课件19张PPT。 “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?解：104×105=109（米）答：它每天约飞行了109米。
长方体的长为27分米，宽为25分米，则其底面积为多少？长方体的底面积： 27× 251、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？试一试，议一议 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗?
并把你的发现在小组内交流一下。猜想: am · an= (m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）?=am · an = am+n (m、n都是正整数)同底数幂的乘法公式： 你能用文字语言叙述这个结论吗？.15.2.1 同底数幂的乘法 长方体的长为27分米，宽为25分米，则其底面积为多少？长方体的底面积： 27× 25 若这个长方体的高为23分米，你能求出它的体积吗?27× 25× 23
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）15.2.1 同底数幂的乘法 学以致用
15.2.1 同底数幂的乘法(-5)1+7=(-5)8103+4 =107a3+4=58x · x7=
x1+7(a+b)3 · (a+b)2=(a+b)3+2am · an=am+n
(m、n都是正整数）例 计算：=a7=x8=(a+b)5
谈谈本节课你有哪些收获?课堂小结同底数幂的乘法公式：
15.2.1 同底数幂的乘法1.数学知识:2.数学思想:计 算： ① 32×33 = ② b5 · b= ③ 5m· 5n = 355m+nb615.2.1 同底数幂的乘法④ m3 · mp-2=mp+115.2.1 同底数幂的乘法 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108 ×105=1013 (千克) 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① x · x2＝ x2
② a＋a2 ＝ a3
③ y3 · y3＝ y9
④ b3＋b3 ＝ b6 (×) (×) (×) (×)15.2.1 同底数幂的乘法⑤a3 · a2 – a2· a3 ＝ 0(√)(1)已知：am=2，an=3.
求 am+n 的值.15.2.1 同底数幂的乘法解: am+n=am·an=2×3=6(2)已知:2×8n×16n=222,
求n的值
15.2.1 同底数幂的乘法(1) (-2)3×24(2) (x+y)3 (y+x) 2(3) (a-b)4(b-a) 3计算:拓展提高(1)23 + 23=2 × 23= 24(2)34 × 27=34 × 33=37 (3)b2· b3+b · b4 =b5 + b5=2b5 计算：(结果用幂的形式表示)15.2.1 同底数幂的乘法 (4)(x+y)3(-x-y)4(-x-y)5
(5)100×10 m-1 ×10m-20×102m
(6)-a2×a×a5+a3×a2×a3
谢谢指导15.2.1 同底数幂的乘法课件16张PPT。15.2.3积的乘方15.2.2 幂的乘方回忆: 其中m , n都是正整数同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。不变 相加练 习探究： 根据乘方的意义及同底数的幂的乘法法则填空，并观察有什么规律？663m(猜想)mn{{想一想：幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？例1 计算：解：（注意符号）例2 把解:原式=把答案直接写出来，看谁写的又快有准？⑴ (a2)4⑵(b3m)4⑶ (xn)m⑷ (b3)3⑸ x4·x4⑹ (x4)7
⑻ (a3)3⑽ (-x6)5⑺ －(y7)2⑾ [-(x+y)3]4⑼ [(－1)3]5 ⑿ [(a+1)3]n（13） (y3)m+3（14） (-y3)2n (n为正整数）想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？幂的乘方法则：（其中m , n都是正整数）同底数幂的乘法法则：底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m , n都是正整数例3 计算：解:(1)原式=(2)原式=（同底数幂相乘）（幂的乘方）（合并同类项）（幂的乘方）（同底数幂相乘）1.计算：
⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3 ⑶ (y5)5 ⑷ y5·y52.计算：
⑴ (x2)3· (x2)2 ⑵ (y3)4· (y4)3
⑶ －(xn)2· (x3)2m ⑷ (a2)3+a3 · a3先确定运算类型，再计算！课堂练习先确定运算顺序和类型，再计算！这节课我们收获了……2. 请特别注意同底数幂的乘法法则与幂的乘方的区别.1，幂乘方法则：
语言叙述______________
符号叙述______________幂的乘方，底数不变，指数相乘。3. 请特别注意混合运算时先确定运算顺序和类型，再进行计算！知识拓展：1、若 am = 2, 则a3m =_____.8672动脑筋！2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x =______， m2y =______， m3x+2y =______.4、比较2333，3222，4111的大小893、已知2m=a，2n=b，求2m+n+23m+2n(用a,b 的式子表示)。 课件20张PPT。15.2.4 整式的乘法(1)知识回顾:1、同底数幂的乘法：2、幂的乘方：3、积的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnm,n为正整数，底数a可以是数、字母或式子。xn+xn=2xn4、合并同类项：问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？
解:(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108答:地球与太阳的距离约是1.5×108千米. (3×105)×(5×102)
ac5 · bc2=(a ·b) ·(c5 ·c2)=abc7探究:如果将式子中的数字换成字母乘法交换律、结合律 解：=相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各单项式系数的积作为积的系数类似地:=计算:法则单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例1、计算：（1）(-5a2b)· (-3a)（2）(2x)3·(-5xy2)（3）(-4xy3)(-xy)+(-3xy2)2下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？⑴⑷⑶⑵⑸正确火眼金睛继续探究： 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米（如下图），你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识它们之间的关系？1、m(a+b+c)
2、ma+mb+mc关系： m(a+b+c )= ma+mb+mc
单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc这里的m、a、b、c都是单项式计算：
(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)例１解：原式= - 2a ? 2a 2 +2a ?3a- 2a ? 1= - 4a3+6a2 - 2a1.4（a-b+1)=___________________4a-4b+42.3x（2x-y2)=___________________6x2-3xy23.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz4.(-2a2)（-a-2b+c)=___________________2a3+4a2b-2a2c小试身手： 几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的
项数与原多项式的项数相同。2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
(1) (- 4x) (2x2+3x-1)(2)x(x2–1)+2x2(x+1)–3x(2x-5)(3)大显身手计算：这节课的收获：数学知识：1、单项式与单项式相乘；2、单项式与多项式相乘；数学方法：转化思想（将单项式与多项式相乘的问题转化为单项式相乘的问题） 化简：
-2a2?( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2= - 6a3b+3a2b2x(x2–1)+2x2(x+1)–3x(2x-5)=x3–x+2x3+2x2–6x2+15x=3x3–4x2+14x(1)(2)例2、计算：（1）(-4x2)·(3x+1)
（2）
（3）(-2ab)(3a2-2ab+4b2)
（4）(5x2-2x+1)(-0.2x2)
（5）[ab(1-a)-2a(b-0.5)](2a3b2)·练习：P1751.若（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4
则m-n的值为 。2.计算（1）（a3b）2（a2b）3
（2）（3a2b）2+（-2ab）（-4a3b）
（3）（- xy）·（ xy2-2xy+ y）拓展提高：2、解方程：
2x(5-4x)+5x(7-2x)=9x(8-2x)-1081、化简求值：
yn(yn+3y-2)-3(3yn+1-4yn)，
其中y=-2，n=23、已知xy2= -6，
求 –xy(x3y7-3x2y5-5y)的值4、已知x+y=5，2x-y=2，
求xy(y+y2)-y2(xy-x)+2x(x-y2)的值练一练：计算以下各题：（1）6x2·3xy （2）（2ab2）·（ －3ab ）
（3）（mn）2 ·（－m2n） （4） (-5amb) · (-2b2) （5）（4×106）（8×102） (6)(-3ab)·(-a2c)·6ab2=18x3y =－6a2b3=－m4n3= 10amb3=3.2×109=18a4b3c课件23张PPT。15.3.2 完全平方公式回顾与思考公式的结构特征:左边是a2 ? b2; 平方差公式应用平方差公式的注意事项看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;(a+b)(a?b)=两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.例如： (-x+2y)(-x-2y)算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b) 一块边长为a米的正方形实验田，
因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田，以种植不同的新品种 请你用不同的形式表示实验田的总面积(a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2(a-b)2b2完全平方公式的文字语言： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2完全平方公式(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2你平方，我平方，你我两倍中间放，加的加，减的减。公式的结构特征:(1)左边是一个二项式的完全平方;(2)右边是一个二次三项式;其中有两项是公式左边二项中每一项的平方,中间项是左边二项式中两项乘积的2倍;(3)公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.谐音记忆：先来说一说 (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方?
