人教A版（2019）数学必修第一册期末复习： 集合重难点剖析 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
集合重难点剖析
期 末
复 习
核心
考点
常考
题型
跟踪
检测
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目
录
元素的三个特性
元素与集合的关系
集合的表示方法
确定性
无序性
互异性
属于，记为∈
不属于，记为
列举法
描述法
图示法
集合的
相关概念
此性质常用于题目中
对参数的取舍
核心考点
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
五
个
特
定
的
集
合
核心考点
集
合
间
的
基
本
关
系
表示 关系　　 文字语言 符号语言 记法
基本关系 子集 集合A的元素都是集合B的元素 x∈A x∈B 或
真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中 至少有一个元素不属于A A B，且 x0∈B，x0 A A B或B A
相等 集合A，B的元素完全相同 A B，B A A＝B
空集 不含任何元素的集合. 空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 x，x ， A， B(B≠ )
任何集合都是其自身的子集
易错提示：若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性。
核心考点
集
合
的
基
本
运算
并集
交集
补集
符号表示
A∪B
图形表示
意义
{x|x∈A，或x∈B}
符号表示
A∩B
意义
{x|x∈A，且x∈B}
符号表示
若全集为U，则集合A的补集为 UA
意义
{x|x∈U，且x A}
图形表示
图形表示
集合的
运算
一个确定的集合A
对于不同的集合U
它的补集不同
核心考点
常用
结论
A B，B C A C；A B，B C A C.
含有n个元素的集合有2n个子集，有2n-1个真子集，有2n-2个非空真子集
A∩B＝A∪B A＝B
A B A∩B＝A A∪B＝B ( UA) ( UB) A∩( UB)＝
A∪ UA＝U，A∩ UA＝ ， U( UA)＝A， AA＝ ， A ＝A
核心考点
1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是 (　　)
A．－3∈A B．3 B
C．A∩B＝B D．A∪B＝B
C
A＝{y|y≥－1}，
B＝{x|x≥2}
故A∩B＝{x|x≥2}＝B.
过关检测
2. 设全集U＝{1,2,3,4}，集合S＝{1,3}，T＝{4}，则( US)∪T＝(　　)
A．{2,4} B．{4}
C． D．{1,3,4}
A
US＝{2,4}，
从而( US)∪T＝{2,4}.
过关检测
3. 集合{－1,0,1}共有________个子集．
8
因为集合有3个元素，
所以集合共有23＝8个子集．
过关检测
题型一
集合的含义及表示
例1 (全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z， y∈Z}，则A中元素的个数为 (　　)
A．9　　　　　 B．8 C．5 D．4
常考题型
将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即
(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共9个．
法一
A
题型一
集合的含义及表示
例1 (全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z， y∈Z}，则A中元素的个数为 (　　)
A．9　　　　　 B．8 C．5 D．4
常考题型
法二
A
在坐标系中作出图形，如图，
易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数.
1.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
a≠0
a≠0
a＋b＝0
＝-1
a＝-1，b＝1
b－a＝2
C
过关检测
2.已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，若集合A中至少有3个元素，则k的取值范围为 (　　)
A．(8，＋∞) B．[8，＋∞) C．(16，＋∞) D．[16，＋∞)
集合A中至少有3个元素
log2k>4
k>24＝16
C
过关检测
描述法的运用
互异性的运用
搞清楚集合中代表元素的含义
看元素的限制条件
明白集合类型（数集、点集还是其他）
含有字母的集合，在求出字母值后，
要检验元素是否满足互异性
特别注意
与元素有关问题的求解策略
技巧点拨
题型二
集合的基本关系
例2 设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则(　　)
A．P Q B．Q P C． RP Q D．Q RP
注意集合的
代表元素
常考题型
P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}
Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}
RP＝{y|y>1}
RP Q
C
例3 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，则实数m的取值范围为__________．
题型二
集合的基本关系
常考题型
B＝
B≠
2m-1＜m＋1
m＜2
2m-1≥m＋1
m＋1≥－2
2m-1≤5
2≤m≤3
m的取值范围为(－∞，3]
(－∞，3]
B A
变式发散
常考题型
变式1 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，则实数m的取值范围为__________．
(－∞，3]
B＝
B≠
2m-1＜m＋1
m＜2
2m-1≥m＋1
m＋1≥－2
2m-1<5
2≤m≤3
m的取值范围为(－∞，3]
BA
2m-1≥m＋1
m＋1>－2
2m-1 ≤ 5
