2022－2023学年人教版数学八年级上册（重庆地区）第十一章 三角形 练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022－2023学年人教版数学八年级上册（重庆地区）第十一章 三角形 练习题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 544.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-02 19:59:21 | ||
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文档简介
第十一章 三角形 练习题
一、单选题
1．（2022·重庆市珊瑚初级中学校八年级期中）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，于点P，连接PC，若△PAB的面积为，△PBC的面积为，则△PAC的面积为（ ）．
A．2 B．2.5 C．3 D．4
2．（2022·重庆市两江育才中学校八年级期中）一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm
3．（2022·重庆渝北·八年级期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆璧山·八年级期中）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A．15° B．30° C．65° D．75°
5．（2022·重庆市巴南区全善学校八年级期中）已知中，，那么三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都可能
6．（2022·重庆开州·八年级期末）如图中，D在BC的延长线上，过D作于F，交AC于E．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·重庆江北·八年级期末）如图，在中，，，是的角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·重庆市杨家坪中学八年级期中）一个正六边形的内角和的度数为（ ）
A．1080° B．720° C．540° D．360°
9．（2022·重庆一中八年级期中）若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．（2022·重庆江津·八年级期末）六边形的外角和是 （ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
二、填空题
11．（2022·重庆市杨家坪中学八年级期中）如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为22，则的周长是______．
12．（2022·重庆市巴南区全善学校八年级期中）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_________．
13．（2022·重庆市杨家坪中学八年级期中）如图，已知线段、交于点，，那么的度数是______．
14．（2022·重庆市育才中学八年级期末）一个正多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的内角和是______度.
15．（2022·重庆市涪陵第十四中学校八年级期中）一个凸边形的内角和为，则_____．
16．（2022·重庆合川·八年级期末）五边形的内角都相等，则该五边形的一个内角的度数为______．
三、解答题
17．（2022·重庆市巴南区全善学校八年级期中）若一个边形的内角和比它的外角和的3倍多．
(1)求的值；
(2)在（1）条件下，求正边形的一个内角度数及对角线条数．
18．（2022·重庆永川·八年级期末）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．
19．（2022·重庆合川·八年级期末）如图，的角平分线、相交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
20．（2022·重庆綦江·八年级期末）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．
(1)若∠B＝64°，∠C＝48°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B﹣∠C＝32°，求∠DAE的度数．
参考答案：
1．A
【分析】延长交于点，证明，可得是的中线，，结合已知条件即可求解．
【详解】如图，延长交于点，
，BP平分∠ABC，
又
，
是的中线
△PAB的面积为，△PBC的面积为，
故选A
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
2．C
【详解】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
7-3＜x＜7+3，
解得：4＜x＜10，
故答案为C．
3．A
【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．
【详解】解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；
B．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
C．五边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
D．梯形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和平行四边形、梯形、五边形不具有稳定性．
4．D
【分析】根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：如图，
∵和都是直角三角形，且
∴
∵
∴，即
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形内角和定理是解答此题的关键．
5．B
【分析】根据，可设，则，，再根据三角形内角和为，可得方程，解方程算出的值，即可判断出的形状．
【详解】解：∵，
∴设，则，，
∵，
∴
解得：，
∴，，，
∴是直角三角形．
故选：B
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用方程的思想解决问题是本题的关键．
6．B
【分析】根据三角形外角的性质及三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵，，
，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质及三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用数形结合的思想．
7．C
【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可求出的度数．
【详解】解：是的角平分线，，
，
，是的外角，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
8．B
【分析】利用多边形的内角和定理解答即可．
【详解】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6﹣2）×180°＝720°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和定理解答是解题的关键．
9．B
【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．
【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，
所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，
所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．
10．A
【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案．
【详解】∵多边形的外角和都是360°，
∴六边形的外角和是360°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是360°是解题的关键．
11．20
【分析】根据的周长为22，，可得，从而得到，再根据即可求解．
【详解】解：∵的周长为22，
∴，
∵，
∴，
∵点是边上的中点，
∴，
∵，
∴的周长是．
故答案为：20
【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．
12．##80度
【分析】根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：由三角形的外角性质得：，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
13．##300度
【分析】根据外角的性质，进行求解即可．
【详解】解：如图：
∵，
，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形外角的性质．熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．
14．1080
【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，利用正多边形的外角和都等于360°,继而可求得此多边形的边数，则可求得答案.
【详解】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8，
∴这个多边形的内角和是：135°×8＝1080°.
故答案为：1080.
