2022－2023学年人教版数学七年级上册（重庆地区）第四章 几何图形初步 复习题（含解析）

第四章 几何图形初步 复习题 2022－2023学年人教版数学七年级上册（重庆地区）
一、单选题
1．（2022·重庆彭水·七年级期末）由四个大小相同的正方体组成的几何体如左图所示，从上往下看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）将如图所示的三角形沿着斜边旋转一周后可得一几何体，从上面看该几何体，所看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·重庆一中七年级期末）如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆彭水·七年级期末）如图所示，、两个村庄在公路（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路旁建一个货物中转站，使它到、两个村庄的距离之和最小．如图中所示的点（与的交点）即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
5．（2022·重庆·西南大学附中七年级期中）已知线段，延长至点，使得，点是线段上一点，且，则的值是（ ）
A． B．5 C．或 D．或5
6．（2022·重庆市潼南中学校七年级期末）已知点、、在同一条直线上，线段，，则线段的长度是（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
7．（2022·重庆江津·七年级期末）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（　　）
A．110° B．120° C．140° D．150°
8．（2022·重庆巴南·七年级期末）若海面上一灯塔位于一艘船的北偏东的方向上，则这艘船位于该灯塔的（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏西
9．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为（　　）
A．90°+α B．90°+ C．45°+α D．90°﹣
10．（2022·重庆八中七年级期末）已知，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022·重庆江北·七年级期末）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是_____．
12．（2022·重庆南开中学七年级期中）如图所示，圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为，宽为，则这个圆柱的体积为______．
13．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）同一直线上有两条线段（A在B的左边，C在D的左边），M，N分别是的中点，若，，则_________．
14．（2022·重庆市潼南中学校七年级期末）式子的最小值是______．
15．（2022·重庆梁平·七年级期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有______个．
16．（2022·重庆八中七年级期末）当时钟指向下午2:40时，时针与分针的夹角是_________度．
17．（2022·重庆南开中学七年级期末）计算：______度．
18．（2022·重庆永川·七年级期末）一个角的补角是它的5倍，则这个角的余角等于______．
三、解答题
19．（2022·重庆·西南大学附中七年级期中）如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的3倍，则称射线为的“幸福线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．）
(1)角的三等分线________这个角的“幸福线”（填“是”或“不是”）；
(2)如图①，，射线为的“幸福线”，求的度数；
(3)如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒（）．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸福线”，求出所有可能的值．
20．（2022·重庆南开中学七年级期末）如图，点C、D、E是线段AB上依次排列的三个点，，．
(1)若，，求线段CE的长；
(2)若点C、D、E在线段AB上运动，始终保持，．请问的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由．
21．（2022·重庆市育才中学七年级期末）（1）如图1，已知线段a、b（），用无刻度的直尺和圆规画一条线段MN，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）如图2，已知点C在线段AB上，其中，，点E是AC的中点，点F在线段CB上，且，求线段EF的长度．
22．（2022·重庆实验外国语学校七年级期末）点C在线段AB上，点D是线段AC的中点
(1)如图1，若点C为AB的中点，，求线段AD的长度；
(2)如图2，若，，求线段AB的长度．
23．（2022·重庆江津·七年级期末）如图，平分，平分．若，．
(1)求出的度数；
(2)求出的度数，并判断与的数量关系是互补还是互余．
24．（2022·重庆江北·七年级期末）已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分线．
(1)如图1，若∠AOD=∠AOB，则∠DOE=________；
(2)如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE ∠DOF的值；
