人教A版（2019）数学选择性必修一册1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)课时精练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）数学选择性必修一册1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)课时精练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-02 20:39:30 | ||
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文档简介
1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)
一、常考题型
1．若a＝(1,2,3)是平面γ的一个法向量，则下列向量中能作为平面γ的法向量的是( )
A．(0,1,2) B．(3,6,9)
C．(－1，－2,3) D．(3,6,8)
2．直线l的方向向量为a，平面α内两共点向量，，下列关系中能表示l∥α的是( )
A．a＝ B．a＝k
C．a＝p＋λ D．以上均不能
3．已知平面α的法向量是(2，3，－1)，平面β的法向量是(4，λ，－2)，若α∥β，则λ的值是( )
A．－ B．6 C．－6 D.
4．l1的方向向量为v1＝(1,2,3)，l2的方向向量v2＝(λ，4,6)，若l1∥l2，则λ等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知平面α内的三点A(0,0,1)、B(0,1,0)、C(1,0,0)，平面β的一个法向量为n＝(－1，－1，－1)，且β与α不重合，则 ( )
A．α∥β B．α⊥β
C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对
6．已知平面α内有一个点A(2,－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是( )
A．(1，－1,1) B．(1,3，)
C．(1，－3，) D．(－1,3，－)
7．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y,2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________.
8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．
二、易错专项
9．若平面α，β的法向量分别为u＝(2，－3,5)，ν＝(－3,1，－4)，则α与β的位置关系是________．
10. 已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点(如图所示)，并且＝k，＝k，＝k，＝＋m，＝＋m.
求证：(1)A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；
(2)∥.
三、难题突破
11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO
参考答案
1．答案：B
解析：向量(1,2,3)与向量(3,6,9)共线．
2．答案：D
解析：A、B显然不能，而a＝p＋λ能表示l∥α或l α.
3．答案：B
解析：∵α∥β，
∴α的法向量与β的法向量也互相平行．
∴＝＝.∴λ＝6.
4．答案：B
解析：∵l1∥l2，∴v1∥v2，则＝，∴λ＝2.
5．答案：A
解析：＝(0,1，－1)，＝(1,0，－1)，
n·＝(－1，－1，－1)·(0,1，－1)
＝－1×0＋(－1)×1＋(－1)×(－1)＝0，
n·＝(－1，－1，－1)·(1,0，－1)
＝－1×1＋0＋(－1)·(－1)＝0，
∴n⊥，n⊥.
∴n也为α的一个法向量．又α与β不重合，∴α∥β.
6．答案：B
解析：要判断点P是否在平面α内，只需判断向量与平面α的法向量n是否垂直，即·n是否为0，因此，要对各个选项进行检验．对于选项A，＝(1,0,1)，则·n＝(1,0,1)·(3,1,2)＝5≠0，故排除A；对于选项B，＝(1，－4，)，则·n＝(1，－4，)·(3,1,2)＝0，故B正确；同理可排除C，D.故选B.
7．答案：－3
解析：∵α∥β，∴u1∥u2.∴＝＝.
∴y＝1，z＝－4.∴y＋z＝－3.
8．答案：平行
解析：＝＋＋
＝＋＋
＝(＋)＋＋(＋)
＝＋
＝＋.
∴与，共面．
又∵MN 平面BB1C1C，
∴MN∥平面BB1C1C.
9．答案：α与β斜交
解析：∵u与ν既不平行也不垂直，∴α与β斜交．
10. 证明：(1)由＝＋m，＝＋m，
知A、B、C、D四点共面，
E、F、G、H四点共面．
(2)∵＝＋m＝－＋m(－)
＝k(－)＋km(－)＝k＋km
＝k(＋m)＝k，
∴∥.
11. 解：如图所示，分别以DA、DC、DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在CC1上任取一点Q，连接BQ，D1Q.
设正方体的棱长为1，
则O，P，
A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，
则Q(0,1，z)，
则＝，
＝(－1，－1,1)，
∴∥，∴OP∥BD1.
