.
(2)采用把x2+5x作为一个整体（即换元法）的方法进一步因式分解.
(3)要注意到x2+5x+16不能再分解，而(x2+5x-6)则可以继续分解.
本章综合评价
（一）
一、训练平台
1.若3a2bn-1与-am+1b2是同类项，则( )
A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=3,n=- D.m=1,n=3
2.a，b，c都是有理数，那么a-b+c的相反数是( )
A.b-a-c B.b+a-c C.-b-a+c D.b-a+c
3.下列去括号正确的是( )
A.2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3z B.9x2-[y-(5z+4)]=9x2-y+5z+4
C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1 D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4
4.若am=3，an=2，则am+n等于( )
A.5 B.6 C.8 D.9
5.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是 .
6.图15－21中阴影部分的面积为 .
7.计算：(-0.5)2003·22004= .
8.计算：(-ab)3·(ab2)2= .
9.计算：(m+2n)(m-2n)= ,(7x-3y)( )=9y2-49x2，(x-2)(x+4)= ,(3x+2y)2
=(3x-2y)2+ .
10.化简.
(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)；
(2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
11.分解因式.
(1)m2n(m-n)2-4mn(n-m)；
(2)(x+y)2+64-16(x+y).
12.已知a，b是有理数，试说明a2+b2-2a-4b+8的值是正数.
二、探究平台
1.从左到右的变形，是因式分解的为( )
A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)
2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A.-a2+b2 B.-a2-b2 C.a2+b2 D.a3-b3
3.如果(x-2)(x-3)=x2+px+q，那么p，q的值是( )
A.p=-5，q=6 B.p=1，q=-6 C.p=1，q=6 D.p=5，q=-6
4.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )].
5.若x-y=2，x2-y2=10，则x+y= .
6.若x+y=10，xy=24，则(x-y)2= .
7.若m2+2(k-1)m+9是完全平方式，则k= .
8.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式中不含x2项和x项，则m= ，n= .
9.若(x-2)0=1，则x应满足的条件是 .
10.化简.
(1)20002-1999×2001；
(2)(2x+7)(3x-4)+(3x+5)(3-2x).
11.分解因式.
(1)(a-2b)2-16a2；
(2)x3-x2-4x+4.
12.若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+2004的值等于多少？
三、交流平台
1.(1)计算.
①(a-1)(a+1)；
②(a-1)(a2+a+1)；
③(a-1)(a3+a2+a+1)；
④(a-1)( a4+a3+a2+a+1).
(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来；
(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果.
①(a-1)(a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1)= ；
②若(a-1)·M=a15-1，求M；
③(a-b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)= ；
④(2x-1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)= .
2.如图15－22所示，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，依此类推.
(1)填写下表；
层 数 1 2 3 4 5 6
各层对应的点数
所有层的总点数
(2)写出第n层对应的点数；
(3)写出n层的四边形点阵的总点数；
(4)如果某一层共有96个点，你知道它是第几层吗？
(5)有没有一层点数为100？
(二)
一、训练平台
1.下列各式中，计算正确的是( )
A.27×27=28 B.25×22=210 C.26+26=27 D.26+26=212
2.当x=时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( )
A.- B.-18 C.18 D.
3.已知x-y=3，x-z=，则(y-z)2+5(y-z)+的值等于( )
A. B. C.- D.0
4.设n为正整数，若a2n=5，则2a6n-4的值为( )
A.26 B.246 C.242 D.不能确定
5.(a+b)(a-2b)= .
6.(2a+0.5b)2= .
7.(a+4b)(m+n)= .
8.计算.
(1)(2a-b2)(b2+2a)；
(2)(5a-b)(-5a+b).
9.分解因式.
(1)1-4m+4m2；
(2)7x3-7x.
10.先化简，再求值.
[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3，y=-1.5.
二、探究平台
1.分解因式(a-b)(a2-ab+b2)-ab(b-a)为( )
A.(a-b)(a2+b2) B.(a-b)2(a+b) C.(a-b)3 D.-(a-b)3
2.下列计算正确的是( )
A.a8÷a2=a4(a≠0) B.a3÷a4=a(a≠0)
C.a9÷a6=a3(a≠0) D.(a2b)3=a6b
3.下列各题是在有理数范围内分解因式，结果正确的是( )
A.x4-0.1=(x2+0.1)(x2-0.1) B.-x2-16=(-x+4)(-x-4)
C.2xn+x3n=xn(2+x3) D.-x2=(1+2x)(1-2x)
4.分解因式：-a2+4ab-4b2= .
