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突破5.6 函数y=Asin（ωx+φ）
一、考情分析
二、考点梳理
考点1 用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
用“五点法”作图象的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为.
考点2 函数y=Asin（ωx+φ）中有关概念
表示一个振动量时，A叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，x=0时的相位称为初相.
考点3 由y=sinx得图象通过变换得到y=Asin（ωx+φ）的图象
1.振幅变换：
(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
2.周期变换：
函数的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变).若则可用诱导公式将符号“提出”再作图.决定了函数的周期.
3.相位变换：
函数(其中)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”).
一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的：
(1) 先把y=sinx的图象上所有的点向左(>0)或右(<0)平行移动个单位；
(2) 再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)；
(3) 再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0三、题型突破
重难点题型突破1 函数y＝Asin(ωx＋)的图象及变换
例1．（1）、（江西省九江市十校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题）将图象上所有的点按向量平移，所得图像的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】按向量平移，即向右平移个单位，再向上平移1个单位.
【详解】即将图象上所有的点向右平移个单位，向上平移1个单位，即，其解析式为.
故选：A
（2）、（2021·上海·高一课时练习）将的图像向______平移______个单位可得到的图像．
【答案】右
【分析】
根据三角函数的平移变换规则判断即可；
【详解】
解：为了得到，只需将向右平移个单位，即
故答案为：右；
（3）、（2022·四川南充·高三期中（文））将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先由图像平移求得的解析式，再利用换元法结合题设条件，得到关于的不等式组，解之即可.
【详解】因为向右平移个单位，得到函数，
所以，
令，则在上单调递增，
因为在上为增函数，故由，，得，即，
所以在上为增函数，故，即，解得，
故，因为，所以，
所以由得，故，
所以，即
故选：B.
【变式训练1-1】、（2007·湖北·高考真题（理））将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据向量可得平移的方向，从而可求平移后图象对应的解析式.
【详解】若按向量平移，则向左平移个单位，向下平移2个单位，
平移后图象对应的解析式为，
即为：，
故选：A.
【变式训练1-2】、（2021·上海·高一课时练习）要得到函数的图像，只要将函数的图像向______平移______单位．
【答案】右
【分析】
把得到的图象所对函数用函数的法则表示出，再按函数图象的平移规律即可得解.
【详解】
函数化为：函数，
所以将函数的图像右移个单位即可得的图像.
故答案为：右；
【变式训练1-3】、（2022·全国·高一专题练习）将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，若函数为偶函数，则的最小值为_________．
【答案】8
【分析】根据三角函数图象平移的方法得到，再根据三角函数偶函数在对称轴处取得最值列式求解即可
【详解】由题意，，因为函数为偶函数，故，解得，因为，故当时，取得最小值为8
故答案为：8
例2、（2022·青海·西宁市海湖中学高三期中）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
x
0 5 0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(2)将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．
【答案】(1)表格见解析，(2)
【分析】（1）由三角函数性质求解，
（2）由三角函数图象变换得解析式，再由对称性列式求解，
【详解】（1）根据表中已知数据，得，则，．
数据补全如下表：
0
x
0 5 0 0
且函数表达式为．
（2）由（1）知，
得．
因为函数图象的对称中心为．
令，解得．
由于函数的图象关于点中心对称，令，
解得．由可知，当时，取得最小值．
【变式训练2-1】、（2021·广东·高一单元测试）(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.
列表:
x
y
作图:
(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.
(3)求函数图象的对称轴方程.
【答案】(1)见解析(2) 见解析(3) .
【分析】
(1)先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图；
(2)依据的图象上所有的点向左平移个单位长度，的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到的图象；
(3)令，求出即可.
【详解】
解:（1）先列表,后描点并画图
0
x
y 0 1 0 -1 0
；
（2）把的图象上所有的点向左平移个单位, 再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到的图象，即的图象；
（3）由，
所以函数的对称轴方程是.
【点睛】
本题考查五点法作函数的图象，函数的图象变换，考查计算能力，是基础题.
重难点题型突破2 由图象求函数y＝Asin(ωx＋)的解析式
例3．（1）、（多选题）函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，则( )
A．该函数的解析式为
B．该函数图象的对称中心为，
C．该函数的增区间是，
D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
【答案】ACD
【分析】
对于选项A：根据图像和已知条件求出和最小正周期，然后利用正弦型函数的最小正周期公式求出，通过代点求出即可；对于选项BC：结合正弦函数的性质，利用整体代入法求解即可；对于选项D：利用伸缩变换即可求解.
