人教A版（2019）数学选择性必修一册2.4.1 圆的标准方程 课时精练（含解析）

2.4.1圆的标准方程
一、常考题型
1．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上　 D．不确定
2．圆的一条直径的两个端点是(2，0)、(2，－2)，则此圆的方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1
3．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是(　　)
A. B. C．1 D.
4．过点C(－1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是(　　)
A．x2＋(y－2)2＝10 B．x2＋(y＋2)2＝10
C．(x＋2)2＋y2＝10 D．(x－2)2＋y2＝10
5．圆心在y轴上，半径是5，且过点(3,4)的圆的标准方程是(　　)
A．x2＋y2＝25
B．x2＋(y＋8)2＝25
C．x2＋y2＝25或x2＋(y－8)2＝25
D．x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25
6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是______________．
7．若圆C与圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是_______．
8．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．
二、易错专项
9．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　　)
A．2 B．1＋ C．2＋ D．1＋2
10．如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么x2＋y2的最大值是________．
三、难题突破
11. 已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)．
(1)求圆C的方程(用含x0的方程表示)；
(2)当x0为何值时，圆C的面积最小？并求出此时圆C的标准方程．
参考答案
1．答案：A
解析：∵m2＋25＞24，∴P(m,5)在圆x2＋y2＝24的外部．
2．答案：B
解析：∵所求圆的圆心为(2，－1)，
半径r＝＝1，
∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
3．答案：A
4．答案：D
解析：设圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，由题意得＝，解得a＝2，所以r＝＝.故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.
5．答案：C
解析：设圆心的坐标为C(0，b)，所以由圆过点A(3,4)，得＝5，解得b＝0或b＝8，因此圆的方程为x2＋y2＝25或x2＋(y－8)2＝25.
6．答案：(x－2)2＋(y－4)2＝20
解析：由可得x＝2，y＝4，
即圆心为(2,4)，从而r＝＝2，
故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.
7．答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝1
解析：圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心为M(－2,1)，半径r＝1，则点M关于原点的对称点为C(2，－1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
8．解析：如图所示，
由题设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，
∴|AO|＝4.在Rt△AOC中，
|OC|＝ ＝ ＝3.
设点C坐标为(a,0)，
则|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.
∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25，或(x－3)2＋y2＝25.
9．答案：B
解析：由题意知，已知圆的圆心是(1,1)，圆心到直线x－y＝2的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，
即dmax＝r＋＝1＋.
10．答案：7＋4
解析：∵表示圆(x－2)2＋y2＝3上的点到原点的距离，
∴ 的最大值为：2＋，
∴x2＋y2的最大值为：7＋4.
11. 解析：(1)由题意，设圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝r2(r≠0)．
因为圆C过定点P(4,2)，
所以(4－x0)2＋(2－x0)2＝r2(r≠0)．
所以r2＝2x－12x0＋20.
所以圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x0＋20.
(2)因为(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x0＋20＝2(x0－3)2＋2，
所以当x0＝3时，圆C的半径最小，即面积最小．
此时圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝2.