课件20张PPT。第6章章末复习方案与全优评估专题·迁移·发散专题一专题二检测·发现·闯关可通过下表来比较电偏转与磁偏转： [例证1] 在平面直角坐标系xOy中，第
Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ
象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，
磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的
带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0
垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图6－1所示。不计粒子重力，求：图6－1(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。 1．复合场
一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存，或分区域存在。
2．三种场力的特点
(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关。
(2)电场力的方向与电场方向相同或相反，电场力做功与路径无关。 (3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。
3．带电粒子在复合场中的运动规律及解决办法
带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受电场力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响，带电粒子在复合场中的运动情况及解题方法如下： (1)带电粒子在复合场中处于静止或匀速直线运动状态时，带电粒子所受合力为零，应利用平衡条件列方程求解。
(2)带电粒子做匀速圆周运动时，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，应利用平衡方程和向心力公式求解。
(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解。 [注意] 带电粒子的重力是否忽略不计，若题干中没有明确给出要求，一般按以下处理：
(1)基本粒子如电子、质子、α粒子及离子等的重力一般忽略不计。
(2)带电物体如带电小球、液滴、尘埃等的重力一般不能忽略。 [例证2] 已知质量为m的带电液滴，
以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强
磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面
内做匀速圆周运动。如图6－2所示。求：
(1)液滴在空间受到几个力作用。
(2)液滴带的电荷量及电性。
(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？图6－2点击下图进入检测·发现·闯关课件55张PPT。第6章第1节
新知预习
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·大冲关读教材·填要点要点一要点二随堂检测 归纳小结课下作业 综合提升试身手·夯基础要点三1．知道安培力的概念，会用F＝IlB计
算安培力大小。
2．知道左手定则，会用左手定则判断
安培力的方向。
3．了解磁电式电流表的构造及原理。[读教材·填要点]
一、安培力的大小
1．定义
对电流的作用力称为安培力。
2．安培力的大小
F＝ ，式中θ是B与I的夹角。
3．注意
(1)当θ＝0°或180°时，即B与I平行，F＝ 。
(2)当θ＝90°时，即B与I垂直，F最大，F＝ 。磁场BIlsinθBil0 二、安培力的方向
1．安培力方向的判定
用 定则。
2．左手定则
伸开左手，让拇指与其余四个手指垂
直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂
直穿过手心，四指指向 ，这时
所指的方向就是通电直导线在磁场中
所受安培力的方向。(如图6－1－1所示) 左手图6－1－1电流方向拇指 [关键一点] F安⊥I、F安⊥B，但B与I不一定垂直。即F安⊥B、I所决定的平面。
三、安培力就在你身边
1．电流计
电流计的指针发生偏转，是在 的作用下产生的，而通过指针的偏转角度可知道 的大小。
2．电动机
电动机转子的转动是由于通电线圈在磁场中受 作用产生的。安培力电流安培力[试身手·夯基础]
?1．下列关于磁感应强度大小的说法中正确的是 ( )
A．通电导线受安培力大的地方磁感应强度一定大
B．通电导线在磁感应强度大的地方所受安培力一定大
C．放在匀强磁场中各处的通电导线，所受安培力大小
和方向处处相同
D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线
所受安培力的大小和方向无关解析：因为磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，与通电导线的受力及方向都无关。所以A选项错，D选项正确。因为通电导线在磁场中受力的大小不仅与磁感应强度有关，而且与通电导线的取向有关，故B选项错。在匀强磁场中如果导线在各个位置的方向不同，安培力是不相同的，所以C选项错。
答案：D2．请根据图6－1－2中给出的条件，运用左手定则，求出
各图中第三个物理量的方向。图6－1－2答案：甲：F垂直纸面向里 乙：F垂直于I斜向右下方3．地球赤道上地磁场的磁感应强度大约是4.0×10－5T，一
根长为500 m的电线，电流为10 A，试求导线受到的磁场力的范围是多少？
解析：当电线的放置方式与磁场平行时，不受安培力作用，F＝0。当电线的放置方式与磁场垂直时，安培力最大，Fmax＝BIl＝0.2 N。故导线受到的磁场力范围：0≤F≤0.2 N。
答案：0≤F≤0.2 N 1．安培力的大小
长为l的导体，放在匀强磁场B中，通入电流I。按不同的方式放在磁场中时，所受的安培力不同，如图6－1－3所示为在三种情况下导体所受安培力的情况。图6－1－3 2．公式F＝BIl中l指的是“有效长度”
弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图6－1－4)；相应的电流沿l由始端流向末端。图6－1－4 3．磁场与电流不垂直时安培力的计算
若磁场和电流成θ角时，如图6－1－5所
示。可以将磁感应强度B正交分解成B⊥＝
Bsinθ和B∥＝Bcosθ，而B∥对电流是没有作
用的。
F＝IlB⊥＝IlBsinθ，即F＝IlBsinθ。图6－1－5 [名师点睛]
(1)公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。
(2)公式F＝IBlsinθ中的lsinθ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。
(3)用公式计算安培力适用于电流处于匀强磁场中。 1.如图6－1－6所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力。图6－1－6[思路点拨]计算通电导线的安培力时要注意以下几点：
(1)正确地确定B、I的方向及B与I的夹角θ。
(2)正确地确定导线的有效长度l的大小。
(3)注意公式F＝IlBsinθ的适用条件。 (1)安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。 (3)注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系：安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行。 [名师点睛]
(1)F⊥I，F⊥B，但B与I不一定垂直。
(2)要注意左手定则判定的是磁场对电流作用力(即安培力)的方向，而不一定是载流导体运动的方向，载流导体是否运动，还要视它所处的具体情况而定。 2.请画出在图6－1－7所示的甲、乙、丙三种情况下，导线受到的安培力的方向。图6－1－7[思路点拨] [解析] 画出甲、乙、丙三种情况的侧面图，利用左手定则判定出在甲、乙、丙三种情况下，导线所受安培力的方向如图所示。[答案] 见解析 (1)运用左手定则判定安培力的方向时，注意图形的转化，将抽象的立体图形转化为便于受力分析的图形。
(2)运用左手定则时，无论B、I是否垂直，一定要让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，则拇指所指方向即为安培力的方向。 不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采用以下几种方法： [名师点睛]
(1)判断通电线圈等在磁场中的转动情况，要寻找具有对称关系的电流元。
(2)利用特殊位置法要注意所选的通电导体所在特殊位置的磁场方向。 3.如图6－1－8所示，把一通电直导
线AB放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自
由移动，当导线中通过如图所示方向的电流I时，
试判断导线的运动情况。图6－1－8[思路点拨] [解析]根据图甲所示的导线所处的
特殊位置判断其转动情况，将导线AB
从N、S极的中间O分成两段，AO、BO
段所处的磁场方向如图中所示。由左手
定则可得AO段受安培力的方向垂直纸面向外，BO段受安培力的方向垂直纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。 再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况。如图乙所示，导线AB此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动。所以，导线在转动的同时还要向下运动。
[答案] 从上向下看逆时针转动，同时向下运动分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤：
(1)画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况；
(2)用左手定则确定各段通电导线所受安培力；
(3)据初速度方向结合牛顿运动定律确定导体的运动情况。1．(对应要点一)如图6－1－9所示，
一段导线abcd位于磁感应强度大
小为B的匀强磁场中，且与磁场方
向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。则导线abcd所受到的磁场的作用力的合力为 ( )图6－1－9答案：A2．(对应要点二)在如图6－1－10所示的各图中，表示磁场
方向、电流方向及导线受力方向的图示正确的是( )图6－1－10解析：本题考查用左手定则判断安培力的方向。根据左手定则，四指指向电流方向，让磁感线垂直穿入手心，则大拇指所指的方向即是安培力的方向，只有A符合左手定则。故正确答案为A。
答案：A3．(对应要点三)一个可以自由运动的线圈L1和
一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两
个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图6－1
－11所示的电流时，从左向右看，则线圈L1
将 ( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．向纸面内平动图6－1－11解析：法一：利用结论法
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得线圈L1的转动方向应是：从左向右看顺时针转动。法二：等效分析法
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心。通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向。由安培定则知线圈L2产生的磁场方向在其内部为竖直向上，线圈L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此应由向纸内转为向上。所以从左向右看，线圈L1顺时针转动。法三：直线电流元法