【详解】
由题图可知，，周期，
所以，则，
因为当时，，即，
所以，，即，，
又，故，
从而，故A正确；
令，，得，，故B错误；
令，，
得，，故C正确；
函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
可得到，故D正确．
故选：ACD.
（2）、2021·安徽·合肥一中高三月考（文））将函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，下列说法正确的有___________.
①是函数的一个解析式
②直线是函数图象的一条对称轴
③函数是周期为的奇函数
④函数的递减区间为
【答案】②④
【分析】
根据三角函数图像变换性质求解出函数的解析式，再根据三角函数的性质逐项分析即可.
【详解】
根据题意，，所以①错误；
根据正弦函数的性质，函数的对称轴可写为：
计算得， 时，，所以②正确；
根据函数的解析式，，所以函数 不是奇函数，所以③错误；
根据函数的解析式，令，
计算得：
所以函数的递减区间为，所以④正确.
故答案为：②④.
【变式训练3-1】、（2023·广东茂名·高三阶段练习）函数的部分图象如图所示，则______.
【答案】
【分析】由图象可得函数的周期，从而可求得，再利用待定系数法求出即可.
【详解】解：由图象可知：的最小正周期，，
，（），
∴（），
因为，所以.
故答案为：.
【变式训练3-2】、函数的部分图象如图所示．则函数的单调递增区间为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】根据函数的部分图象，
可得：，
解得：，
由于点在函数图象上，可得：，
可得：，，
解得：，，
由于：，
可得：，即，
令，解得：，，
可得：则函数的单调递增区间为：，．
故选C．
重难点题型突破3 由三角函数的性质求参数的范围
例4．（1）、（2022·湖南师大附中高二期中）已知，函数在上存在最值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据的最值点为，进而根据不等式得到，由的取值范围即可求解.
【详解】当取最值时，．
即，
由题知，故．
即．
因为时，；时，；
显然当时，，此时在上必有最值点．
综上，所求．
故选:D．
（2）、（2022·河南·新乡市第一中学高一阶段练习）已知函数，的值域为，则的取值范围是___________.
【答案】
【分析】由已知，根据题意，由函数的解析式，根据，求得，然后根据函数的值域，列出，解不等式即可完成求解.
【详解】由已知，函数，，
所以，又因为函数的值域为，
所以，解得.
故答案为：.
【变式训练4-1】、（2022·贵州·高三阶段练习（理））已知函数的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正弦型函数的性质即可列不等关系求解.
【详解】由题意，函数，
因为，可得，
又函数的图象在区间上恰有3个最高点，所以，
解得，即实数的取值范围是，
故选:C
【变式训练4-2】、（2022·江苏·宝应中学高三阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． 若在上单调递减，则的取值范围是_____．
【答案】
【分析】先根据三角函数图象变换规律求出的解析式，再由求出，再根据在上单调递减，列出不等式，从而可求出的取值范围.
【详解】因为将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
所以，
当，则，
因为在上单调递减，
所以，解得，
即的取值范围是，
故答案为：.
重难点题型突破4三角函数的综合应用
例5．（2019·广西·南宁三十六中高一月考）已知函数的部分图象如图所示：
（I）求的解析式及对称中心坐标；
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．
【答案】(Ⅰ) ；对称中心的坐标为() (Ⅱ)见解析
【分析】
（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.
【详解】
解：（I）由图像可知：,可得：
又由于,可得：,所以
由图像知,,又因为
所以,.所以
令(),得：()
所以的对称中心的坐标为()
（II）由已知的图像变换过程可得：
由的图像知函数在上的单调增区间为,
单调减区间
当时,取得最大值2；当时,取得最小值．
【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.
例6．（2021·全国·高一课时练习）函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.
（1）求函数图象的对称中心.
（2）当时，求 的值域.
（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）观察图象，由函数最值求出，由周期求出，再将代入得出 ，即可求出函数的解析式，进而得出函数的解析式以及对称中心；
（2）由的范围结合余弦函数的性质可得的值域；
（3）将已知方程参变分离，利用对勾函数的性质求出值域，可得实数m的取值范围．
【详解】
（1）根据图象可知，，
∴，∴， ，
将代入得， ，即，解得 ，，
∵，∴， ，
∴.
函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得 ，曲线再向左平移个单位长度，再向上平移1个单位得
令，解得
∴此函数图象的对称中心为.
（2）当时， ，
，即 的值域为.
（3），
令，由（2）知， ，
因此m的取值范围为.
