第4节电场中的导体
1.如果有几个点电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，叫场的叠加。
2．处在电场中的导体，当达到静电平衡时，内部电场强度处处为零。
3．金属壳内不受外部电场的影响的现象叫静电屏蔽。屏蔽意为无影响，并非挡住外电场。
场强叠加原理
1．概念
若有几个点电荷同时存在，它们产生的电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和。这个结论叫做场强的叠加原理。
2．方法
场强的叠加遵循平行四边形定则。
3．特点
电场叠加具有普遍性，不仅点电荷的电场可以叠加，其他任何电场的场强都可以进行叠加。
1．对场强叠加的理解
(1)场强的叠加是一种解决问题的方法，相当于等效替代，该点的实际场强等于各带电体单独存在时产生的场强的矢量和。
(2)场强的叠加原理不仅适用于几个点电荷的电场叠加，也适用于匀强电场和非匀强电场的叠加，都遵从平行四边形定则。
(3)电场的可叠加性是电场与普通物质的重要区别。
2．点电荷的电场和电场强度的叠加
(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。场强的叠加遵循平行四边形定则，如图1－4－1甲所示。
图1－4－1
(2)比较大的带电体的电场，可把带电体分成若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。
(3)均匀带电球体(或球壳)外各点的电场强度：E＝k，式中r是球心到该点的距离(r R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量，如图1－4－1乙所示。
1．点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在A、B连线上，如图1－4－2所示，则电场强度为零的地方在( ) 图1－4－2
A．A和B之间
B．A右侧
C．B左侧
D．A的右侧及B的左侧
解析：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧它们的电场强度方向相反，因为QA＞QB，所以只有B左侧，才有可能EA与EB等大反向，因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况。
答案：C
静电平衡与静电屏蔽
1．静电平衡
(1)定义：导体中没有电荷移动的状态。
(2)特点：
①导体内部场强处处为零。
②电荷只分布在导体的外表面上。
2．静电屏蔽
(1)定义：当中空的导体达到静电平衡时，内部无电场，因而导体的外壳会对其内部起屏蔽作用，使它内部不受电场影响的现象。
(2)、应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属网，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽现象消除外电场的影响。
1．静电平衡的分析
(1)自由电荷的移动：导体刚放入电场中的瞬间，导体中的自由电荷受电场力F的作用，产生定向运动(如图1－4－3甲)，同时在导体中产生一个附加电场E′(如图乙)，使自由电荷又受电场力F′的作用，F和F′方向相反。
(2)电场叠加：当E＝E′时，导体内合场强为零(如图丙)，自由电荷受合力也为零，这时导体中无电荷定向移动，即达到了静电平衡状态。
(3)结论：处于静电平衡的导体内部电场强度处处为零。
图1－4－3
2．静电平衡时导体的特点
(1)处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零。导体内部场强为零指的是外部电场和附加电场的合场强为零，其效果相互抵消。
(2)导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直。
(3)净电荷只分布在导体的外表面上。
(4)对于一孤立的带电体，可视为导体处于自己所带电荷的电场之中，达到静电平衡时，也有两个基本特点：
①导体内部的场强处处为零；
②导体所带电荷只能分布在导体的外表面上。
3．静电屏蔽的两种情况
(1)导体外部的电场影响不到导体内部；
图1－4－4
(2)接地导体内部的电场影响不到导体外部。
图1－4－5
2．具有一定厚度的空心金属球壳的球心位置处放一正电荷，图1－4－6中的四个图画出了其空间电场的电场线情况，符合实际情况的是( )
图1－4－6
解析：由静电感应的知识可知，金属球壳的内表面感应出与正电荷等量的负电荷，外表面感应出等量的正电荷，从正电荷到球壳的内表面的空间电场线由正电荷出发，终止于内表面，金属球壳部分处于静电平衡，内部场强为零，无电场线分布，而球壳外部电场由外表面出发，终止于无限远处，故选项D正确。
答案：D
场强叠加原理的应用
[例1] (2012·福州高二检测)如图1－4－7所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，求该三角形中心O点处的场强。 图1－4－7
[审题指导] 审本题时应把握以下两点：
(1)O点的场强为三个电荷在该点产生场强的矢量和。
(2)画出示意图，注意场强是矢量，指出方向。
[解析] 每个点电荷在O点处的场强大小都为EA＝EB＝EC＝k＝，方向如图所示，EA与EB的夹角为120°，故EA、EB的矢量和大小EAB＝EA＝EB，方向与EC方向相同，则O点处的场强E＝EAB＋EC＝＋＝，方向由O指向C。
[答案] ，方向由O指向C
