《等比数列的前n项和公式》学考达标练
一、选择题
1.（2020·湖南长郡中学高二月考）等比数列的前项和为,且成等差数列,若,则（ ）
A.512
B.511
C.1024
D.1023
2.（2020·天津新华中学高一月考）已知等比数列的前项和为,则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2020 浙江诸郡中学高一期中）设等比数列的前项和为,若,则等于（ ）
A.24
B.12
C.18
D.22
4.（2020.吉林蛟河一中高一月考）一弹球从高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度
的一半再落下,则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
5.（2020.福建厦门一中高一检测）在等比数列中,已知,则_______，______.
6.（2020.河北沧州模拟）已知等比数列中,,则______.
三、解答题
7.（2020 吉林长春十一中高一月考）已知为数列的前项和,且满足.
(1)证明:为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求.
参考答案
1
答案：D
解析：设等比数列的公比为,由题意,得,即,解得,则,故选D.
2
答案：C
解析：方法一:因为,由,得,所以.
方法二:当时,;当时,,因为是等比数列,所以时也应适合.,即,解得.故C.
3
答案：B
解析:设,则.因为,所以,所以,所以.故选B.
4
答案：A
解析:小球10次着地共经过的路程为.故选A.
5
答案：
解析:因为,所以.
6
答案：70
解析:成等比数列,所以,即,解得.故填70.
7.
答案：见解析
解析：证明:当时,,故,得.时原式转化为,即,所以,所以是首项为4,公比为2的等比数列.
(2)由知,,所以,于是.
2/2《等比数列的前n项和公式》竞赛培优
1.（全国高中数学联赛(广东赛区) 预赛）已知数列满足关系式 .,且,则的值是______.
2.（2018.清华大学11月中学生标准学术测试）已知等比数列各项都是正数,为其前项和,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是首项为1,公差为3的等差数列,求数列的通项公式及其前项和.
参考答案
1.
答案：
解析:由题意得,令,则.因为,所以,即,所以.
2.
答案：见解析
解析:等比数列中,,可列方程组因为各项都是正数,所以,解得所以.
（2）由题意知，即，所以.所以.
2 / 2《等比数列的前n项和公式》高考通关练
一、选择题
1（2020 山东寿光现代中学高二月考）等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则（ ）
A.
B.
C.
D.
2（2020辽宁庄河中学高二月考）若数列的通项公式是,则＝（ ）
A.15
B.12
C.
D.
3.（2020 江西新余一中高二月考）数列的通项公式为,其前项和为,若不等式对一切恒成立,则实数的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2020 山西太原五中月考）已知等比数列的首项为是其前项的和,某同学经计算得,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为（ ）
A.
B.
C.
D.无法确定
5.（2020 山东省实验中学高二期中）(多选)设等比数列的公比为,其前项和为,前项积为,并且满足条件,则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.的最大值为
D.的最大值为
二、填空题
6.（2020 江西南昌二中高一期末）设等比数列的前项和为,若,则______.
7.（2020 江苏淮阴中学高一期末）如果数列满足,且是首项为1,公比为2的等比数列,那么______.
8.（2020 广州模拟）设数列的前项和为.若,则______，______.
9.（2020 河南师大附中高一期中）已知等比数列前项和满足,数列是递增数列,且,则______,的取值范围为______.
三、解答题
10.（2020 湖南长郡中学高三月考）已知数列,如果数列满足,,则称数列是数列的“生成数列”.
(1)若数列的通项为,写出数列的“生成数列”的通项公式;
(2)若数列的通项为其中是常数,试问数列的“生成数列”是否是等差数列,请说明理由;
(3)已知数列的通项为,求数列的“生成数列"的前项和.
参考答案
1.
答案：C
解析：设等比数列的公比为.因为也是等比数列,所以（若,则一定不是等比数列）.故选C.
2
答案：A
解析：因为,
所以
.故选
3
答案：A
解析：由题意,不等式4)为,即,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为.故选.
4
答案：
解析：显然是正确的.假设后三个数均未算错,则,可知,故中必有一个数算错了.若算错了,则,显然,矛盾.只可能是算错了,此时由得,满足题设.
5.
答案：AD
解析：若,与题设矛盾.若,符合题意.若,与题设矛盾.若,与题设矛盾.得,则的最大值为.所以错误.故选AD.
6
答案：3
解析：.所以.
7
答案：
解析： .
8.
答案：1 121
解析：由于,解得由得,所以,所以是以为首项,3为公比的等比数列,所以,即,所以.
9.
答案：1
解析：因为任意一个公比不为1的等比数列前n项和，而等比数列的前项n项和为,所以,于是,又因为数列是递增数列,所以恒成立,所以恒成立,所以B的取值范围为.
10
答案：见解析
解析:(1)当时,,当时,适合上式,所以.
(2)当时,,由于,所以此时数列的“生成数列”是等差数列;当时,由于,此时,所以数列的“生成数列”不是等差数列.综上知,当时,是等差数列;当时,不是等差数列.
(3)当时,,所以1).又时,,适合上式,所以.
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