整式及运算[下学期]
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中考复习方案
数学分册第一章第三课时：
整式及其运算 要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练要点、考点聚焦2.同底数幂相乘、除：
(1)am·an=am+n(a≠0，m、n为有理数)
(2)am÷an=am-n(a≠0，m、n为有理数)1.有理式
有理式 4.幂的乘方：(am)n=amn 3.积的乘方：(ab)m=ambm 6.多项式除以单项式：
(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m5.单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc7.常用公式：
(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
(3)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
(4)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab8.去括号及添括号法则.9.合并同类项的法则. 课前热身2、(2004年·昆明)下列运算正确的是 ( )
A.a2·a3= a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2
C. D.1、(2004年·山西临汾)计算?B课前热身4、(2004年·安徽)计算：2a2 ·a3÷a4= .
2aC3、下列计算正确的是 ( )
A. 22 ·20＝23＝8
B. （23）2 ＝25 ＝32
C. （ ― 2）（ ― 2）2＝ ― 23＝ ― 8
D.23÷23＝2 ?课前热身6、先化简，在求值：
[（x-y）2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3,y=-1.5A5、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为（ ）
A.13 B.26 C.28 D.37 ?解：原式＝(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
＝(2x2-2xy) ÷2x
＝4.57、(2004年·哈尔滨)观察下列等式：
9-1＝8 16-4＝12 25-9＝16
36-16＝20 ……
这些等式反映自然数间的某种规律，设
n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这
个规律为 。（n+2）2-n2=4(n+1)课前热身【例1】
(1)多项式-2+4x2y+6x-x3y2是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 ，按x的升幂排列为 .
(2)若- x3m-1y3和- x5y2n+1是同类项，求6m-3n的值.典型例题解析解： (2)由同类项的定义可知：
∴6m-3n=6×2-3×1=9
五四-1-2-2+6x+4x2y-x3y2【例2】 计算：
(1)-3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2)
(2)4x(x-1)2+x(2x+5)(5-2x)
(3)(x-1)(x-2)+2(x-3)(x-4)+3(x-5)(x-6)
(4)-3an(an-1+2an-2+3an-3)+an-2(an-1-an+4an+1)
(5)［(a+b)2+(a-b)2］(a2-b2)
(6)(3x2-4x+5)(3x2+4x-5)
(7)［(4a-3/2b)(4a+3/2b)+4ab-b/4(16a-9b)］÷4a
解：(1)原式=-6a2+3a+3-2+10a-4a2=-10a2+13a+1
(2)原式=4x(x2-2x+1)+x(25-4y2)
=4x3-8x2+4x+25x-4x3
=-8x2+29x典型例题解析(3)原式=x2-3x+2+2(x2-7x+12)+3(x2-11x+30)
=x2-3x+2+2x2-14x+24+3x2-33x+90
=6x2-50x+116
(4)原式=-3a2n-1-6a2n-2-9a2n-3+a2n-3-a2n-2+4a2n-1
=a2n-1-7a2n-2-8a2n-3
(5)原式=(2a2+2b2)(a2-b2)
=2(a4-b4)=2a4-2b4
(6)原式=［3x2-(4x-5)］［3x2+(4x-5)］
=9x4-(4x-5)2
=9x4-16x2+40x-25
(7)原式=［16a2-9/4b2+4ab-4ab+9/4b2］÷4a
=16a2÷4a=4a 典型例题解析【例3】 已知：x+y=-3①，xy=-1/2②
求：(1)x2+y2；(2)y/x+x/y(3)(x-y)2.解：
(1)①2得x2+2xy+y2=9
∴x2+y2=9-2xy=9-2×(-1/2)=10.
(2)y/x+x/y= = =-20.
(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-3)2-4×(-1/2)=9+2=11典型例题解析【例4】 当x=1时，代数式px3+qx+1＝2001，则当
x=-1时，代数式px3+qx+1的值为 ( )
A.-1999 B.-2000 C.-2001 D.1999
A【例5】 已知m是实数，若多项式m3+3m2+3m+2的值为
0，求(m+1)2001+(m+1)2002+(m+1)2003的值.
