19.2.2 第1课时 一次函数的概念 教案

中小学教育资源及组卷应用平台
19.2.2　一次函数
第1课时　一次函数的概念
教学目标
【知识与技能】
1.理解并能说出一次函数的意义,明确一次函数与正比例函数的关系;
2.能正确的写出某些实际问题中的函数关系式,并能判断是不是一次函数.
【过程与方法】
经历一次函数的意义以及一次函数与正比例函数的关系的探究过程,明白一次函数与正比例函数的一般与特殊的关系.21世纪教育网版权所有
【情感、态度与价值观】
通过探究实际问题中的一次函数关系,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.
教学重难点
【教学重点】
一次函数的概念.
【教学难点】
一次函数与正比例函数的关系.
教学过程
一、情境导入
某登山队大本营所在地的气温为5 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所处位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y与x的关系.21cnjy.com
二、合作探究
探究点1　一次函数的意义及一次函数与正比例函数的关系
典例1　已知y+a与x-b成正比例(其中a,b都是常数).试说明y是x的一次函数.
[解析]　∵y+a与x-b成正比例,
设比例系数为k,则y+a=k(x-b),
整理得y=kx-kb-a,
∴y是x的一次函数.
　　一次函数的意义:形如y=kx+b(k≠0)的函数,是一次函数.注意:在一次函数的定义中,右边是关于x的一次式,所以k是不等于0的,而b可以等于0,当b=0时,就是y关于x的正比例函数.由此也可以看出,正比例函数是一次函数的特例.21·cn·jy·com
探究点2　实际问题中的一次函数
典例2　一辆汽车的油箱中现有汽油40升,如果不再加油,那么油箱中的剩余油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少.已知这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米.www.21-cn-jy.com
(1)求y与x之间的函数解析式,并判断y是x的一次函数吗
(2)设“王家大院”到“洪洞大槐树寻根祭祖园”两地的里程约为95千米,当油箱中剩余油量少于3升时,汽车将自动报警,则这辆汽车在往返途中是否会报警 2·1·c·n·j·y
[解析]　(1)根据题意,每行驶x千米,耗油0.2x升,
所以y与x的函数解析式为y=40-0.2x,
所以y是x的一次函数.
(2)当y=3时,40-0.2x=3,解得x=185,
所以汽车最多可行驶185千米就会报警,而往返两地95×2=190千米>185千米,所以汽车会报警.
三、板书设计
一次函数的概念
一次函数
的概念
教学反思
本节课根据教材内容,通过经历由实际问题引出一次函数解析式的过程,体会数学与现实生活的联系,通过老师的提问来不断细化教材,达到层层递进的目的.理解一次函数与正比例函数的概念,通过类比的方法熟悉一次函数,体会数学研究方法的多样性;根据实际问题列出简单的一次函数解析式,找出问题中的变量,并用字母表示,再探求函数关系;运用函数关系来表达实际问题,通过引导分析,学生收获比较大.另外,学生在写出函数解析式这方面比较困难,所以给他们安排了与写出函数解析式有关的作业.反思本节课也存在不少需要提高和进一步完善的地方.21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)