《等差数列的前项和公式》高考通关练
一、选择题
1.（2020·山东滕州第一中学高一期中）一个等差数列的项数为,若,且,则该数列的公差是（ ）
A.3
B.
C.
D.
2.（2020 湖南浏阳一中高一月考）若数列的前项和是,则|等于（ ）
A.15
B.35
C.66
D.100
3.（2020·山西长治二中月考）数列的通项公式是,前项和为9,则（ ）
A.9
B.99
C.10
D.100
4.（2020·福建上杭一中高一检测）已知命题:“在等差数列中,若,则为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为（ ）
A.15
B.24
C.18
D.28
5.（2020·山东烟台一中高二期末）(多选)设等差数列的公差为,前项和为,若,,则下列结论正确的是（ ）
A.数列是递增数列
B.
C.
D.中最大的是
二、填空题
6.（2020 山东高）将数列与的公共项从小到大排列得到数列,则的前项和为______.
7.（2020·吉林长春实验中学高一期中）设是等差数列的前项和,若,则______.
8.（2020·晋江子江中学高一期）已知等差数列的前项和为,若,且三点共线该直线不过原点,则______.
9.（2019·广东清远第三中学高二上学期期中）已知为等差数列的前项和,,当时,取得最大值______.
三、解答题
10.（2020·广西田阳高中高一月考）已知数列满足,且对任意正整数,均有
(1)求数列的通项公式;
(2)如果实数使得对所有正整数都成立,求的取值范围.
参考答案
1.
答案：B
解析：由得，又,
所以.故选B.
2.
答案：C
解析：得,1,令,则,所以所以2).故选C.
3.
答案：B
解析：因为
.所以
，即.所以.故选B.
4.
答案：C
解析：设括号内的数为,则,所以又为定值,所以为定值.所以.故选.
5.
答案：CD
解析：因为,则将代入,化简求得,即,数列是递减数列,C选项正确,A选项不正确;因为选项不正确;由可知.则在中存在自然数,使得.则就是中的最值.解得.故中最大的是选项正确.故选.
6.
答案：
解析：设,则,得,于是,,所以,则,得.故.
7.
答案：
解析：方法一,所以.
方法ニ:由,得仍然是等差数列,公差为,从而,所以.
8.
答案：
解析：因为三点共线该直线不过原点,所以,所以.
9.
答案：9117
解析：因为是等差数列,,所以由,得,解得.所以.由,得,解得.所以故时,=9.
10.
答案：见解析
解析：(1)在中,令,可得,得.
所以
,
所以数列的通项公式为.
(2)由可得,
所以
故的取值范围是.
1 / 5《等差数列的前项和公式》学考达标练
一、选择题
1.（2020·黑龙江建三江分局第一中学高一期末）等差数列中，，那么此数列前20项的和为（ ）
A.160
B.180
C.200
D.220
2.（2020·长沙雅礼中学检测）若数列的通项公式，则取得最大值时，（ ）
A.13
B.14
C.15
D.14或15
3.（2020·山东潍坊一中高二月考）设是等差数列的前项和，若，则等于（ ）
A.1
B.
C.2
D.
4.（2020·福建上杭一中高一检测）现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）
A.9
B.10
C.19
D.29
二、填空题
5.（2020·北京大兴一中月考）等差数列的前项和为，若，则公差______;______.
6.(2020·深圳中学检测)在等差数列中，，则的前10项和______.
三、解答题
7.(2020·衡阳八中高一月考)等差数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求.
参考答案
1.
答案：B
解析：由，得,由于是.
2.
答案：B
解析：由数列的通项公式，可得该数列为递减数列，且公差，首项，则考虑函数，易知该函数的图像是开ロ向下的抛物线，对称轴为直线.又为正整数，与最接近的一个正整数为14，故取得最大值时，.
3.
答案：A
解析：.故选A.
4.
答案：B
解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个，所以钢管总数为.当时，.当时，.所以时，剩余钢管根数最少，为10根.
5.
答案：（1）（2）
解析：（1）由等差数列前n项和性质可得，即.（2）由可得，从而.
6.
答案：330
解析：因为，所以.
所以.
7.
答案：见解析
解析：(1)设数列的首项为，公差为d.
则解得
所以
(2)由以及，
得方程，
即，解得或舍去).
故.
1 / 4《等差数列的前n项和公式》竞赛培优
1.（2018.全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛 能力点3）数列为等差数列,且满足,数列满足的前项和记为,则当为何值时,取得最大值,并说明理由.
参考答案
答案：见解析
解析：因为,所以,则,所以,故是首项为正数的递减数列.由即解得,即.所以,
所以,
而,
所以.
又,所以中最大,即时,取得最大值.
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