解：∵m3+3m2+3m+2
=(m3+3m２+2m)+(m+2)
=m(m2+3m+2)+(m+2)
=m(m+1)(m+2)+(m+2)
=(m+2)(m2+m+1)
=0
典型例题解析而m2+m+1=m2+m+1/4+3/4
=(m+1/2)2+3/4＞0，
∴m+2=0，即m+1=-1.
∴原式=(-1)2001+(-1)2002+(-1)2003
=-1+1-1
=-1 正确区别平方差公式和完全平方公式，同时不要写成(a+b)2=a2+b2.
注意合并同类项与同底数幂相乘的区别.
如：x3+x2≠x5，而x3·x2=x5.方法小结：课时训练1、(2004年·山西临汾市)下列计算错误的是 ( )
A.a2 · a3＝a6 B.3-1=1/3
C.( -3)0=1 D.2、(2004年·广西)下列运算正确的是 ( )
A.x3+x3=x6 B.x·x5=x6
C.(xy)3=xy3 D.x6÷x2=x33、(2004年·黑龙江)下列运算正确的是 ( )
A. x2·x3=x6 B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5
BAD4、(2003年·山东)若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个
单项式，则m与n的值分别是 ( )
A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，35、 若|a-b+1|与 互为相反数，
则（a+b）2004＝ 。A课时训练320046、(2001年·江苏连云港)在公式(a+1)2=a2+2a+1中，
当a分别取1，2，3，…，n时，可得下列几个不等式：将这n个等式的左、右两边分
别相加，可推出求和公式：
1+2+3+…+n=
(用含n的代数式表示).
(1+1)2=12+2×1+1
(2+1)2=22+2×2+1
(3+1)2=32+2×3+1
…
(n+1)2=n2+2×n+1
课时训练再见！
中考复习方案
数学分册第一章第三课时：
整式及其运算 要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练要点、考点聚焦2.同底数幂相乘、除：
(1)am·an=am+n(a≠0，m、n为有理数)
(2)am÷an=am-n(a≠0，m、n为有理数)1.有理式
有理式 4.幂的乘方：(am)n=amn 3.积的乘方：(ab)m=ambm 6.多项式除以单项式：
(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m5.单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc7.常用公式：
(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
(3)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
(4)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab8.去括号及添括号法则.9.合并同类项的法则. 课前热身2、(2004年·昆明)下列运算正确的是 ( )
A.a2·a3= a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2
C. D.1、(2004年·山西临汾)计算?B课前热身4、(2004年·安徽)计算：2a2 ·a3÷a4= .
2aC3、下列计算正确的是 ( )
A. 22 ·20＝23＝8
B. （23）2 ＝25 ＝32
C. （ ― 2）（ ― 2）2＝ ― 23＝ ― 8
D.23÷23＝2 ?课前热身6、先化简，在求值：
[（x-y）2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3,y=-1.5A5、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为（ ）
A.13 B.26 C.28 D.37 ?解：原式＝(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
＝(2x2-2xy) ÷2x
＝4.57、(2004年·哈尔滨)观察下列等式：
9-1＝8 16-4＝12 25-9＝16
36-16＝20 ……
这些等式反映自然数间的某种规律，设
n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这
个规律为 。（n+2）2-n2=4(n+1)课前热身【例1】
(1)多项式-2+4x2y+6x-x3y2是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 ，按x的升幂排列为 .