(a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2
(2) (2x?5y)2是哪两个数的差的平方?
(2x -5y)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2aa2y2y2x2x5y5y(2x?5y)2可以看成2x与 ?5y的和的平方.(2x?5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-a?b)2 ; (4) (b-a)2(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a ?b)2 = a2 ?2ab+b2 .(-a?b)2=(a+b)2
(b?a)2=(a-b)2
(1) (2x+3y)2(2) (2x-3y)2(3) (-2x+3y)2(4) (-2x-3y)2小结:当所给的二项式中两项符号相同时,一般选用“和”的完全平方公式;
当所给的二项式中两项的符号相反时,一般选用“差”的完全平方公式.变一变，你还能做吗？ 例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022； (2) 992解: (1) 1022 =(2) 992==1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801利用完全平方公式计算:凑整加（减）另头一号题二号题三号题四号题 圣诞老人的礼物在下列四个金蛋中,你只要选择它,你就能得到他的礼物.四号题五号题 指出下列各式中的错误，并加以改正：(2) (x -y)2 =x2-y2x2 -2xy +y2x2+2xy +y2(1) (x+y)2＝x2 + y2 前三题请你回答,后两题请你的同桌回答(3)（x-3y）2 =x2-3xy+9y2x2 -6xy +9y2(5) ( ?3y)2＝ ? 2( )(3y)+(3y)2 ? 2( )(3y)+(3y)2 指出下列各式中的错误，并加以改正：(4)（-a-2b）2=-(a+2b)2=-a2-4ab-4b2=(a+2b)2=a2+4ab+4b2(A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2 下列计算中正确的是（ ）D选一选请你的同组同学回答!让你的后桌想一想加 油 要给一边长为 a 厘米的正方形桌
子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问
桌布面积需要多大？5cm5cm5cm5cma叫你的好朋友回答!选一选：
(mn+3)2= ，
mn2+9 (B) m2n2+9
(C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9c让我们大家一起来想!如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9 D思考题：已知：
求： 和 的值挑战极限归纳总结1、完全平方公式文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的两倍。符号语言：注意：不能漏掉右端第二项2、公式中的字母a、b可以代数字、字母、单项式、
多项式。 注意：弄清公式中的a、b在具体题中各代表什么?口 诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放(a±b)2=a2±2ab+b2 下列等式是否成立? 说明理由．
(?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．1号题：填空题：
（1）(-3x+4y)2=_____________．
（2）（-2a-b）2=____________．
（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．
（4）a2+b2=（a+b）2+_________．
（5） a2+______+9b2=（ a+3b）22号题：9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab 选择题
（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A．36cm2 B．12acm2
C．（36+12a）cm2 D．以上都不对3号题：cc课件13张PPT。15.3.2 完全平方公式（二）你能说出平方差公式和完全平方公式吗？ （a+b）（a-b）=a2-b2，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a-b）2=a2-2ab+b2
你能用文字来叙述它们吗？复习下列计算是否正确?如不正确,应怎样改正?(1)(a-4)(a+4)=a2-4 ( )
(2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25 ( )
(3)(-a-b)(a+b)=a2-b2 ( )
(4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( )×=a2-16×=4x2-25×= -a2-2ab-b2×=m2n2-1火眼金睛
指出下列各式中的错误，并加以改正：(2) (x -y)2 =x2-y2x2 -2xy +y2x2+2xy +y2(1) (x+y)2＝x2 + y2 (3)（x-3y）2 =x2-3xy+9y2x2 -6xy +9y2(5) ( ?3y)2＝ ? 2( )(3y)+(3y)2 ? 2( )(3y)+(3y)2 指出下列各式中的错误，并加以改正：(4)（-a-2b）2=-(a+2b)2=-a2-4ab-4b2=(a+2b)2=a2+4ab+4b2例1：运用乘法公式计算：
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）；
（2）（x+2y-z）2
方法探究一
例2：怎样利用简便方法计算下列各题
方法探究二（4）、20082-2009×2007（1）[（a+b)(a-b)(a 2 +b 2)] 2
（2）（2x-1）2（2x+1）2
（3） （2a-3b-1）（2a+3b-1）例3：已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值：
（1）a2+b2 （2）a2-ab+b2 （3）（a-b）2
公式变形(1)若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值。练习：(2)一个多项式的平方是4a2+12ab+m，则m=（ ）
（A）9b2 （B）-3b2 （C）-9b2 （D）3b2思考题：已知：
求： 和 的值挑战极限小结：1.要搞清选用平方差公式还是完全平方公式2. 要掌握公式的逆用：a2-b2=(a+b)(a-b);
a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)23.要掌握公式的变形:a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2=(a-b)2+2ab; (a+b)2=(a-b)2+4ab2. 已知a- =4，求a2+ 的值3. 若a2-4a+1=0，求a+ 的值1.如果a+b=7，ab=12，那么a2+ab+b2的值4. 若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值。
5.若210=a2=4b（a＞0），
求（ a+ b）（ a- b）-（ a- b）2的值goodbye课件16张PPT。15.3.2 完全平方公式（二）你能说出平方差公式和完全平方公式吗？ （a+b）（a-b）=a2-b2，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a-b）2=a2-2ab+b2
你能用文字来叙述它们吗？复习下列计算是否正确?如不正确,应怎样改正?(1)(a-4)(a+4)=a2-4 ( )
(2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25 ( )
(3)(-a-b)(a+b)=a2-b2 ( )
(4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( )×=a2-16×=4x2-25×= -a2-2ab-b2×=m2n2-1火眼金睛
指出下列各式中的错误，并加以改正：(2) (x -y)2 =x2-y2x2 -2xy +y2x2+2xy +y2(1) (x+y)2＝x2 + y2 (3)（x-3y）2 =x2-3xy+9y2x2 -6xy +9y2(5) ( ?3y)2＝ ? 2( )(3y)+(3y)2 ? 2( )(3y)+(3y)2 指出下列各式中的错误，并加以改正：(4)（-a-2b）2=-(a+2b)2=-a2-4ab-4b2=(a+2b)2=a2+4ab+4b2例1：运用乘法公式计算：
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）；
（2）（x+2y-z）2
方法探究一
例2：怎样利用简便方法计算下列各题
方法探究二（4）、20082-2009×2007（1）[（a+b)(a-b)(a 2 +b 2)] 2
（2）（2x-1）2（2x+1）2
（3） （2a-3b-1）（2a+3b-1）例3：已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值：
（1）a2+b2 （2）a2-ab+b2 （3）（a-b）2
公式变形(1)若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值。练习：(2)一个多项式的平方是4a2+12ab+m，则m=（ ）
（A）9b2 （B）-3b2 （C）-9b2 （D）3b2思考题：已知：
求： 和 的值挑战极限小结：1.要搞清选用平方差公式还是完全平方公式2. 要掌握公式的逆用：a2-b2=(a+b)(a-b);
a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)23.要掌握公式的变形:a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2=(a-b)2+2ab; (a+b)2=(a-b)2+4ab 下列等式是否成立? 说明理由．
(?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．1号题：填空题：
（1）(-3x+4y)2=_____________．
（2）（-2a-b）2=____________．
（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．
（4）a2+b2=（a+b）2+_________．
（5） a2+______+9b2=（ a+3b）21号题：9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab 选择题
（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A．36cm2 B．12acm2
