15.1.1整式第一课时[上学期]
文档属性
| 名称 | 15.1.1整式第一课时[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 20.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-06-23 19:44:00 | ||
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文档简介
15.1．1 整式
主备：顾琰
教学任务分析
教学目标 知识技能 1．理解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.2．理解单项式的系数、次数，多项式的项、常数项、次数等概念，能准确地确定一个单项式的系数、次数，一个多项式的项、次数.
数学思考 1．能从实际情境中抽象出数量关系，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.2．培养学生自主学习的能力.
解决问题 通过丰富的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
情感态度 1.增强学生自主学习的积极性与兴趣.2.通过小组交流，培养学生合作交流的意识和对问题解答的反思意识.
重点 单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念
难点 对整式有关概念的理解
教学流程安排
活动流程图 活动的内容和目的
活动1 创设情境 引入课题活动2 自主学习，理解单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念活动3 反馈练习1活动4 通过实际问题学习多项式、多项式的项等概念活动5 自主学习，理解多项式的次数活动6 反馈练习2活动7 小结 练习 布置作业 由对花圃面积的计算入手，引出学习内容，激发学生的求知欲.学生通过阅读课本、自主探究，理解单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念.学生通过独立思考、小组交流，加深对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解.结合引例和实际问题，讲解多项式、多项式的项、常数项等概念学生通过阅读课本、自主探究、同桌交流，理解多项式的次数及其与单项式的次数的区别和联系.在练习中巩固多项式的项、次数等概念.回顾和梳理本节课内容，形成知识体系，进行自我评价，加深对本节知识的理解.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]问题为了扩大绿地面积，要把街心公园的一块边长为a的正方形花圃的边长加宽b，并在如图的四块土地上种不同的花木，（1）图中四块土地的面积分别是多少？（2）这四块土地的面积的和怎样表示？（3）第2题中的不同表示方法之间有什么关系？（4）如何从数学的角度认识它们之间的关系？ 教师演示课件，提出问题，学生思考、回答.教师结合学生对问题的回答，引出本章内容，揭示课题，激发学生的求知欲.本次活动中,教师应重点关注：（1）学生能否迅速准确地从实际问题中抽象出数量关系；（2）对于问题2 ，学生的方法是否多样；（3）学生是否对本章内容有强烈的学习兴趣. 由实际问题入手，设置情景问题，导出本章的主题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲.
[活动2]问题阅读课本第162页的内容，完成课本第162页的“思考”题，并回答下列问题：(1)什么是单项式？请你举出几个单项式的例子，再举出几个不是单项式的式子.(2)什么是单项式的系数？请指出单项式4x ，vt，6a2，－n的系数.(3)什么是单项式的次数？请指出单项式4x ，vt，6a2，－n的次数. 学生根据学案中第一大题的要求，进行自主学习.教师根据具体情况，适当个别指导.学生代表将结果在班内交流.教师倾听，适时点拨.本次活动中,教师应重点关注：（1）学生对单项式、单项式的系数、次数等概念的理解是否准确、全面；（2）学生自主学习的能力和习惯；（3）学生对单项式、单项式的系数、次数等概念有没有疑惑之处. 学生通过阅读课本、自主探究，理解单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念.培养学生自主学习的能力.
[活动3]问题判别下列式子是不是单项式，如果是单项式，请指出它的系数和次数.（1）2a2 （2）a－2b （3）xy2 （4）－t2 （5）－学生写出一个单项式，然后由同桌指出这个单项式的系数和次数，再互相检查对方的解答是否正确. 学生独立完成.小组之内互相交流结论，并结合自己和他人完成的情况进行反思，议一议在找单项式的系数和次数时，有哪些注意点.全班交流.本次活动中,教师应重点关注：（1）学生是否能准确地判别一个式子是不是单项式，是否能准确地确定一个单项式的系数和次数；（2）同学之间的交流程度，活动的参与程度.两桌学生板演.教师关注学生出题和答题的情况. 通过一定的练习加深对所学概念的理解.调动学生的主动参与意识，让学生感受到集体合作的重要性，让学生能与他人交流思维的过程和结果，吸收他人的意见.初步形成评价与反思的意识.