5.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是 .
6.(3x3+3x)÷(x2+1)= .
7.1.22222×9-1.33332×4= .
8.计算.
(1)；
(2).
9.分解因式.
(1)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)；
(2)x4-81x2y2.
10.+x(1+)，其中x=-1.
三、交流平台
1.一条水渠其横断面为梯形，如图15－23所示，根据图中的长度求出横断面面积的代数式，并计算当a=2，b=0.8时的面积.
2.已知多项式x3+kx+6有一个因式x+3，当k为何值时，能分解成三个一次因式的积？并将它分解.
3.如果x+y=0，试求x3+x2y+xy2+y3的值.
4.试说明无论m，n为任何有理数，多项式4m2+12m+25+9n2-24n的值为非负数.
参考答案:
一. 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C
二. 1.9 , 2. 3.-7 4.5 5.三,四 6. 7.2 8.6 9.
10.19899 998001 11.0 12. 13.5. 14.6 15. 16.-13
三. ( 1 )
参考答案
1、 选择题：
1、B
2、C
3、C
4、C
5、D
6、D
7、B
8、B
二、填空题：
9、 、
10、
11、①81 ② ③ ④
12、①、②、④、⑥、⑧
13、
三、判断题：14、× 15、√ 16、×
四、解答题：
17、
18、① ②1 ③ ④
19、
20、36
参考答案:
一1. ，5
2.四，四
3.3
4.略
5.15
6.
7.
8.11a+20
9.100
10.b
二1.C
2. B
3. B
4. D
5. B
6. C
三1.-5b
2.
3.
4.
5.0
四、1.
2.n=1
3.22
4.
5.小兰的房间用的材料少
五、五张
六、1.
2.
3.9
4.2号袋
5.-135， ，-5， 40
a
b
第 23 页 共 23 页
人教实验版八年级数学（上）评价性试题 §15。1------§15。2
一、选择题
1． 下列运算正确的是 （ ）
A B C D
2．在代数式、、、-5、a 中，单项式的个数是（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．下列运算中，正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4．下列计算中，正确的是 （ ）
A B C D
5．下列关于的计算结果正确的是（ ）
A、 B、
C、
D、
6．设是大于1的实数，若，，在数轴上对应点分别记作A，B，C，则
A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是 （ ）
A C，B，A B B，C，A C A，B，C D C，A，B
7．已知多项式x2＋ax＋b与x2－2x－3的乘积中不含x3与x2项，则a，b的值为（ ）。
A、a＝2，b＝7 B、a＝－2，b＝－3 C、a＝3，b＝7 D、a＝3，b＝4
8．若时，代数式的值为5，则时，代数式的值等于（ ）
A 0 B －3 C －4 D －5
二．填空题
1． 计算： 2。单项式的系数是 。
3．多项式有 项，其中次数最高的项是 ．
4．若与是同类项，则＝ ；
5．给出下列程序：
且已知当输入的值为1时，输出值为1；输入的值为－1时．输出值为－3。值为时，输出值为 ；
6．有一道计算题：（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，
①（－a4）2=（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8; ②（－a4）2=－a4×2＝－a8;
③（－a4）2=（－a）4×2＝（－a）8＝a8; ④（－a4）2=（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8;
你认为其中完全正确的是（填序号）＿＿＿＿＿＿＿；
7．已知：，，，…若（、为正整数），则；
8．若am=8，an=32，则a2m+n= ；
三．解答题
1、计算：（1）
（2）－3x3y·2x2y2 （3）（-m5）4（-m2）3
（4）（-2a3b2）3 （5）
2．已知，求3A－B
3．先化简，再求值，其中
4、某地出租车的收费标准是：起步价（3千米）8元，3千米以后每千米价为1.4元，若某人乘坐了x千米（x>3）千米的路程。（１）请写出他应支付费用的代数式
（２）若他支出的费用为２２元，你能算出他乘坐的路程吗？（７分）
5、解方程（2x+3）(x-4)-(x-3)(x+2)=x2+6
八年级数学（上）评价性试题 §15.3----15.4
1. 选择题（每题4分，共32分）
1、下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
２、如果是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．±6 Ｂ． 6 Ｃ．12 Ｄ． ±12
3、如果（2x－3y）（M ）=4x2－9y2，则M表示的式子为（ ）
A．－2x+3y B．2x－3y Ｃ．－2x－3y Ｄ．2x＋3y
４、下列各式计算正确的式子有 （ ）
①（２ｘ－６ｙ）２＝４x２－１２ｘy＋３６ｙ２ ②（2x＋６）（x－６）２＝2x2－3６
③（－ｘ－２ｙ）２＝x２－４ｘy＋４ｙ２ ④（ａ＋２ｂ）２＝ａ２+４ａｂ＋４ｂ２
