人教A版（2019）数学选择性必修一册 2.2.3直线的一般式方程 课时精练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）数学选择性必修一册 2.2.3直线的一般式方程 课时精练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-02 21:03:33 | ||
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文档简介
2.2.3直线的一般式方程
一、常考题型
1．过点(－3,0)和(0,4)的直线的一般式方程为( )
A．4x＋3y＋12＝0 B．4x＋3y－12＝0
C．4x－3y＋12＝0 D．4x－3y－12＝0
2．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有( )
A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5
C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5
3．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4．过点M(2,1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点．若M为线段PQ的中点，则这条直线方程为( )
A．2x－y－3＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＋3＝0
5．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为( )
A．－4 B．20 C．0 D．24
6．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )
A．2x＋y－6＝0 B．x－2y＋7＝0
C．x－y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0
7．已知直线l1：y＝2x＋3，
(1)若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为________；
(2)若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为________．
8．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．
二、易错专项
9．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是________．
10．若方程x＋y－6＋3m＝0表示两条不重合的直线，求实数m的取值范围．
三、难题突破
11. 已知定直线l：y＝4x和定点P(6,4)，点Q为第一象限内的点且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于M，求当△OMQ的面积最小时Q点的坐标．
参考答案
1．答案：C
解析：由已知得方程为＋＝1，
即4x－3y＋12＝0.
2．答案：B
解析：直线5x－2y－10＝0可以化为截距式方程＋＝1，所以a＝2，b＝－5.
3．答案：C
解析：y＝－x＋，∵k＝－>0，<0，∴该直线过第一、三、四象限．
4．答案：C
解析：设y－1＝k(x－2)，令x＝0得y＝1－2k，
则＝1，解得k＝－，
故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.
5．答案：A
解析：由直线互相垂直可得－·＝－1，
∴a＝10，所以直线方程为5x＋2y－1＝0，
又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，
再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，
所以a＋b＋c＝－4.故选A.
6．答案：B
解析：取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点B(a，b)，
则有解得所以B(3,5)．
联立方程，得解得
所以直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)．
所以反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.
7．答案：(1)y＝－2x＋3 (2)y＝－2x－3
解析：(1)由题设可知，l2与l1的斜率互为相反数，且过点(0,3)，∴l2的方程为：y＝－2x＋3
(2)由题设可知，l1与l3的斜率互为相反数，且过点，∴l3的方程为：y＝－2＝－2x－3.
8．答案：x－y＋1＝0
解析：AB⊥l1时，AB最短，所以AB斜率为k＝1，方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0.
9．答案：2x＋y＋1＝0
解析：∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，也在a2x＋b2y＋1＝0上，
∴2a1＋b1＋1＝0 ①
2a2＋b2＋1＝0 ②
①－②得2(a1－a2)＝－(b1－b2)≠0
∴＝－2
∴过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为：
y＝－2(x－a1)＋b1＝－2x＋2a1＋b1＝－2x－1，
即2x＋y＋1＝0.
10．解析：设＝t，t≥0，
由已知方程x＋y－6＋3m＝0表示两条不重合的直线，
即关于t的方程t2－6t＋3m＝0有两个不相等的非负实数根．
则
解得0≤m＜3.
所以实数m的取值范围是[0,3)．
11. 解析：如图，因为Q点在y＝4x上，故可设Q点坐标为(t,4t)，
于是PQ所在直线方程为y－4＝·(x－6)．
可求得点M的坐标为M，
则△OMQ的面积为S(t)＝··4t＝.
去分母得10t2－St＋S＝0.
∵t∈R，∴Δ＝S2－4·10S≥0，
∴S≥40，Smin＝40，此时t＝2,4t＝8，
所以当△OMQ的面积最小时，Q点的坐标为Q(2,8)．
一、常考题型
1．过点(－3,0)和(0,4)的直线的一般式方程为( )
A．4x＋3y＋12＝0 B．4x＋3y－12＝0
C．4x－3y＋12＝0 D．4x－3y－12＝0
2．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有( )
A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5
C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5
3．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4．过点M(2,1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点．若M为线段PQ的中点，则这条直线方程为( )
A．2x－y－3＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＋3＝0
5．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为( )
A．－4 B．20 C．0 D．24
6．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )
A．2x＋y－6＝0 B．x－2y＋7＝0
C．x－y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0
7．已知直线l1：y＝2x＋3，
(1)若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为________；
(2)若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为________．
8．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．
二、易错专项
9．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是________．
10．若方程x＋y－6＋3m＝0表示两条不重合的直线，求实数m的取值范围．
三、难题突破
11. 已知定直线l：y＝4x和定点P(6,4)，点Q为第一象限内的点且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于M，求当△OMQ的面积最小时Q点的坐标．
参考答案
1．答案：C
解析：由已知得方程为＋＝1，
即4x－3y＋12＝0.
2．答案：B
解析：直线5x－2y－10＝0可以化为截距式方程＋＝1，所以a＝2，b＝－5.
3．答案：C
解析：y＝－x＋，∵k＝－>0，<0，∴该直线过第一、三、四象限．
4．答案：C
解析：设y－1＝k(x－2)，令x＝0得y＝1－2k，
则＝1，解得k＝－，
故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.
5．答案：A
解析：由直线互相垂直可得－·＝－1，
∴a＝10，所以直线方程为5x＋2y－1＝0，
又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，
再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，
所以a＋b＋c＝－4.故选A.
6．答案：B
解析：取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点B(a，b)，
则有解得所以B(3,5)．
联立方程，得解得
所以直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)．
所以反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.
7．答案：(1)y＝－2x＋3 (2)y＝－2x－3
解析：(1)由题设可知，l2与l1的斜率互为相反数，且过点(0,3)，∴l2的方程为：y＝－2x＋3
(2)由题设可知，l1与l3的斜率互为相反数，且过点，∴l3的方程为：y＝－2＝－2x－3.
8．答案：x－y＋1＝0
解析：AB⊥l1时，AB最短，所以AB斜率为k＝1，方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0.
9．答案：2x＋y＋1＝0
解析：∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，也在a2x＋b2y＋1＝0上，
∴2a1＋b1＋1＝0 ①
2a2＋b2＋1＝0 ②
①－②得2(a1－a2)＝－(b1－b2)≠0
∴＝－2
∴过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为：
y＝－2(x－a1)＋b1＝－2x＋2a1＋b1＝－2x－1，
即2x＋y＋1＝0.
10．解析：设＝t，t≥0，
由已知方程x＋y－6＋3m＝0表示两条不重合的直线，
即关于t的方程t2－6t＋3m＝0有两个不相等的非负实数根．
则
解得0≤m＜3.
所以实数m的取值范围是[0,3)．
11. 解析：如图，因为Q点在y＝4x上，故可设Q点坐标为(t,4t)，
于是PQ所在直线方程为y－4＝·(x－6)．
可求得点M的坐标为M，
则△OMQ的面积为S(t)＝··4t＝.
去分母得10t2－St＋S＝0.
∵t∈R，∴Δ＝S2－4·10S≥0，
∴S≥40，Smin＝40，此时t＝2,4t＝8，
所以当△OMQ的面积最小时，Q点的坐标为Q(2,8)．