(2)若- x3m-1y3和- x5y2n+1是同类项，求6m-3n的值.典型例题解析解： (2)由同类项的定义可知：
∴6m-3n=6×2-3×1=9
五四-1-2-2+6x+4x2y-x3y2【例2】 计算：
(1)-3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2)
(2)4x(x-1)2+x(2x+5)(5-2x)
(3)(x-1)(x-2)+2(x-3)(x-4)+3(x-5)(x-6)
(4)-3an(an-1+2an-2+3an-3)+an-2(an-1-an+4an+1)
(5)［(a+b)2+(a-b)2］(a2-b2)
(6)(3x2-4x+5)(3x2+4x-5)
(7)［(4a-3/2b)(4a+3/2b)+4ab-b/4(16a-9b)］÷4a
解：(1)原式=-6a2+3a+3-2+10a-4a2=-10a2+13a+1
(2)原式=4x(x2-2x+1)+x(25-4y2)
=4x3-8x2+4x+25x-4x3
=-8x2+29x典型例题解析(3)原式=x2-3x+2+2(x2-7x+12)+3(x2-11x+30)
=x2-3x+2+2x2-14x+24+3x2-33x+90
=6x2-50x+116
(4)原式=-3a2n-1-6a2n-2-9a2n-3+a2n-3-a2n-2+4a2n-1
=a2n-1-7a2n-2-8a2n-3
(5)原式=(2a2+2b2)(a2-b2)
=2(a4-b4)=2a4-2b4
(6)原式=［3x2-(4x-5)］［3x2+(4x-5)］
=9x4-(4x-5)2
=9x4-16x2+40x-25
(7)原式=［16a2-9/4b2+4ab-4ab+9/4b2］÷4a
=16a2÷4a=4a 典型例题解析【例3】 已知：x+y=-3①，xy=-1/2②
求：(1)x2+y2；(2)y/x+x/y(3)(x-y)2.解：
(1)①2得x2+2xy+y2=9
∴x2+y2=9-2xy=9-2×(-1/2)=10.
(2)y/x+x/y= = =-20.
(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-3)2-4×(-1/2)=9+2=11典型例题解析【例4】 当x=1时，代数式px3+qx+1＝2001，则当
x=-1时，代数式px3+qx+1的值为 ( )
A.-1999 B.-2000 C.-2001 D.1999
A【例5】 已知m是实数，若多项式m3+3m2+3m+2的值为
0，求(m+1)2001+(m+1)2002+(m+1)2003的值.
解：∵m3+3m2+3m+2
=(m3+3m２+2m)+(m+2)
=m(m2+3m+2)+(m+2)
=m(m+1)(m+2)+(m+2)
=(m+2)(m2+m+1)
=0
典型例题解析而m2+m+1=m2+m+1/4+3/4
=(m+1/2)2+3/4＞0，
∴m+2=0，即m+1=-1.
∴原式=(-1)2001+(-1)2002+(-1)2003
=-1+1-1
=-1 正确区别平方差公式和完全平方公式，同时不要写成(a+b)2=a2+b2.
注意合并同类项与同底数幂相乘的区别.
如：x3+x2≠x5，而x3·x2=x5.方法小结：课时训练1、(2004年·山西临汾市)下列计算错误的是 ( )
A.a2 · a3＝a6 B.3-1=1/3
C.( -3)0=1 D.2、(2004年·广西)下列运算正确的是 ( )
A.x3+x3=x6 B.x·x5=x6
C.(xy)3=xy3 D.x6÷x2=x33、(2004年·黑龙江)下列运算正确的是 ( )
A. x2·x3=x6 B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5
BAD4、(2003年·山东)若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个
单项式，则m与n的值分别是 ( )
A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，35、 若|a-b+1|与 互为相反数，
则（a+b）2004＝ 。A课时训练320046、(2001年·江苏连云港)在公式(a+1)2=a2+2a+1中，
当a分别取1，2，3，…，n时，可得下列几个不等式：将这n个等式的左、右两边分
别相加，可推出求和公式：
1+2+3+…+n=
(用含n的代数式表示).
(1+1)2=12+2×1+1
(2+1)2=22+2×2+1
(3+1)2=32+2×3+1
…
(n+1)2=n2+2×n+1
课时训练再见！