借题发挥
场强的叠加遵循矢量运算法则，运用图解法可以简化思维过程。因此，作图分析是解决此类问题的关键。
在例1题中，若顶点B、C处各放一电荷时，测得A处电场强度大小为E，方向与BC边平行沿B指向C，如图1－4－8所示。拿走C处的电荷后，A处电场强度的情况将会是怎样？ 图1－4－8
解析：根据矢量合成法则可推理知，在B、C两处同时存在场源电荷时，合电场场强方向沿平行BC的方向，说明B、C两处电荷在A处独立产生的场强大小相等，方向均与合电场场强成60°。当撤去C处场源电荷时，只剩下B处场源电荷，此时A处场强大小为E，方向沿BA方向向外。
答案：大小为E，方向沿BA向外
静电平衡状态特点的应用
[例2] 如图1－4－9所示，长为L的金属杆原来不带电，在距其左端r处放一个电荷量为q的点电荷。
图1－4－9
(1)金属杆中点处的场强为多少？
(2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的场强为多大？
[思路点拨] 导体内部场强处处为零，是因为两个电场的叠加。
[解析] 金属杆处于静电平衡时内部场强处处为0，故金属杆中点处场强为0，所以E感－E＝0
E感＝E＝k
[答案] (1)0 (2)k
借题发挥
求感应电荷在导体内部某点产生的场强时，应首先分析外电场在该点的场强大小和方向，然后利用导体在静电场中内部场强为零这一静电平衡条件求出感应电荷的电场。
1．如图1－4－10所示，在孤立点电荷＋Q的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态。若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内作出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线表示，要求严格作图)。 图1－4－10
解析：画出感应电荷形成的附加电场在A圆盘内的三条电场线(实线)，如图所示。导体A处于静电平衡状态，因此内部每点的合场强都为零，即导体A内的每一点，感应电荷产生的电场强度都与点电荷Q在那点的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷Q的电场线重合，且方向相反(注意图中的虚线是为了确定A内的实线而画出的，它并不表示A外部的电场线)。
答案：见解析
静电屏蔽现象的应用
[例3] 有一接地的导体球壳，如图1－4－11所示，球心处放一点电荷q，达到静电平衡时，则( )
A．q的电量变化时，球壳外电场随之改变
B．q在球壳外产生的电场强度为零 图1－4－11
C．球壳内、外表面的电荷在壳外的合场强为零
D．q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零
[思路点拨] 球壳接地后，壳外边的空间相当于导体内部。这个区域的场强等于q产生的场强与壳内表面上的感应电荷产生的场强的合场强。
[解析] 当导体球壳接地时，壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地，这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包含导体壳层)任一点的合场强为零。故选项D正确。
[答案] D
借题发挥
解答此类题需注意的两方面：一方面是静电感应，要掌握导体内部的自由电荷是如何移动的，是如何建立起附加电场的，何处会出现感应电荷；另一方面是静电平衡，要理解导体达到静电平衡时所具有的特点。
2．某研究性学习小组学习电学知识后对电工穿的高压作业服进行研究，发现高压作业服是用铜丝编织的。下列各同学的认识正确的是( )
A．甲认为铜丝编织的衣服不易拉破，所以用铜丝编织
B．乙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内为匀强电场，对人体起保护作用
C．丙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用
D．丁认为铜丝必须达到一定的厚度，才能对人体起到保护作用
解析：高压作业服用铜丝编织，是实现静电屏蔽，以达到对人体的保护。
答案：C
[随堂基础巩固]
1．处于静电平衡中的导体，内部场强处处为零的原因是( )
A．外电场不能进入导体内部，导体内部没有电场
B．所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零
C．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零
D．以上解释都不正确
解析：导体处于静电平衡时，内部场强处处为零，不是导体内部没有电场而是外电场与感应电荷产生的场强的合场强为零。
答案：C
2．如图1－4－12所示，用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，则下面关于验电器箔片的说法正确的是( )
A．箔片张开 图1－4－12
B．箔片不张开
C．带电金属球电量足够大时才会张开
D．箔片张开的原因是金属网罩感应带电产生的电场
解析：金属网罩屏蔽了外部的电场，无法使验电器上的金属球发生静电感应，则箔片不张开，所以选项A、C、D错误，选项B正确。
答案：B
3．如图1－4－13所示，接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r，则该金属球上的感应电荷在球心O处产生的场强等于( ) 图1－4－13
A.－ B.＋
C．0 D.
