§15．2．4 多项式与多项式相乘 郝景东
教学目标 ①探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．②让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．
教学重点 多项式与多项式相乘．
教学难点 多项式与多项式相乘．
教学过程（师生活动） 设计理念
复习引新 1．前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法． 2．练一练：教科书第175页练习1、2 我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积 不同的表示方法之间有什么关系 学生独立思考后交换各自的解法： 方法一：这块花园现在长(a＋b)米，宽(m＋n)米，因而面积为(a＋b)(m＋n)米2． 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为： am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am＋an＋bm＋bn)米2． (a＋b)(m＋n)和(am＋an十bm十bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a＋b)(m十n)＝am＋an＋bm＋bn 用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积 用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢 这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣． 借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到(a＋b)(m＋n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am＋an＋bm＋bn，因此，(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn，让学生对这个结论有直现感受．
探究新知 引导学生观察等式的左边(a＋b)(m＋n)是两个多项式(a＋b)与(m＋n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法． 进一步引导学生，如果我们把(m＋n)看成一个整体，那么两个多项式(a＋b)与(m＋n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 1．做一做 (a＋b)(m＋n) ＝a(m＋n)＋b(m＋n) ＝am＋an＋bm＋bn 2．讲一讲 让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 3．试一试 例1 教科书第176页例6 教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号． 例2 先化简，再求值： (a－3b)2＋(3a＋b)2－(a＋5b)2＋(a－5b)2，其中a＝－8，b＝－6 4．练一练 教科书第177页练习1 把(m＋n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把(m＋n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了。
深入探索 1．试一试 例3 计算：(x＋2)(x－3) 2．想一想 问：结果中的x2，－6是怎样得到的 学生口答． 继续完成教科书第l77页练习2 问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗 (1)学生交流各自的发现． (2)结合教科书第177页练习第3题图，直观认识规律，并完成此题． 3．练一练 (1)计算(口答)； ①(x＋2)(x＋3)； ②(x－1)(x＋2)； ③(x＋2)(x－2)； ④(x－5)(x－6)； ⑤(x＋5)(x＋5)； ⑥(x－5)(x－5)； (2)口答：教科书第178页习题15．2第12题． 让学生通过“试一试”、“想一想”，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所 蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣。
小结 多项式与多项式相乘的法则:
作业 P125---4,515．3．1 平方差公式 郝景东
教学目标 ①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．
教学重点 平方差公式的推导及应用．
教学难点 用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学准备 卡片及多媒体课件
教学过程（师生活动） 设计理念
引入 王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快 ”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗 你现在能算出来吗 学了本节之后，你就能解决这个问题了。 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括． (1)平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么 让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．
举例 再举几个这样的运算例子．让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报． (2)这里是对前边进行的运算的讨论，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。
验证 我们再来计算(a＋b)(a－b)＝ 公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例—归纳—猜想—验证—用数学符号表示．
概括 平方差公式及其形式特征． 教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因。
应用 教科书第180页例1 运用平方差公式计算： (1)(3x＋2)(3x－2) (2)(6＋2a)(2a－b) (3)(－x＋2y)(－x－2y) 填表：(a＋b)(a－b)aba2－b2最后结果(3x＋2)(3x－2)2(3x)2－22(b＋2a)(2a－b)(x+2y)(-x－2y) 对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算． (1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。
教科 教科书书第180页例2 计算： (1)102×98 (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5) 此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的． (1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．
巩固 教科书第181页练习1、2 练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成。 让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感。
解释 你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗 多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示． 此处将教科书的图15.3－1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。
小结 谈一谈：你这一节课有什么收获
作业 1．必做题：教科书第184页习题15．3第一大题 作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则.课题：15．3．2 完全平方公式 郝景东
教学目标 ①经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力．②会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．③了解公式的几何背景，进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
教学重点 (a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用．
教学难点 公式的结构特征及教科书P184例5．
教学准备 投影仪；多媒体课件；小黑板．边长为a、b的两种正方形卡片每小组一张；长为a、宽为b的长方形卡片每小组一张．
教学过程（师生活动） 设计理念
引入 同学们，前一节课我们已经探究了一种特殊形式的多项式乘法，学会了平方差公式的一些简单应用．今天我们在这个基础上要继续学习另一种特殊形式的多项式乘法．下面请同学们像上一节课一样，自己来探究下面的问题： 。在推导公式的过程中，要重视学生对运算依据的理解与叙述，强调推理，培养他们的代数推理能力、用数学语言进行表达的能力。
探究 计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗 1.(a+1)2 = 2.(m+3)2 = 3.(a-1)2 = 4.(m-3)2 = 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括． 举例：再举几个这样的运算例子．让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报。 (2)这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算。
