1.1 锐角三角函数课时练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1 锐角三角函数课时练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 874.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-02 20:33:09 | ||
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文档简介
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北师大版九年级数学第一章《1.锐角三角函数》课时练习题（含答案）
一、单选题
1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（ ）
A． B． C． D．1
2．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB
3．在中，AC=4， BC=3，则cos A的值等于（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，与，，分别交于点E，G，F，且，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）
A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定
7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，将绕点B顺时针旋转得到．请比较大小：______．
10．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．
11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为______．
12．如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______．
13．如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________．
14．如图，点在的正半轴上，且于点，将线段绕点逆时针旋转到的位置，且点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则______．
三、解答题
15．已知：如图，在中，．
作的垂直平分线交于点；交于点(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)；
连接，若，求的周长．
16．如图，在中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、．
（1）求证：．
（2）若，，求的值．
17．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，求BD的长．
18．如图，在△ABC中，CB=CA，
(1)求作四边形ABCD，使得AC⊥BD，CD∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)设BD，AC相交于点O，若∠ADC=90°，求sin∠DBC的值．
19．如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点．
(1)【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由．
(2)【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值．
(3)【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）
参考答案
1．A2．B3．C4．C5．C6．A7．C8．A
9．＜
10．
11．
12．
13．
14．
15． AB的垂直平分线DE如图所示；
垂直平分，
，
的周长．
在中，，
的周长为．
16．解：（1）证明：在中，
∵，
∴
∴
又∵
∴
∴
（2）∵，
∴
∵
∴
在中，，.
17．解：如图
延长BA、CD交于E，
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠E=180°-90°-60°=30°，
∴DE=2AD=8，
∴CE=10+8=18，
∵tan∠ABC=
∴tan60°= ,
∴
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=
18．（1）解：如图，四边形ABCD即为所求作．
（2）解：过点C作CE⊥AB于点E，
∵CB=CA，
∴AE=BE，
∵∠ADC=90°，CD∥AB，
∴四边形AECD是矩形，
∴AD=CE，CD=AE，
设CD=AE=a，CO=b，则AB=2a，
∵CD∥AB，
∴△DOC∽△BOA，
∴，
∴OA=2b，则CB=CA=3b，
∵AC⊥BD，则∠BOC=90°，
∴sin∠DBC=；
∴sin∠DBC的值为．
19．解．（1）
解：根据题意得：∠A=∠D=∠BEG=90°，
∴∠AEB+∠DEH=90°，∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠DEH=∠ABE，
∴△ABE∽△DEH；
（2）
解：根据题意得：AB=2DH，AD=2AB，
∴AD=4DH，
设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x，
∴DE=4x-a，
∵△ABE∽△DEH，
∴，
∴，解得：或，
∴或，
∴或；
（3）
解：∵矩形矩形，，
∴EG=nBE，
如图，当FH=BH时，
∵∠BEH=∠FGH=90°，BE=FG，
∴Rt△BEH≌Rt△FGH，
∴EH=GH=，
∴，
∵△ABE∽△DEH，
∴，即，
∴，
∴；
如图，当FH=BF=nBE时，
，
∴，
∵△ABE∽△DEH，
∴，即，
∴，
∴；
综上所述，的值为或．
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北师大版九年级数学第一章《1.锐角三角函数》课时练习题（含答案）
一、单选题
1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（ ）
A． B． C． D．1
2．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB
3．在中，AC=4， BC=3，则cos A的值等于（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，与，，分别交于点E，G，F，且，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）
A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定
7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，将绕点B顺时针旋转得到．请比较大小：______．
10．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．
11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为______．
12．如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______．
13．如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________．
14．如图，点在的正半轴上，且于点，将线段绕点逆时针旋转到的位置，且点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则______．
三、解答题
15．已知：如图，在中，．
作的垂直平分线交于点；交于点(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)；
连接，若，求的周长．
16．如图，在中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、．
（1）求证：．
（2）若，，求的值．
17．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，求BD的长．
18．如图，在△ABC中，CB=CA，
(1)求作四边形ABCD，使得AC⊥BD，CD∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)设BD，AC相交于点O，若∠ADC=90°，求sin∠DBC的值．
19．如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点．
(1)【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由．
(2)【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值．
(3)【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）
参考答案
1．A2．B3．C4．C5．C6．A7．C8．A
9．＜
10．
11．
12．
13．
14．
15． AB的垂直平分线DE如图所示；
垂直平分，
，
的周长．
在中，，
的周长为．
16．解：（1）证明：在中，
∵，
∴
∴
又∵
∴
∴
（2）∵，
∴
∵
∴
在中，，.
17．解：如图
延长BA、CD交于E，
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠E=180°-90°-60°=30°，
∴DE=2AD=8，
∴CE=10+8=18，
∵tan∠ABC=
∴tan60°= ,
∴
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=
18．（1）解：如图，四边形ABCD即为所求作．
（2）解：过点C作CE⊥AB于点E，
∵CB=CA，
∴AE=BE，
∵∠ADC=90°，CD∥AB，
∴四边形AECD是矩形，
∴AD=CE，CD=AE，
设CD=AE=a，CO=b，则AB=2a，
∵CD∥AB，
∴△DOC∽△BOA，
∴，
∴OA=2b，则CB=CA=3b，
∵AC⊥BD，则∠BOC=90°，
∴sin∠DBC=；
∴sin∠DBC的值为．
19．解．（1）
解：根据题意得：∠A=∠D=∠BEG=90°，
∴∠AEB+∠DEH=90°，∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠DEH=∠ABE，
∴△ABE∽△DEH；
（2）
解：根据题意得：AB=2DH，AD=2AB，
∴AD=4DH，
设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x，
∴DE=4x-a，
∵△ABE∽△DEH，
∴，
∴，解得：或，
∴或，
∴或；
（3）
解：∵矩形矩形，，
∴EG=nBE，
如图，当FH=BH时，
∵∠BEH=∠FGH=90°，BE=FG，
∴Rt△BEH≌Rt△FGH，
∴EH=GH=，
∴，
∵△ABE∽△DEH，
∴，即，
∴，
∴；
如图，当FH=BF=nBE时，
，
∴，
∵△ABE∽△DEH，
∴，即，
∴，
∴；
综上所述，的值为或．
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