人教A版（2019）数学选择性必修一册 2.1.1倾斜角与斜率 课时精练（含解析）

2.1.1倾斜角与斜率
一、常考题型
1．下列说法中，正确的是(　　)
A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α
B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
C．若直线的倾斜角为α，则sin α>0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α
2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是(　　)
A．45°，1 B．135°，－1
C．90°，不存在 D．180°，不存在
3．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于(　　)
A．1 B．5
C．－1 D．－5
4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是(　　)
A．0°≤α≤90° B．90°≤α<180°
C．90°≤α<180°或α＝0° D．90°≤α≤135°
5．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为(　　)
A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3
6．已知直线l上两点A(－2,3)，B(3，－2)，求其斜率．若点C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a＝时，b的值．
7．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为(　　)
A．－2 B．0
C. D．2
8．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．
二、易错专项
9．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________．
10．过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－4,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．
三、难题突破
11. 已知A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)，
(1)求直线AB和AC的斜率；
(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围．
参考答案
1．答案：D
解析：对于A，当α＝90°时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sin α＝0，故C不正确，故选D.
2．答案：C
解析：由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.
3．答案：D
解析：由斜率公式可得：＝tan 135°，
∴＝－1，∴y＝－5.∴选D.
4．答案：C
解析：倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴．
5．答案：C
解析：由题意，得，即
解得a＝4，b＝－3.
6．解：由斜率公式得kAB＝＝－1.
∴C在l上，kAC＝－1，即＝－1.
∴a＋b－1＝0.
当a＝时，b＝1－a＝.
7．答案：B
解析：由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以tan 60°＋tan 120°＝＋(－)＝0.
8．答案：(－2,1)
解析：∵k＝且直线的倾斜角为钝角，∴<0，
解得－29．答案：[0,2]
解析：
如图，当直线l在l1位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．
10．解：
如图所示，(1)直线l过点A(3,0)时，
即为直线MA，倾斜角α1为最小值．
∵tan α1＝＝1，
∴α1＝45°.
(2)直线l过点B(－4,1)时，即为直线MB，倾斜角α2为最大值，
∵tan α2＝＝－1，∴α2＝135°.
所以直线l倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.
当α＝90°时，直线l的斜率不存在；
当45°≤α<90°时，直线l的斜率k＝tan α≥1；
当90°<α≤135°时，直线l的斜率k＝tan α≤－1.
所以直线l的斜率k的取值范围是
(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
11. 解：(1)由斜率公式得
kAB＝＝0，
kAC＝＝.
(2)如图所示．
kBC＝＝.
设直线CD的斜率为k，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.