人教A版（2019）数学选择性必修一册2.2.2直线的两点式方程 课时精练（含解析）

2.2.2直线的两点式方程
一、常考题型
1．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＋＝1
2．直线l过点(－1,0)和(2,6)，点(1 007，b)在直线l上，则b的值为(　　)
A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016
3．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)
A．1 B．－2 C．－2或1 D．2或1
4．直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为(　　)
A．x－y－1＝0 B．x－y－2＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
5．已知M，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线的斜率为(　　)
A．－2 B．2
C. D．－
6．直线l过原点且平分 ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为________．
7．过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________________．
8．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的方程．
二、易错专项
9．过(a,0)，(0，b)和(1,3)三点且a、b均为正整数的直线方程为________．
10．△ABC的三个顶点是A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，直线l：x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，求a的值．
三、难题突破
11.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)．
参考答案
1．答案：A
解析：代入截距式方程即得．
2．答案：D
解析：由两点式可得直线方程为＝，
即y＝2(x＋1)．点(1 007，b)代入直线方程得，
b＝2×(1 007＋1)＝2 016.
3．答案：C
解析：①令x＝y＝0得a＝－2，
②令x＝0，得y＝a＋2；令y＝0，得x＝.
由a＋2＝得a＝1.
4．答案：C
解析：令y＝0，则x＝－1，令x＝0，则y＝1，
∴直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0)，由直线的截距式方程可知，x＋y＝1，
即x＋y－1＝0.
故选C.
5．答案：B
解析：AB的中点坐标为，
即，又点M，故所求直线的斜率k＝＝2.
6．答案：y＝x
解析：平分平行四边形ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3,2)，又直线l过原点，所以直线l的方程为y＝x.
7．答案：3x＋2y＝0或x－y＋5＝0
解析：(1)过原点时，设为y＝kx，则k＝－，
∴y＝－x；
(2)不过原点时，设为＋＝1，
∴将点(－2,3)代入得a＝－5，
∴所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y＋5＝0.
8．解析：
(1)设顶点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，
由中点坐标公式：解得
∴C点的坐标为(1，－3)．
(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M、N，
由直线方程的截距式得直线MN的方程是＋＝1，即y＝x－，即2x－10y－5＝0.
9．解析：
∵直线过(a,0)，(0，b)和(1,3)，
∴由斜率相等可得3a＋b＝ab.
又∵a、b均为正整数，
∴a＝2，b＝6或a＝4，b＝4；
∴y＝－x＋4或y＝－3x＋6.
答案：y＝－x＋4或y＝－3x＋6
10．解析：
由题意可得0若a<2，则x＝a与AC交于点，
∴×a2＝，得a＝；
若a>2，则x＝a与BC交于点(a,3a－6)，
∴×(3－a)×(9－3a)＝，得a＝3－，与a>2矛盾，舍去．故a＝.
11. 解析：
建立如图所示的坐标系，
则线段AB的方程为：
＋＝1(0≤x≤30)．
设P的坐标为(x，y)，
则y＝20－.
∴公寓占地面积
S＝(100－x)(80－y)＝(100－x)(80－20＋)
＝－x2＋x＋6 000(0≤x≤30)．
当x＝5，y＝时，S最大，最大值为
Smax＝－×52＋×5＋6 000≈6 017(m2)．
即当长为95 m，宽为 m时，
公寓占地面积最大，最大值为6 017 m2.