人教A版（2019）数学必修第一册期末复习：指数与指数函数 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
指数与指数函数
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常考
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录
1.根式的性质
(2)当n是奇数时，＝a；
当n是偶数时，＝|a|＝
(1) ＝a(a使有意义)．
易错提示：化简时，一定要注意区分n是奇数还是偶数．
核心考点
2.分数指数幂的意义
(1) (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
(2) (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
(3)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义
核心考点
3.有理数指数幂的运算性质
(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)
(1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)
(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)
核心考点
4. 指数函数的图象和性质
函数 y＝ax(a＞0，且a≠1) 图象 a＞1 0＜a＜1
性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 单调性 单调递增 单调递减
函数值 变化规律 当x＝0时，y＝1 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，y＞1 当x＜0时，y＞1
当x＞0时，0＜y＜1
核心考点
(1)画y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点(0,1)，(1，a)，
三点注意
讨论指数函数的性质时，要注意分底数a＞1和0＜a＜1两种情况
易错提示
(2)y＝ax与y＝的图象关于y轴对称
(3)a＞1时，图象呈上升趋势，0＜a＜1时，图象呈下降趋势
4. 指数函数的图象和性质
核心考点
常用结论
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.
规律：在y轴右侧图象越高，其底数越大
在y轴左侧图象越低，其底数越大
核心考点
1．计算－(－1)0的结果为(　　)
A．－9　　　　　　　　　 B．7
C．－10 D．9
B
过关检测
2．函数f(x)＝3x＋1的值域为 (　　)
A．(－1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．[1，＋∞)
3x＞0
3x＋1＞1
函数f(x)＝3x＋1的值域为(1，＋∞)
B
过关检测
3．化简的结果是________．
x<0
过关检测
4．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3的图象必过定点________．
令x－2＝0
x＝2
f(x)＝1－3＝－2
f(x)＝ax－2－3的图象必过定点(2，－2)
(2，－2)
过关检测
5．若指数函数f(x)＝(a－2)x为减函数，则实数a的取值范围为________．
0＜a－2＜1
2＜a＜3
过关检测
题型一
指数幂的化简与求值
例1 化简下列各式
常考题型
指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．
(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．
(4)若是根式，应化为分数指数幂，运用指数幂的运算性质来解答．
技巧点拨
题型二
指数函数的图象及应用
例2 函数y＝ax－a－1(a＞0，且a≠1)的图象可能是 (　　)
y＝ax－是由y＝ax的图象向下平移个单位长度得到的
×
a＞1时，0＜ ＜1，平移距离小于1
×
当0＜a＜1时， ＞1，平移距离大于1
×
√
D
常考题型
例3 若函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为__________．
作y＝|2x－1|的图象与直线y＝b
由图象可得b的取值范围是(0,1)
(0,1)
题型二
指数函数的图象及应用
常考题型
变式发散
1.若函数y＝|2x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为_________．
观察图象可知k≤0
(－∞，0]
常考题型
2.直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围为__________．
a＞1时，如图1，两图象只有一个交点，不合题意；
0＜a＜1时，如图2，要使两个图象有两个交点，则0＜2a＜1，得到0＜a＜.
分类讨论
变式发散
常考题型
有关指数函数图象问题的解题思路
(1)已知解析式判断图象
一般取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点．
(2)对于有关指数型函数的图象问题
从最基本的指数函数图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．
(3)有关指数方程、不等式问题的求解
往往是数形结合求解．
(4)根据指数函数图象判断底数大小的问题
可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断．
当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论
技巧点拨
1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是 (　　)
f(x)＝1－e|x|是偶函数
图象关于y轴对称
×
×
e|x|≥1
f(x)的值域为(－∞，0]
×
A
过关检测
2．已知f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有 (　　)
A．a＜0，b＜0，c＜0　　　　 B．a＜0，b＞0，c＞0
C．2－a＜2c D．1＜2a＋2c＜2
函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示，因为a＜b＜c，且有f(a)＞f(c)＞f(b)，所以必有a＜0,0＜c＜1，且|2a－1|＞|2c－1|，所以1－2a＞2c－1，则2a＋2c＜2，且2a＋2c＞1.
D
过关检测
题型三
指数函数的性质及应用
考法(一)　比较指数式的大小
增函数
a＞b＞c
f(c)＜f(b)＜f(a)
B
常考题型
考法(二)　解简单的指数方程或不等式
例5 已知实数a≠1，函数f(x)＝ ，若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为________．
a＜1时，41－a＝21，解得a＝
a＞1时，代入不成立
题型三
指数函数的性质及应用
常考题型
考法(三)　指数函数性质的综合应用
例6 已知函数f(x)＝
(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值.
(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．
题型三
指数函数的性质及应用
常考题型
例6 已知函数
f(x)＝
(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；
f(x)＝
f(x)＝
令g(x)＝－x2－4x＋3
g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减
y＝在R上单调递减
f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增
a＝－1
常考题型
例6 已知函数f(x)＝
(2)若f(x)有最大值3，求a的值
令g(x)＝ax2－4x＋3
f(x)＝
f(x)有最大值3
g(x)应有最小值－1
a＝1
常考题型
例6 已知函数f(x)＝
(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．
若a≠0，则y＝ax2－4x＋3为二次函数，其值域不可能为R
f(x)的值域为(0，＋∞)
y＝ax2－4x＋3的值域为R
只能a＝0
常考题型
考法(一)利用指数函数的性质比较幂值的大小
方法：先看能否化成同底数，能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小，不能化成同底数的，一般引入“1” 等中间量比较大小
考法(二)利用指数函数的性质解简单的指数方程或不等式
方法：先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用函数单调性转化为一般不等式求解
考法(三)指数函数性质的综合应用
方法：首先判断指数型函数的性质，再利用其性质求解
技巧点拨
形如y＝af(x)的函数的单调性：
若a＞1，f(x)的单调增(减)区间即函数y＝af(x)的单调增(减)区间
若0＜a＜1，f(x)的单调增(减)区间即函数y＝af(x)的单调减(增)区间
指数型函数问题，关键应判断其单调性
技巧点拨
1．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
函数y＝0.6x在R上单调递减
b＝0.61.5＜a＝0.60.6＜1
c＝1.50.6＞1
b＜a＜c
C
过关检测
2．(福州模拟)设函数f(x)＝则满足f(x2－2)＞f(x)的x的取值范围是_______________________．
由题意x＞0时，f(x)单调递增
f(x)＞f(0)＝0
x≤0时，x＝0
f(x2－2)＞f(x)
x2－2＞x
x2－2＞0
x＞2或x＜－
(－∞，－ )∪(2，＋∞)
过关检测
再见