A．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
5、要使等式成立，代数式应是（ ）
A．2xy B．4xy C．—4xy D． —2xy
6、计算：5a2b2c÷（－4ab2）的结果是（ ）
A． B． C． D．
7、（2×3-12÷6）°的结果为（ ）
A．0 B．1 C．12 D．无意义
8、下列计算正确的是（ ）
A．（ －7x3－8x3+x）÷（－x）= 7x2－8x+1 B．
C．（x3+x 4）÷x3=x4 D． （3yn-6xyn+1）÷yn=3+2xy
2. 填空题（每题4分，共32分）
1、要使16x2+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式 。
2、计算：（x+1）（x-1）（x2-1）= 。
3、
4、利用右图可以验证哪个乘法公式？用式子表示为 。
5、满足的所有x的个数有 个。
6、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a＝＿＿＿＿＿＿＿；
7、月球距离地球大约千米，一架飞机的速度约为千米/时，若乘飞机飞行这么远的距离，大约需要 天。
8、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为 ㎝
三、解答题（本题共36分）
1、 计算：
① (6a5－7a2+36a3)÷3a2 ②(－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2)
③ （3x－2）2 ④ （2x－3）（－2x－3）
⑤ （⑥
⑦ （2a＋1）2－(2a＋1)(－1＋2a)
2、化简求值
其中：
§13.1～13.4《整式的乘除》
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1、下列说法正确的是（ ）
A、和一定互为相反数 B、当为奇数时，和相等
C、当为偶数时，和相等 D、无论为什么数，和一定不相等
2、计算结果正确的是（ ）
A、 B、 C、0 D、1
3、计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、
4、正方形的面积为M，如果它的一边增加50％，另一边减少30％，
所得面积为N，则（ ）
A、M=N B、M>N C、M
A、2 B、4 C、6 D、无法确定
6、乘法公式中的字母、表示（ ）
A、只能是数 B、只能是单项式
C、只能是多项式 D、数、单项式、多项式都可以
7、在多项式①；②；③；④
⑤；⑥中，是完全平方式的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、5个
8、下列运算中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题：（每空3分，共27分）
9、= ；= .
10、计算= （结果用幂的形式表示）
11、计算后，写出结果：
（1）= ； （2）= ；
（3）= ； （4）= .
12、给出下列式子：①；②；③；④；⑤；
⑥4；⑦；⑧，其中是单项式的是 .
13、= .
三、判断题：（每小题2分，共6分）
14、 （ ） 15、 （ ）
16、（ ）
四、解答题：
17、（5分）把化成含的形式。
18、计算题（每小题5分，共20分）
(1) (2)
(3) (4)
19、（7分）计算：
20、（9分）先化简，后求值：已知
求的值.
人教实验版八年级数学（上）评价性试题
§15．5因式分解
一、选择题（8×4′=32′）
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若，则E是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若是的因式，则p为（ ）
A、－15 B、－2 C、8 D、2
5、如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A、 15 B、 ±5 C、 30 D ±30
6、△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则△ABC是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形
7、要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式，那么这些数只能是 （ ）
A．1，-1； B．5，-5； C．1，-1，5，-5；D．以上答案都不对
8、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
二、选择题（8×3′=24′）
1、已知：，那么的值为_____________.
2、分解因式:m2a-4ma+4a=_________________________.
3、分解因式:x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______________________.
4、若，则=___________.
5、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，
便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .
6、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.