【点睛】此题考查的是正多边形的性质和正多边形的外角和,掌握正多边形的每个内角都相等和多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键.
15．9
【分析】根据多边形内角和公式即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．
16．##108度
【分析】根据多边形的内角和公式直接计算即可．
【详解】解：∵五边形的内角都相等，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，牢记多边形的内角和为是解题的关键．
17．(1)9；
(2)，35条．
【分析】（1）根据边形的内角和为，其外角和为，且边形的内角和比它的外角和的3倍多，列方程，求解即可；
（2）正10边形的内角和为：，正多边形的每一个内角都相等，所以正边形的一个内角度数，其对角线的条数为：条．
【详解】（1）解：∵边形的内角和为，其外角和为，
由题意可得：，解得：．
（2）解：由（1）可知：，
∴正边形为正10边形，
∵正10边形的内角和为：，
∴正边形的一个内角度数，
其对角线的条数为：条．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，一元一次方程的实际应用，多边形的对角线问题，解题的关键是掌握多边形的内角和为：，外角和为，n边形有条对角线．
18．（1）50°；（2）见解析
【详解】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.
试题解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．
19．(1)
(2)见解析
【分析】（1）先利用三角形内角和定理得到 ，再结合角平分线的定义可求解的度数，进而可求解的度数；
（2）利用角平分线的定义可求解，再结合角平分线的定义可得进而可证明结论.
【详解】（1）解：,，
，
的角平分线 相交于点 ，
,，
，
（2）证明: 的角平分线 相交于点 ，，
即
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形内角和是180°本题的关键是利用三角形内角和把与联系起来．
20．(1)∠DAE＝8°
(2)∠DAE＝16°．
【分析】（1）利用三角形的内角和定理先求出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的定义求出∠BAE，最后利用角的和差关系求出∠DAE；
（2）利用三角形的内角和定理用含∠C的式子先表示出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的定义用含∠C的式子表示出∠BAE，最后利用角的和差关系求出∠DAE；
【详解】（1）解：∵AD是△ABC的高，∠B=64°，∠C=48°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，∠BAD=26°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=34°．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=8°；
（2）解：∵∠B-∠C=32°，
∴∠B=∠C+32°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=148°-2∠C，
∴∠BAD=90°-∠B=58°-∠C．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=74°-∠C．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=74°-∠C-（58°-∠C）
=16°，
答：∠DAE的度数为16°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180°”、角平分线的定义及角的和差关系是解决本题的关键．
一、单选题
1．（2022·重庆市珊瑚初级中学校八年级期中）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，于点P，连接PC，若△PAB的面积为，△PBC的面积为，则△PAC的面积为（ ）．
A．2 B．2.5 C．3 D．4
2．（2022·重庆市两江育才中学校八年级期中）一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm
3．（2022·重庆渝北·八年级期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆璧山·八年级期中）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A．15° B．30° C．65° D．75°
5．（2022·重庆市巴南区全善学校八年级期中）已知中，，那么三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都可能
6．（2022·重庆开州·八年级期末）如图中，D在BC的延长线上，过D作于F，交AC于E．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·重庆江北·八年级期末）如图，在中，，，是的角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·重庆市杨家坪中学八年级期中）一个正六边形的内角和的度数为（ ）
A．1080° B．720° C．540° D．360°
9．（2022·重庆一中八年级期中）若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．（2022·重庆江津·八年级期末）六边形的外角和是 （ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
二、填空题
11．（2022·重庆市杨家坪中学八年级期中）如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为22，则的周长是______．
12．（2022·重庆市巴南区全善学校八年级期中）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_________．
13．（2022·重庆市杨家坪中学八年级期中）如图，已知线段、交于点，，那么的度数是______．
14．（2022·重庆市育才中学八年级期末）一个正多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的内角和是______度.