【点睛】
关键点点睛：本题考查三角函数图象的应用，考查余弦函数的性质，考查有解问题的应用，解决本题的关键点是将已知方程化简，参变分离，利用对勾函数的性质求出对应函数的值域，进而得出参数的取值范围，考查学生计算能力，属于中档题．
例7．（2022·湖北·襄阳四中高一阶段练习）已知函数.
(1)求函数在区间上的单调减区间；
(2)将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再利用正弦函数的性质即可得到答案；
（2）先利用题意的图象变换得到，再根据的性质得到不等式即可求解
【详解】（1）依题意可得
，
当时，，则由得，
即在上单调递减，
所以函数在区间上的单调递减区间是；
（2）由（1）知，，将函数图像向右移动个单位所得函数为，
于是得，
因为，，又在轴右侧的第50个最大值点为，在轴左侧的第50个最大值点为，
故，解得，所以.
所以的取值范围.
例8．（2022·河南驻马店·高三期中（文））已知函数（其中，），其图象经过，且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求解析式；
(2)是否存在正实数，使图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
【答案】(1)(2)存在，
【分析】（1）根据点坐标以及相邻两条对称轴间的距离求得的解析式.
（2）求得平移后的函数解析式，结合偶函数的知识求得的最小值.
【详解】（1）∵图象经过，∴，，∴，
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的的距离为，
∴，∴，
则.
（2）设，
∵是偶函数，
∴，
∴，
∵为正实数，
∴.
四、定时训练（30分钟）
1．（2022·福建·宁德市高级中学高三期中）将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接根据三角函数的平移得答案.
【详解】函数的图象向右平移个单位得到，
即
故选：C
2．（2022·山东菏泽·高三期中）（多选题）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．
B．在区间单调递减
C．在区间上有且仅有2个零点
D．将的图象向右平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象
【答案】BC
【分析】根据函数图象，求出解析式，然后逐项分析函数性质即可.
【详解】由图象可知，，所以，.
又在处有最大值，且，
则有，且有.
则，又，所以.
所以，，.
所以，.
则，，A项不正确；
当时，，在上单调递减，则在区间单调递减，B项满足；
当时，，在内有两个零点，则在区间上有且仅有2个零点，C项正确；
将的图象向右平移个单位长度后，得到为一个偶函数，D项不正确.
故选：BC.
3．（2022·浙江·高二期中）将函数的图象向右平移个单位长度后的图象过原点，则m的最小值是__________.
【答案】
【分析】利用函数的平移变换及点在函数的图象上，结合三角方程即可求解.
【详解】由题意可知，平移后函数解析式为，
因为函数的图象过原点，
所以，即，解得，即，
又，故时，m取最小值
故答案为：.
4．（2022·全国·高一专题练习）如图，函数与坐标轴的三个交点满足，，为的中点，，则的值为_____.
【答案】
【分析】根据已知条件及中点坐标公式，再利用两点间的距离公式，结合图象求出周期和的值，进而求出和的值.
【详解】由，所以，设，则，
又为的中点，所以；
又，即；
整理得，解得或 (不合题意，舍去)；
所以，；
所以，解得，所以，解得；
把代入，即，解得，
由，得；
把代入，
得，解得．
故答案为：.
5．（2022·广东·高三阶段练习）某同学用“五点法”画函数）在某一个周期内的函数图象列表并填入的部分数据如下表
x x3
0
0 0 0
(1)求出的解析式，并写出上表中的x1；
(2)将的图象向右移个单位得到的图象，若总存在，使得成立，求实数m的取值范围.
【答案】(1)，；
(2)
【分析】（1）根据表格中的数据列出方程组求解即可求解；
（2）根据图象变换先求出的表达式，然后令，，则原问题转化为在有解，令，，然后分和两种情况讨论，求出的最大值即可求解.
（1）
解：由题意，，解得，
所以，；
（2）
解：因为函数的图象向右平移个单位得到的图象，
所以，
所以若总存在，使得成立即为总存在，使得成立，
设，则，且在有解，
令，，
当，即时，，
所以；
当，即时，，
所以，与相矛盾，舍去.
综上，.
6．（2022·福建省诏安县桥东中学高三期中）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式及对称中心；
(2)先将的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到函数图象，再将图象右平移个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间.
【答案】(1);.
(2).
【分析】（1）根据函数图象确定A以及周期，进而确定，将点代入解析式求得，即得函数的解析式，结合正弦函数性质即可求得其对称中心；
（2）根据三角函数图象的变换规律可求得的解析式，结合余弦函数的性质即可求得答案.