7、若(x2+y2)(x2+y2-1)=12， 则x2+y2=___________.
8、已知为非负整数，且，则___________.
三、把下列各式分解因式：（每小题4分，共28分）
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、
四、用简便方法计算：（每小题5分，共10分）
1、 2、
五、（5分）已知：的值。
六、（5分）如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b<)厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。
数学整式运算(1.1-1.5)检测试题
一、用心填一填（每题3分，共30分）
1.单项式－的系数是 ,次数是
2. xy－2xy＋3xyz是 次 项多项式.
3.已知多项式3x－6xy＋31xy是八次三项式,则n= .
4.写一个只含字母a、b的二次三项式 .
5.代数式2x＋3y的值是－4,则3－6x－9y的值是 .
6. ( )－(5x ＋4x－1)＝6x－8x ＋2.
7.探索规律：下列单项式－x ,2x ,－3x ,4x ……，则第n 项是 .
8.一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2,用代数式表示这个两位数为 .
9.已知8=5, 9=2,则(2)= .
10.若 互为倒数,则 = .
二、细心选题（每题3分，共18分）
1.下列各式中，是多项式的有（ ）个
①a ,②,③,④0,⑤ ⑥
A、0 B、1 C、2 D、3
2.若A＝5a－4a＋3与B＝3a－4a＋2 ,则A与B( )
A、A＝B B、A＞B C、A＜B D、以上都可能成立
3.下列计算正确的是（ ）
A、 x ＝ B、
C、 D、（3ab) ＝
4.如果 成立，则（ ）
A、m是偶数，n是奇数 B、m、n都是奇数
C、m是奇数，n是偶数 D、n是偶数
5.若，则（ ）
A、a
A、 B、 C、 D、
三、细心算一算（每题4分，共20分）
1.－a－3(a－b)+4(a－2b) 2.
3.
4. 5.
四、解答题（每题5分，共25分）
1. 已知，，且A+B+C=0
求C.
2. 如果,求n的值
3.已知的值
4.你能比较说明理由。
5.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径相同）
问 ：谁的房间的光线好，请说明理由。
五、数学活动（7分）
小明背对着小亮,让小亮按下列4个步骤操作:
第一步：分发左、中、右3堆牌，每堆牌不少于2张且各堆牌的张数相同
第二步：从左边一堆拿出2张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出1张放入中间一堆；
第四步：左边有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时小明准确说出了中间一堆现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是多少张？
如果设第一步中每堆牌有x张，完成下表并说明理由
操作 左 中 右
第一步
第二步
第三步
第四步
六、智力快车（每题4分，共20分
1. 已知.2.比较：
3.若
4.阅读下列一段话，并解决后面的问题。
观察下面一列数：1，2，4，8……
我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都等于2。
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。
⑴等比数列5，－15，45，……的第四项是
⑵如果一列数是等比数列，且公比为,那么根据上述的规定，有所以得下列变形等式，
⑶一个等比数列的第二项是10，第三项是20，求它的第一项是 ，第四项是 。
八年级第十五章单元综合检测试题
一.选择题(每题3分,共30分)
1、若A和B都是二次多项式，则A－B：①一定是二次式，②可能是四次式，③可能是一次式，④可能是非零常数，⑤不可能是零。上述结论正确的个数是（ ）
A．2 B.3 C.4 D.5
2、若A和B都是六次多项式，则A+B一定是（ ）
A．12次多项式 B.6次多项式 C.次数不高于6次的多项式 D.次数不高于6次的整式
3.已知M,N分别是8次多项式和3次多项式,则MN( )
A.一定是11次多项式 B. 一定是24次多项式 C. 一定是不高于12的次多项式
D.无法确定
4.展开后不含X项,则m的值 应为( ) A.3 B.-12 C.12 D.24
5.若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,这个三角形是
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
6.已知则的值等于( )
7.的值是( ) 以上答案都不对
8.已知,则等于( )
A.28 B. C. D.以上答案都不对
9.已知:,则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是( )
A.4 B.3 C. 2 D.1
10.要变成一个完全平方式,要加上的一次式是( )
D.以上都不对
二.填空题(每题2分,共32分)
1.两个单项式与是同类项,则 ,两个单项式的和为
2已知长方形的面积是,如果它的一边的长是,则它的周长是
3.当时,代数式 的值是
4.一个正方形的边长增加3厘米,它的面积增加39平方厘米,则正方形的原边长为
厘米.
