人教A版（2019）数学选择性必修一册 3.2.1双曲线及其标准方程 课时精练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）数学选择性必修一册 3.2.1双曲线及其标准方程 课时精练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-02 20:48:58 | ||
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文档简介
3.2.1双曲线及其标准方程
一、常考题型
1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是( )
A．双曲线 B．双曲线的一支
C．直线 D．一条射线
2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是( )
A. B．1或－2
C．1或 D．1
3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )
A．x2－＝1 B．－y2＝1
C．y2－＝1 D.－＝1
4．“0≤k<3”是“方程＋＝1表示双曲线”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线的中心在坐标原点，且一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的标准方程为( )
A.－y2＝1 B．x2－＝1
C.－＝1 D.－＝1
6．设点P在双曲线－＝1上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于________．
7．已知定点A，B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为________．
8．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点M在双曲线上，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判断△MF1F2的形状．
二、易错专项
9．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a分别为3和5时，点P的轨迹分别为( )
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条射线
D．双曲线的一支和一条直线
10．已知双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则点P到F2的距离为________．
三、难题突破
11. 设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．
(1)求C的圆心轨迹L的方程；
(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点．求||MP|－|FP||的最大值．
参考答案
1．D
解析：F1，F2是定点，且|F1F2|＝10，
所以满足条件|PF1|－|PF2|＝10的点P的轨迹应为一条射线．
2．D
解析：选D 依题意知解得a＝1.
3．A
解析：由双曲线定义知，
2a＝－＝5－3＝2，
∴a＝1.
又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，
因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1.
4．A
解析：∵0≤k<3，∴∴方程＋＝1表示双曲线；
反之，∵方程＋＝1表示双曲线，∴(k＋1)(k－5)<0，解得－1故“0≤k<3”是“方程＋＝1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A.
5．B
解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，
则c＝，即a2＋b2＝5. ①
设P(x，y)，由线段PF1的中点坐标为(0,2)，
可知得
即点P的坐标为(，4)，
代入双曲线方程，得－＝1. ②
联立①②，得a2＝1，b2＝4，
即双曲线的标准方程为x2－＝1.故选B.
6．答案：22
解析：由题意知|F1F2|＝2＝10，||PF2|－|PF1||＝6，
又|PF1|∶|PF2|＝1∶3，∴|PF1|＝3，|PF2|＝9，
∴△F1PF2的周长为3＋9＋10＝22.
7．答案：
解析：如图所示，
点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，
当P在M处时，|PA|最小，最小值为a＋c＝＋2＝.
8．解：(1)椭圆的方程可化为＋＝1，焦点在x轴上，且c＝＝.
故可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．
依题意得解得a2＝3，b2＝2.
故双曲线的标准方程为－＝1.
(2)不妨设M在双曲线的右支上，
则有|MF1|－|MF2|＝2.
又|MF1|＋|MF2|＝6，
解得|MF1|＝4，|MF2|＝2.
又|F1F2|＝2c＝2，
因此在△MF1F2中，|MF1|边最长，
由余弦定理可得cos∠MF2F1＝
＝＝－<0.
所以∠MF2F1为钝角，故△MF1F2是钝角三角形．
9．C
解析：依题意，得|F1F2|＝10.
当a＝3时，|PF1|－|PF2|＝2a＝6<|F1F2|，
可知点P的轨迹为双曲线的右支；
当a＝5时，|PF1|－|PF2|＝2a＝10＝|F1F2|，
可知点P的轨迹为以F2为端点的一条射线．故选C.
10．答案：22或2
解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，
当点P在双曲线的左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，所以|PF2|＝22；
当点P在双曲线的右支上时，|PF1|－|PF2|＝10，所以|PF2|＝2.
11. 解：(1)两圆的圆心分别为A(－，0)，B(，0)，半径为2，
设圆C的半径为r.
由题意得|CA|＝r－2，|CB|＝r＋2或|CA|＝r＋2，|CB|＝r－2，
两式相减得|CA|－|CB|＝－4或|CA|－|CB|＝4，即||CA|－|CB||＝4.
则圆C的圆心轨迹为双曲线，其中2a＝4，c＝，b2＝1，
∴圆C的圆心轨迹L的方程为－y2＝1.
