17.2 第1课时 勾股定理的逆定理 教案

中小学教育资源及组卷应用平台
17.2　勾股定理的逆定理
第1课时　勾股定理的逆定理
教学目标
【知识与技能】
1.了解互逆命题、互逆定理的概念及它们之间的联系与区别,能根据原命题写出它的逆命题;
2.掌握勾股定理的逆定理,会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形;
3.理解勾股定理与其逆定理的区别与联系,并能综合运用勾股定理及其逆定理.
【过程与方法】
通过证明勾股定理的逆定理的过程,掌握“特殊→一般→特殊”的发展规律,能够证明原命题与逆命题的真假.
【情感、态度与价值观】
通过探究证明勾股定理的逆定理,以及勾股定理及其逆定理的综合运用,培养数学的应用意识,发展数学理念.
教学重难点
【教学重点】
探究并证明勾股定理的逆定理,能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.
【教学难点】
勾股定理的逆定理的证明、勾股定理及其逆定理的综合运用.
教学过程
一、情境导入
大禹治水的故事早已被大家熟知、相传,他借助自己发明的测量方法和工具解决了很多疑难问题.比如,有一次在治理一条沟渠的弯角时,为了判断这弯角是否是直角,这就需要找到一种确定直角的方法.大禹想出了如下的方法:如图,把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.21世纪教育网版权所有
你知道这种方法的原理吗
二、合作探究
探究点1　互逆命题和互逆定理
典例1　下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则x2-2x=0.它们的逆命题一定成立的有 (　　)21cnjy.com
A.①②③④ B.①④
C.②④ D.②
[答案]　D
探究点2　勾股定理的逆定理
典例2　如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)求AC的长.
[解析]　(1)∵AD是BC边上的中线,BC=10,
∴BD=CD=BC=5.
∵BD2+AD2=52+122=169=132=AB2,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°,
∴AD⊥BC.
(2)AC=13.
变式训练　在△ABC中,三条边长a,b,c满足(a-8)2++|c-6|=0,则此三角形为 (　　)
A.钝角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
[答案]　D
三、板书设计
勾股定理的逆定理
1.勾股定理:∵∠C=90°,∴a2+b2=c2
2.勾股定理的逆定理:∵a2+b2=c2,∴∠C=90°
教学反思
本节课的教学主要有两个知识点:互逆命题和勾股定理的逆定理,其中勾股定理的逆定理是重点.教学过程中要注重引导学生积极参与实践活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.在探究活动中教师要深入各小组进行帮助和指导,让学生有充分的探究、讨论的空间,让学生体验成功的喜悦.21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)