验证 我们再来计算(a＋b)2，(a－b)2． 公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例—归纳—猜想—验证一用数学符号表示．
概括 完全平方公式及其形式特征． 教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因。 还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2 (3)对公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2的多角度解释，是为了加深学生对公式中字母a、b的广泛意义的理解，并再次让学生体会加、减法的互相转化与统一。
应用 教科书第182页例3 运用完全平方公式计算： (1)(4m＋n)2 (2)(y－)2 引导学生用如下的填空形式完成例3：解：(1)∵(4m＋n)2是____与____和的平方， 可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率。 (1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解． (2)在具体计算时，当二项式的项不再是单独的数或字母时，或者项是小数时，往往容易出现运算错误．
教科 教科书第183页例4 运用完全平方公式计算： (1)1022 (2)992 此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性． 运用完全平方公式进行数的简便运算的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，教学时可让学生自己独立解决此问题。
解释 (1)现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义： (2)你能根据下图(教科书第182页图15．3—3)说明(a－b)2＝a2－2ab十b2吗 第(1)小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快 第(2)小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2。 (1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．(2)此处将教科书的图15．3－2改为由学生自主拼图得到公式，是因为前一节课学生已初次接触了这样的数与形结合解释公式的思想方法，利用这个拼图游戏，可进一步促使学生关注几何与代数的联系，增进学生的认知和对公式的记忆 (3)教科书的图15.3－3比较难读懂，可引导学生合作交流得出代数恒等式。
思考 (a＋b)2与(－a－b)2相等吗 (a－b)2与(b－a)2相等吗 (a－b)2与a2－b2相等吗 为什么 组织学生进行讨论，通过自主推导，互相合作交流，共同解决难题．
拓展 教科书第184，页例5 运用乘法公式计算， (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3) (2)(a＋b＋c)2 讲解此例之前可先让学生自学教科书第183页的“添括号法则”并完成教科书第184页练习1．然后给出例5的题目，让学生思考该选择哪个公式．第(1)小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a、b对照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应运用平方差公式．第(2)小题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公式。 在解此例的过程中，应注意边辨析各项的符号特征，边对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解这一公式的拓展应用，突破难点。 (1)“添括号法则”采用自学的方法得出，可培养学生一定的自学能力。 (2)有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式，在此可通过解题思路的分析，注意公式中字母的广泛意义，并渗透换元的思想。其中第二小题的结果特征明显，可作为一个新的乘法公式。
小结 谈一谈：你对完全平方公式有了哪一些认识 它与平方差公式有什么区别和联系 梳理知识，形成体系。
作业 1. 必做题：教科书第185页习题15．3第二大题的(1)、(3)、(4)、(5)；第三大题的(2)；第四大题． 书本上有关完全平方公式的习题量较多，层次也比较明显，单项式与多项式相乘 郝景东
教学目标 ①探索并了解单项式与单顷式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算，②让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则．
教学难点 单项式与多项式相乘去括号法则的应用．
教学过程（师生活动） 设计理念
复习引新 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述内容做复习．
创设情境引入新课 问题 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗 地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米． 问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢 学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决： (3×105)×(5×102) ＝(3×5)×(105×102) ＝15×107(为什么 ) 在此处再问学生更加规范的书写是什么 应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米。 请学生回顾，我们是如何解决问题的． 从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．
探究新知 1.问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗 学生独立思考，小组交流． 学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律． ac5·bc2 ＝(a·c5)·(b·c2) ＝(a·b)·(c5·c2) ＝abc5＋2＝abc7 2．试一试： 类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－4b2c) ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法 学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．算一算例1教科书第173页例4例2 小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米 4．辩一辩 教科书第174页练习2 从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题． 在例题教学中应该先让学生现察有哪些运算，如何利用运算性质和法则，分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据．提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号．
深入探究 1．师生共同研究教科书第174页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识． 2．试一试 计算：2a2·(3a2－5b) (根据乘法分配律，不难算出结果吧！) 3．想一想 从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘 学生发言，互相补充后得出结论： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 4．做一做 教科书第174页例5(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号) 这个实际问题来源于学生的生活实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论。 因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论。 学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意．
课外巩固 1．必做题：教科书第177页习题15．2第3、4、6题 2．备选题： (1)若(－5am＋1b2n－1)(2anbm)＝－lOa4b4，则m－n的值为( ) (2)计算：(a3b)2(a2b)3 (3)计算：(3a2b)2＋(－2ab)(－4a3b) (4)计算：(－xy)·(xy2－2y＋y)课题：15．4．2 整式的除法 郝景东
教学目标 ①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．
教学重点 整式除法的运算法则及其运用．
教学难点 整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．
教学准备 卡片及多媒体课件．
教学过程（师生活动） 设计理念
情境引入 教科书第189页问题：木星的质量约为1.90×1024吨，地球的质量约为5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗 重点研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型． 教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性．