C．（36+12a）cm2 D．以上都不对2号题：cc2. 已知a- =4，求a2+ 的值4. 若a2-4a+1=0，求a+ 的值1.如果a+b=7，ab=12，那么a2+ab+b2的值3. 若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值。3号题：goodbye课件18张PPT。15.4.1 同底数幂的除法(1)态度决定一切， 积极的态度就是积极的人生。上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？ 所需时间为:(220÷210) ×12温故而知新 1.am an=am+n (a≠0,m、n为正整数)被乘数×乘数＝积被除数÷除数＝商2. 若a b=q 则q÷a＝ b3.计算
102 × 103= x5 · x7=
22 × 24=
10526x124.把上式改写成除法算式105 ÷ 102 =103
26 ÷ 22 =24
x12 ÷ x5 = x7 由以上三例，你可总结出同底数幂除法的运算性质吗？同底数幂除法的性质
新知识新环节 am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减a≠0？思考与讨论已学过的幂运算性质（1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
（3）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（4）(ab)n=anbn (a≠0 m、n为正整数)归纳与梳理性质的应用(1) a9÷a3(2) 212÷27例1 计算:=a9-3 = a6=212-7=25=32(3) (- x)4÷(- x )=(- x)4-1=(- x)3= - x3(4) (- 3)11÷ (- 3)8=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27例2 计算:(1) a5÷a4.a2=a5-4+1=a3(2) (- x)7÷x2= - x7÷x2= - x7-2= - x5(3) (ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3
=a3b3(4) (a+b)6÷(a+b)4=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2抢答1:(1) s7÷s3 (2) x10÷x8(3) (-t)11÷(-t)2(4)(ab)5÷(ab)(5) (-3)6÷(-3)2(6)a100÷a100抢答2:(1) x7.( )=x8(2) ( ).a3=a8(3) b4.b3.( )=b21(4) c8÷( )=c5=s4=x2=-t9=a4b4=81=1xa5b14c3108÷108
1015÷1015
a2n÷a2n计算下列各式深化与探索=108-8=100=1015-5=1010=a2n-2n=a0幂的运算性质商的运算性质1
1
1 为使幂的运算与商的运算在m=n时同样适用,我们规定:a0=1 (a≠0)零指数幂的意义任何不等于零的数的0次幂都等于1。a0=1 (a≠0)为什么规定a≠0？ 例3：计算下列各式：(1) 13690
(2) (700-42×32)0
(3) a5÷(a0)8
(4) (an)0·a2+n÷a3=1=1= a5=1 · a2+n ÷ a3= an-1=a5 ÷ 1课堂练习总结与反馈1.判断
(1)a3·a2=a3×2=a6 (2) a5·a3=a5+3=a8
(3)a9÷a3=a9÷3=a32.计算下列各式
(1) x5÷x4÷x (2) (x+y)7÷(x+y)5
(3) (a3)5÷(a2)3 (4) xn-1÷x·x3-n
(5)(-10)2 × 100
练习：1、P189 1、2、3例2、计算：练习：计算例3：已知xa=2，xb=3，求x2a-b的值。小结：同底数幂的除法可以逆用：
am-n=am÷an（2）已知2n=8, 则4n-1的值是_______；（3）在括号内填写各式成立的条件：
x0=1 （ ）
（y-2）0=1 （ ）（4）（n-1）n+3=1，则n= ；
（n-1）n+4=1，则n= ；116x≠0y≠2-3，2-4，2，0谈谈你的收获和疑惑1、同底数幂除法的性质am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)2、零指数幂的意义任何不等于零的数的0次幂都等于1。a0=1 (a≠0)3、计算是要先确定符号，再确定绝对值.课件21张PPT。 15.5 因式分解（一）（2）当a=1003,b=1002时，求a2-b2的值。10032－10022=？(1003+1002)(1003-1002)讨论：（1） 630能被哪些数整除？说说你是怎样考虑的？怎样把一个多项式写成几个整式的乘积的形式？=2005（1）a(a-1)=（3）(a+1)2 =（2）(a+b)(a-b)=计算：a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 –b2 =(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1整式乘法 因式分解因式分解的概念：
将一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解（也叫做把这个多项式分解因式）下列式子从左边到右边的变形是因式分解吗，为什么？ (4)(2) (a+3)(a-3)=a2-9(3) x2-3x+1=x(x-3)+1(1) a2+a=a(a+1)辨一辨因式分解请谈谈你对因式分解的认识。(5) a4-1= (a2+1) (a2+1)因式分解要注意的几个问题：
（1）因式分解的对象是一个多项式；
（2）因式分解的结果必是一个积；
（3）因式分解的结果中的每个因式都是整式；
（4）因式分解与整式乘法在形式上正好相反，
（5）因式分解必须分解到不能再分解为止。填空：（1）∵m(a+b)=ma+mb
∴ma+mb= ( )( );
（2）∵(a+4)(a-3) = a2+a-12
∴a2+a-12 = ( )( );m a+ba+4 a-3 你能利用因式分解与整式乘法之间的关系，探究因式分解的方法吗？试一试∵m(a+b+c)=ma+mb+mc
∴ma+mb +mc = ( )( );
因式分解 ma+mb+mcm a+b +c例1：找出多项式3ax2y+6x3yz中的公因式,并因式分解解：3ax2y=3?a?x?x?y
6x3yz=2?3?x?x?x?y?z 公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。 所以应提取的公因式
是3x2y3ax2y+6x3yz= 3x2y（ay+2xz)练一练：因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式（3）把多项式写成这两个因式的积的形式例2：分解因式（1）、2a(b+c)-3(b+c)
（2）、2(a-b)2-a+b 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 1、把下列各式分解因式： (1)2m(x+y)+n(x+y);
(2)a(p-q)-4b(q-p);
(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2;
(4)2(a-3)2-a+3.
练一练：2、下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？让我们一起总结一下
用提公因式法分解因式应注意的问题： 2、把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
练一练：分解因式体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式练一练：分解因式（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， （2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 新知知多少则a2+7a+10=( )( )则m=____,n=____.（3）若x2-6x+m=(x-4)( ),
则m＝____。8X-2（1）1012-992（2）872+87×13课后也给你的同伴出类似的题型速算！快速运算并说明你的算法（3）20052-4010 × 2003+20032课件18张PPT。第十五章 小结与复习 1．了解因式分解的概念；
2．掌握提公因式法、运用公式法、等几种因式分解的方法，并能根据题目选择适当的分解方法；
3．能够用因式分解解决一些实际问题． 一、学习目标 因式分解是整式变形的重要方法，是解决某些数学问题时不可缺少的变形手段，所以是中考的重点考察内容之一．因式分解的方法包括提公因式法、运用公式法，要根据多项式的特点选择适当的方法，才能顺利达到分解的目的． 三、引入练习１ 下列各式中，是因式分解的，请在括号内打“√”，否则打“×”。（１）m(x-y)=mx-my ( 2 ) a2-16+3b=(a+4)(a-4)+3b ( 3 ) a2-4=(a+2)(a-2) ( 4 ) (2a+1)2=4a2+4a+1 ( 5 ) 8a2b3=2a2×4b3 ( × ) ( × ) ( √ )( × ) ( × )四、新课(1) x2y(x－4)－xy(4－x)＋y(x－4)例1 分解因式：【分析】本题中，系数的最大公约数为1，相同字母的最低次幂为y，第二项的多项式(4－x)可以变为－(x－4)，因此本题的公因式为y(x－4) 【解】原式＝x2y(x－4)＋xy(x－4)＋y(x－4)
＝y(x－4)(x2＋x＋1) 例1 分解因式：(2) 【分析】本题分解因式的第一步，应该考虑提
公因式，本题系数的最大公约数为2，相同字
母的最低次幂为 ,所以应提公因式 2 ． 【解】原式＝2 an-1 (a2－4)＝2an-1(a＋2)(a－2)四、新课例1 分解因式：(3) －2x 【分析】本题应先提公因式－2x ,分解为
－ ，第二个因式还
需要运用完全平方公式进一步分解． 【解】原式＝－
＝－ ( ) 四、新课例1 分解因式：(4) 【分析】本题可以提取系数 后，再分解． 【解】原式＝ (m2－6m＋8)＝ (m－2)(m－4) 例3 分解因式：四、新课【分析】(1)题应先运用平方差公式，分解为 但应注意，分解到这里还没有完成．事实上可以运用完平方公式继续分解． 例3 分解因式：四、新课【解】原式＝
＝ 例5 已知5x2－2xy＋y2＋4x＋1＝0，求x、y的值． 四、新课【分析】本题需要求x、y两个未知数的值，而题目只给出了一个含有x、y的方程，我们要从这个方程入手，运用分解因式的方法，将方程的左边转化为两个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质求解． 【解】∵ 5x2－2xy＋y2＋4x＋1＝0,
∴ x2－2xy＋y2＋4x2＋4x＋1＝0,
∴ (x－y)2＋(2x＋1)2＝0．
由于(x－y)2≥0,(2x＋1)2≥0,
所以 x－y＝0，且2x＋1＝0．
∴ x＝y＝－ ． 1。因式分解的方法：
1) 提取公因式：ma+mb+mc=m(a+b+c)
2) 公式法：
a.平方差公式：a2-b2=（a+b)(a-b)
b.完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
c.x2±(p+q)x+pq=(x±p)(x+q)
（一提）（二套）2。因式分解的一般步骤：一提,二套,三查
(一)填空题：
1．一个多项式若能因式分解，则这个多项式除
以它的任意一个因式所得余式为 .
