人教A版（2019）数学必修第一册期末复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
同角三角函数的基本关系与诱导公式
期末
复习
核心
考点
常考
题型
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目
录
1
同角三角函数的基本关系
(1)
平方关系
sin2α＋cos2α＝1
(2)
商数关系
作用：实现同角的正弦值与余弦值之间的转化，利用该公式求值，要注意确定角的终边所在的象限，从而判断三角函数值的符号．
作用：切化弦，弦切互化．
核心考点
2．三角函数的诱导公式
核心考点
同角三角函数的基本关系式的几种变形
核心考点
常用结论
诱导公式可记为：奇变偶不变，符号看象限．
“奇”“偶”指的是“k·＋α(k∈Z)”中的k是奇数还是偶数．
“变”与“不变”是指函数名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．
“符号看象限”指的是在“k·＋α(k∈Z)”中，将α看成锐角时，“k·＋α(k∈Z)”的终边所在的象限．
核心考点
常用结论
≤α≤π
cos α＝
D
过关检测
C
过关检测
2
过关检测
－sin2α
过关检测
考
点
一
同
角
三
角
函
数
基
本
关
系
式
的
应
用
考法(一)　公式的直接应用
设角α终边上一点P(k，y)(k<0,y＞0)
|OP|＝1
sin α＝
B
常考题型
考法(二)　sin α，cos α的齐次式问题
考
点
一
同
角
三
角
函
数
基
本
关
系
式
的
应
用
常考题型
考法(三)　“sin α±cos α，sin αcos α”之间的关系的应用
例3 已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝.
(1)求sin x－cos x的值；
(2)求的值．
考
点
一
同
角
三
角
函
数
基
本
关
系
式
的
应
用
常考题型
例3 已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝.
(1)求sin x－cos x的值；
sin x＋cos x＝
sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝
2sin xcos x＝－
(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝
x∈(－π，0)知sin x＜0
cos x＞0
sin x－cos x＜0
sin x－cos x＝
sin x＋cos x＞0
常考题型
例3 已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝.
(2)求的值．
常考题型
考法(一)是公式的直接应用，即已知sin α，cos α，tan α中的一个求另外两个
解决此类问题时，直接套用公式sin2α＋cos2α＝1及tan α＝即可，但要注意α的范围，即三角函数值的符号．
考法(二)的分式中分子与分母是关于sin α，cos α的齐次式
往往转化为关于tan α的式子求解.
考法(三)是考查sin α±cos α与sin αcos α的关系
对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二
技巧点拨
利用sin2α＋cos2α＝1可实现正、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；
利用＝tan α可以实现角α的弦切互化；
利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α的关系可实现和积转化．
技巧点拨
sin α＜0，cos α＜0
过关检测
B
1＋2sin xcos x＝1－
2sin xcos x＝－ ＜0
x为钝角
sin x－cos x＝
sin x＝ ，cos x＝
tan x＝
sin x+cos x＝
D
过关检测
过关检测
考
点
二
诱
导
公
式
的
应
用
常考题型
0
考
点
二
诱
导
公
式
的
应
用
常考题型
1．利用诱导公式解题的一般思路
(1)化绝对值大的角为锐角．
(2)角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍．
技巧点拨
解题技法
2．常见的互余和互补的角
解题技法
技巧点拨
2
过关检测
5x2－7x－6＝0的根为x1＝2，x2＝
sin α＝
cos α＝
tan α＝
α是第三象限角
过关检测
B
过关检测
考
点
三
诱
导
公
式
与
同
角
关
系
的
综
合
应
用
常考题型
综上f(x)＝sin2x
常考题型
常考题型
求解诱导公式与同角关系综合问题的基本思路和化简要求
化简要求
基本思路
①化简过程是恒等变换；
②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值
①分析结构特点，选择恰当公式；
②利用公式化成单角三角函数；
③整理得最简形式
技巧点拨
－2tan α＋3sin β＋5＝0
tan α－6sin β－1＝0
tan α＝3
α为锐角
sin α＝
C
过关检测
tan(π－α)＝－
tan α＝
过关检测
过关检测
再见