11.2.1三角形的内角（2） 课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.2.1三角形的内角（2） 课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-02 22:41:36 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
11.2.1三角形的内角（2）
人教版八年级上册
教学目标
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）
2.掌握直角三角形的判定.（难点）
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
新知导入
问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度
30°+60°=90°
45°+45°=90°
直角三角形的两个锐角互余
一
新知导入
问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即
∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
新知讲解
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°．
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
总结归纳
典例讲解
例1（1）如图 ，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A
与∠D有什么关系？
图
典例讲解
（2）如图 ，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与
∠C有什么关系？请说明理由.
图
与图 有哪些共同点与不同点？
典例讲解
例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
A
B
C
D
E
解：在Rt△AEC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠CAE +∠AEC =90°
（直角三角形两锐角互余）．
在Rt△BDE 中，
∵ ∠D =90°，
解：∴ ∠DBE +∠BED =90°
（直角三角形两锐角互余）．
∵ ∠AEC =∠BED
（对顶角相等），
∴ ∠CAE =∠DBE
（等角的余角相等）．
典例讲解
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
新知讲解
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本
图形吗？
基本图形
∠A=∠C
∠A=∠D
总结归纳
新知讲解
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC
是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形
二
新知讲解
A
B
C
应用格式：
在△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°，
∴ △ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.
总结归纳
典例讲解
例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三
角形吗？为什么？
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解: △ADE是直角三角形. 理由如下:
∵∠C=90°，∴∠A+∠2=90°.
又∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°.
∴∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形.
典例讲解
例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是
直角三角形吗？为什么？
解答：证明：∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴∠ABD=90°，
∴AB⊥CD．
课堂小结
直角三角形的性质与判定
性质
直角三角形的两个锐角互余
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
随堂练习
1.△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则∠A=______，∠B = ______，∠C = ______.
90°
30°
60°
2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有__________________
______________，互余的角有：____________
________________________________________.
∠A =∠BCD，
∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD
∠B =∠ACD
随堂练习
3.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°. 求∠C的度数.
2
3
1
4
解：∵∠1+∠2+∠B= 180°，∠3+∠4+∠D=180°，
∴∠l+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=180°+180°.
∴(∠1+∠4)+(∠2+∠3)+∠B+∠D= 360°.
即∠BCD+∠BAD+40°+40°= 360°.
则∠BCD= 360°－ 150°－80°= 130°.
【课本P13 练习 第2题】
随堂练习
4.如图，在△ABC 中，∠ABC= 70°，∠C=65°，BD⊥AC于D，求∠ABD，∠CBD的度数.
解：∵∠ABC = 70°，∠C = 65°，
∴∠A = 180°–∠ABC –∠C = 45°.
∵BD⊥AC，
∴∠ADB =∠CDB = 90°，
∴∠ABD = 90°–∠A = ∠45°，
∠CBD = 90° – ∠C = 25°.
谢谢
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11.2.1三角形的内角（2）
人教版八年级上册
教学目标
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）
2.掌握直角三角形的判定.（难点）
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
新知导入
问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度
30°+60°=90°
45°+45°=90°
直角三角形的两个锐角互余
一
新知导入
问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即
∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
新知讲解
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°．
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
总结归纳
典例讲解
例1（1）如图 ，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A
与∠D有什么关系？
图
典例讲解
（2）如图 ，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与
∠C有什么关系？请说明理由.
图
与图 有哪些共同点与不同点？
典例讲解
例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
A
B
C
D
E
解：在Rt△AEC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠CAE +∠AEC =90°
（直角三角形两锐角互余）．
在Rt△BDE 中，
∵ ∠D =90°，
解：∴ ∠DBE +∠BED =90°
（直角三角形两锐角互余）．
∵ ∠AEC =∠BED
（对顶角相等），
∴ ∠CAE =∠DBE
（等角的余角相等）．
典例讲解
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
新知讲解
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本
图形吗？
基本图形
∠A=∠C
∠A=∠D
总结归纳
新知讲解
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC
是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形
二
新知讲解
A
B
C
应用格式：
在△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°，
∴ △ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.
总结归纳
典例讲解
例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三
角形吗？为什么？
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解: △ADE是直角三角形. 理由如下:
∵∠C=90°，∴∠A+∠2=90°.
又∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°.
∴∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形.
典例讲解
例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是
直角三角形吗？为什么？
解答：证明：∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴∠ABD=90°，
∴AB⊥CD．
课堂小结
直角三角形的性质与判定
性质
直角三角形的两个锐角互余
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
随堂练习
1.△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则∠A=______，∠B = ______，∠C = ______.
90°
30°
60°
2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有__________________
______________，互余的角有：____________
________________________________________.
∠A =∠BCD，
∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD
∠B =∠ACD
随堂练习
3.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°. 求∠C的度数.
2
3
1
4
解：∵∠1+∠2+∠B= 180°，∠3+∠4+∠D=180°，
∴∠l+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=180°+180°.
∴(∠1+∠4)+(∠2+∠3)+∠B+∠D= 360°.
即∠BCD+∠BAD+40°+40°= 360°.
则∠BCD= 360°－ 150°－80°= 130°.
【课本P13 练习 第2题】
随堂练习
4.如图，在△ABC 中，∠ABC= 70°，∠C=65°，BD⊥AC于D，求∠ABD，∠CBD的度数.
解：∵∠ABC = 70°，∠C = 65°，
∴∠A = 180°–∠ABC –∠C = 45°.
∵BD⊥AC，
∴∠ADB =∠CDB = 90°，
∴∠ABD = 90°–∠A = ∠45°，
∠CBD = 90° – ∠C = 25°.
谢谢
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