2．若多项式 可因式分解为 ,
则a＝ ，b＝ .
3．计算：12.718 × 0.125－0.125×4.718＝ ． 0－1－21练 习练 习(二)分解因式： 1．
2．
3． －3x(x2 －x＋1)4．练 习1．已知m－n＝2，mn＝3，求m2＋n2 (三)解答题：m2＋n2 =10 2．求证： 能被8整除．
【证明】原式＝321(9－1)＝321?8，
所以， 可以被8整除．在日常生活中如取款、上网等都需要密码.
有一中“因式分解”法产生的密码,方便记忆.
原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结
果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9,y=9
时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,
(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为
一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,
取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是
(写出一个即可)3.要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内进
行因式分解，那么整式p的取值可以有（ ）
(A) 2个 (B) 4个 (C) 6个 (D) 无数个1.x2-5x+6可分解为(x+m)(x+n),则mn= .6D2.多项式x2+px+12可分解为两个一次因
式的积，整数p的值是 。小 结1．善于选择最适合的分解方法 2．综合运用各种方法达到分解的目的． 3．利用因式分解解决数学问题． 课件21张PPT。第十五章 小结与复习 练习１ 下列各式中，是因式分解的，请在括号内打“√”，否则打“×”。（１）m(x-y)=mx-my ( 2 ) a2-16+3b=(a+4)(a-4)+3b ( 3 ) a2-4=(a+2)(a-2) ( 4 ) (2a+1)2=4a2+4a+1 ( 5 ) 8a2b3=2a2×4b3 ( × ) ( × ) ( √ ) (× ) ( × )( 6 ) x2+1=x(x+1/x) ( × )选择合适的方法分解因式： (1)2ma+6na;
练习2:(2)2m(x-y)+6n (x-y);(3) 2m(x-y)+6n (y-x);(4) 2m(x-y)2+6n (y-x);(5) (a-3)2-a+3.(4) 2m(y-x)2+6n (y-x);(4) 2m(x-y)2- 6n (x-y);(1)、 4x2-9y2练习3:选择合适的方法分解因式： (2)、 4(a+b)2-9(n+m) 2(3) 、 16-a4(4)、 xn+2-xny2练习4:选择合适的方法分解因式： (2)、 (a+b)2-6(a+b)+9(3) 、 (a+b)2-6m(a+b)+9m 2(1) 、 -x2+6x-9-(x2-6x+9)=-(x-3) 2
(1) x2+11x+10
(2)5x2+6x-8
(3)5x2+6xy-8y2练习5:选择合适的方法分解因式： （1）1012-992（2）872+87×13快速运算并说明你的算法（3）20052-4010 × 2003+20032求证：323 - 321能被8整除．
1、若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，求k的值。2、k-6ab+9b2是一个完全平方式,
那么k的值是_____a2知识活用3、已知 a-b=4, ab= - 2, 求
（1）(a+b)2 ； (2) a3b+ 2a2b2+ab3 的值4、已知 a b c分别是ΔABC的三边，试说明多项式 a 2- b 2- c 2+2bc 的值是正数，零还是负数？练 习1．已知m－n＝2，mn＝3，求m2＋n2 (三)解答题：m2＋n2 =10 2．求证： 能被8整除．
【证明】原式＝321(9－1)＝321?8，
所以， 可以被8整除．例1 分解因式：(2) 【分析】本题分解因式的第一步，应该考虑提
公因式，本题系数的最大公约数为2，相同字
母的最低次幂为 ,所以应提公因式 2 ． 【解】原式＝2 an-1 (a2－4)＝2an-1(a＋2)(a－2)四、新课例1 分解因式：(3) －2x 【分析】本题应先提公因式－2x ,分解为
－ ，第二个因式还
需要运用完全平方公式进一步分解． 【解】原式＝－
＝－ ( ) 四、新课例1 分解因式：(4) 【分析】本题可以提取系数 后，再分解． 【解】原式＝ (m2－6m＋8)＝ (m－2)(m－4) 例3 分解因式：四、新课【分析】(1)题应先运用平方差公式，分解为 但应注意，分解到这里还没有完成．事实上可以运用完平方公式继续分解． 例3 分解因式：四、新课【解】原式＝
＝ 例5 已知5x2－2xy＋y2＋4x＋1＝0，求x、y的值． 四、新课【分析】本题需要求x、y两个未知数的值，而题目只给出了一个含有x、y的方程，我们要从这个方程入手，运用分解因式的方法，将方程的左边转化为两个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质求解． 【解】∵ 5x2－2xy＋y2＋4x＋1＝0,
∴ x2－2xy＋y2＋4x2＋4x＋1＝0,
∴ (x－y)2＋(2x＋1)2＝0．
由于(x－y)2≥0,(2x＋1)2≥0,
所以 x－y＝0，且2x＋1＝0．
∴ x＝y＝－ ． (一)填空题：
1．一个多项式若能因式分解，则这个多项式除
以它的任意一个因式所得余式为 .
2．若多项式 可因式分解为 ,
则a＝ ，b＝ .
3．计算：12.718 × 0.125－0.125×4.718＝ ． 0－1－21练 习练 习(二)分解因式： 1．
2．
3． －3x(x2 －x＋1)4．在日常生活中如取款、上网等都需要密码.
有一中“因式分解”法产生的密码,方便记忆.
原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结
果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9,y=9
时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,
(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为
一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,
取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是
(写出一个即可)3.要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内进
行因式分解，那么整式p的取值可以有（ ）
(A) 2个 (B) 4个 (C) 6个 (D) 无数个1.x2-5x+6可分解为(x+m)(x+n),则mn= .6D2.多项式x2+px+12可分解为两个一次因
式的积，整数p的值是 。小 结1．善于选择最适合的分解方法 2．综合运用各种方法达到分解的目的． 3．利用因式分解解决数学问题． 四、新课(1) x2y(x－4)－xy(4－x)＋y(x－4)例1 分解因式：【分析】本题中，系数的最大公约数为1，相同字母的最低次幂为y，第二项的多项式(4－x)可以变为－(x－4)，因此本题的公因式为y(x－4) 【解】原式＝x2y(x－4)＋xy(x－4)＋y(x－4)
＝y(x－4)(x2＋x＋1) 课件14张PPT。第十五章 小结与复习 （1）1012-992（2）872+87×13快速运算并说明你的算法（3）20052-4010 × 2003+20032 （4）、9972-9
（5）、某设计院的设计的建筑物中需浇制三个半径为0.24米，0.37米，0.39米钢筋圆环，则所需钢筋的总长是 米。
1、若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，求k的值。2、k-6ab+9b2是一个完全平方式,
那么k的值是_____3、若a2+2(a+4)a+25是完全平方式，则a的值是_____4、若 a+2 +b2-2b+1=0,则a-b= _____完全平方式1、已知 a+b=0, ab= -7, 求
（1）(a+b)2 ； (2) a3b+ 2a2b2+ab3 的值2、已知 a b c分别是ΔABC的三边，试说明多项式 a 2- b 2- c 2+2bc 的值是正数，零还是负数？整式变形3、若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a-c)2=0，
则此三角形是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、不能确定
整除性问题1．求证：323-321 能被8整除．
2、设n为整数，利用因式分解说明（2n+1)2-25能被4整除。 在日常生活中如取款、上网等都需要密码.