解析：静电平衡状态下导体内部场强为零，是由于Q和导体上的感应电荷在导体内部叠加后形成的。因而，金属球壳上感应电荷在球心处产生的场强与Q在球心处产生的场强大小相同、方向相反，故感应电荷在球心O处产生的场强大小为。故选D。
答案：D
4．如图1－4－14所示，一厚度不计的金属圆桶带电荷总量为Q＝＋4×10－6 C。
(1)此时，金属桶内、外表面带电荷量分别为多少？ 图1－4－14
(2)如果用丝线在桶内悬挂一带电荷量q＝－2×10－6 C小球，桶内、外表面带电荷量分别为多少？
(3)若桶内金属小球与内表面接触一下，桶内外表面带电荷量分别为多少？
(4)若小球悬挂时，用手接触一下桶外表面，然后再将小球从桶中取出，则金属桶内外表面带电荷量又为多少？
解析：(1)由静电平衡条件，净电荷分布在导体的外表面，可得金属桶内表面电荷量为零，外表面电荷量为＋4×10－6 C；
(2)负电荷移入桶内后，由于静电感应，内壁感应出2×10－6 C的正电荷，相当于负电荷将等量的正电荷吸引到内壁。由电荷守恒定律可知，外表面尚存2×10－6 C的正电荷；
(3)当金属球与桶内壁接触，球所带负电荷迅速与内壁正电荷中和，从而内壁不带电，外壁带2×10－6 C的正电荷；
(4)若小球悬挂时，用手接触桶外表面，外表面的正电荷被中和，内壁正电荷受金属球负电荷束缚，保持不动。此时如果再将球从桶中取出，则由于导体在静电平衡时，净电荷只能分布在外表面，内壁2×10－6 C的正电荷将在电场力作用下移到外表面。
答案：(1)内表面为0，外表面为4×10－6 C
(2)内表面为2×10－6 C，外表面为2×10－6 C
(3)内表面为0，外表面为2×10－6 C
(4)内表面为0，外表面为2×10－6 C
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．关于静电平衡状态的导体，以下说法正确的是( )
A．电荷只分布在导体的外表面上
B．导体内部场强为零，表面场强不为零
C．导体内部场强为零，表面场强也为零
D．导体内部的电场只是感应电荷产生的附加电场
解析：根据静电平衡的特点，易知A、B正确，C错误；导体内部的电场是外部电场与感应电荷产生的电场的矢量和，则D错误。
答案：AB
2．在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B，下列实验方法中不能使验电器箔片张开的是( )
A．用取电棒(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触
B．用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触
C．用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触
D．使验电器A靠近B
解析：处于静电平衡的导体内部场强处处为零，导体上的电荷都分布在外表面上，所以用取电棒接触B的外壁可以使A带电，但接触内壁不能使A带电，所以A错，B对；用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触，验电器、取电棒和导体就相当于一个导体，这时验电器在外部，所以会带电，C对；使验电器靠近B，由于静电感应，验电器也会带电，所以D对。
答案：A
3．一个带有绝缘座的空心金属球壳A带有4×10－8 C的正电荷，有绝缘柄的金属小球B带有2×10－8 C的负电荷，使B球与球壳A内壁接触。如图1所示，则A、B带电荷量分别为( ) 图1
A．QA＝1×10－8 C，QB＝1×10－8 C
B．QA＝2×10－8 C，QB＝0
C．QA＝0，QB＝2×10－8 C
D．QA＝4×10－8 C，QB＝－2×10－8 C
解析：根据接触带电原理和静电平衡条件知，正负电荷先中和，剩余电荷只能分布在导体外表面，故B正确，A、C、D错误。
答案：B
4．一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图2所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比，则( )
图2
A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
解析：处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零。静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向。比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体MN在这三点的场强。由于c点离MN最近，故MN在c点的场强最大，感应电荷在c点的场强也最大。
答案：C
5．如图3所示，空心导体上方有一靠近的带有正电的带电体。当一个重力不计的正电荷以速度v水平飞入空心导体内时，电荷将做( )
图3
A．向上偏转的类似平抛运动
B．向下偏转的类似平抛运动
C．匀速直线运动
D．变速直线运动
解析：空心导体处在带正电的带电体的附近，根据电场中导体的特点，空心导体起到了静电屏蔽的作用，使得内部电场强度为零，电荷不受电场力的作用，所以做匀速直线运动，C选项正确。
答案：C
6．在一个导体球壳内放一个电荷量为＋Q的点电荷，用EP表示球壳外任一点P处的场强，则( )
A．当＋Q在球壳中央时，EP＝0