探究新知 (1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你计算的根据是什么 (2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗 8a3÷2a； 6x3y÷3xy； 12a3b2x3÷3ab2． (3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗 教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述． 单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．
归纳法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
应用新知 (1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b． 首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成．口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则。 单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意。
巩固新知 教科书第191页练习1及练习2．学生自己尝试完成计算题，同桌交流．
再探新知 计算下列各式： (1)(am+bm)÷m； (2)(a2+ab)÷a； (3)(4x2y+2xy2)÷2xy． ①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗 在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同． 教科书提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题．教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流．学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑。
归纳法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 你能把这句话写成公式的形式吗 能够运用自己的语言叙述如何进行运算，用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识．
解决问题 教科书第192页例3 计算 (1)(12a3-6a2+3a)÷3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)； (3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x 幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性． 通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力．
巩固新知 教科书第192页练习利用投影仅反馈学生解题过程． 本课课堂容量较大，可利用多媒体提高效率．
布置作业 1．必做题：教科书第193页习题15．4第一大题(4)；第二大题；第三大题；第四大题；第五大题；第六大题． 2．选做题：教科书第193页习题15．4第八大题 3．备选题：下列计算是否正确 如不正确，应怎样改正 易错题、改错题可以培养运算能力，加深对法则的理解．(1)-4ab2÷2ab＝2b(2)(14a3-2a2+a)÷a＝14a2-2a§15．2．3 单项式与单项式相乘 郝景东
教学目标 ①探索并了解单项式与单顷式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算，②让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则．
教学难点 单项式与多项式相乘去括号法则的应用．
教学过程（师生活动） 设计理念
复习引新 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述内容做复习．
创设情境引入新课 问题 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗 地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米． 问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢 学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决： (3×105)×(5×102) ＝(3×5)×(105×102) ＝15×107(为什么 ) 在此处再问学生更加规范的书写是什么 应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米。 请学生回顾，我们是如何解决问题的． 从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．
探究新知 1.问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗 学生独立思考，小组交流． 学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律． ac5·bc2 ＝(a·c5)·(b·c2) ＝(a·b)·(c5·c2) ＝abc5＋2＝abc7 2．试一试： 类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－4b2c) ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法 学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．算一算例1教科书第173页例4例2 小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米 4．辩一辩 教科书第174页练习2 从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题． 在例题教学中应该先让学生现察有哪些运算，如何利用运算性质和法则，分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据．提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号．
深入探究 1．师生共同研究教科书第174页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识． 2．试一试 计算：2a2·(3a2－5b) (根据乘法分配律，不难算出结果吧！) 3．想一想 从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘 学生发言，互相补充后得出结论： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 4．做一做 教科书第174页例5(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号) 这个实际问题来源于学生的生活实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论。 因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论。 学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意．
课外巩固 1．必做题：教科书第177页习题15．2第3、4、6题 2．备选题： (1)若(－5am＋1b2n－1)(2anbm)＝－lOa4b4，则m－n的值为( ) (2)计算：(a3b)2(a2b)3 (3)计算：(3a2b)2＋(－2ab)(－4a3b) (4)计算：(－xy)·(xy2－2y＋y)课题：15．4 整式的除法 郝景东
教学目标 ①经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．②了解同底数幂的除法的运算性质，能解决一些实际问题，提高应用能力．③感受数学法则、公式的简洁美与和谐美．
教学重点 同底数幂的除法法则．
教学难点 同底数幂的除法法则的推导．
教学准备 卡片及多媒体课件．
教学过程（师生活动） 设计理念
情境引入 教科书第187页问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片 你是怎么计算的 该问题提出后，教师可以采取由学生个人独立思考完成，小组内交流，继而全班交流的方法，鼓励学生勇于利用已学知识解决实际问题，善于将陌生问题转化为熟悉问题．这里还应鼓励算法的多样化，同时强调算理的叙述。 教科书从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系
探究新知 根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律 (1)55÷53＝5( )； (2)107÷lO5＝10( )； (3)a6÷a3＝a( )． 教师可以鼓励学生自己发现底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述． 同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．使学生在引例的基础上，继续通过对具体的特例的计算，归纳出同底敷幂的除法运算性质，井能运用乘除互逆的关系加以说明.