有一中“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是走进生活 观察下列各式：2x4+1=92, 6x8+1=49=72,
14x16+1=225=152 ······
（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。
（2）你能证明这个结论吗？。思考与探索已知5x2－2xy＋y2＋4x＋1＝0，求x、y的值． 绝对挑战若 a+b=1,b+c=2,a+c=3。
求：a2+b2+c2+ab+ac+bc的值你会吗？例1、把下列各式分解因式：
1、 x 5 - 16x
2. –4a 2+4ab- b 2.4. m 2(m- 2) 2- 4(2- m) 2
5. (a 2-2a) 2- 6(a 2- 2a) +96. (a+2b) 2- 25(a- b) 23. 18xy2-27x2y -3y3小 结1．善于选择最适合的分解方法 2．综合运用各种方法达到分解的目的． 3．利用因式分解解决数学问题． 小小数学家 今年是2005年，这儿有一道与2005有关的计算
题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2005的
值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？ 竞赛与拓展 思考：一个正方形的面积是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道这个正方形的边长是多少吗？（x>0）分解因式：(4) 【分析】本题可以提取系数 后，再分解． 【解】原式＝ (m2－6m＋8)＝ (m－2)(m－4) 观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12,
9-25=-16, 16-36= -20 ······
（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。
（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。思考与探索课件21张PPT。15 .1 .1 整 式为了扩大绿地面积，仙居县有计划要把临海—仙居的一段公路中的长m米,宽b米的长方形花草隔离带向两边分别加宽a米和c米,你能用几种方法表示扩大后的花草隔离带面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一:m(a+b+c)方法二:ma+mb+mc4x6a2a3快速抢答:3、设n表示一个数,则它的相反数是_____；4、温度由t 0 C下降5 0 C后是_______ 0 C；5、一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米。-n(t-5)vt6、买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元。(3x+5y+2z)R7、如图1,圆的周长为_______..2πR图19、如图是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是____________米2.(x2+2x+18)探究：观察以下式子：4x,6a2,a3,-n,vt, 2πR
你认为它们之间有什么共同特点？1、数 或字母的积, 叫做单项式.有关概念:(单独的一个数或一个字母也是单项式.)快速抢答:是真是假!1、x是单项式。 （ ）3、π不是单项式。（ ）真假假假1、数或字母的积, 叫做单项式.有关概念:2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(单独的一个数或一个字母也是单项式.)461-112π
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。2.圆周率π是常数。4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。3.单项式的系数应包括它前面的性质符号。1、数或字母的积, 叫做单项式.有关概念:2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(单独的一个数或一个字母也是单项式.)3、在一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在研究单项式的次数问题时，要注意：在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数。12312141、几个单项式的和叫做多项式。 2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。3、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。有关概念:（一次二项式）（一次三项式）（二次三项式）（二次二项式）单项式－ 的系数是（ ）,次数是( )次.
23x2-4x+5是_____次____项式23从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组成两个整式,其中一个是单项式,另一个多项式.
一件夹克标价a元，现按标价的七折出售，则售价表示为（ ）元。0.7a1. 单项式 - 的系数是 ，次数
是n+1。 ( )
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3，
4x2y，3xy2，y3。 ( )
3. m2n 没有系数。 ( )
4. -13是一次一项式。 ( ) 如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形的长为a米,宽为b米.则空地的面积为___________米2.(ab- πr2)对自己说,你有什么收获?
对老师说,你有什么疑惑?
对同学说,你有什么温馨提示?畅所欲言数学知识:
整式单项式数学思想: 类比的思想、转化的思想。作业:
作业本15.1.1多项式课件16张PPT。利用平方差公式进行因式分解问题1:什么叫多项式的因式分解?问题2:运用提公因式法分解因式时，公因式如何确定？
复习回顾(x+y)(x-y)x2-y26a2(b+c)-3a(b+c)=3a(b+c)( )2b+2c-1判断下列变形过程，哪个是因式分解？
(1) (x+2)(x-2)=x2- 4
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2 - b2
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
应用平方差公式因式分解的特征：(1)两部分相减(2)两部分都可写成某数（式）的平方议一议(3)结果是两数之和与这两数之差的积你能将多项式x2-4分解因式吗?a2 - b2 = (a+b)(a-b)明察秋毫下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1) 4x2 + y2
(2) 4x2 - y2
(3) -4x2+y2
(4) -4x2 - y2(2)(3)能，(1)(4)不能例1.因式分解：
4x2 – 1 (2) (x+z)2 –(y+z)2 例题讲解把下列各式分解因式
(1) 16a2－1
(2) –9x2+4y2
(3)(x+y+z)2 - (x-y-z)2
(4)4(a+2)2 - 9(a - 1)2练一练例2：分解因式: 例题讲解
练习: 分解因式：小结:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止.
3.计算中应用因式分解,可使计算简便.拓展与提高若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、不能确定
思考探索 观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12,
9-25=-16, 16-36= -20 ······
（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。
（2）按照（1）中的规律，请写出第 1个等式。你能解下列方程吗?超前一步综合运用2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、不能确定 1、运用简便方法计算：
1） 20032 – 9
2）（1 - ）（1 - ）（1- ）×···×（1- ）（1- ）
例1.下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？ 为什么？(1) 4x2+y2 (2) 4x2－(－y)2
(3) －4x2－y2 (4) －4x2+y2
(5) a2－4 (6) a2＋3小思考拓展与提高课件9张PPT。十字相乘法分解因式复习与回顾1、分解因式的方法有哪几种？2、分解因式时如何考虑所采取的方法？应注意哪些问题？提公因式法和公式法你会对x2+4x+3因式分解吗？平方差公式完全平方公式1、计算（1）(x +1) ( x + 2 )
（2）(x -1) ( x + 2 )
（3）(x + a) ( x + b )= x2 + 3x + 2= x2 +x -2= x2 + ( a + b )x + a b2、下列各式能因式分解吗？（1） x2 + 3x + 2
（2） x2 +x-2
（3） x2 + ( a + b )x + a b= (x +1) ( x + 2 )= (x -1) ( x + 2 )= (x + a) ( x + b )思考与探索x2 + ( a + b )x + a b运用公式必须注意：(1)多项式是二次三项式(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和归纳与思考1 a
1 b= (x + a) (x + b)例1：分解因式
(1)x2+4x+3 (2)x2 -5x+6 常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。因式分解时常数项因数分解的一般规律：例2：分解因式
(1)x2+4x-21 (2)x2-2x-15 常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。例题讲解：x2 - 4x+3x2 +5x+6x2 - 4x-21x2+2x-15 把下列各式因式分解：
(1)x2+6x+8 (2)y2+7y+12
(3)x2-5x+4 (4)x2+2x-8
(5)x2-2x-8 (6)y2-7y-18尝试练习：例题讲解：1 - 3
3 - 1 2 - 1
3 5 尝试练习：(1)3x2+11x+10
(2)5x2+6x-8(1)3x2+11x+10
(2)5x2+6x-8
(3)5x2+6xy-8y2因式分解小结：
1.运用公式x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b)
必须同时具备的三个条件：(1)二次项系数式是1的二次三项式(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和 2.常数项因数分解的一般规律：
(1) 常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。
(2) 常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。课件14张PPT。 因式分解的复习(1)一、因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。二、因式分解与整式乘法的关系是什么﹖整式的积多项式整式乘法因式分解练习１ 下列各式中，是因式分解的，请在括号内打“√”，否则打“×”。（１）m(x-y)=mx-my ( 2 ) a2-16+3b=(a+4)(a-4)+3b ( 3 ) a2-4=(a+2)(a-2) ( 4 ) (2a+1)2=4a2+4a+1 ( 5 ) 8a2b3=2a2×4b3 ( × ) ( × ) ( √ )( × ) ( × )三、因式分解的几种方法（1）提公因式法 （2）套用公式法1、提公因式法的关键是确定公因式。即系数取各项系数的最大公约数，字母取相同字母的 最低次幂。2、套用公式法时要注意判断是否符合 公式要求，并熟记公式特征。1。因式分解的方法：
1) 提取公因式：ma+mb+mc=m(a+b+c)
2) 公式法：
a.平方差公式：a2-b2=（a+b)(a-b)
b.完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
（一提）（二套）2。因式分解的一般步骤：一提,二套,三查