(3)在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(025．（2022·重庆綦江·七年级期末）如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．
(1)∠AOD和∠BOC　　；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”）
(2)OF是∠BOC的平分线吗？为什么？
(3)反向延长射线OA至G，∠COG与∠FOG的度数比为3：7，求∠AOD的度数．
26．（2022·重庆渝北·七年级期末）如图，是平角，分别是的角平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若，用含和的式子表示出的度数．
27．（2022·重庆万州·七年级期末）如图1，O为直线上一点，以O为顶点作直角（射线在射线左边）．
(1)若，求的度数；
(2)如图2，平分，在（1）的条件下，求的度数；
(3)将图2中绕点O顺时针旋转至如图3的位置，平分．设，直接写出的度数为________°（用的代数式表示，结果需化简）．
28．（2022·重庆巫溪·七年级期末）已知直线与射线相交于点O．
(1)如图1，，射线平分，求的度数；
(2)如图2，，射线在的内部，射线在的内部，且，．求出的度数．
参考答案：
1．B
【分析】从上面看得到从左往右2列，正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可．
【详解】根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为2,1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握俯视图所看的位置．
2．C
【分析】根据平面图形旋转得立体图形、从不同方向看几何图形的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，是两个圆锥，底面重合的组合椎体，
从上面看该几何体，所看到的形状图如下图：
故选：C．
【点睛】本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握平面图形旋转得立体图形、从不同方向看几何图形的性质，从而完成求解．
3．B
【分析】先求出，再根据中点求出，即可求出的长．
【详解】解：∵，
∴，，
∵点是线段的中点，
∴，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．
4．C
【分析】利用线段的性质解答即可．
【详解】A，B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，现要建一个货物中转站，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图中所示的C点即为所求的货物中转站码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
5．C
【分析】当点D在线段AB时，当点D在线段BC上时，根据已知条件得到AC=AB+BC=3AB，根据线段的倍分关系即可得到结论．
【详解】解：如图，当点D在线段AB时，
∵BC=2AB，
∴AC=AB+BC=3AB，
∵BD=AB，
∴AD=AB，
∴，
当点D在线段BC上时，
∵BC=2AB，
∴AC=AB+BC=3AB，
∵BD′=AB，
∴AD′=AB，
∴，
综上所述，的值是或，
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
6．C
【分析】根据题意画出图形即可计算.
【详解】由题意可得如图:
AC的长为8或2,
故选C.
【点睛】本题考查线段的计算,关键在于画图解题.
7．D
【分析】首先根据已知的方向角的度数，得到余角的度数，然后再根据所求得的余角的度数即可得到的度数．
【详解】解：标定字母如图所示：
∵OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是方向角及其计算的知识，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
8．D
【分析】由灯塔位于艘船的北偏东40°可得这艘船位于这个灯塔南偏西40°．
【详解】解：因为灯塔位于艘船的北偏东40°，
所以这艘船位于这个灯塔南偏西40°．
故选：D．
【点睛】此题考查方位角，注意两个物体间的位置关系，相对而言时，所得到的方向是相反的，角度是相同的．
9．B
【分析】先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．
【详解】解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，
∴∠BOD＝90°-∠BOC＝90°-α，
∴∠AOD＝180°-∠BOD＝90°+α，
∵OF平分∠AOD，
∴，
∵OE平分∠COD，
∴，
∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=90°+；
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．
10．C
【分析】补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴的补角等于，
故选：C．
【点睛】本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．
11．值
【详解】试题分析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体中与“价”字相对的字是值．
故答案为值．
考点：正方体相对两个面上的文字．
12．
【分析】根据长方形的长求得底面半径，进而求得底面面积，根据圆柱的体积进行计算即可求解．
【详解】解：∵圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为，宽为
∴底面半径，
