17.1 第2课时 勾股定理的实际应用 教案

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第2课时　勾股定理的实际应用
教学目标
【知识与技能】
1.理解并证明“斜边和一直角边分别相等的两直角三角形全等”;
2.能够用勾股定理解决有关的实际问题.
【过程与方法】
经历勾股定理在实际问题中的应用过程,将实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模的思想.
【情感、态度与价值观】
培养数学的应用意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值.
教学重难点
【教学重点】
勾股定理的实际应用.
【教学难点】
灵活利用勾股定理解决实际问题.
教学过程
一、问题导入
1.勾股定理的内容是什么(用文字进行描述) 用式子表示呢
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
(1)若c=10,a-b=2,则b=　　　　.
(2)若a,b,c是连续整数,则a+b+c=　　　　.
(3)若b=8,a∶c=3∶5,则c=　　　　.
二、合作探究
探究点1　应用勾股定理解决实际问题
典例1　如图,一个长5 m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的高度为4 m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点.21教育网
(1)求梯子底端B的外移距离BD;
(2)猜想CE与BE的大小关系,并证明你的结论.
[解析]　(1)∵AO⊥OD,AO=4 m,AB=5 m,
∴OB==3 m.
∵梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点,
∴OC=AO-AC=3 m.
∵CD=AB=5 m,
∴由勾股定理得OD=4 m,
∴BD=OD-OB=4 m-3 m=1 m.
(2)CE与BE的大小关系是CE=BE.理由略.
探究点2　应用勾股定理解决最短路径问题
典例2　如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12 cm,8 cm,30 cm,在AB中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从D处爬到C处去吃,有无数种走法,其中最短路程是多少 21cnjy.com
答案图
[解析]　如图,将长方体盒子展开,连接DC,则DC的长就是从D处爬到C处的最短路程.
在Rt△DAC中,AD=12+8=20(cm),AC=×30=15(cm),
由勾股定理得DC==25 (cm),
即从D处爬到C处的最短路程是25 cm.
【技巧点拨】解决几何体中的最短路径问题,关键是画出平面展开后的图形,弄清是哪两点之间的路线,根据“两点之间线段最短”,利用勾股定理求出这个路线长即可.需要注意的是,有时可能不止一条路线,这就要分类讨论,分别用勾股定理求出后,再比较它们的大小.21世纪教育网版权所有
三、板书设计
勾股定理的实际应用
1.证明“HL”定理
2.最短路径问题
3.实际应用问题
教学反思
本节课通过例题分析与讲解,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用,通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生用数学知识解决实际问题的意识和能力.21·cn·jy·com
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