四、例题分析1、把下列各式分解因式（1）3ay-3by+3y解：原式=3y(a-b+I)(2)-4a3b2+6a2b-2ab解：原式= -（4a3b2-6a2b+2ab)= -(2ab·2a2b-2ab·3a+2ab·1）=-2ab（2a2b-3a+1) (3)、 5(x-y)2 -10(y-x)3解：原式=5（x-y)2+10(x-y)3=5(x-y)2[1+2(x-y)]=5(x-y)2(1+2x-2y)(5)、x-xy2原式= x(1-y2)= x(1+y)(1-y)(6)、 x4-1原式= (x2+1)(x2-1)解：=（x2+1)(x+1)(x-1)解：(4)、 4x2-y2原式=（2x)2-32=(2x+3)(2x-3)解：7、- —12n2+2m2解：原式= -￣12(n2-4m2)= - －12(n+2m)(n-2m)8、-x2+4x-4解：原式= - (x2-4x+4)= - (x-2)2练习2 把下列各式分解因式（1） 4x3y-6x2y2+2x2y(2) (x+y)a+(y+z)a+(z+x)a(3) (a-1)+ b2(1-a)(4) 36(x+y)2-64(x-y)2(5) (a+b)2-6(a+b)+9(6) (x+4)2+2x(x+4)+x2五、小结这节课我们复习了因式分解的两种方法：提公因式法和套用公式法。
在分解因式时，先要观察题目的特点，灵活运用这两种方法，分解因式一定要分解到不能分解为止。练习1若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，求k的值。练习2k-6ab+9b2是一个完全平方式,
那么的值是_____a24、分组分解法的关键是适当分组，一般情况下，四项采用二二分组法或一三分组法，五项采用二三分组法，六项采用三三分组法。分组后还能进行继续分解。3、十字相乘法的关键是拆常数项凑中间项。练习5 已知a+b=7，a2+b2=29，求（a-b）2 值。课件13张PPT。15.2.4 整式的乘法(二）(-5a2b)· (-3a)=_______________15a3b2.3x（2x-y2)=___________________6x2-3xy23.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz4.(-2a2)（-a-2b+c)=___________________2a3+4a2b-2a2c温故而知新： 探究31 2 长为（ a+b）米 ，宽为 （m+n）米
S = (a+ b) (m +n）amanbnbmS = am+ bm+ an+ bn(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则例题解析 【例1】计算： (1)(x+2)(x?3), (2)(3x -1)(2x+1)。?3x+2x=x2 -x-6 -2×3（2） (3x -1)(2x+1)=3x?2x+3x? 1-1?2 x?1=6x2+3x-2 x?1=6x2 +x?1.计算： (1) (1?x)(0.6?x) , (2)(2x + 5y)(3x?2y)。试一试 (3) （3-2s) (-3s-1)， (4) (2a+b)2;（1）(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) 再试一试（2） (x–1)(x2+x+1)
方法与规律延伸训练：填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？挑战极限： 如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3
– 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8cX2项系数为：c –3b+8X3项系数为：b – 3= 0= 0∴ b=3 , c=1谢谢再见别忘了完成作业哦！比一比：(1) (x+5)(x–7)
(2) (2a+3b) (2a+3b)
(3) (x+5y)(x–7y)
(4) (2m+3n)(2m–3n)a (m+n)b (m+n)m (a+b)n (a+b)S= a (m+n)+ b(m+n)
S=m (a+b)+ n (a+b)
课件15张PPT。利用完全平方公式进行因式分解公式法(二)注意：1、分解因式要一直到不能分解为止.所以 分解后一定检查括号内是否能继续分解.温故知新
2、分解因式时有时要考虑综合运用各种
方法,例如:你会对x2-6x+9因式分解吗？问题：我们已学了几种因式分解的方法?提公因式法和平方差公式法a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)乘法公式：
（a+b）2= a2+2ab+b2
（a-b）2 =a2-2ab+b2因式分解公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2探究公式应用的特征: 左边是:三项；两数的平方和与这两数积的
两倍和(或差).右边是:这两数和(或差)的平方
其中我们把
a2+2ab+b2，
a2-2ab+b2
叫做完全平方式。探究公式应用的特征:结果是:这两数和(或差)的平方 左边是:三项；两数的平方和与这两数积的
两倍和(或差).a2+2ab+b2 =（a+b）2，
a2-2ab+b2 = （a-b）2 其中把a2+2ab+b2，a2-2ab+b2叫做完全平方式。
1、下列各式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+b2 （4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9 （6）a2+ 1/4 a+0.25
（7）1+4 a2 (8)-4b2+4b-1练一练 [例1]分解因式 :
（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2 （5）6a-a2-9； （6）-8ab-16a2-b2练一练[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2)（a+b）2-12（a+b）+36例3，简便方法运算。(1)20062-62
(2)132-26x3+91,在括号内填上适当的代数式,使等式成立1,a2+6a+______=(a+____)22,16a2+_______+9b2=(_____+_____)293±24ab4a(±3b)知识活用2,k-6ab+9b2是一个完全平方式,
那么的值是_____a2拓展与提高已知a、b、c是三角形的三边,请你判断
a2-b2+c2-2bc的值的正负解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)a-b-c＜0,a+b+c﹥0∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0小结竞赛与拓展小结让我们再来回顾这节课!你能解下列方程吗?超前一步牛刀小试显身手课件20张PPT。15.1.2整式的加减给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习。 — —高斯 -3x+4y 指出下列各式中的单项式、多项式和整式，若是单项式,说出它的系数和次数,若是多项式,指出它的项和次数:a2+3a-2 , a2-b2+3单项式-3x+4y 指出下列各式中的单项式、多项式和整式，若是单项式,说出它的系数和次数,若是多项式,指出它的项和次数:a2+3a-2 , a2-b2+3多项式考考我请你任意说出一个x的值，考考老师是否能很快
说出代数式
的值。你能根据下列单项式的特征对这些单项式进行分类?35,423222abxyb-12bxy，，，，，---23ab，2xy.，比一比2注1：两个相同：几个常数项也是同类项。 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。试一试你的能力：2xy2 与6y2x是同类项吗？试一试你的能力：2xy2 与6y2x是同类项吗？
答：是，因为它们所含字母相同，且都是x,y，并且x的指数都为1，y的指数都为2。注2：两个无关：与系数的大小无关，与字母 的顺序无关。剖析概念字母相同；相同字母的指数
也相同。3x21、请你将同类项用直线连起来。4ab23ab22x2224y3x20.3mn－0.3mnm2－ x2y3找朋友把多项式中的同类项合并成一项 就叫做合并同类项 4 x2 +2x+ 7+ 3x -8x2 -2(1) 7 a－3 a(2) 4 x2 + 2 x2(3) 5ab2 －13ab2(4) －9x2y3 + 5x2y3⑸ 2x2 – 6 - 3x2 +5快速反应（4a）（6x2）（－8ab2）（－4x2y3）（-x2-1）1、下列各式的计算正确吗？为什么？(1) 3a+2b=5ab(3) 5y2－2y2=3(4) 2ab-2ba=0(2) 4xy2－2x2y=2xy火眼金睛3y2任意说出一个x的值,是否能很快说出代数式
的值。现在你也会了吗？说一说，你是怎么算的？ 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少 平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少 平方厘米？我能行解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca)cm2，
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca) cm2，
（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）
=4ab+6bc+4ac = 6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca（2ab+2bc+2ca) (6ab+8bc+6ca)-（2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)= 2ab+2bc+2ca + 6ab+8bc+6ca = 8ab+10bc+8ca3、合并同类项。例2 求 的值,
其中x=-2,y= .整式加减的一般步骤：1、根据题意，列出代数式；2、去括号；整式加减的实质本节课你有什么收获？1、我学会了什么？2、我是怎么学的？3、我学得怎样？课堂聚焦(1)3xy-4xy-(-2xy)(2)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)(3)求值：
5（3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),
其中a= ,b= .练一练
任意写一个三位数,百位数字
比个位数字大2
交换它的百位数字与个位数字用大数减去小数试一试交换差的百位数字与个位数字做加法785587785-587=198891198+891=1089用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？为什么总是1089？思 考？3、4、6题 P167作 业 教材168页 拓广探索9题、10题。必做题选做题让我们共同努力谢谢大家
敬请指导课件18张PPT。15.2.4整式的乘法----------------复习课学习目标1、理解同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和整式乘法
2、会运用以上知识进行整式的乘法混合运算
3、灵活运用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和整式乘法进行整式的化简
幂的三个运算？2、幂的乘方：3、积的乘方：1、同底数幂的乘法法则：其中 m , n都是正整数小测试题 计算：
(1) (103)5 (2)
(3) (－3xy2)3 (4) (ab)10
(5) m3(－m)6 (－m)5
(6) (x+y)2· (x+y)3
(7)1015x6－27x3y6a10b10＝－m3m6m5＝－m14（x＋y）5x3·x2·x(9) (－2a3)2－(－4a2)3－[－(3a)2]3
(8) (5×103)2解：原式科学记数法表示的数也是单项式可以了吗？科学记数法是有规定的。结论一定要化简单项式乘以多项式运用乘法的分配律多项式的乘法用一个多项式里的每一项乘
另一个多项式里的每一项再把
所得的积相加单项式的乘法计算：小测试题（1）（2ab2）·（ －3ab ） （2）（mn）2 ·（－m2n） （3）(- 2a) 2 ? (2a 2 - 3a + 1)（4） (2x + 3)(3x - 1)
（5） (2a – 3b)(a + 5b) （6）an(an + a n - 1 – 3)知识活用?(1)若xn=3,yn=2,则(xy)n= ,(x2y3)n= ；
?(2)若1284·83=2n,则n= ；
?(3)若x3n=-2,则x9n= ；
?(4)若10x=2,10y=3,则10 2x+3y= .