∴圆柱的体积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，求圆柱的体积，求得圆柱的底面半径是解题的关键．
13．17或3##3或17
【分析】根据A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，得出AM=BM，CN=DN，当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况，当点B在NM上，设AM=BM=x，得出BN=MN-BM=5-x，ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当MN在BC上，设AM=BM=x，CM=7-x， 得出ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当点C在MN上，设AM=BM=x，MC=BM-BC=x-7,得出CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17即可．
【详解】解：∵A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，
∴AM=BM，CN=DN，
当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况：
当点B在NM上，设AM=BM=x，
∴BN=MN-BM=5-x，
∴CN=BC+BN=7+5-x=12-x，
∴ND=CN=12-x，
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；
当MN在BC上，设AM=BM=x，
∴BN=x-5,CM=7-x，
∴CN=CM+MN=7-x+5=12-x，
∴ND=CN=12-x，
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；
当点C在MN上，设AM=BM=x，
∴MC=BM-BC=x-7,
∴CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；
当DA在MN内时
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AM=BM，CN=DN，
∵MN=5，
∴MN=ND+AM+AD=5，
∵BC=7，
∴MN+CN+MB=MN+ND+AM=7，
∴ND+AM=2，
∴AD=MN-（ND+AM）=5-2=3，
∴AD=3；
综合得AD=17或3．
故答案为17或3．
【点睛】本题考查线段中点有关的计算，线段和差，整式加减运算，分类思想的应用使问题得以全面解决是解题关键．
14．16
【分析】画出数轴，根据两点间的距离公式解答．
【详解】解：如图1，当点P与点C重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和为：
PA+PB+PC+PD+PE
=(PA+PE)+(PB+PD)+PC
=AE+BD+0
=AE+BD；
如图2，当点P与点C不重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和为：
PA+PB+PC+PD+PE
=(PA+PE)+(PB+PD)+PC
=AE+BD+PC；
∵AE+BD+PC> AE+BD，
∴当点P与点C重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和最小，
令数轴上数x表示的为P，则表示点P到A、B、C、D、E各点的距离之和，
∴当x=2时，取得最小值，
∴的最小值
=
=5+3+0+3+5
=16，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了绝对值意义、数轴上两点间的距离，数形结合是解答本题的关键．
15．5
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可．
【详解】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∵BC和AD中点是同一个，
∴发出警报的点P最多有5个．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
16．
【分析】如图，钟面被等分成12份，每一份对应的角为先求解 根据时针每分钟转，再求解 从而可得答案.
【详解】解：如图，时钟指向下午2:40时，
钟面被等分成12份，每一份对应的角为
时针每分钟转
故答案为：
【点睛】本题考查的是钟面角的计算，角的和差关系，掌握“钟面被等分成12份，每一份对应的角为时针每分钟转”是解本题的关键.
17．
【分析】根据度与分的进制进行计算即可，小单位化大单位除以进制．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了角度单位转换，掌握角度的进制是解题的关键．
18．60°
【分析】设这个角为，根据补角的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到这个角的度数，再结合余角的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，设这个角为
∴
∴
∴这个角的余角
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了一元一次方程、补角、余角的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、补角和余角的性质，从而完成求解．
19．(1)是；
(2)，，，；
(3)或或．
【分析】（1）若OC为∠AOB的三等分线，则有，符合“幸福线”的定义；
（2）根据“幸福线”的定义可得当时，当时，当时，当时，然后根据角的和差关系进行求解即可；
（3）由题意可分①当时在与重合之前，则有，，由是的“幸福线”可进行分类求解；②当时，在与重合之后，则有，，由是的“幸福线”可分类进行求解．
