5.5 应用一元二次方程—“希望工程”义演课时练习题（含答案）

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北师大版七年级数学第五章《5.应用一元二次方程—“希望工程”义演》课时练习题（含答案）
一、单选题
1．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（　　）天．
A．10 B．20 C．30 D．25
2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各是多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54 x=20%×108 B．54 x=20%×（108+x）
C．54+x=20%×162 D．108 x=20%（54+x）
4．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是钱，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（　　）
A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元 D．0.9元
6．数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了( )
A．10道题 B．11道题
C．12道题 D．13道题
7．A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（　　）
A．4小时 B．4.5小时 C．5小时 D．4小时或5小时
8．如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（ ）
A．55 B．54 C．58 D．61
二、填空题
9．班委会花41元购买10支单价分别为3.5元和4.5元的两种钢笔作为班级奖品，则3.5元的钢笔买了____________支．
10．某校组织师生去参观一大型工程建筑，如果租用60座的甲种客车若干辆，刚好坐满；如果租用80座的乙种客车可少租1辆，且余40个空座位，设该校师生人，则可以列方程__．
11．王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23000元，设当年王大伯存入银行元，则可列出的方程是：______．
12．某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配低，则每天可生产_____套．
13．甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．
甲商场：全场均打八五折；
乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．
（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算；
（2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同．
14．某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了______张宣传单；
（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择______图文社更省钱（填A或B）．
三、解决问题
15．一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B家房东的条件是每月租金1400元．
（1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？
（2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？
（3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？
16．七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍．甲店的优惠政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每多买的一盒羽毛球按原价付款；乙店的优惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠．
(1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？
(2)若购买5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，当m为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？
17．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少元；
（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券，使用购物券消费不再返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．
18．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）．
(1)若小明按方案①购买，需付款___元（用含x的代数式表示）；若小明按方案②购买，需付款___元（用含x的代数式表示）；
(2)购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
19．某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：
运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元）
火车 100 15 2000
汽车 80 20 900
(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）
(2) 如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？
20．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
(1)求这个小区共有多少间房间？
(2)为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
(3)经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成；请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案。
参考答案
1．D2．A3．B4．C5．B6．B7．D8．A
9．4
10．
11．
12．144
13． 甲
14． 800 B
15．解：（1）如果住半年，交给A家的租金是(元)，
交给B家的租金是(元)，
因为9200＞8400，所以住半年时，租B家的房子划算．
（2）如果住一年，交给A家的租金是(元)，
交给B家的租金是(元)，
因为16400＜16800，所以住一年时，租A家的房子划算．
（3）设这位商人住x个月时，租两家的房子租金一样，
根据题意，得．
解方程，得．
答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．
16．（1）解：设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是4x元，
依题意得x+4x＝60，
解得：x＝12，
所以4x＝48，
答：一盒羽毛球的单价是12元，一副羽毛球拍的单价是48元．
（2）（2）由题意得，
12（m﹣5）+48×5＝0.9×12m+0.9×48×5，
解得：m＝30，
答：当m为30时，到甲、乙两店购买付款一样多．
17．解：（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，
依题意，得：x+2x﹣10＝35，
解得：x＝15，
∴2x﹣10＝20．
答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．
（2）选择方案一更省钱，理由如下：
选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×＝337.5（元）；
∵20×15＝300（元），10×15﹣90＝60（元）
∴选择方案二所需最低费用为300+60＝360（元）．
∵337.5＜360，
∴选择方案一更省钱．
18．（1）解：若小明按方案①购买，需付款：（元）；
若小明按方案②购买，需付款：（元）；
故答案为；；
（2）解：由（1）可得：
，
解得：，
答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同．
（3）解：当时，选择方案①所需费用为（元），
选择方案②所需费用为（元）；
当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为（元）；
∵528＞480＞456，
∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少．
19． (1) 设本市与A市之间的路程是x千米
，
解得x＝400
(2) 火车的运输费用为
汽车运输的费用为
当17s＋2000＝22.5s＋900，解得s＝200
当s＞200时，选择火车运输
当s＜200时，选择汽车运输
当s＝200时，两种方式都一样
20．（1）解：设乙工程队要刷x天，由题意得：240x=160（x+20），
解得：x=40，
240×40=9600（间），
答：这个小区共有9600间房间；
（2）解：设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：
160y+240y+240（1+25%）×（2y+4-y）=9600，
解得：y=12，
2y+4=2×12+4=28（天），
答：乙工程队共粉刷28天；
（3）解：方案一：由甲工程队单独完成，
时间：40+20=60（天），
费用：60×1600=96000（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：40×2600=104000（元）；
方案三：按（2）问方式完成，
时间：28天，
费用：12×（1600+2600）+（2812）×2600=92000（元），
∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．
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