[活动4]问题（1）在课堂引例中，分别表示四块土地面积的式子是单项式吗？ 我们将这几个单项式加起来，得到的式子还是单项式吗？ （2）这是一个多项式吗？它是哪几个单项式的和？（3）教科书第163页思考题.（4）上面的问题中，所列的式子是不是多项式？它们分别是哪几个单项式的和？指出上面各个多项式分别有哪几项以及其中的常数项. 教师提问.学生独立思考回答.教师结合引例讲解多项式的概念和读法.教师将活动3中，四位同学所写的单项式用一个“＋”和两个“－”连起来，并提问. 学生独立思考回答.学生独立思考回答.教师结合例子讲解多项式的项、常数项的含义. 通过具体例子，帮助学生理解多项式的概念，及其与单项式的联系.通过具体例子,让学生理解多项式的项，常数项等概念.
[活动5]问题阅读课本第163页第三段，思考下列问题：（1）什么是多项式的次数？ （2）你能不能指出多项式t－5，3x＋5y＋2z，ab－3.14r2,x2＋2x＋18的次数？（3）“单项式的次数”和“多项式的次数”有什么区别？ 学生根据要求，进行自主学习、合作交流.教师根据具体情况，适当个别指导.学生代表将结果在班内交流.教师倾听，适时点拨.本次活动中,教师应重点关注：（1）学生对多项式的次数的理解是否准确、全面；（2）学生是否能准确地确定一个多项式的次数；（2）学生自主学习的能力和习惯.教师结合x2＋2x＋18说明这是一个二次三项式. 学生通过阅读课本、自主探究、同桌交流，理解多项式的次数及其与单项式的次数的区别和联系.培养学生自主学习的能力.
[活动6]问题1．说出下列多项式是几次几项式，并指出次数最高的项. （1）4x2－3 （2）xy＋x＋y－4 （3）a3－2a2b2+3b2. （1）写出一个二次三项式： ；（2）写出一个六次多项式： . 学生独立思考回答.本次活动中,教师应重点关注：（1）学生对多项式的项、次数、次数最高的项等概念的理解；（2）学生是否能独立地按要求写出多项式. 培养学生应用知识的能力，进一步巩固多项式、多项式的项、多项式的次数等概念.
[活动7]问题今天我们研究了哪两种式子？小结：通过今天的学习，你有哪些收获和体会？练习：1.判断下列说法是否正确：(1)1是单项式； (2)单项式m系数为0，次数也为0； (3)单项式23a2b的系数是2，次数是6 ； (4)xy－x+y－4的项是xy，x，y，4 ； (5)－2x＋x2－3x3是六次三项式； 2.用整式填空：(1)n表示一个整数，那么与它相邻的前一个整数是 ；(2)t千克含盐为10%的盐水中含盐 千克；(3)按下图所示的程序计算，则最后输出的结果是 ；(4)图中阴影部分的面积为 .布置课后作业：必做题：教科书167页第1题.思考题：有一个多项式为a10－2a9b+3a8b2－4a7b3+…，按这种规律写下去，它的第六项和最后一项分别是什么，这个多项式是几次几项式？ 学生回忆.教师指出：单项式和多项式统称整式.学生小结，教师倾听.本次活动中教师应重点关注：（1）对知识的梳理、总结的习惯；（2）学生对本节内容的理解程度；（3）对于学生不同方面的收获和体会，教师应充分鼓励和肯定.学生独立完成.一位学生汇报结果，其他学生评价，教师根据学生完成情况予以点评.学生独立思考，回答.教师提问：辨别上面的整式是单项式还是多项式，如果是单项式请指出系数和次数，如果是多项式请指出项和次数. 教师布置作业，学生课后独立练习. 通过归纳整理，让学生形成知识体系，进一步巩固所学知识.及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学的优化.学生通过独立思考，完成练习，便于发现问题，及时查漏补缺.巩固、提高、反思.使各层次的学生得到不同的发展.
教学设计说明
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》8年级（上册）第十五章，15.1整式的加减第一课时，主要介绍单项式，单项式的系数，单项式的次数，多项式，多项式的项、常数项，多项式的次数以及整式等概念，让学生能判别一个式子是不是单项式或多项式，能确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的项和次数，为后面的学习打下基础.