【详解】（1）解：若OC为∠AOB的三等分线，则有，符合“幸福线”的定义，所以角的三等分线是这个角的“幸福线”；
故答案为：是．
（2）解：由题意得：
∵，射线为的“幸福线”，
∴①当时，则有：；
②当时，则有；
③当时，则有；
④当时，则有：；；
综上所述：当射线为的“幸福线”时，∠AOC的度数为，，，；
（3）解：∵，
∴射线ON与OA重合的时间为（秒），
∴当时在与重合之前，如图所示：
∴°，°，
是的“幸福线”，则有以下三类情况：
①，即，（舍去），
②，即，，
③，即，；
④，即，（舍去）；
当时，在与重合之后，如图所示：
∴°，°，
是的“幸福线”，则有以下三类情况：
①，即，（不符合题意，舍去），
②，即，（不符合题意，舍去）；
③，即，；
④，即，不存在；
综上：或或．
【点睛】本题主要考查角的三等分点的计算及角的动点问题，熟练掌握角的三等分点的计算及角之间的和差关系是解题的关键．
20．(1)21
(2)的值不发生改变，理由见解析
【分析】（1）根据，．可得DE=12，从而得到BD= 16，再由，可得AD=12，然后根据，可得CD=9，即可求解；
（2）设AC=x，BE=y，则CD=3x，DE=3y，从而得到CE=CD+DE=3（x+y），AB=AC+CD+DE+BE=4（x+y），即可求解．
(1)
解：∵，．
∴DE=12，
∴BD=DE+BE=16，
∵，
∴AD=12，
∵，
∴ ，
∴CE=CD+DE=21；
(2)
的值不发生改变，理由如下：
设AC=x，BE=y，则CD=3x，DE=3y，
∴CE=CD+DE=3x+3y=3（x+y），AB=AC+CD+DE+BE=x+3x+3y+y=4x+4y=4（x+y），
∴，是定值，
∴的值不发生改变．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差，明确题意，准确得到线段之间的数量关系是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）4cm
【分析】（1）先画一条射线AP，依次截取AB=BN=a，AM=b，即可得到所求作的线段；
（2）利用，，求出AB，根据点E是AC的中点，分别求出CE、CF的长，相加即可得到线段EF的长度．
【详解】解：（1）线段MN即为所求作的线段；
（2）∵，，
∴AB=AC+BC=10cm，
∵点E是AC的中点，
∴，
∵，
∴
∴EF=CE+CF=4cm．
【点睛】此题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，正确掌握作线段等于已知线段的方法及线段中点的定义是解题的关键．
22．(1)2；
(2)14
【分析】（1）由点C为AB的中点，求出AC，根据D是线段AC的中点，求出AD即可；
（2）设BC=3x，则AC=4x，先求出CD，得到，求出x，即可得到AB．
（1）
解：∵点C为AB的中点，，
∴AC=BC=4，
∵点D是线段AC的中点，
∴；
（2）
解：设BC=3x，则AC=4x，
∵点D是线段AC的中点，
∴，
∵BC+CD=BD，，
∴，
得x=2，
∴．
【点睛】此题考查了几何图形中线段的和差计算，线段中点的意义，正确掌握各线段之间的数量关系是解题的关键．
23．(1)
(2)，互补
【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，然后可求的度数；
（2）先根据角平分线的定义求出∠COD、∠COE的度数，然后可求的度数，进而可判断与的数量关系．
（1）
解：∵平分，，
∴，又∵，
∴；
（2）
解：∵平分，平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴与的数量关系是互补．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，关键是根据补角的定义解答．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
24．(1)25°
(2)∠AOE-∠DOF=40°
(3)t的值为秒或秒
【分析】（1）由题意得∠AOD=30°，再求出∠AOE=55°，即可得出答案；
（2）先由角平分线定义得∠AOF=∠DOF=∠AOD，∠AOE=∠AOC，再证∠AOE-∠AOF=∠COD，即可得出答案；
（3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，由角的关系，列方程即可求解．
(1)
解：（1）∵∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB=30°，
∵∠COD=80°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE=∠AOC=55°，
∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°；
(2)
解：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF=∠AOD，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC，
∴∠AOE-∠AOF=∠AOC-∠AOD=（∠AOC-∠AOD）=∠COD，
又∵∠COD=80°，
∴∠AOE-∠DOF=×80°=40°；
(3)
解：分三种情况：
①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤时，
由题意得：∠POE=（12t）°，∠DOQ=（8t）°，
∴∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=（30-8t）°，
∵∠COP=∠AOQ，
∴55-12t=（30-8t），
解得：t=（舍去）；
②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即＜t≤时，
则∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，