＝，＝(－1,0，z)，
当z＝时，＝，
即AP∥BQ，有平面PAO∥平面D1BQ，
∴当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
一、常考题型
1．若a＝(1,2,3)是平面γ的一个法向量，则下列向量中能作为平面γ的法向量的是( )
A．(0,1,2) B．(3,6,9)
C．(－1，－2,3) D．(3,6,8)
2．直线l的方向向量为a，平面α内两共点向量，，下列关系中能表示l∥α的是( )
A．a＝ B．a＝k
C．a＝p＋λ D．以上均不能
3．已知平面α的法向量是(2，3，－1)，平面β的法向量是(4，λ，－2)，若α∥β，则λ的值是( )
A．－ B．6 C．－6 D.
4．l1的方向向量为v1＝(1,2,3)，l2的方向向量v2＝(λ，4,6)，若l1∥l2，则λ等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知平面α内的三点A(0,0,1)、B(0,1,0)、C(1,0,0)，平面β的一个法向量为n＝(－1，－1，－1)，且β与α不重合，则 ( )
A．α∥β B．α⊥β
C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对
6．已知平面α内有一个点A(2,－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是( )
A．(1，－1,1) B．(1,3，)
C．(1，－3，) D．(－1,3，－)
7．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y,2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________.
8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．
二、易错专项
9．若平面α，β的法向量分别为u＝(2，－3,5)，ν＝(－3,1，－4)，则α与β的位置关系是________．
10. 已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点(如图所示)，并且＝k，＝k，＝k，＝＋m，＝＋m.
求证：(1)A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；
(2)∥.
三、难题突破
11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO
参考答案
1．答案：B
解析：向量(1,2,3)与向量(3,6,9)共线．
2．答案：D
解析：A、B显然不能，而a＝p＋λ能表示l∥α或l α.
3．答案：B
解析：∵α∥β，
∴α的法向量与β的法向量也互相平行．
∴＝＝.∴λ＝6.
4．答案：B
解析：∵l1∥l2，∴v1∥v2，则＝，∴λ＝2.
5．答案：A
解析：＝(0,1，－1)，＝(1,0，－1)，
n·＝(－1，－1，－1)·(0,1，－1)
＝－1×0＋(－1)×1＋(－1)×(－1)＝0，
n·＝(－1，－1，－1)·(1,0，－1)
＝－1×1＋0＋(－1)·(－1)＝0，
∴n⊥，n⊥.
∴n也为α的一个法向量．又α与β不重合，∴α∥β.
6．答案：B
解析：要判断点P是否在平面α内，只需判断向量与平面α的法向量n是否垂直，即·n是否为0，因此，要对各个选项进行检验．对于选项A，＝(1,0,1)，则·n＝(1,0,1)·(3,1,2)＝5≠0，故排除A；对于选项B，＝(1，－4，)，则·n＝(1，－4，)·(3,1,2)＝0，故B正确；同理可排除C，D.故选B.
7．答案：－3
解析：∵α∥β，∴u1∥u2.∴＝＝.
∴y＝1，z＝－4.∴y＋z＝－3.
8．答案：平行
解析：＝＋＋
＝＋＋
＝(＋)＋＋(＋)
＝＋
＝＋.
∴与，共面．
又∵MN 平面BB1C1C，
∴MN∥平面BB1C1C.
9．答案：α与β斜交
解析：∵u与ν既不平行也不垂直，∴α与β斜交．
10. 证明：(1)由＝＋m，＝＋m，
知A、B、C、D四点共面，
E、F、G、H四点共面．
(2)∵＝＋m＝－＋m(－)
＝k(－)＋km(－)＝k＋km
＝k(＋m)＝k，
∴∥.
11. 解：如图所示，分别以DA、DC、DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在CC1上任取一点Q，连接BQ，D1Q.
设正方体的棱长为1，
则O，P，
A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，
则Q(0,1，z)，
则＝，
＝(－1，－1,1)，
∴∥，∴OP∥BD1.
＝，＝(－1,0，z)，
当z＝时，＝，
即AP∥BQ，有平面PAO∥平面D1BQ，
∴当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.