人教A版（2019）数学必修第一册5.4.2正弦、余弦函数的单调性与最值 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
5.4.2　正弦、余弦函数的单调性与最值
高一
必修一
本节目标
1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．
2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小.
3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间.
任务一：知识预习
课前预习
(1)正、余弦函数的单调区间分别是什么？
(2)正、余弦函数的最值分别是多少？取最值时自变量x的值是多少？
预习课本P204～207，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
1．下列函数在区间[0，π]上是单调函数的是(　　)
A．y＝sin x　　　　　　　　 B．y＝cos 2x
C．y＝sin 2x D．y＝cos x
D
任务二：简单题型通关
课前预习
2．利用函数y＝f(x)与y＝－f(x)的单调性相反，直接写出y＝－cos x的单调递减区间是_______________________；单调递增区间是___________________．
y＝cos x与y＝－cos x的单调性相反
[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)
[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
任务二：简单题型通关
课前预习
3．已知函数f(x)＝2sin x－1，当且仅当x＝____________时，f(x)有最大值______；当且仅当x＝_____________时，f(x)有最小值________．
1
－3
新知精讲
正弦函数、余弦函数的图象和性质
新知精讲
知识点睛
(1)正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调．
(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．
题型探究
题型一
正余弦函数的单调性
题型探究
题型探究
题型探究
归纳总结
解题技巧
与正、余弦函数有关的单调区间的求解技巧
(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．
活学活用
题型探究
题型二
三角函数值的大小比较
归纳总结
方法总结
比较三角函数值大小的方法
(1)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较．
(2)比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上．
活学活用
活学活用
活学活用
题型探究
题型三
正余弦函数的最值
题点一：形如y＝asin x(或y＝acos x)型
1．若y＝asin x＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________.
±2
题型探究
题型三
正余弦函数的最值
题点二：形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或y＝Acos(ωx＋φ)＋b型
题型探究
题型三
正余弦函数的最值
题点三：形如y＝Asin2x＋Bsin x＋C或y＝Acos2x＋Bcos x＋C型
归纳总结
三角函数最值问题的三种常见类型及求解方法
(1)形如y＝asin x(或y＝acos x)型
利用正弦函数，余弦函数的有界性，注意对a正负的讨论．
(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型
先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范围，最后求得最值．
(3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型
利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值，t的范围需要根据定义域来确定．
达标检测
1．下列关系式中正确的是(　　)
A．sin 11°C．sin 11°C
sin 168°＝sin(180°－168°)＝sin 12°
cos 10°＝sin 80°
sin 11°sin 11°达标检测
D
减函数
减函数
不具有单调性
√
达标检测
本课小结
1.正、余弦函数的单调区间分别是什么？正、余弦函数的最值分别是多少？取最值时自变量x的值是多少？
2.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω≠0)的单调区间的一般步骤.
3.三角函数最值问题的常见类型及求解方法.
再见