∴55-12t=（8t-30），
解得：t=；
③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即＜t＜时，
则∠COP=∠POE-∠COE=（12t-55）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，
∴12t-55=（8t-30），
解得：t=；
综上所述，t的值为秒或秒．
【点睛】本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．
25．(1)互补
(2)是，见解析
(3)（）°
【分析】（1）利用周角的性质及角度的和差关系计算即可得到∠AOD和∠BOC的关系；
（2）由∠EOD＝∠EOA，利用∠AOB＝∠DOC＝90°，得到∠BOF＝90°﹣∠EOA，∠COF＝90°﹣∠EOD，推出∠BOF＝∠COF．即可得到结论；
（3）设∠COG＝3x，∠FOG＝7x，得到∠FOC＝∠BOF＝4x，得到方程90°+4x+4x+3x＝180°，求出x，根据∠AOD＝﹣8x得到答案．
(1)
解：∠AOD和∠BOC 互补．
∵∠AOD+∠BOC
＝360°﹣∠AOB﹣∠DOC
＝360°﹣90°﹣90°
＝180°．
∴∠AOD和∠BOC互补．
故答案为：互补．
(2)
解：∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠EOA，
∵∠AOB＝∠DOC＝90°，
∴∠BOF＝180°﹣90°﹣∠EOA＝90°﹣∠EOA，
∠COF＝180°﹣90°﹣∠EOD＝90°﹣∠EOD，
∴∠BOF＝∠COF．
∴OF是∠BOC的平分线．
(3)
解：设∠COG＝3x，∠FOG＝7x，
∴∠FOC＝∠BOF＝4x．
∵∠AOB+∠BOF+∠FOC+∠COG＝180°，
∴90°+4x+4x+3x＝180°，
解得，x＝（）°．
∴∠AOD＝﹣8×（）°＝（）°．
【点睛】此题考查了几何图形中的角度和差计算，角平分线的证明及性质，圆周角定义，正确理解图形中角度的位置及数量关系是解题的关键．
26．(1)30°
(2)∠AOP（α﹣2β）
【分析】（1）由平角的定义可求得∠AOC+∠COD＝110°，结合角平分线的定义可求解∠AOC的度数，即可求得∠COD的度数，再利用角平分线的定义可求解；
（2）由角平分线的定义可求得∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解．
(1)
∵∠AOB是平角，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC+∠COD＝110°，
∵OP是∠AOC的角平分线，∠AOP＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOP＝50°，
∴∠COD＝110°﹣50°＝60°，
∵OQ是∠COD的角平分线，
∴∠DOQ∠COD＝30°；
(2)
∵OQ是∠COD的角平分线，∠QOD＝β，
∴∠COD＝2∠QOD＝2β，
∵∠AOD＝α，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝α﹣2β，
∵OP是∠AOC的角平分线，
∴∠AOP∠AOC（α﹣2β）．
【点睛】本题主要考查角的计算，角的平分线，根据角平分线的定义求解角的关系是解题的关键．
27．(1)140°
(2)20°
(3)
【分析】（1）根据平角的定义可求出∠AOC+∠BOD=90°，再根据按比例分配可求出∴∠AOC=40°，∠BOD=50°，由角的和差关系可求出答案；
（2）由角平分线的定义可求出∠COE=∠BOC=70°，再根据角的和差关系求出∠DOE即可；
（3）表示出∠BOC，再根据角平分线的定义得出∠BOE=∠COE=，最后由角的和差关系求出答案即可．
(1)
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
(2)
由（1）知平分，
∴，
∴
(3)
∵∠AOC=α，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-α，
又∵OE平分∠BOC．
∴∠BOE=∠COE=∠BOC=，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE =，
故答案为： ．
【点睛】本题考查角平分线的定义，几何中角度的计算，理解角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的关键．
28．(1)135°
(2)100°
【分析】(1)先根据射线平分求出∠COD=45°，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可求解；
(2)设∠COE=x°，则∠COD=3∠COE=3x°，∠AOD=∠AOC-∠COD=130°-3x°，∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=50°-x°，进而得到∠BOD=5∠BOE=5(50-x)°，最后根据∠BOD=∠COD+∠COE+∠EOB即可求解．
（1）
解：∵，射线平分，
∴，
∴．
（2）
解：设∠COE=x°，则由已知得到∠COD=3∠COE=3x°，∠AOD=∠AOC-∠COD=130°-3x°，
∠BOE=∠BOC-∠COE=50°-x°，∠BOD=5∠BOE=5(50-x)°，
又∠BOD=∠COD+∠COE+∠BOE=(3x+ x+50-x)°=(50+3x)°，
∴5(50-x)= 50+3x，
解得x=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=3×25°+25°=100°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的概念及角的计算等，熟练掌握角平分线的定义，灵活应用角的和差关系是解题的关键．