或
变式发散
常考题型
变式2 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A B，则实数m的取值范围为__________．

m+1≤-2
2m-1≥5
m≤ -3
m为
A B
m≥3
2种方法
1个关键
化简集合，从表达式中寻找关系
用列举法(或图示法等)表示集合，从元素(或图形)中寻找关系
看它们是否具有包含关系
判定集合间
基本关系
技巧点拨
元素是一一列举的
转化为解方程(组)求解
集合表示的是不等式的解集时
转化为不等式(组)求解
注意集合中元素的互异性
需注意端点值能否取到
根据集合间的
关系求参数的
方法
技巧点拨
1．设M为非空的数集，M {1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有 (　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
M＝{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}
A
过关检测
2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B A，则实数 m 的取值范围为________．
Δ＝m2－4＜0
－2＜m＜2
12＋m＋1＝0
m＝－2
B＝{1}
B A
B＝
1∈B
2∈B
22＋2m＋1＝0
m＝
B＝
m的取值范围为[－2,2)
不符合题意
[－2,2)
过关检测
题型三
集合的基本运算
例4 (天津高考)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝ (　　)
A．{－1,1} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{2,3,4}
常考题型
A＝{1,2,3,4}
B＝{－1,0,2,3}
A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}
C＝{x∈R|－1≤x＜2}
(A∪B)∩C＝{－1,0,1}
C
例5 已知集合A＝{x|x2－x－12>0}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x>4}，则实数 m 的取值范围是(　　)
A．(－4,3) B．[－3,4]
C．(－3,4) D．(－∞，4]
题型三
集合的基本运算
常考题型
A＝{x|x＜－3或x>4}
A∩B＝{x|x>4}
－3≤m≤4
-3
4
A＝{x|x2－x－12>0}
B
用列举法表示的集合
用不等式表示的集合
用数轴求解
通过列举元素来计算
借助Venn图来计算
集合的运算技巧
技巧点拨
交集元素仔细找，属于A且属于B；
并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；
全集U是大范围，去掉U中a元素，剩余元素成补集.
集合的交、并、补运算口诀
技巧点拨
1．集合M＝{y|y＝－x2，x∈R}，N＝{x|x2＋y2＝2，x∈R}，则M∩N＝ (　　)
A．{(－1，－1)，(1，－1)} B．{－1}
C．[－1,0] D．[－，0]
M＝(－∞，0]
N＝[－ ， ]
M∩N＝[－ ，0]
D
过关检测
2．若集合A＝{x|－1＜x＜1，x∈R}，B＝{x|y＝，x∈R}，则A∪B＝ (　　)
A．[0,1) B．(－1，＋∞)
C．(－1,1)∪[2，＋∞) D．
A∪B＝{x|－1＜x＜1或x≥2}
B＝{x|y＝
B＝{x|x≥2}
C
过关检测
3．已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则 RA＝(　　)
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x＜－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
B
RA＝{x|－1≤x≤2}
x2－x－2>0
x>2或x＜－1
A＝{x|x>2或x＜－1}
过关检测
题型四
集合的新定义问题
例6 如图所示的Venn图中，A，B是两个非空集合，定义集合A B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A B为(　　)
A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2}
常考题型
A＝{x|0≤x≤2}
B＝{y|y>1}
A∪B＝{x|x≥0}
A∩B＝{x|1＜x≤2}
A B＝ A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}．
D
例7 给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4,－2,0,2,4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确结论的序号是________．
题型四
集合的新定义问题
常考题型
①中，－4＋(－2)＝－6 A，所以①不正确；
②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；
③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但3k＋k (A1∪A2)，故A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．
②
紧扣新定义
弄清新定义问题的本质
灵活应用到解题过程中
用好集合的性质
集合元素的性质
集合计算的性质
关键
突破口
解决新定义问题
的两个策略
技巧点拨
1.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q＝(　　)
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}
B
P－Q＝{x|0＜x≤1}
log2x＜1
0＜x＜2
P＝{x|0＜x＜2}
|x－2|＜1
1＜x＜3
Q＝{x|1＜x＜3}
过关检测
再见