【详解】（1）由函数图象知，，最小正周期，
所以 ，
所以，
将点 代入中，有 ，
所以 ， ，
因为，所以 ,
所以 ,
令 ,，则，
即的对称中心为 ．
（2）先将的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到函数图象，
即，再将图象右平移个单位后得到的图象，
即，
令，，则，，
因为 ，所以，
即函数在上的单调减区间为 .
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突破5.6 函数y=Asin（ωx+φ）
一、考情分析
二、考点梳理
考点1 用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
用“五点法”作图象的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为.
考点2 函数y=Asin（ωx+φ）中有关概念
表示一个振动量时，A叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，x=0时的相位称为初相.
考点3 由y=sinx得图象通过变换得到y=Asin（ωx+φ）的图象
1.振幅变换：
(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(02.周期变换：
函数的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变).若则可用诱导公式将符号“提出”再作图.决定了函数的周期.
3.相位变换：
函数(其中)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”).
一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的：
(1) 先把y=sinx的图象上所有的点向左(>0)或右(<0)平行移动个单位；
(2) 再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)；
(3) 再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0三、题型突破
重难点题型突破1 函数y＝Asin(ωx＋)的图象及变换
例1．（1）、（江西省九江市十校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题）将图象上所有的点按向量平移，所得图像的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
（2）、（2021·上海·高一课时练习）将的图像向______平移______个单位可得到的图像．
（3）、（2022·四川南充·高三期中（文））将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-1】、（2007·湖北·高考真题（理））将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练1-2】、（2021·上海·高一课时练习）要得到函数的图像，只要将函数的图像向______平移______单位．
【变式训练1-3】、（2022·全国·高一专题练习）将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，若函数为偶函数，则的最小值为_________．
例2、（2022·青海·西宁市海湖中学高三期中）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
x
0 5 0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(2)将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．
【变式训练2-1】、（2021·广东·高一单元测试）(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.
列表:
x
y
作图:
(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.
(3)求函数图象的对称轴方程.
重难点题型突破2 由图象求函数y＝Asin(ωx＋)的解析式
例3．（1）、（多选题）函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，则( )
A．该函数的解析式为
B．该函数图象的对称中心为，
C．该函数的增区间是，
D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
（2）、2021·安徽·合肥一中高三月考（文））将函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，下列说法正确的有___________.
①是函数的一个解析式
②直线是函数图象的一条对称轴
③函数是周期为的奇函数
④函数的递减区间为
【变式训练3-1】、（2023·广东茂名·高三阶段练习）函数的部分图象如图所示，则______.
【变式训练3-2】、函数的部分图象如图所示．则函数的单调递增区间为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
重难点题型突破3 由三角函数的性质求参数的范围
例4．（1）、（2022·湖南师大附中高二期中）已知，函数在上存在最值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2）、（2022·河南·新乡市第一中学高一阶段练习）已知函数，的值域为，则的取值范围是___________.
【变式训练4-1】、（2022·贵州·高三阶段练习（理））已知函数的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练4-2】、（2022·江苏·宝应中学高三阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． 若在上单调递减，则的取值范围是_____．
重难点题型突破4三角函数的综合应用
例5．（2019·广西·南宁三十六中高一月考）已知函数的部分图象如图所示：
（I）求的解析式及对称中心坐标；
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．
例6．（2021·全国·高一课时练习）函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.
（1）求函数图象的对称中心.
（2）当时，求 的值域.
（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.
例7．（2022·湖北·襄阳四中高一阶段练习）已知函数.
(1)求函数在区间上的单调减区间；
(2)将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求的取值范围.
例8．（2022·河南驻马店·高三期中（文））已知函数（其中，），其图象经过，且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求解析式；
(2)是否存在正实数，使图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
四、定时训练（30分钟）
1．（2022·福建·宁德市高级中学高三期中）将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·山东菏泽·高三期中）（多选题）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．
B．在区间单调递减
C．在区间上有且仅有2个零点
D．将的图象向右平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象
3．（2022·浙江·高二期中）将函数的图象向右平移个单位长度后的图象过原点，则m的最小值是__________.
4．（2022·全国·高一专题练习）如图，函数与坐标轴的三个交点满足，，为的中点，，则的值为_____.
5．（2022·广东·高三阶段练习）某同学用“五点法”画函数）在某一个周期内的函数图象列表并填入的部分数据如下表
x x3
0
0 0 0
(1)求出的解析式，并写出上表中的x1；
(2)将的图象向右移个单位得到的图象，若总存在，使得成立，求实数m的取值范围.
6．（2022·福建省诏安县桥东中学高三期中）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式及对称中心；
(2)先将的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到函数图象，再将图象右平移个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间.
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