本节课的设计真正体现学生的主体地位，重视学生自主学习能力的培养.首先设置实际问题情境，引出本章的主题，充分调动学生的学习热情，激发学生的求知欲；然后让学生通过自主学习，反馈练习，合作交流，评价反思，积极主动地掌握单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念；接着再从引例出发，让学生理解多项式、多项式的项、常数项等概念，并注意使学生掌握单项式与多项式的关系；然后通过单项式与多项式的对比，激发学生自主探究多项式的次数这一概念，并通过两道练习加以巩固；在得出整式的概念后，及时引导学生对本节课所学概念加以归纳整理，形成知识体系.为了检验学生对这些概念的掌握情况，设计了一个判断下列说法是否正确的问题；最后设计了根据实际问题用整式填空的问题，并进一步强化了学生对本节课所学概念的理解，提高学生的综合思维能力，同时向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活服务的思想.
本节课的教学设计为了突出教学的重点、突破教学的难点，始终围绕单项式与多项式及其相关的概念，本节课没有出现分式、有理式、无理式、零次单项式等概念，以免概念过分集中，引起学生思维的混乱，影响教学效果.
教学反思
1．授之以鱼，不如授之以渔
本课设计的主要特点是重视对学生学习能力的培养，比如阅读能力的培养、自学能力的培养，反思能力的培养，概括能力的培养，交流能力的培养等。从上课的情况看，学生的学习热情，求知欲很高涨，学生通过自主学习，反馈练习，合作交流，评价反思等环节，积极主动地掌握单项式、单项式的系数、单项式的次数多项式、多项式的项、常数项等概念，基本达到了预期的教学目标。
2． 要充分相信学生
上课之前，心中很担心这样的教学设计是否能取得预期的教学效果，但事实证明学生的潜能是无限的，我们要充分相信学生的思维能力和探索能力，不需要总是将学生“抱着走”，而是应放手让学生自己“学会走”。
3．备课不仅要备教材，更要备学生
要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果。
输出结果
a
a
b
b
a
取相反数
b
乘以y
进行平方运算
输入x
b
b
3
a
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主备：顾琰
教学任务分析
教学目标 知识技能 1．理解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.2．理解单项式的系数、次数，多项式的项、常数项、次数等概念，能准确地确定一个单项式的系数、次数，一个多项式的项、次数.
数学思考 1．能从实际情境中抽象出数量关系，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.2．培养学生自主学习的能力.
解决问题 通过丰富的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
情感态度 1.增强学生自主学习的积极性与兴趣.2.通过小组交流，培养学生合作交流的意识和对问题解答的反思意识.
重点 单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念
难点 对整式有关概念的理解
教学流程安排
活动流程图 活动的内容和目的
活动1 创设情境 引入课题活动2 自主学习，理解单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念活动3 反馈练习1活动4 通过实际问题学习多项式、多项式的项等概念活动5 自主学习，理解多项式的次数活动6 反馈练习2活动7 小结 练习 布置作业 由对花圃面积的计算入手，引出学习内容，激发学生的求知欲.学生通过阅读课本、自主探究，理解单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念.学生通过独立思考、小组交流，加深对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解.结合引例和实际问题，讲解多项式、多项式的项、常数项等概念学生通过阅读课本、自主探究、同桌交流，理解多项式的次数及其与单项式的次数的区别和联系.在练习中巩固多项式的项、次数等概念.回顾和梳理本节课内容，形成知识体系，进行自我评价，加深对本节知识的理解.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]问题为了扩大绿地面积，要把街心公园的一块边长为a的正方形花圃的边长加宽b，并在如图的四块土地上种不同的花木，（1）图中四块土地的面积分别是多少？（2）这四块土地的面积的和怎样表示？（3）第2题中的不同表示方法之间有什么关系？（4）如何从数学的角度认识它们之间的关系？ 教师演示课件，提出问题，学生思考、回答.教师结合学生对问题的回答，引出本章内容，揭示课题，激发学生的求知欲.本次活动中,教师应重点关注：（1）学生能否迅速准确地从实际问题中抽象出数量关系；（2）对于问题2 ，学生的方法是否多样；（3）学生是否对本章内容有强烈的学习兴趣. 由实际问题入手，设置情景问题，导出本章的主题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲.