归纳法则 一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
讨论 为什么这里规定a≠0
应用新知 例1计算： (1)x8÷x2； (2)a4÷a； (3)(ab)5÷(ab)2； (4)(x+y)6÷(x+y)4． 对本例可以采用学生口述每一步计算的过程以及依据，同时教师板书的形式完成．口述和板书都应注意强调幂的意义，不停留于套用的层面，可再现法则的推导。计算过程的详尽可使学生进一步体会算理，并更深刻地理解法则。 在熟悉公式基本应用的同时，还要引导学生正确理解公式中字母的广泛意义，进一步体会底数a的含义，即它既可以是单独的一个数，也可以是含有字母的整式，故在此补充了第(4)小题；
巩固新知 ①你问我答：自主编题，同桌互答 ②教科书第189页练习1及练习2的(1)、(3)、(4)．采用“比一比，赛一赛”的形式进行． 抓住初中学生好胜的心理，调节课堂节奏．
再探新知 分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论 (1)32÷32＝( )；(2)103÷103＝( )；(3)am÷am＝( )(d≠0)．规定：a0＝1(a≠0)．即任何不等于0的数的0次幂都等于1．法则扩展：一般地，我们有am÷an＝am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n)．即同底数幂相除，底数不变，指数相减． 使学生明确：零指数的出现是对原有正整数指数概念的扩展，它的意义：a0＝1(a≠0)，并不是由同底数幂的除法得出的，而是为了使同底数摹的除法法则在被除式的指数和除式的指数相等的情况下也能适用所作出的规定．
解决问题 1．教科书第189页练习3 可由四位学生板演，尽可能把机会留给学习困难的学生． 2．请举一个应用同底数幂除法解决实际问题的例子． (1)练习3的难度不大，由学习困难的学生来展示自己本节课的所学成果.
布置作业 1．必做题：教科书第193页习题15．4第—大题(1)、(2)、(3)；2．选做题：教科书第193页习题15．4第七大题 每节课后的练习坚持分层的原则，可以更好地调动各个层次学生的学习热情，使他们乐于完成．§15．1．1 整式的加减(一) 郝景东
教学目标
（一）教学知识点
1．单项式、单项式的次数．
2．多项式、多项式的次数．
（二）能力训练要求
1．能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，让学生经历具体问题的探索过程，培养符号感．
2．理解单项式、多项式及其次数概念，进而理解整式概念．
（三）情感与价值观要求
通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
教学重点: 单项式及多项式的有关概念．
教学方法
讲授与自主探索相结合的方法．
在学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式作用的基础上，教师进行启发式讲解，使学生掌握整式的有关概念．
[师]代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．
一．明确和巩固单项式的有关概念
（出示投影）
与a+b+c、ch、这三个代数式比较有没有特别之处呢？请分组讨论．
学生活动:发现这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．
还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．
它是不是一个特殊的代数式呢？
[师]请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．
总结:
根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．
二．明确和巩固多项式的有关概念
师：生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？
[生]（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.14r2．
（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．
我们可以观察下列代数式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．给出概念：
根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．
这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．
三．随堂练习
1．课本P162练习
Ⅳ．课时小结
通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．
Ⅴ．课后作业
1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．
2．预习“整式的加减”．
思考：
先填空，再看看列出的式子有什么特点．
（1）边长为x的正方形的周长为_________；
（2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_______千米．
（3）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为________；
（4）设n表示一个数，则它的相反数是________．
都是数字或字母的积的代数式叫做单项式．
单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
思考：
先填空，再看看列出的代数式有什么特点．
（1）温度由t℃下降5℃后是________℃；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元．
（3）如图（1），三角尺的面积为（取3.14）_________；
（4）图（2）是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_________米2．
几个单项式的和叫做多项式．
多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．
多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数．§15．2．1 同底数幂的乘法 郝景东
教学目标
（一）教学知识点
1．理解同底数幂的乘法法则．
2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
（二）能力训练要求