?
67237-8108（5）0.1252008×（-8）2009=（6）-8探索与思考解：ab(a2b5-ab3-b)=a3b6-a2b4-ab2=(ab2)3-(ab2)2-ab2当ab2=-6时，原式=（ － 6）3 －（ － 6）2－ （－ 6）=-246挑战自我：2、(-xya) · nx2y2= 6x3y4 则 n = __, a = __-623、若（am+1bn+2）(a2n-1b2m)=a5b3 则m+n的值为 （ ）（A） 1 （B）2 （C）3 （D） －3 BB挑战自我：挑战自我： 动脑筋： 计算下列图形的面积？方法1：＝方法2:＝方法3:方法4:ab-(a-t) (b-t)=at+bt-t2＝3、计算:
(x + 1)( x2 – 2x + 3)
(x – 1)(x2 + x + 1)
(4x – 3)(5x2 – 4x + 7)
(3x + 2)(3x – 2)(x2 – 1)
(5) (3a – 2)(a – 1) + (a + 1)(a + 2)
(6) (2x2 – 1)(x – 4) - ( x2 + 3)(2x – 5)作业: 1、计算：
(1) (3x + 1)(x + 2) (2) (4y - 1)(y - 5)
(2x - 3)(4x - 1) (4) (3a +2)(4a + 1)
(5 ) (7x2 - 8y2)(x2 + 3y2) (6)(9m - 4n)(9m - 4n)
(7) (8) (x + 2)(x - 2)(x2 + 4)
(9) (1 - 2x + 4x2)(1 + 2x)
(x - y)(x2 + xy + y2)
(11) 5x(x2+2x +1) - (2x + 3)(x - 5)
(12) (3x – y)(y + 3x) - (4x - 3y)(3y + 4x)2、计算:
(1) (x + 3)(x + 2)
(2) (a + 5)(a - 3)
(3) (x - 5)(x + 3)
(4) (m + 2)(m - 8)
(5)先化简,再求值
(3x + 1)(2x - 3) - (6x - 5)(x - 4)
其中x = -2老师们、同学们、再见!课件11张PPT。15.4.2 整式的除法放飞你的思想，
乐于去探索！！！ 回顾与类比(3) (-x9 ) ÷x7(1) (-5a2b3)·(-4ab2c)（2）(-2ab)(3a2-2ab+4b2)月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×108米。如果宇宙飞船以1.12×104米∕秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？问题你是怎样计算的？3.8×1081.12×104=3.39×104（秒）3.81.12×108104≈ 3.39×108-4=由此你能找到计算 的方法吗？计算 呢？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。单项式除以单项式的法则底数不变，
指数相减。保留在商里
作为因式。14·a3·b2·x4·a·b2== a3-1b2-2x=a2x（14·a3·b2·x）（4·a·b2 ）÷（1）28x4y2÷7x3y
（2）－5a5b3c÷15a4b
（3）(2x2y)3·(－7xy2) ÷14x4y3
（4）5(2a+b)4÷ (2a+b)2例1 计算练一练2.计算：小医生诊所(2) 3a3÷ (6a6)(-2a4)(1) (10ab3)÷(5b2)2a2bc(3) (-12s4 t6) ÷(2s2 t3) 2(1)(am+bm)÷m
(2)(a2b+3ab)÷a
(3)(xy3－xy)÷(xy)计算下列各题，并验证它的正确性：从上面的计算过程中得到什么启示？ 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 计算：
(1)(6ab+8b)÷(2b)
(2)(27a3-15a2+6a)÷(3a)
例2(4) [(x+y)2 - y(2x+y) - 8x] ÷2x畅游知识海洋小结1、系数相除；2、同底数幂相除；3、只在被除式里的幂不变。（一）（二） 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。现有四个单项式：
规定只能用乘法或除法运算。使由4个单项式组成的算式的计算结果是一个常数，你能写出该算式吗？能写出几个呢?(2a2bc )( abc2)÷[ ( abc2) (－2a2bc)]
＝ a3b2c3÷(－a3b2c3)＝－ 课件21张PPT。15 .1 .1 整 式台州市路桥区实验中学 黄兰贞为了扩大绿地面积，仙居县有计划要把临海—仙居的一段公路中的长m米,宽b米的长方形花草隔离带向两边分别加宽a米和c米,你能用几种方法表示扩大后的花草隔离带面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一:m(a+b+c)方法二:ma+mb+mc4x6a2a3快速抢答:3、设n表示一个数,则它的相反数是_____；4、温度由t 0 C下降5 0 C后是_______ 0 C；5、一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米。-n(t-5)vt6、买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元。(3x+5y+2z)R7、如图1,圆的周长为_______..2πR图19、如图是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是____________米2.(x2+2x+18)探究：观察以下式子：4x,6a2,a3,-n,vt, 2πR
你认为它们之间有什么共同特点？1、数 或字母的积, 叫做单项式.有关概念:(单独的一个数或一个字母也是单项式.)快速抢答:是真是假!1、x是单项式。 （ ）3、π不是单项式。（ ）真假假假1、数或字母的积, 叫做单项式.有关概念:2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(单独的一个数或一个字母也是单项式.)461-112π
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。2.圆周率π是常数。3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。1、数或字母的积, 叫做单项式.有关概念:2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(单独的一个数或一个字母也是单项式.)3、在一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在研究单项式的次数问题时，要注意：在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数。12312141、几个单项式的和叫做多项式。 2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。3、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。有关概念:（一次二项式）（一次三项式）（二次三项式）（二次二项式）单项式－ 的系数是（ ）,次数是( )次.
2从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组成两个整式,其中一个是单项式,另一个多项式.
一件夹克标价a元，现按标价的七折出售，则售价表示为（ ）元。0.7a如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为___.2π如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形的长为a米,宽为b米.则空地的面积为___________米2.(ab- πr2)对自己说,你有什么收获?
对老师说,你有什么疑惑?
对同学说,你有什么温馨提示?畅所欲言数学知识:
整式单项式数学思想: 类比的思想、转化的思想。作业:
作业本15.1.1多项式课件16张PPT。15.2.3积的乘方15.2.3积的乘方回顾与思考?幂的意义:an=am+n（m,n都是正整数）(am)n= (m、n都是正整数)amn一个正方体的棱长是2amm，你能计算出它的体积吗？问题 ：分析：它的体积是棱长的立方；即（2a）3mm3.怎样计算（2a）3 ?探究:填空,看看运算过程用到哪些运算律,
从运算结果看能发现什么规律?
(ab)2=_______=_______=a( )b( )
(ab)3= = =a( )b( )
(ab) ·(ab)· (ab) (a·a·a) ·(b·b·b)[想一想]:这几道题目有什么共同特点?