[活动2]问题阅读课本第162页的内容，完成课本第162页的“思考”题，并回答下列问题：(1)什么是单项式？请你举出几个单项式的例子，再举出几个不是单项式的式子.(2)什么是单项式的系数？请指出单项式4x ，vt，6a2，－n的系数.(3)什么是单项式的次数？请指出单项式4x ，vt，6a2，－n的次数. 学生根据学案中第一大题的要求，进行自主学习.教师根据具体情况，适当个别指导.学生代表将结果在班内交流.教师倾听，适时点拨.本次活动中,教师应重点关注：（1）学生对单项式、单项式的系数、次数等概念的理解是否准确、全面；（2）学生自主学习的能力和习惯；（3）学生对单项式、单项式的系数、次数等概念有没有疑惑之处. 学生通过阅读课本、自主探究，理解单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念.培养学生自主学习的能力.
[活动3]问题判别下列式子是不是单项式，如果是单项式，请指出它的系数和次数.（1）2a2 （2）a－2b （3）xy2 （4）－t2 （5）－学生写出一个单项式，然后由同桌指出这个单项式的系数和次数，再互相检查对方的解答是否正确. 学生独立完成.小组之内互相交流结论，并结合自己和他人完成的情况进行反思，议一议在找单项式的系数和次数时，有哪些注意点.全班交流.本次活动中,教师应重点关注：（1）学生是否能准确地判别一个式子是不是单项式，是否能准确地确定一个单项式的系数和次数；（2）同学之间的交流程度，活动的参与程度.两桌学生板演.教师关注学生出题和答题的情况. 通过一定的练习加深对所学概念的理解.调动学生的主动参与意识，让学生感受到集体合作的重要性，让学生能与他人交流思维的过程和结果，吸收他人的意见.初步形成评价与反思的意识.
[活动4]问题（1）在课堂引例中，分别表示四块土地面积的式子是单项式吗？ 我们将这几个单项式加起来，得到的式子还是单项式吗？ （2）这是一个多项式吗？它是哪几个单项式的和？（3）教科书第163页思考题.（4）上面的问题中，所列的式子是不是多项式？它们分别是哪几个单项式的和？指出上面各个多项式分别有哪几项以及其中的常数项. 教师提问.学生独立思考回答.教师结合引例讲解多项式的概念和读法.教师将活动3中，四位同学所写的单项式用一个“＋”和两个“－”连起来，并提问. 学生独立思考回答.学生独立思考回答.教师结合例子讲解多项式的项、常数项的含义. 通过具体例子，帮助学生理解多项式的概念，及其与单项式的联系.通过具体例子,让学生理解多项式的项，常数项等概念.
[活动5]问题阅读课本第163页第三段，思考下列问题：（1）什么是多项式的次数？ （2）你能不能指出多项式t－5，3x＋5y＋2z，ab－3.14r2,x2＋2x＋18的次数？（3）“单项式的次数”和“多项式的次数”有什么区别？ 学生根据要求，进行自主学习、合作交流.教师根据具体情况，适当个别指导.学生代表将结果在班内交流.教师倾听，适时点拨.本次活动中,教师应重点关注：（1）学生对多项式的次数的理解是否准确、全面；（2）学生是否能准确地确定一个多项式的次数；（2）学生自主学习的能力和习惯.教师结合x2＋2x＋18说明这是一个二次三项式. 学生通过阅读课本、自主探究、同桌交流，理解多项式的次数及其与单项式的次数的区别和联系.培养学生自主学习的能力.
[活动6]问题1．说出下列多项式是几次几项式，并指出次数最高的项. （1）4x2－3 （2）xy＋x＋y－4 （3）a3－2a2b2+3b2. （1）写出一个二次三项式： ；（2）写出一个六次多项式： . 学生独立思考回答.本次活动中,教师应重点关注：（1）学生对多项式的项、次数、次数最高的项等概念的理解；（2）学生是否能独立地按要求写出多项式. 培养学生应用知识的能力，进一步巩固多项式、多项式的项、多项式的次数等概念.
