整式的概念[上学期]

(共30张PPT)
先填空,再请说出你所列式子的运算含义.
1.边长为x的正方形的周长是 .
2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米。
3.如图正方体的表面积为 ，体积为 .
4.设n表示一个数，则它的相反数是 .
5.半径为r的圆面积是 .
4x
vt
a3
6a2
-n
挑战“记忆”
回顾 思考
πr2
a
4x, 6a2, a3, -n, vt, πr2
观察 交流
他们都是数或字母的积
﹙特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式.如: a, ﹣5 等﹚
单 项 式
4 · x
它们有什么共同的特点？
6 · a · a
a · a · a
-1 · n
V · t
π·r ·r
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式
－3ab2c3
系数
六次单项式
如-3x的系数是____，次数是_____；
-3
1
的系数是____，次数是 .
3
2
2
-ab的系数是____，次数是 ;
-1
2
4x = 4 · x
Vt = 1 · vt
6a2 = 6 · a2
a3 = 1 · a3
-n = -1 · n
πr2 = π · r2
说出下列单项式的系数和次数.
学习单项式
单项式 系数 次数
4x
V t
6a2
a3
-n
πr2
4
一
1
二
6
二
1
三
﹣1
一
π
二
单项式的注意点
我思,我进步
1
比如 -3，0，m等都是单项式.
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时，
这个“1”应省略不写。
2.单独一个非零数的次数是0.
比如-3的次数是0
00是没意义的。
－3ab2的系数？
如x表示1x,系数为1; -y表示-1y,系数为-1.
5.单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.
4.圆周率π是常数.
如
单项式 2a2 -1.2h xy2 -t2
系数
次数
1.填表
2.判断下列各式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由，如果是，请指出它们的系数和次数。
2
二
﹣1.2
一
1
三
﹣1
二
二
a x+1
填空：
(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式 的系数是_____，次数是____
(4) 单项式 的系数是＿＿＿，
　　　次数是＿＿＿
－５
1
１
4
3
2
2
2
行家看门道
圆周率 是常数
下列说法或书写是否正确：
　 ①1x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤
⑥m的系数为1，次数为0
⑦　
行家看门道
火眼金睛
的系数为2，次数为2
1、温度由toc下降5oc后是 oc。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
3、如图三角尺的面积为 ；
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 ㎡。
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
再挑战“记忆”
知识的升华
我思,我进步
2
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
几个单项式的和叫做多项式
单项式
单项式
＋
判断. 下列代数式哪些是多项式
单项式和多项式统称整式
如a2 -3a -2的项分别有 ，
常数项是____，最高次项的次数是_____。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
a2, -3a, -2
-2
2
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
解剖多项式
我思,我进步
2
成长的足迹
1. 单项式m2n2的系数是_____,次数是_____, m2n2是____次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 的和,它是___次___项式.
3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,
一次项是_____, 二次项的系数是_____.
1
4
4
x
、y
、-z
1
3
-5
-2m
1
4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
4
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .
1/2
2
6.下列说法中,正确的是( )
D
成长的足迹
8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元.
(20-am)
（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________
a
3
m
m
3a-m2
7、判断题：
（1）-5ab2的系数是5（ ）
（2）xy2的系数是0（ ）
（3） 的系数是 （ ）
（4）-ab2c的次数是2（ ）
×
×
×
×
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式
10.多项式 共有几项，多项式的次数是多少？
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
次数:所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整式
作业：P167 1
思考: P167 5、8
提高探究
已知n是自然数，多项式
y n+1+3x3-2x
是三次三项式，那么n可以是哪些数？
说出下列单项式的系数和次数
（1） 20﹪m,
（2）3×105x y
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3
写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
请下面图片设计一个故事情境，要求其中包含的数量关系能够用单项式表示，并且指出它们的系数和次数．
A. 2次
B. 4次
C. 0次
D. 无法确定
下列关于24的次数说法正确的是( )
c
你和你的同桌一齐回答
让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
真金,火炼
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S。
解：（1）L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2
a
r
r
想一想:2ar+ πr2是几次多项式？分别是由哪些项组成？每一项的系数是什么？
师傅领进门
思考题：
1.多项式
如果的次数为4次，则m为多少？
如果多项式只有二项，则m为多少？
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
师傅领进门
思考题：
４x２＋x＋７
提高探究
已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x
是三次三项式，那么n可以是哪些数？