15．（2022·重庆市涪陵第十四中学校八年级期中）一个凸边形的内角和为，则_____．
16．（2022·重庆合川·八年级期末）五边形的内角都相等，则该五边形的一个内角的度数为______．
三、解答题
17．（2022·重庆市巴南区全善学校八年级期中）若一个边形的内角和比它的外角和的3倍多．
(1)求的值；
(2)在（1）条件下，求正边形的一个内角度数及对角线条数．
18．（2022·重庆永川·八年级期末）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．
19．（2022·重庆合川·八年级期末）如图，的角平分线、相交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
20．（2022·重庆綦江·八年级期末）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．
(1)若∠B＝64°，∠C＝48°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B﹣∠C＝32°，求∠DAE的度数．
参考答案：
1．A
【分析】延长交于点，证明，可得是的中线，，结合已知条件即可求解．
【详解】如图，延长交于点，
，BP平分∠ABC，
又
，
是的中线
△PAB的面积为，△PBC的面积为，
故选A
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
2．C
【详解】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
7-3＜x＜7+3，
解得：4＜x＜10，
故答案为C．
3．A
【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．
【详解】解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；
B．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
C．五边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
D．梯形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和平行四边形、梯形、五边形不具有稳定性．
4．D
【分析】根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：如图，
∵和都是直角三角形，且
∴
∵
∴，即
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形内角和定理是解答此题的关键．
5．B
【分析】根据，可设，则，，再根据三角形内角和为，可得方程，解方程算出的值，即可判断出的形状．
【详解】解：∵，
∴设，则，，
∵，
∴
解得：，
∴，，，
∴是直角三角形．
故选：B
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用方程的思想解决问题是本题的关键．
6．B
【分析】根据三角形外角的性质及三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵，，
，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质及三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用数形结合的思想．
7．C
【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可求出的度数．
【详解】解：是的角平分线，，
，
，是的外角，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
8．B
【分析】利用多边形的内角和定理解答即可．
【详解】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6﹣2）×180°＝720°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和定理解答是解题的关键．
9．B
【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．
【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，
所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，
所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．
10．A
【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案．
【详解】∵多边形的外角和都是360°，
∴六边形的外角和是360°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是360°是解题的关键．
11．20
【分析】根据的周长为22，，可得，从而得到，再根据即可求解．
【详解】解：∵的周长为22，
∴，
∵，
∴，
∵点是边上的中点，
∴，
∵，
∴的周长是．
故答案为：20
【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．
12．##80度
【分析】根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：由三角形的外角性质得：，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
13．##300度
【分析】根据外角的性质，进行求解即可．
【详解】解：如图：
∵，
，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形外角的性质．熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．
14．1080
【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，利用正多边形的外角和都等于360°,继而可求得此多边形的边数，则可求得答案.
【详解】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8，
∴这个多边形的内角和是：135°×8＝1080°.
故答案为：1080.
【点睛】此题考查的是正多边形的性质和正多边形的外角和,掌握正多边形的每个内角都相等和多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键.
15．9
【分析】根据多边形内角和公式即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．
16．##108度
【分析】根据多边形的内角和公式直接计算即可．
【详解】解：∵五边形的内角都相等，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，牢记多边形的内角和为是解题的关键．
17．(1)9；
(2)，35条．
【分析】（1）根据边形的内角和为，其外角和为，且边形的内角和比它的外角和的3倍多，列方程，求解即可；
（2）正10边形的内角和为：，正多边形的每一个内角都相等，所以正边形的一个内角度数，其对角线的条数为：条．
【详解】（1）解：∵边形的内角和为，其外角和为，
由题意可得：，解得：．
（2）解：由（1）可知：，
∴正边形为正10边形，
∵正10边形的内角和为：，
∴正边形的一个内角度数，
其对角线的条数为：条．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，一元一次方程的实际应用，多边形的对角线问题，解题的关键是掌握多边形的内角和为：，外角和为，n边形有条对角线．
18．（1）50°；（2）见解析
【详解】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.
试题解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．
19．(1)
(2)见解析
【分析】（1）先利用三角形内角和定理得到 ，再结合角平分线的定义可求解的度数，进而可求解的度数；
（2）利用角平分线的定义可求解，再结合角平分线的定义可得进而可证明结论.
【详解】（1）解：,，
，
的角平分线 相交于点 ，
,，
，
（2）证明: 的角平分线 相交于点 ，，
即
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形内角和是180°本题的关键是利用三角形内角和把与联系起来．
20．(1)∠DAE＝8°
(2)∠DAE＝16°．
【分析】（1）利用三角形的内角和定理先求出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的定义求出∠BAE，最后利用角的和差关系求出∠DAE；
（2）利用三角形的内角和定理用含∠C的式子先表示出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的定义用含∠C的式子表示出∠BAE，最后利用角的和差关系求出∠DAE；
【详解】（1）解：∵AD是△ABC的高，∠B=64°，∠C=48°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，∠BAD=26°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=34°．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=8°；
（2）解：∵∠B-∠C=32°，
∴∠B=∠C+32°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=148°-2∠C，
∴∠BAD=90°-∠B=58°-∠C．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=74°-∠C．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=74°-∠C-（58°-∠C）
=16°，
答：∠DAE的度数为16°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180°”、角平分线的定义及角的和差关系是解决本题的关键．