人教A版（2019）数学选择性必修一册 1.1.1空间向量及其线性运算（1）课时精练（含解析）

1.1.1空间向量及其线性运算（1）
一、常考题型
1．设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是(　　)
A．＋＝　　　　　 B．＋＋＝0
C．－＝ D．＝－
2．空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则－＋＝(　　)
A．2 B．3
C．3 D．2
3．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　)
A．平行四边形 B．空间四边形
C．等腰梯形 D．矩形
4．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是(　　)
A．＋＋＋＝0
B．＋＋＋＝0
C．＋＋＋＝0
D．－＋＋＝0
5．在正方体ABCD A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的有(　　)
①＋＋；　②＋＋；
③－＋；　④＋＋.
A．①④ B．①②③
C．①②④ D．①②③④
6.如图所示，在三棱柱ABC A′B′C′中，与是________向量，与是________向量．(用相等、相反填空)
7．在直三棱柱ABC A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.
8．给出下列四个命题：
①方向相反的两个向量是相反向量；
②若a，b满足|a|>|b|且a，b同向，则a>b；
③不相等的两个空间向量的模必不相等；
④对于任何向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|.
其中正确命题的序号为________．
二、易错专项
9．已知正方体ABCD A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中正确的有(　　)
①＋与＋是一对相反向量；
②－与－是一对相反向量；
③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量；
④－与－是一对相反向量．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则＝________.
三、难题突破
11．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果．
(1)＋－；
(2)－－.
参考答案
1．答案：B
2．解析：选B　－＋＝＋＝＋2＝3.
3．解析：选A　∵＋＝＋，∴＝.
∴∥且||＝||.
∴四边形ABCD为平行四边形．
4．解析：选B　由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中＝，且＝，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有＋＋＋＝0.
5．解析：选D　根据空间向量的加法运算法则及正方体的性质，逐一进行判断：
①＋＋＝＋＝；
②＋＋＝＋＝；
③－＋＝＋＝；
④＋＋＝＋＝.
所以，所给四个式子的运算结果都是.
6. 解析：由相等向量与相反向量的定义知：
与是相等向量，与是相反向量．
答案：相等　相反
7．解析：如图，
＝－
＝－＝－－(－)
＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.
答案：－c－a＋b
8．解析：对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错；
对于②，向量是不能比较大小的，故不正确；
对于③，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故③错；只有④正确．
答案：④
9．解析：选C　∵O为正方体的中心，
∴＝－，＝－，
故＋＝－(＋)，
同理可得＋＝－(＋)，
故＋＋＋＝－(＋＋＋)，∴①③正确；
∵－＝，－＝，
∴－与－是两个相等的向量，∴②不正确；
∵－＝，－＝＝－，
∴－＝－(－)，∴④正确．
10．解析：＝＋
＝＋(＋)
＝c＋(－＋)
＝a－b＋c.
答案：a－b＋c
11．解析：(1)＋－＝＋＋＝＋＝，
如图中向量.
(2)－－＝＋＋＝＋＋＝＋＝，如图中向量.