5.多项式是 次 项式,按字母y降幂排列为
6.,那么,m满足的条件是
7.若,则代数式
8.多项式的最小值是
9.已知,,则 , .
10. ,9992=
11.已知,则
12.多项式均为整数,则p=
13.若则的值为
14.若,则
15.=
16.已知多项式,当y=2时,此多项式的值为5,则当y=-2时, 此多项式的值为
三.解答题分)
1.观察下列各式,然后解答问题:
(1)请用含n的等式表示上述等式的规律（n为正整数）
（2）请证明你写出的等式。
2． 已知，A＝2x,B式多项式,在计算B+A时,某同学把B+A看成结果得,求B+A.
3.已知,的展开式中不含项和项,求的值.
4.先化简,再求值: 其中
5.(1)已知求的值.
(2) 已知求的值.
第十五章复习 整式
一、课标要求与内容分析
1.本章的课标要求是：(1)了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算；(2)会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘)；(3)会推导来法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，(a+b)2= a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；(4)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).
2.经历探索事物之间的数量关系，建立初步的符号感，发展抽象思维，在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系并用代数式表示，理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会现实世界与数学的联系，理解整式的含义，掌握整式的加减运算的实质，即去括号、合并同类项，并会求代数式的值，掌握整式的乘法运算及其逆运算——因式分解；掌握整式的除法运算(单项式除法和多项式除以单项式).
3.本章的重点是代数式和整式的加、减、乘、除运算，以及因式分解.难点是规律的探求及根据代数式推断代数式反映的规律.
二、学法指导
学习本章要注意从具体情境中探索数量关系和变化规律，培养和发展自己的符号感.要注重对运算法则的探索过程的理解.另外，不仅要注意观察和实验，还要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用，因为整式的运算是解方程、解不等式的重要基础，这一知识在初中数学体系中起着承上启下的作用，所以，本章学习整式的运算等内容，会给我们研究数量及其关系带来极大的方便，应引起充分的重视.
章末总结
知识网络图示
基本知识提炼整理
一、基本概念
1.代数式
用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.单项式
数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3.多项式
几个单项式的和叫做多项式.
(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.
(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
4.整式：单项式和多项式统称整式.
5.同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
7.整式乘法的平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
8.整式乘法的完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2=a2-2ab+b2.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.
二、基本运算法则
1.整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
2.合并同类项法则
合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.
3.同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m，n是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
4.幂的乘方法则
(am)n=amn(m，n是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
5.积的乘方的法则
(ab)m=ambm(m是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
6.多项式来法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
7.单项式与多项式相来的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
8.添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
9.同底数幂的除法法则
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
10.单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
三、因式分解常见的方法
1.提公因式法.2.公式法.3.分组分解法.4.式子x2+(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
专题总结及应用
一、整式的加减
在整式的加减中，基本可以分为以下几种类型题.
1.不含括号的直接合并同类项
例1 (1)合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；
(2)化简5xy-x3y2-xy+x3y2-xy-x3y-5.
2.有括号的情况
有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.
例2 化简.
(1)3x-[5x+(3x-2)]；
(2)1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
3.先代入后化简
例3 已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.
二、求代数式的值
1.直接求值法
先把整式化简，然后代入求值.
例4 先化简，再求值.
3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.
2.隐含条件求值法
先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.
例5 若单项式-3a2-mb与bn+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.
例6 已知+(b+1)2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值.
3.整体代入法
不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.
例7 已知a=x+19,b=x+18,c=x+17,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.
例8 已知x2+4x-1=0，求2x4+8x3-4x2-8x+1的值.
(分析)由x2+4x-1=0就目前知识水平求x的值是不可能的，但是，我们可以把x2+4x化成一个整体，再逐层代入原式即可.
例9 已知x2-x-1=0，求x2+的值.
4.换元法
出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.
例10 已知=6，求代数式+的值.
(分析) 给定的代数式中含a，b两个字母，一般地，只有求出a,b的值，才能求出代数式的值，本题显然此方法行不通.
由于题中与互为倒数，故将看成一个整体.