[活动7]问题今天我们研究了哪两种式子？小结：通过今天的学习，你有哪些收获和体会？练习：1.判断下列说法是否正确：(1)1是单项式； (2)单项式m系数为0，次数也为0； (3)单项式23a2b的系数是2，次数是6 ； (4)xy－x+y－4的项是xy，x，y，4 ； (5)－2x＋x2－3x3是六次三项式； 2.用整式填空：(1)n表示一个整数，那么与它相邻的前一个整数是 ；(2)t千克含盐为10%的盐水中含盐 千克；(3)按下图所示的程序计算，则最后输出的结果是 ；(4)图中阴影部分的面积为 .布置课后作业：必做题：教科书167页第1题.思考题：有一个多项式为a10－2a9b+3a8b2－4a7b3+…，按这种规律写下去，它的第六项和最后一项分别是什么，这个多项式是几次几项式？ 学生回忆.教师指出：单项式和多项式统称整式.学生小结，教师倾听.本次活动中教师应重点关注：（1）对知识的梳理、总结的习惯；（2）学生对本节内容的理解程度；（3）对于学生不同方面的收获和体会，教师应充分鼓励和肯定.学生独立完成.一位学生汇报结果，其他学生评价，教师根据学生完成情况予以点评.学生独立思考，回答.教师提问：辨别上面的整式是单项式还是多项式，如果是单项式请指出系数和次数，如果是多项式请指出项和次数. 教师布置作业，学生课后独立练习. 通过归纳整理，让学生形成知识体系，进一步巩固所学知识.及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学的优化.学生通过独立思考，完成练习，便于发现问题，及时查漏补缺.巩固、提高、反思.使各层次的学生得到不同的发展.
教学设计说明
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》8年级（上册）第十五章，15.1整式的加减第一课时，主要介绍单项式，单项式的系数，单项式的次数，多项式，多项式的项、常数项，多项式的次数以及整式等概念，让学生能判别一个式子是不是单项式或多项式，能确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的项和次数，为后面的学习打下基础.
本节课的设计真正体现学生的主体地位，重视学生自主学习能力的培养.首先设置实际问题情境，引出本章的主题，充分调动学生的学习热情，激发学生的求知欲；然后让学生通过自主学习，反馈练习，合作交流，评价反思，积极主动地掌握单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念；接着再从引例出发，让学生理解多项式、多项式的项、常数项等概念，并注意使学生掌握单项式与多项式的关系；然后通过单项式与多项式的对比，激发学生自主探究多项式的次数这一概念，并通过两道练习加以巩固；在得出整式的概念后，及时引导学生对本节课所学概念加以归纳整理，形成知识体系.为了检验学生对这些概念的掌握情况，设计了一个判断下列说法是否正确的问题；最后设计了根据实际问题用整式填空的问题，并进一步强化了学生对本节课所学概念的理解，提高学生的综合思维能力，同时向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活服务的思想.
本节课的教学设计为了突出教学的重点、突破教学的难点，始终围绕单项式与多项式及其相关的概念，本节课没有出现分式、有理式、无理式、零次单项式等概念，以免概念过分集中，引起学生思维的混乱，影响教学效果.
教学反思
1．授之以鱼，不如授之以渔
本课设计的主要特点是重视对学生学习能力的培养，比如阅读能力的培养、自学能力的培养，反思能力的培养，概括能力的培养，交流能力的培养等。从上课的情况看，学生的学习热情，求知欲很高涨，学生通过自主学习，反馈练习，合作交流，评价反思等环节，积极主动地掌握单项式、单项式的系数、单项式的次数多项式、多项式的项、常数项等概念，基本达到了预期的教学目标。
2． 要充分相信学生
上课之前，心中很担心这样的教学设计是否能取得预期的教学效果，但事实证明学生的潜能是无限的，我们要充分相信学生的思维能力和探索能力，不需要总是将学生“抱着走”，而是应放手让学生自己“学会走”。
3．备课不仅要备教材，更要备学生
要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果。
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