人教A版（2019）数学选择性必修一册2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课时精练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）数学选择性必修一册2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课时精练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-02 20:42:10 | ||
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文档简介
2.1.2两条直线平行与垂直的判定
一、常考题型
1．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为( )
A．45° B．135°
C．－45° D．120°
2．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为( )
A．0 B．－6
C．6 D．3
3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
4．已知 ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为( )
A．(3,4) B．(4,3)
C．(3,1) D．(3,8)
5．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．
6 已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
7．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为( )
A．135° B．45°
C．30° D．60°
8．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．
二、易错专项
9．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( )
A．1 B．0
C．0或2 D．0或1
10．已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．
(1)若l1∥l2，求m的值；
(2)若l1⊥l2，求m的值．
三、难题突破
11. 如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？
参考答案
1．答案：B
解析：由l1⊥l2及k1＝tan 45°＝1，
知l2的斜率k2＝－1，∴l2的倾斜角为135°.
2．答案：C
解析：直线l1的斜率k1＝＝，由题意可知＝－1，∴x＝6.
3．答案：C
解析：kAB＝＝－，kAC＝＝，
∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．
4．答案：A
解析：设D(m，n)，由题意得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC，
∴解得
∴点D的坐标为(3,4)．
5．答案：4
解析：∵l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，∴kl2＝kl1＝tan 45°＝1，即＝1，
所以a＝4.
6．答案：－6
解析：由题意得l1∥l2，∴kl1＝kl2.
∵kl1＝kAB＝＝－，kl2＝kMN＝＝3，
∴－＝3，∴a＝－6.
7．答案：B
解析：kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.
8．解：
由斜率公式可得
kAB＝＝，
kBC＝＝0，
kAC＝＝5.
由kBC＝0知直线BC∥x轴，
∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．
设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，
由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，
即k1·＝－1，k2·5＝－1，
解得k1＝－，k2＝－.
∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；
AB边上的高所在直线的斜率为－；
AC边上的高所在直线的斜率为－.
9．答案：D
解析：当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD，
当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.
10．解：由题知直线l2的斜率存在且k2＝＝－.
(1) 若l1∥l2，则直线l1的斜率也存在，由k1＝k2，
得＝－，解得m＝1或m＝6，
经检验，当m＝1或m＝6时，l1∥l2.
(2) 若l1⊥l2.
当k2＝0时，此时m＝0，l1斜率存在，不符合题意；
当k2≠0时，直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则k1·k2＝－1，即－·＝－1，
解得m＝3或m＝－4，
所以m＝3或m＝－4时，l1⊥l2.
11. 解：
如图所示，以点B为坐标原点，
BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．
由AD＝5，AB＝3，可得C(5,0)，
D(5,3)，A(0,3)．
设点M的坐标为(x,0)，
因为AC⊥DM，
所以kAC·kDM＝－1，
所以·＝－1，
即x＝＝3.2，即BM＝3.2 m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直．
一、常考题型
1．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为( )
A．45° B．135°
C．－45° D．120°
2．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为( )
A．0 B．－6
C．6 D．3
3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
4．已知 ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为( )
A．(3,4) B．(4,3)
C．(3,1) D．(3,8)
5．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．
6 已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
7．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为( )
A．135° B．45°
C．30° D．60°
8．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．
二、易错专项
9．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( )
A．1 B．0
C．0或2 D．0或1
10．已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．
(1)若l1∥l2，求m的值；
(2)若l1⊥l2，求m的值．
三、难题突破
11. 如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？
参考答案
1．答案：B
解析：由l1⊥l2及k1＝tan 45°＝1，
知l2的斜率k2＝－1，∴l2的倾斜角为135°.
2．答案：C
解析：直线l1的斜率k1＝＝，由题意可知＝－1，∴x＝6.
3．答案：C
解析：kAB＝＝－，kAC＝＝，
∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．
4．答案：A
解析：设D(m，n)，由题意得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC，
∴解得
∴点D的坐标为(3,4)．
5．答案：4
解析：∵l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，∴kl2＝kl1＝tan 45°＝1，即＝1，
所以a＝4.
6．答案：－6
解析：由题意得l1∥l2，∴kl1＝kl2.
∵kl1＝kAB＝＝－，kl2＝kMN＝＝3，
∴－＝3，∴a＝－6.
7．答案：B
解析：kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.
8．解：
由斜率公式可得
kAB＝＝，
kBC＝＝0，
kAC＝＝5.
由kBC＝0知直线BC∥x轴，
∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．
设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，
由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，
即k1·＝－1，k2·5＝－1，
解得k1＝－，k2＝－.
∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；
AB边上的高所在直线的斜率为－；
AC边上的高所在直线的斜率为－.
9．答案：D
解析：当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD，
当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.
10．解：由题知直线l2的斜率存在且k2＝＝－.
(1) 若l1∥l2，则直线l1的斜率也存在，由k1＝k2，
得＝－，解得m＝1或m＝6，
经检验，当m＝1或m＝6时，l1∥l2.
(2) 若l1⊥l2.
当k2＝0时，此时m＝0，l1斜率存在，不符合题意；
当k2≠0时，直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则k1·k2＝－1，即－·＝－1，
解得m＝3或m＝－4，
所以m＝3或m＝－4时，l1⊥l2.
11. 解：
如图所示，以点B为坐标原点，
BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．
由AD＝5，AB＝3，可得C(5,0)，
D(5,3)，A(0,3)．
设点M的坐标为(x,0)，
因为AC⊥DM，
所以kAC·kDM＝－1，
所以·＝－1，
即x＝＝3.2，即BM＝3.2 m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直．