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，第一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在线圈L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，由左手定则可知，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。答案：B （1）公式F＝BIl的适用条件是匀强磁场、B与I垂直。若不垂直，应将导体长度(l)向垂直于磁场方向投影，即求有效长度。
(2)F总是垂直于B和I，但B和I却不一定垂直。
（3）安培力、磁场的方向、电流三者构成立体图形，因而不易看清受力情况。故解题关键是画出导体受力的平面图，在平面内对电流受力分析，使问题简化。
（4）判断安培力作用下的运动方向的题目，熟练掌握不同的方法进行分析判断。在具体问题中灵活运用点击下图进入课下作业 综合提升课件43张PPT。第6章第2节
新知预习
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·大冲关读教材·填要点要点一要点二随堂检测 归纳小结课下作业 综合提升试身手·夯基础1．知道什么是洛伦兹力及其与安培力
的关系。
2．知道洛伦兹力公式F＝qvB并会用公
式解答有关问题。
3．会用左手定则判断洛伦兹力的方向。[读教材·填要点]
一、洛伦兹力与安培力的关系
1.定义
在磁场中所受的力。
2．与安培力的关系
通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的 ，
而洛伦兹力是安培力的微观本质。运动电荷宏观表现 二、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：
伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内。让 垂直穿过手心，四指指向 ，那么拇指所指的方向就是正电荷所受 的方向。 磁感线正电荷运动的方向洛伦兹力 [关键一点]
在判断运动的负电荷所受洛伦兹力的方向时仍用左手定则判断，只是四指指向负电荷运动的反方向。
(2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都 ，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变速度大小，对电荷不做功。 垂直 2．洛伦兹力的大小
(1)一般公式：F＝qvBsinθ，其中θ为 方向与 方向的夹角。
(2)当θ＝ 时，F＝qvB。
(3)当θ＝ 时，F＝0。速度磁场90°0°(180°)[试身手·夯基础]
?1．下列说法正确的是 ( )
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛
伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁
感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变
带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功解析：运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力F＝qvBsinθ，所以F的大小不但与q、v、B有关系，还与v的方向与B的夹角θ有关系，当θ＝0°或180°时，F＝0，此时B不一定等于零，所以A、B错误；又洛伦兹力与粒子的速度始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，粒子的动能也就不变，但粒子速度方向要变，所以C错，D对。
答案：D2．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度
v三者方向之间的关系，下列说法正确的是 ( )
A．F、B、v三者必定相互垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
解析：根据左手定则知，F一定垂直于B、v，但B与v不一定垂直。所以B项正确。
答案：B3.阴极射线是从阴极射线管的阴极发出
的高速运动的粒子流，这些微观粒子
是电子。若在如图6－2－1所示的阴
极射线管中部加上垂直于纸面向里的磁场。阴极射线将________(填“向上”“向下”“向里”或“向外”)偏转。图6－2－1解析：阴极射线的实质是电子流，电子流形成的等效电流方向向左，当加上垂直纸面向里的磁场后，由左手定则判知电子受到的洛伦兹力的方向向下。
答案：向下 1．对洛伦兹力的理解
(1)大小：
①只有运动电荷受洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力。
②电荷垂直磁场运动时，洛伦兹力最大，平行磁场运动时不受洛伦兹力。 (2)方向：
①洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F、B、v三者的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直。 ②洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。
③用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。 2．洛伦兹力与安培力的区别和联系
(1)区别：
①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。 (2)联系：
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。
②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断。 [名师点睛]
虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但也不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的和，只有当导体静止时，二者才相等。 1.如图6－2－2所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并说明洛伦兹力的方向。图6－2－2[审题指导] 解决此题需把握以下两点：
