人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 《等差数列的前n项和---概念和公式》名师课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
等差数列：
公 差：
通项公式：
等差中项：
重要性质:
注意：这里
(常数)
复习引入
(1)
(2)当时,
人教A版同步教材名师课件
等差数列的前项和
---概念和公式
学习目标
学 习 目 标 核心素养
理解等差数列前项和公式及公式的推导与应用 逻辑推理
掌握等差数列的基本计算 数学运算
了解等差数列前项和公式与二次函数的关系 数学运算
初步掌握数列求和方法及其应用 数学建模
学习目标
学习目标：
1.了解等差数列前项和公式的推导过程.
2.掌握等差数列前项和公式及其应用.
3.掌握与关系的应用.
学科核心素养：
1.通过等差数列前项和的有关计算及与关系的应用,培养数学运算素养．
2.借助等差数列前项和的实际应用,培养学生的数学建模及数学运算素养.
高斯,() 德国著名数学家.
高斯岁时曾很快算出这一结果,如何算的呢
我们先看下面的问题.
探究新知
怎样才能快速计算出一堆钢管有多少根呢
一
二
三
四
五
六
七
(1)先算出各层的根数.
每层都是根;
(2)再算出钢管的层数. 共层.
所以钢管总根数是:
探究新知
数列的前项和的定义:
叫做数列 的前项和.
探究新知
如果把两式左右两端相加,将会有什么结果
如何求等差数列的前项和公式
探究新知
公式1
思考：若已知及公差,结果会怎样呢
比较两个公式的异同
探究新知
公式
公式
公式结构
首项
探究新知
项数
首项
末项
项数
公差
前项和
探究新知
具体公式 适用条件
公式一 知首项、末项、项数
公式二 知首项、公差、项数
例1、根据下列条件,求相应的等差数列的.
典例讲解
在等差数列 中,如果已知五个元素中的任意三个,请问: 能否求出其余两个量
结论：知 三 求 二
解题思路一般是:建立方程(组)求解
方法归纳
等差数列前项和公式的运算方法与技巧
类型 “知三求二型”
基本量
方法 运用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程(组),通过解方程(组)求出未知量
思想 方程的思想
注意 ①利用等差数列的性质简化计算;
②注意已知与未知条件的联系;
③有时运用整体代换的思想
方法归纳
变式训练
1.已知等差数列中,
(1)求;
(2),,求及;
(1)
.
故.
(2)
整理得,
解得或(舍去),
.
解析
探究新知
问题　我们已经知道,如果通项公式已知,就能求出;反过来,如果已知数列的前项和,能否求出它的通项公式
答　对所有数列都有：
．
因此,当时,有;当时,有.
所以与Sn的关系为
注意这一关系适用于所有数列,并且如果能统一用一个解析式来表示,应当统一表示．
探究　数列的前项和与的关系
典例讲解
例2、已知数列的前项和为,且,求通项公式.
当时,,
当时,.
又适合
．
解析
方法归纳
小结　已知前项和求通项,先由时,求得,再由时,求,最后验证是否符合,若符合则统一用一个解析式表示．
变式训练
当时,;
当时,.
.
只有当时,才满足,
数列}才是等差数列．
2.如果数列的前项和的公式(为常数),求通项公式,并判断这个数列是否是等差数列？
解析
具体公式 适用条件
公式一 知首项、末项、项数
公式二 知首项、公差、项数
素养提炼
素养提炼
等差数列前项和公式的运算方法与技巧
类型 “知三求二型”
基本量
方法 运用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程(组),通过解方程(组)求出未知量
思想 方程的思想
注意 ①利用等差数列的性质简化计算;
②注意已知与未知条件的联系;
③有时运用整体代换的思想
素养提炼
小结　已知前项和求通项,先由时,求得,再由时,求,最后验证是否符合,若符合则统一用一个解析式表示．
2.等差数列中,,那么的值是 .
当堂练习
3．已知数列的前项和,则等于 (　　)
A． B．
C． D．
1.等差数列的前项和为,且,,则公差
.
D
2.根据等差数列前项和,求通项公式.
1. 等差数列前项和公式.
归纳小结
作 业
P22 练习:1、2、3