第15章 整式单元测试性考评(含解答)-[上学期]

第十五章 整式单元测试性考评
A卷
一、选择题:
1．下列说法正确的是（ ）
A．52a2b的次数是5次； B．--2x不是整式；
C．4xy3+3x2y的次数是7次； D．x也是单项式毛
2．下列计算正确的是（ ）
A．（-x3）2=x5 B．x8÷x4=x2 C．x3+3x3=3x6 D．（-x2）3=-x6
3．下列各式：①（a-2b）（3a+b）=3a2-5ab-2b2；②（2x+1）（2x-1）=4x2-x-1；
③（x-y）（x+y）=x2-y2；④（x+2）（3x+6）=3x2+6x+12．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．若a2+（m-3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A．1或5 B．1 C．7或-1 D．-1
5．下列各分解因式中，错误的是（ ）
A．1-9x2=（1+3x）（1-3x） B．a2-a+=（a-）2
C．-mx+my=-m（x+y） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a-1）
6．已知248-1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（ ）
A．61，62 B．63，64 C．63，65 D．65，66
7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（ ）．
A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2-b2=（a+b）（a-b）
D．（a-b）2=a2-2ab-b2
8．若将（2x）n-81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x-3），则n的值是（ ）．
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
1．多项式2a3+b2-ab3的次数是_________．
2．三个连续奇数，中间一个2n+1，则这三个数的和是________．
3．已知代数式x2+4x-2的值是3，则代数式2x2+8x-5的值是________．
4．如果（k-5）x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，则k=________．
5．已知（ax）3·（b2）y=a6b8，则x=________，y=________．
6．若a3-a=1，则a=________．
7．一个代数式A与（2x-y2）的和恰好等于3x+y2与它的差，则A=_______．
8．一种电子计算机每秒可进行4×109次运算，它工作5×102s可进行_____次运算．
三、解答题
1．化简求值：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=．
2．已知a-b=2005，ab=，求a2b-ab2的值．
3．已知21=2，22=4，23=8，…
（1）你能据此推测264的个位数字是多少吗？
（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字是多少．
B卷
1．（学科内综合题）已知m，n互为相反数，且满足（m+4）2-（n+4）2=16，求m2+n2-的值．
2．（探究题）已知（2005-a）·（2003-a）=2004，求（2005-a）2+（2003-a）2的值．
3．（创新题）已知M=x2+5ax-x-1，N=-2x2+ax-1，2M+N的值与x无关，求a的值．
答案:
A卷
一、1．D 解析：A项52a2b的次数是3，B项--2x是整式，C项4xy3+3x2y的次数是4，故选D．
2．D 解析：A项（-x3）2=x6，B项x8÷x4=x8-4=x4，C项x3+3x3=4x3，故选D．
3．C 解析：②项（2x+1）（2x-1）=（2x）2-1=4x2-1．
④项（x+2）（3x+6）=3（x+2）2
=3（x2+4x+4）
=3x2+12x+12．
4．C 解析：若a2+（m-3）a+4是完全平方式，
∴m-3=±4，∴m=7或-1．
提示：m-3可正可负，不能受“+”影响而漏解．
5．C 解析：-mx+my=-m（x-y）．
提示：提出“-”，括号里的各项都要变号．
6．C 解析：248-1=（224+1）（224-1）
=（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）．
∵26+1=65，26-1=63，
∴两个数分别为65，63．
提示：利用平方差公式将248-1进行因式分解．
7．答案：C
提示：掌握平方差公式的几何背景是解决此题的关键．
8．B 解析：（2x）4-81=16x4-81
=（4x2+9）（4x2-9）
=（4x2+9）（2x+3）（2x-3）．
二、1．四次
提示：多项式的次数是指次数最高的项的次数．
2．解析：设三个奇数分别是2n-1，2n+1，2n+3．
∴2n-1+2n+1+2n+3=6n+3．
答案：6n+3
提示：相邻两奇数相差2．
3．解析：∵x2+4x-2=3，
∴x2+4x=5．
∴2x2+8x-5=2（x2+4x）-5=2×5-5=5．
答案：5
提示：将x2+4x看成整体，求出它的值．
4．解析：由题意知│k-2│=3，
∴k=5或k=-1．
∵k-5≠0，∴k=-1．
答案：-1
提示：单项式的次数是所有字母的指数和，另外系数不能为0．
5．解析：（ax）3·（b2）y=a3x·b2y=a6·b8．
∴3x=6，2y=8，∴x=2，y=4．
答案：2 4
提示：两个单项式恒等的条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．
6．解析：当3-a=0时，a=3．
∴30=1．
当a=1时，3-a=2，∴12=1．
当a=-1时，3-a=3-（-1）=4．
∴（-1）4=1．
答案：3或1或-1
提示：①非0数的0次幂等于1；②1的任何次幂等于1；③-1的偶次幂等于1．
7．解析：A+（2x-y2）=3x+y2-A．
∴2A=x+2y2，
∴A=+y2．
答案：+y2
8．解析：（4×109）×（5×102）
=20×1011
=2×1012．
答案：2×1012
三、1．解析：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy
=（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy
=（-x2y2）÷xy
=-xy．
把x=10，y=代入上式，得-
2．解析：a2b-ab2 =ab（a-b）．
把a-b=2005，ab=代入，
得×2005=2004．
提示：将所求的代数式利用因式分解变形，这是求代数式的值的一种常用的方法．
3．解析：（1）∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴2n的个位数在2，4，8，6这四个数中循环．
∴264=24×16，∴264的个位数字为6．
（2）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）
=264-1．
∴264-1的个位数字为5．
提示：①在n4k+r中，设k，r为非负整数，n为非0整数，且0≤r<4，那么当r=0时，n4k+r的个位数字等于n4的个位数字；当r≠0时，n4k+r的个位数字等于nr的个位数字．②注意漏平方差公式的条件．
B卷
1．解析：（m+4）2-（n+4）2=16，
（m+4+n+4）（m+4-n-4）=16，
（m+n+8）（m-n）=16，
∵m，n互为相反数，∴m+n=0．
∴8（m-n）=16，m-n=2．
∴m=1，n=-1
∴m2+n2-=1+1+1=3．
提示：注意利用因式分解将原方程变形，充分利用m+n=0的条件．
2．解析：（2005-a）2+（2003-a）2
=（2005-a）2-2（2005-a）（2003-a）+（2003-a）2+2（2005-a）（2003-a）
=[（2005-a）-（2003-a）]2+2（2005-a）×（2003-a）
=4+2（2005-a）（2003-a）．
∵（2005-a）（2003-a）=2004，
∴4+2×2004=4012．
提示：本题是已知ab=2004，求a2+b2，运用换元思想构造完全平方式是解题的关键．
3．解析：2M+N
=2（x2+5ax-x-1）+（-2x2+ax-1）
=2x2+10ax-2x-2-2x2+ax-1
=11ax-2x-3
=（11a-2）x-3
∵2M+N的值与x无关，
∴11a-2=0，
∴a=．
提示：若关于x的多项式的值与x无关，则x的系数必定为0．毛
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