17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 教案
文档属性
| 名称 | 17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 08:19:53 | ||
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文档简介
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第2课时 勾股定理的逆定理的应用
教学目标
【知识与技能】
能运用勾股定理的逆定理解决问题.
【过程与方法】
经历运用勾股定理的逆定理解决问题的过程,逐步培养“数形结合”与“转化”的数学思想及能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生分析与解决问题的能力.
教学重难点
【教学重点】
进一步理解并应用勾股定理的逆定理.
【教学难点】
灵活综合运用勾股定理及其逆定理解决问题.
教学过程
一、情境导入
某港口位于东西方向的海岸线上,“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口,各自沿一固定的方向航行,“远望号”每小时航行16海里,“海天号”每小时航行12海里,它们离开港口1个半小时后相距30海里,如果知道“远望号”沿东北方向航行,那么能知道“海天号”沿哪个方向航行吗 21世纪教育网版权所有
二、合作探究
探究点1 勾股定理的逆定理的数学应用
典例1 在△ABC中,D为BC边上的点,AB=13,AD=12,CD=9,AC=15,求BD的长.
[解析] ∵在△ADC中,AD=12,CD=9,AC=15,∴AC2=AD2+CD2,∴△ADC是直角三角形,∠ADC=∠ADB=90°,∴△ADB是直角三角形.在Rt△ADB中,∵AD=12,AB=13,∴BD==5.21cnjy.com
探究点2 勾股定理的逆定理的实际应用
典例2 如图,某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3 m,BC=12 m,CD=13 m,AD=4 m.若每平方米草皮需要200 元,问学校需要投入多少资金买草皮
[解析] 连接BD.
∵在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,
在△BCD中,CD2=132,BC2=122,
∴BC2+BD2=CD2,∴∠DBC=90°.
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AD·AB+BD·BC=×4×3+×5×12=36 m2.21教育网
∴所需费用为36×200=7200 元.
三、板书设计
勾股定理的逆定理的应用
勾股定理的
逆定理的应用
教学反思
在本节课的教学活动中,要尽量给学生充足的时间和空间,让学生以平等的身份参与到学习活动中去,教师要帮助、指导学生进行实践活动,这样既锻炼了学生的实践、观察能力,又在教学中渗透了人文和探究精神,体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想.21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第2课时 勾股定理的逆定理的应用
教学目标
【知识与技能】
能运用勾股定理的逆定理解决问题.
【过程与方法】
经历运用勾股定理的逆定理解决问题的过程,逐步培养“数形结合”与“转化”的数学思想及能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生分析与解决问题的能力.
教学重难点
【教学重点】
进一步理解并应用勾股定理的逆定理.
【教学难点】
灵活综合运用勾股定理及其逆定理解决问题.
教学过程
一、情境导入
某港口位于东西方向的海岸线上,“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口,各自沿一固定的方向航行,“远望号”每小时航行16海里,“海天号”每小时航行12海里,它们离开港口1个半小时后相距30海里,如果知道“远望号”沿东北方向航行,那么能知道“海天号”沿哪个方向航行吗 21世纪教育网版权所有
二、合作探究
探究点1 勾股定理的逆定理的数学应用
典例1 在△ABC中,D为BC边上的点,AB=13,AD=12,CD=9,AC=15,求BD的长.
[解析] ∵在△ADC中,AD=12,CD=9,AC=15,∴AC2=AD2+CD2,∴△ADC是直角三角形,∠ADC=∠ADB=90°,∴△ADB是直角三角形.在Rt△ADB中,∵AD=12,AB=13,∴BD==5.21cnjy.com
探究点2 勾股定理的逆定理的实际应用
典例2 如图,某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3 m,BC=12 m,CD=13 m,AD=4 m.若每平方米草皮需要200 元,问学校需要投入多少资金买草皮
[解析] 连接BD.
∵在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,
在△BCD中,CD2=132,BC2=122,
∴BC2+BD2=CD2,∴∠DBC=90°.
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AD·AB+BD·BC=×4×3+×5×12=36 m2.21教育网
∴所需费用为36×200=7200 元.
三、板书设计
勾股定理的逆定理的应用
勾股定理的
逆定理的应用
教学反思
在本节课的教学活动中,要尽量给学生充足的时间和空间,让学生以平等的身份参与到学习活动中去,教师要帮助、指导学生进行实践活动,这样既锻炼了学生的实践、观察能力,又在教学中渗透了人文和探究精神,体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想.21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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