从计算结果你能发现什么规律?积的乘方2233猜想:（ab）n= ? (n是正整数) (ab) ·(ab)(a·a) ·(b·b) 的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义??(ab)n = an·bn积的乘方法则上式显示:
积的乘方等于每个因式分别乘方后的积 .(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（n都是正整数）积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn=(ab)n·cn= an·bn·cn.例题解析例题解析 【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b5 ;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 阅读 ? 体验 ?=16x4 y4 ；
(5) 2(x3)2 · x3-(3x3)3+(5x)2·x7例题解析例题解析【例3地球可以近似地看做是球体,如果用V, r 分别代表球的体积和半径,那么 地球的半径约为6×103 千米,它的体积大约是多少立方千米(保留三个有效数字)解： 阅读 ? 体验 ?=×(6×103)363×109≈9.05×1011(千米3)注意
运算顺序 !随堂练习 1、计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。
(4) (-2xy2)3 ; (5) (-3×102)3;
(6) (-3x3)2 –(2x2)3 ;
(7) 3（x2）3x4＋（4x5）2－（5x2）2x6公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53 ;(2) 28×58 ;= (2×5)3= 103= (2×5)8= 108= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 ;= [2×4×(-0.125)]4= 14= 1 .练习1.计算:
（1）（-8）2004·（-0.125）20052．如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4
C．m=4，n=3 D．m=9，n=63 .已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n的值.本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?｛反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积 作业 作业 作业本,教与学探索与交流探索 & 交流参与活动：(ab)3=ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a · b·b·b=a3·b3anbn 4．如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4
C．m=4，n=3 D．m=9，n=6C3 .已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n的值.(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?课件28张PPT。全等三角形的回顾与思考 1.什么叫全等形、全等三角形、对应边、对应角？2.全等三角形有什么性质？有何作用？知识点平移
旋转
翻折３、一个三角形有三条边，三个角，从中任选三个来判定两个三角形全等，哪些是能够判定的？哪些是不能够判定的？知识点４、直角三角形全等有哪些判定方法？至少有一个条件是边５、学了本章，你对角的平分线有了哪些新的认识？知识点６、你对三角形的三个内角平分线有什么了解？轴对称的回顾与思考知识点1、轴对称图形和轴对称有什么区别与联系？ 轴对称图形轴对称 区别联系图形 (1)轴对称图形是指( )
具 有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识点2、轴对称有哪些性质呢？ 对称轴垂直平分对应点连线成轴对称的两个图形全等3、对于线段的垂直平分线你了解了哪些知识？ ∵ PC是线段AB的垂直平分线
∴ PA=PB∵ PA=PB
∴ 点P在AB的垂直平分线上4、你对三角形的三条边的垂直平分线有什么了解？5、你会作一条图形的对称轴吗？知识点6、你会将一个图形作轴对称变换吗？如何变换？ 7、在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？ 只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.知识点8、对于等腰三角形你了解了哪些新知识？ 有二条边相等的三角形1、两边相等
2、等边对等角
3、三线合一
4、一条对称轴1、等边对等角
2、三线合一
3、三边相等
4、三角相等
5、三条对称轴有三条边相等三角形1、两边相等
2、等角对等边1、三边相等
2、三个角相等
3、有一个角是600的等腰三角形知识点9、对于直角三角形你又了解了哪些新知识呢？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。∵ AC⊥BC ，∠A= 30°
∴BC= AB
在解有关直角三角形的边的关系的问题中，
常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。已知 :如图, AB=DB, ∠1=∠2,只需添加一个条件,就可得到△ABC≌△DBE.你有几种办法?
开放练习例题1:
如图,已知：CA=CB,AD=BD,M、N分别是CB、CA 的中点. 求证:DM=DN.1.如图所示的4面小旗，可以看成由①平移得到的
是 ，
与图①成轴对称的是 .
2.两个图形关于某直线对称，
对称点一定在（ ）
（A）这条直线的两旁
（B）这条直线的同旁
（C）这条直线上
（D）这条直线两旁或这条直线上
②④③D例题2:（1）在△ABC中，AB=AC，DE 为AB的垂直平分线，D为垂足，交AC与E，若AB=8cm，△ABC的周长为21cm，求△BCE的周长．转化的思想垂直平分线－－等腰三角形（2）如图∠ ABC＝70°, ∠ A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC=＿＿＿． 例题3:注意！ 两种情况＋检验（1）等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为______.
（2）等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角度数为______；若一个角为100°,则它的顶角度数为______.例题4:ABCD已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.求证：AC= BD.例题5:等腰三角形的性质－－“三线合一” （1）如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE⊥ AB，于Ｅ，DF⊥ AC于F，D是BC的中点，你能说明DE与DF相等吗？例题6:（2）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E点在AD上，利用轴对称的性质说明BE=CE．例题6: 已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形, 点D在AE的延长线上。
求证：BD + DC = AD
聪明题:如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.聪明题:例1在平面直角坐标系内，已知点A（3，3）、
B（3，-2）
（1）在y轴上找一点P，使△ABP成为以AB为
底的等腰三角形，求点P的坐标。
（2）再作出与△ABP关于y轴对称的图形。
（3）若在x轴上找点P，以AB为边的等腰△ABP，
这样的点P你能找到几个？
已知等腰△ABC，由顶点A引BC边上的高恰好
等于BC边的一半。
（1）当BC为底边时，求∠A的度数；
（2）当BC为腰，且由顶点A引BC边上的高在
△ABC内部时，求∠A的度数；
（3）当BC为腰，且由顶点A引BC边上的高在
△ABC外部时，求∠A的度数。 例2课堂小结：{请你谈谈收获、感想}(3) 如图点E,请在AD上找一点P,使得
PB+PE最小. 如图,在△ABC中,AB=AC, D为底边BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC, DE=DF吗? 书本原题（P142）CDBA(1) 点E、F关于AD对称吗？如果是,
请说明理由. (2) 若点E是AB边上的任一点,你能在AC
边上找到它关于AD的对称点吗？ (-2,0)(-1,2)(1,2)Ｈ 如图,在△ABC中,AB=AC, D为底边BC的中点. 书本原题（P142）变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,
与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗? EF 如图,在△ABC中,AB=AC, D为底边BC的中点. 书本原题（P142）CDBA变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,
与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗? EFH角平分线+平行线三角形中角的2倍关系构成等腰三角形的基本图形 如图,在△ABC中,AB=AC, D为底边BC的中点. 书本原题（P142）CDBA变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,
与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗? EFH变式2：继续平移FH至如图形状, AE=AF仍成立吗? 对于Rt△FBC来说,你还
能发现什么结论吗? 变式3：若FE刚好移至如图形状, AE(AB)=AF仍成立吗? 如图,在△ABC中,AB=AC, D为底边BC的中点. 书本原题（P142）CDBA变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,
与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗? EF变式2：继续平移FH至如图形状, AE=AF仍成立吗? 直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半. 课件17张PPT。欢 迎 莅 临 指 导 ！欢 迎 莅 临 指 导 ！欢 迎 莅 临 指 导 ！运用公式法—平方差公式（2）（3）（1）3a3b2－12ab3（4）a(x － y)2 － b(y－ x)2一看系数 二看字母 三看指数关键确定公因式例1、把下列各式分解因式：①25 x2 ＝ (_____)2
②36a4 ＝ (_____)2
③0.49 b2 ＝ (_____)2
④64x2y2 ＝ (_____)2
⑤ ＝ (_____)25 x6a20.7 b8xy填空1）（整式乘法）（分解因式）2）1 － 9a2口算(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征? (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.① x2－25
② 9x2－ y 2 探索 & 交流a2?b2= (a+b)(a?b)说说平方差公式的特点两数的和与差的积两个数的平方差；只有两项 形象地表示为(□＋△)(□－△)(☆＋○)(☆－○)例1、把下列各式分解因式：（1） 25 － 16x2（3） － 16x2 ＋81y2解(1)原式= 52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)例2 :把下列各式分解因式① 9(m＋ n)2 － (m － n)2② 2x3 － 8x首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是连乘式解：原式＝2x(x2-4)＝2x(x2-22)＝2x(x+2)(x-2)有公因式，哦＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)＝(4m+2n) (2m+4n)＝4 (2m+n) (m+2n)解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2① 9(m＋ n)2 － (m － n)2在多项式x2+y2, x2-y2 ,-x2+y2, -x2-y2中,能利用平方差公式分解的有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个B(1)x2+y2=(x+y)(x+y) ( )
(2)x2-y2=(x+y)(x-y) ( )
(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)( )
(4)-x2 -y2 =-(x+y)(x-y) ( ) 1、判断正误P492、把下列各式分解因式：(1)a2b2－m2
(2)(m－a)2－(n＋b)2
(3)x2－(a＋b－c)2你有什么收获①运用a2?b2= (a+b)(a?b)分解因式首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是连乘式②分解因式顺序下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。分解到不能再分解为止2、如图，在一块边长为 acm 的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?a2?4b2P50已知: x+ y =7, x-y =5,求 x 2- y2-2y+2x 的值.思维拓展