三、探索规律
1.探索自然数间的某种规律
设n表示自然数，用关于n的等式表示出来.
例11 从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 和s
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
… …
(1)s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？
(2)计算2+4+6+8+…+2004.
(分析) 观察上表，当n=1时，s=1×2，即第一个数字是1，第二个数字是2；当n=2时，s=2+4=2×3，第一个数字是2，第二个数字是3，依此类推，发现第一个数字是n，第二个数字比n大1.
小结 观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察，才能发现其中的规律.
2.探索图形拼接的规律
例12 一张正方形的桌子可坐4人，按照如图15－20所示的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题.
(1)两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？
(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？
(3)在(2)中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？
(4)对于这家酒楼，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？
小结 寻找和探索规律是人类认识世界的重要环节，找到规律并利用规律不仅在数学上，而且在人类社会的发展过程中都具有非常重要的意义.
3.探索数据所反映的规律
收集数据，观察数据所反映的规律，并作出推测.
例13 填表并回答下列问题.
x 0.01 0.1 1 10 100 1000
1-
(1)观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；
(2)当x非常大时，的值接近什么数？
四、因式分解
1.直接因式分解
例14 把下列各式分解因式.
(1)x2y2-9； (2)4x2-12xy+9y2；
(3)x2-5x-6； (4)m2-m-20.
2.先提公因式.然后再利用公式法分解因式
例15 把下列各式分解因式.
(1)x3-4x2y+4xy2；
(2)x3-x；
(3)m3-3m2-4m.
3.分组分解法分解因式
实质上，分组分解法分解因式是对因式分解方法的一种综合运用.
例16 把下列各式分解因式.
(1)x2-4(x-1)；
(2)(am+bn)2+(an-bm)2；
(3)a2-2ab+b2-c2；
(4)x2-2xy+y2-x+y-2.
4.用换元法分解因式
例17 把多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120分解因式.
解：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-120=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
设x2+5x=y，则
原式=(y+4)(y+6)-120=y2+10y+24-120=y2+10y-96=(y+16)(y-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1).
【说明】 (1)在分解这个多项式时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)化简时注意两两相乘时合理组合，创设出以(x2+5x)为主的多项式，进而整理.
(2)采用把x2+5x作为一个整体（即换元法）的方法进一步因式分解.
(3)要注意到x2+5x+16不能再分解，而(x2+5x-6)则可以继续分解.
本章综合评价
（一）
一、训练平台
1.若3a2bn-1与-am+1b2是同类项，则( )
A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=3,n=- D.m=1,n=3
2.a，b，c都是有理数，那么a-b+c的相反数是( )
A.b-a-c B.b+a-c C.-b-a+c D.b-a+c
3.下列去括号正确的是( )
A.2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3z B.9x2-[y-(5z+4)]=9x2-y+5z+4
C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1 D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4
4.若am=3，an=2，则am+n等于( )
A.5 B.6 C.8 D.9
5.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是 .
6.图15－21中阴影部分的面积为 .
7.计算：(-0.5)2003·22004= .
8.计算：(-ab)3·(ab2)2= .
9.计算：(m+2n)(m-2n)= ,(7x-3y)( )=9y2-49x2，(x-2)(x+4)= ,(3x+2y)2
=(3x-2y)2+ .
10.化简.
(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)；
(2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
11.分解因式.
(1)m2n(m-n)2-4mn(n-m)；
(2)(x+y)2+64-16(x+y).
12.已知a，b是有理数，试说明a2+b2-2a-4b+8的值是正数.
二、探究平台
1.从左到右的变形，是因式分解的为( )
A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)
2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A.-a2+b2 B.-a2-b2 C.a2+b2 D.a3-b3
3.如果(x-2)(x-3)=x2+px+q，那么p，q的值是( )
A.p=-5，q=6 B.p=1，q=-6 C.p=1，q=6 D.p=5，q=-6
4.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )].
5.若x-y=2，x2-y2=10，则x+y= .
6.若x+y=10，xy=24，则(x-y)2= .
7.若m2+2(k-1)m+9是完全平方式，则k= .
8.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式中不含x2项和x项，则m= ，n= .
9.若(x-2)0=1，则x应满足的条件是 .
10.化简.