(2)由(1)知F为双曲线L的一个焦点，
如图，连接MF并延长交双曲线于一点P，
此时|PM|－|PF|＝|MF|为||PM|－|FP||的最大值．
又|MF|＝＝2，
∴||MP|－|FP||的最大值为2.
一、常考题型
1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是( )
A．双曲线 B．双曲线的一支
C．直线 D．一条射线
2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是( )
A. B．1或－2
C．1或 D．1
3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )
A．x2－＝1 B．－y2＝1
C．y2－＝1 D.－＝1
4．“0≤k<3”是“方程＋＝1表示双曲线”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线的中心在坐标原点，且一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的标准方程为( )
A.－y2＝1 B．x2－＝1
C.－＝1 D.－＝1
6．设点P在双曲线－＝1上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于________．
7．已知定点A，B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为________．
8．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点M在双曲线上，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判断△MF1F2的形状．
二、易错专项
9．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a分别为3和5时，点P的轨迹分别为( )
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条射线
D．双曲线的一支和一条直线
10．已知双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则点P到F2的距离为________．
三、难题突破
11. 设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．
(1)求C的圆心轨迹L的方程；
(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点．求||MP|－|FP||的最大值．
参考答案
1．D
解析：F1，F2是定点，且|F1F2|＝10，
所以满足条件|PF1|－|PF2|＝10的点P的轨迹应为一条射线．
2．D
解析：选D 依题意知解得a＝1.
3．A
解析：由双曲线定义知，
2a＝－＝5－3＝2，
∴a＝1.
又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，
因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1.
4．A
解析：∵0≤k<3，∴∴方程＋＝1表示双曲线；
反之，∵方程＋＝1表示双曲线，∴(k＋1)(k－5)<0，解得－1
5．B
解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，
则c＝，即a2＋b2＝5. ①
设P(x，y)，由线段PF1的中点坐标为(0,2)，
可知得
即点P的坐标为(，4)，
代入双曲线方程，得－＝1. ②
联立①②，得a2＝1，b2＝4，
即双曲线的标准方程为x2－＝1.故选B.
6．答案：22
解析：由题意知|F1F2|＝2＝10，||PF2|－|PF1||＝6，
又|PF1|∶|PF2|＝1∶3，∴|PF1|＝3，|PF2|＝9，
∴△F1PF2的周长为3＋9＋10＝22.
7．答案：
解析：如图所示，
点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，
当P在M处时，|PA|最小，最小值为a＋c＝＋2＝.
8．解：(1)椭圆的方程可化为＋＝1，焦点在x轴上，且c＝＝.
故可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．
依题意得解得a2＝3，b2＝2.
故双曲线的标准方程为－＝1.
(2)不妨设M在双曲线的右支上，
则有|MF1|－|MF2|＝2.
又|MF1|＋|MF2|＝6，
解得|MF1|＝4，|MF2|＝2.
又|F1F2|＝2c＝2，
因此在△MF1F2中，|MF1|边最长，
由余弦定理可得cos∠MF2F1＝
＝＝－<0.
所以∠MF2F1为钝角，故△MF1F2是钝角三角形．
9．C
解析：依题意，得|F1F2|＝10.
当a＝3时，|PF1|－|PF2|＝2a＝6<|F1F2|，
可知点P的轨迹为双曲线的右支；
当a＝5时，|PF1|－|PF2|＝2a＝10＝|F1F2|，
可知点P的轨迹为以F2为端点的一条射线．故选C.
10．答案：22或2
解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，
当点P在双曲线的左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，所以|PF2|＝22；
当点P在双曲线的右支上时，|PF1|－|PF2|＝10，所以|PF2|＝2.
11. 解：(1)两圆的圆心分别为A(－，0)，B(，0)，半径为2，
设圆C的半径为r.
由题意得|CA|＝r－2，|CB|＝r＋2或|CA|＝r＋2，|CB|＝r－2，
两式相减得|CA|－|CB|＝－4或|CA|－|CB|＝4，即||CA|－|CB||＝4.
则圆C的圆心轨迹为双曲线，其中2a＝4，c＝，b2＝1，
∴圆C的圆心轨迹L的方程为－y2＝1.
(2)由(1)知F为双曲线L的一个焦点，
如图，连接MF并延长交双曲线于一点P，
此时|PM|－|PF|＝|MF|为||PM|－|FP||的最大值．
又|MF|＝＝2，
∴||MP|－|FP||的最大值为2.