1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．
（三）情感与价值观要求
体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．
教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则．
教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
教学方法
透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
复习an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
（出示投影片）
提出问题：
（出示投影片）
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
[师]1012×103如何计算呢？
[生]根据乘方的意义可知
1012×103=×（10×10×10）==1015．
[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
Ⅱ．导入新课
1．做一做
出示投影片：
（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．
[生]我们可以发现下列规律：
（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
2．议一议
出示投影片
[师生共析]
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=·==am+n
于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
3．例题讲解
出示投影片
学生活动:板演
Ⅲ．随堂练习
1．课本P166练习：计算
Ⅳ．课时小结
[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
Ⅴ．课后作业
1．课本P175习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．
计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
[例1]计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？§15．1．2 整式的加减(二) 郝景东
教学目标 ①在具体情境中认识同类项，理解同类项的概念，会判断同类项．②使学生在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并能熟练地合并同类项．③掌握添括号的法则，能正确地进行同类项的合并和去括号、添括号．④学生能在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算．⑤经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动，培养学生的创新意识与合作精神．
教学重点 合并同类项．
教学难点 合并同类项．
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境，提出问题 问题1：在第二章中曾经解决过的一个问题，某校前年、去年、今年购买的计算机台数分别是x，2x，4x，那么这个学校这三年购买的计算机台数是7x，即x＋2x＋4x＝7x。教师要求学生仔细观察，从中能够得到什么结论 学生观察后进行交流． 从学生生活中的实例出发，创设情境，在激起学生学习的兴趣的同时也把生活中的分类思想引到数学中来．
大胆猜测，归纳提升 1．探索同类项概念 问题2：一个多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5，并问学生： (1)这个多项式中含有哪些项 (2)各项的系数又是多少 (3)哪些项可以合并成一项 为什么 学生独立思考，小组交流后全班讨论．在教师的启发下，学生经过小组讨论发现：除了-3与5，还有3x2y与5x2y，-4xy2与2xy2可以分别合并．学生自己给同类项命名：把这些可以合并的项叫做同类项． 教师迫问：它们具有什么共同特征 通过讨论，学生总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项． 2．建立同类项概念 游戏：一个学生任意说出一个单项式，另一个同学说出它的同类项． 学生接受同类项的定义并不难，做到判断无误却非易事．需要通过练习，反复强调同类项的两条判断标准，使学生通过甄别、比较、逐步达到判断准确，合并熟练的程度．游戏目的是让全体学生能够真正参与到课堂教学中来，让学生在较为轻松的情境中学会同类项概念，识别同类项．
深入探究 1．想一想 (1)从学生的回答中任意挑选几个同类项，组成多项式．如，问：x+2x+3x＝ 你是怎样得出结论的 (2)你知道2x2-4x2＝ -3xy3+5xy3= 说说你们的方法，并互相交流． 让学生先独立完成，再组织交流． 2．挑战自我 (1)x+2x+2x2-4x2-3xy3+5xy3＝ (2)x-4x2+5xy3+2x-3xy3+2x2＝ (3)求多项式x-4x2+5xy3与2x-3xy3+2x2的和； (4)求多项式x-4x2+5xy3+2x与3xy3-2x2的差． 3．得出结论： (1)把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项． 从学生自己的回答中选择一些式子组成多项式，通过现察思考自己总结出合并同类项的法则，增强学生参与的兴趣． 在探索过程中，提醒学生注章合并同类项运用乘法的三个运算律时，要注意符号问题，即要移动任意一项必须连同项的符号一起移动．在解决挑战自我的(3)、(4)时，列式后第一步是去括号，注意括号内符号的变化．第二步是合并同类项．
巩固新知 (2)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，再合并同类项． 例1 教科书第165页例1(实际应用问题) 例2教科书第166页例2 补充：求2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1的值，其中x=-，y=-1． 学生独立思考后交流各自解决方法． 学生自己得出结论：解决这类问题先化简再求值更加简单． 合并同类项时，为避免发生漏项的错误，在解决问题时重视解题的步骤，先标出同类项，然后再根据法则，合并各组同类项， 例2及其补充题鼓励学生先独立完成，再交流不同的方法，以使学生体会合并同类项的作用．
比一比 规定时间内完成教科书第166页练习，看谁做得既快又对．
课外练习 1．必做题：教科书第167页习题15．1第3、4、5、6、7、8题． 2.课本第168页习题15．1第9、10题