(1)20002-1999×2001；
(2)(2x+7)(3x-4)+(3x+5)(3-2x).
11.分解因式.
(1)(a-2b)2-16a2；
(2)x3-x2-4x+4.
12.若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+2004的值等于多少？
三、交流平台
1.(1)计算.
①(a-1)(a+1)；
②(a-1)(a2+a+1)；
③(a-1)(a3+a2+a+1)；
④(a-1)( a4+a3+a2+a+1).
(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来；
(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果.
①(a-1)(a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1)= ；
②若(a-1)·M=a15-1，求M；
③(a-b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)= ；
④(2x-1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)= .
2.如图15－22所示，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，依此类推.
(1)填写下表；
层 数 1 2 3 4 5 6
各层对应的点数
所有层的总点数
(2)写出第n层对应的点数；
(3)写出n层的四边形点阵的总点数；
(4)如果某一层共有96个点，你知道它是第几层吗？
(5)有没有一层点数为100？
(二)
一、训练平台
1.下列各式中，计算正确的是( )
A.27×27=28 B.25×22=210 C.26+26=27 D.26+26=212
2.当x=时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( )
A.- B.-18 C.18 D.
3.已知x-y=3，x-z=，则(y-z)2+5(y-z)+的值等于( )
A. B. C.- D.0
4.设n为正整数，若a2n=5，则2a6n-4的值为( )
A.26 B.246 C.242 D.不能确定
5.(a+b)(a-2b)= .
6.(2a+0.5b)2= .
7.(a+4b)(m+n)= .
8.计算.
(1)(2a-b2)(b2+2a)；
(2)(5a-b)(-5a+b).
9.分解因式.
(1)1-4m+4m2；
(2)7x3-7x.
10.先化简，再求值.
[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3，y=-1.5.
二、探究平台
1.分解因式(a-b)(a2-ab+b2)-ab(b-a)为( )
A.(a-b)(a2+b2) B.(a-b)2(a+b) C.(a-b)3 D.-(a-b)3
2.下列计算正确的是( )
A.a8÷a2=a4(a≠0) B.a3÷a4=a(a≠0)
C.a9÷a6=a3(a≠0) D.(a2b)3=a6b
3.下列各题是在有理数范围内分解因式，结果正确的是( )
A.x4-0.1=(x2+0.1)(x2-0.1) B.-x2-16=(-x+4)(-x-4)
C.2xn+x3n=xn(2+x3) D.-x2=(1+2x)(1-2x)
4.分解因式：-a2+4ab-4b2= .
5.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是 .
6.(3x3+3x)÷(x2+1)= .
7.1.22222×9-1.33332×4= .
8.计算.
(1)；
(2).
9.分解因式.
(1)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)；
(2)x4-81x2y2.
10.+x(1+)，其中x=-1.
三、交流平台
1.一条水渠其横断面为梯形，如图15－23所示，根据图中的长度求出横断面面积的代数式，并计算当a=2，b=0.8时的面积.
2.已知多项式x3+kx+6有一个因式x+3，当k为何值时，能分解成三个一次因式的积？并将它分解.
3.如果x+y=0，试求x3+x2y+xy2+y3的值.
4.试说明无论m，n为任何有理数，多项式4m2+12m+25+9n2-24n的值为非负数.
参考答案:
一. 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C
二. 1.9 , 2. 3.-7 4.5 5.三,四 6. 7.2 8.6 9.
10.19899 998001 11.0 12. 13.5. 14.6 15. 16.-13
三. ( 1 )
参考答案
1、 选择题：
1、B
2、C
3、C
4、C
5、D
6、D
7、B
8、B
二、填空题：
9、 、
10、
11、①81 ② ③ ④
12、①、②、④、⑥、⑧
13、
三、判断题：14、× 15、√ 16、×
四、解答题：
17、
18、① ②1 ③ ④
19、
20、36
参考答案:
一1. ，5
2.四，四
3.3
4.略
5.15
6.
7.
8.11a+20
9.100
10.b
二1.C
2. B
3. B
4. D
5. B
6. C
三1.-5b
2.
3.
4.
5.0
四、1.
2.n=1
3.22
4.
5.小兰的房间用的材料少
五、五张
六、1.
2.
3.9
4.2号袋
5.-135， ，-5， 40
a
b
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