(1)应用F＝qvBsinθ求F大小时，明确θ的意义。
(2)应用左手定则判定F方向时明确电荷的电性。[答案] 见解析 (1)分析洛伦兹力要注意粒子运动方向、磁场方向以及两个方向的夹角，F洛⊥平面Bv。
(2)对负电荷四指要指向其运动的反方向，即四指始终指向电流方向。 这两种力都是电荷在两种不同的场中所受的力，反映了磁场和电场都具有力的性质，但这两种力也有十分明显的区别。 [名师点睛]
电场力不受电荷运动状态的影响，而洛伦兹力正好相反，当电荷的速度变化时，洛伦兹力会发生变化。 2.如图6－2－3中虚线所围的区
域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁
感应强度为B的匀强磁场。已知从左方水
平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在该区域中的E和B的方向不可能是 ( )图6－2－3A．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同
B．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
C．E竖直向上，B垂直纸面向外
D．E竖直向上，B垂直纸面向里
[思路点拨] 电场力与电场线共线；若有洛伦兹力则垂直于磁场的方向。 [解析] E和B沿水平方向并与电子运动方向平行(相同或相反)，则洛伦兹力F＝0，只受电场力作用且电场力与电子速度方向共线，必不偏转，故A、B选项正确。若E竖直向上，B垂直纸面向外，则电场力竖直向下，电子所受的洛伦兹力竖直向上，当电场力和洛伦兹力相等时，合力为零，可以不偏转。故C选项正确，D选项一定错。
[答案] D 带电粒子在电场中一定受电场力，在磁场中却不一定受洛伦兹力。在电场、磁场中电荷的受力方向都与电荷的正负有关，一定要明确是正电荷受力，还是负电荷受力。1．(对应要点一) 大量的带电荷量均为＋q的粒子，在匀
强磁场中运动，下面说法中正确的是 ( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向但大小不变，则洛
伦兹力的大小、方向均不变
C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力
的作用
D．带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应
强度越小解析：带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力不仅与其速度的大小有关，还与其速度的方向有关，当速度方向与磁场方向在一条直线上时，不受磁场力作用，所以A、C、D错误；根据左手定则，不难判断B是正确的。
答案：B2．(对应要点二)如图6－2－4所示，一个
带正电荷的小球沿水平光滑绝缘的桌
面向右运动，飞离桌子边缘A，最后
落到地板上。设有磁场时，着地速度
大小为v1；若撤去磁场，换成竖直向下的电场，着地速度大小为v2，则下列结论正确的是 ( )
A．v1＝v2 B．v1＞v2
C．v1＜v2 D．无法确定图6－2－4解析：重力做正功，电场力对电荷做正功，洛伦兹力不做功，故v1＜v2。
答案：C （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样可由左手定则判定。
（2）运用左手定则判断洛伦兹力的方向时，若是负电荷，四指应指向电荷运动的反方向。(即总是指向形成电流的方向)
（3）洛伦兹力总是跟运动电荷的速度方向垂直，所以其作用只是改变速度方向，不改变速度大小。洛仑兹力对运动电荷永不做功。点击下图进入课下作业 综合提升课件62张PPT。第6章第3节
新知预习
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·一点通创新演练
·大冲关读教材·填要点要点一要点二随堂检测 归纳小结课下作业 综合提升试身手·夯基础要点三1．了解带电粒子在洛伦兹力作用下的
运动规律。
2．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速
圆周运动的规律和分析方法。
3．知道回旋加速器、质谱仪的构造、
原理及基本用途。?[读教材·填要点]
一、带电粒子在磁场中的运动
(1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹为 。
(2)当电子垂直射入匀强磁场中时，电子的运动轨迹 为一个圆，所需要的向心力是由 提供的。
(3)当电子斜射入匀强磁场中时，电子运动的轨迹是一条螺旋线。直线洛伦兹力不变有无2．质谱仪
(1)原理图：如图6－3－2所示。图6－3－2qBv半径r质量m质量同位素图6－3－3答案：C2．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确
的是 ( )
A．速率越大，周期越大
B．速度越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行
D．速度方向与磁场方向垂直答案：D3．回旋加速器上所加的交流电的电压越大，粒子经过D
形盒间隙时，电场力做功越多，粒子飞出D形盒的末动能是否也越大？4．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要
工具，它的构造原理如图6－3－4所示。离子源S产生质量为m、电荷量为q的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看做速度为零。产生的离子经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点。测得P点到入口处S1的距离为x。试求离子的质量m。图6－3－4 1．运动分析
如图6－3－5所示，若带电粒子沿垂
直磁场方向射入磁场，即θ＝90°时，带电
粒子所受洛伦兹力F洛＝qvB，方向总与速
度v方向垂直。洛伦兹力提供向心力，使
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。图6－3－5 [名师点睛]
(1)只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动。
(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关。 1.已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________。
[思路点拨] 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，一般情况下，半径公式不要直接使用，特别是做计算题时，应先列出洛伦兹力充当向心力的方程。[答案] 2∶1 1∶2 (1)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键。
(2)比例法是解物理问题的有效方法之一。使用的程序一般是：根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量之间的函数关系，建立比例式求解。 解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基本思路是找圆心、定半径、画轨迹。
1．圆心的确定
带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。圆心一定在与速度方向垂直的直线上。 在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：
(1)如图6－3－6甲所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心O。图6－3－6 (2)如图6－3－6乙所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心O。 2．运动半径的确定
画出入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形，求出半径的大小。
3．圆心角的确定
(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入
磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角。偏向
角等于圆心角即φ＝α，如图6－3－7所示。
(2)某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ。图6－3－72.如图6－3－8所示，在xOy平面内，
y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁
场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷
量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。图6－3－8 [思路点拨] 确定粒子的电性→判定洛伦兹力的方向→画运动轨迹→确定圆心、半径、圆心角→确定运动时间及离开磁场的位置。 解答此类问题应明确：
(1)画出带电粒子的运动轨迹，确定做圆周运动的圆心及对应圆心角大小，由几何关系确定半径。
(2)粒子在磁场中的运动时间要根据粒子运动圆弧所对应的圆心角和粒子的运动周期共同决定。
(3)带电粒子由直线边界射入匀强磁场时，射入和射出时的角度具有对称性。对称性是建立几何关系的重要方法。 有界匀强磁场是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，经历一段匀速圆周运动后，又离开磁场区域。
边界的类型有如下几种：
(1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图6－3－9所示。图6－3－9(2)平行边界：存在临界条件，如图6－3－10所示。图6－3－10 (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图6－3－11所示。图6－3－11 3.在以坐标原点O为圆心、半径
为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为
B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图
6－3－12所示。一个不计重力的带电粒子从
磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出。图6－3－12 解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法：
解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。解决此类问题时应注意下列结论。
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。
(3)当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的圆心角越大的，运动时间越长。1．(对应要点一)如图6－3－13所示，虚线左侧的匀强磁场
磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的 ( )图6－3－13A．速率将加倍
B．轨迹半径将加倍
C．周期不变
D．做圆周运动的角速度将加倍答案：B2．(对应要点二)如图6－3－14所示，一
束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入
磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁
场中，穿过磁场时速度方向与原来
入射方向的夹角是30°，则电子的质
量是______，穿过磁场的时间是________。图6－3－14答案：B （2）处理带电粒子在磁场中的圆周运动问题，通常先确定圆心，画出轨迹草图，结合几何知识确定轨迹半径，然后利用洛伦兹力充当向心力列出方程求解。
（3）在回旋加速器中被加速粒子的最终能量由磁感应强度的大小和D形盒的最大半径决定。点击下图进入课下作业 综合提升