B．不论＋Q在球壳内何处，EP一定不为零
C．只有当＋Q在球心且球壳接地时，EP＝0
D．只要球壳接地，不论＋Q在球壳内何处，EP一定为零
解析：当球壳内放入点电荷时，若球壳不接地，球壳会由于静电感应带电，此时不论＋Q放在何处球壳都带电，场强E均不为零；当球壳接地时，球壳上的电荷被导入地下，这时不论＋Q放在何处球壳上的场强均为零。
答案：BD
7．图4中P是一个带电体，N是一个不带电的金属空腔，在哪些情况中，放在绝缘板上的小纸屑(图中S)不会被吸引( )
图4
解析：小纸屑是绝缘体，当处于电场中时，虽不会像导体一样出现电荷的定向移动，但也会受到施感电荷的吸引力。A中由于静电屏蔽，P的电场影响不到导体N的内部，即N内部无电场，所以S不会被吸引，A正确。B中N没有接地，P的电场会影响到N外部，即S处有电场，S会被吸引。C中P和S都处于导体N的外部，S处有电场，会被吸引。D中N被接地，内部电场不影响导体外部，即S处无电场，不会被吸引，D正确。
答案：AD
8．如图5所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，＋q到带电薄板的垂线通过板的圆心。若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是( ) 图5
A．k＋k B．k－k
C．0 D．k
解析：a点的场强为：Ea＝Eqa－E板a＝0，解得：E板a＝Eqa＝k，由对称性可知，带电薄板在b点产生的场强大小为：E板b＝E板a＝k，方向由薄板指向b点，点电荷q在b点产生的电场的场强为：Eqb＝k，方向由点电荷指向b点，则b点的电场强度大小为：Eb＝Eqb＋E板b＝k＋k＝k＋k，B、C、D错误，A正确。
答案：A
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
9．(9分)如图6所示，边长为L的正方形四个顶点A、B、C、D处依次放置有点电荷－2Q、＋2Q、－Q、＋2Q，试求正方形的中心O点处的场强。 图6
解析：B、D两点处的点电荷在O点处产生的场强等值反向。A点处的点电荷在O点处产生的场强大小为
EA＝k＝＝k
C点处的点电荷在O点处产生的场强大小为
EC＝k＝＝k
A、C两点处的点电荷在O点处产生的场强方向相反。
综上所述，O点处的场强大小为E＝EA－EC＝k，方向沿OA连线指向A。
答案：场强大小为k，方向沿OA连线指向A
10．(9分)如图7所示，MN为水平放置的金属板，将其一端接地，Q为一正电荷。当金属板达到静电平衡后，电场线分布如图所示。如果Q与M、N之间的距离为d，为使点电荷Q能维持平衡，应对它施加多大的外力？
图7
解析：对Q施加外力完全是为了平衡Q与MN之间的电场力，已知一对等量异种点电荷的电场线分布为由正电荷指向负电荷，如图所示。与本题进行比较，本题中电场线的分布与一对等量异种点电荷的电场线(中垂线上面)分布完全相同。也就是说题中点电荷Q与图中正电荷所处的电场情况完全相同，则它们所受的电场力也应该相同。根据库仑定律得电场力应为F＝k，方向垂直指向金属板MN。
由二力平衡可知，所施外力大小为k，方向垂直于金属板向上。
答案： 方向垂直金属板向上第1节静电现象及其微观解释
1．使物体带电的三种方式：
摩擦起电、接触起电、感应起电。
2．用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的
橡胶棒带负电。
3．任何方式起电的实质都是电荷的转移，在转移的
过程中，电荷总量不变。
静电的产生
1．电荷的电性及作用
(1)电性：用丝绸摩擦过的琉璃棒带正电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电。
(2)作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2．起电方法(如图1－1－1)
图1－1－1
1．三种起电方式的比较
方式内容 摩擦起电 感应起电 接触起电
产生及条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电导体接触时
现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体上带上与带电体相同电性的电荷
原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 电荷之间的相互排斥
实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移
2．验证物体是否带电的两种方法
(1)将质量很轻的物体(例如纸片、头发)放在它周围，如果被吸引则带电，不被吸引则不带电。
(2)将待检验物体靠近或接触验电器的金属球，根据金箔是否张开可判断该物体是否带电。
1．如图1－1－2所示，用起电机使金属球A带上正电，靠近不带
电的验电器B，则( )
A．验电器金属箔不张开，因为球A没有和B接触 图1－1－2
B．验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电
C．验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电
D．验电器金属箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电
解析：A球带正电，靠近验电器B时发生静电感应，使验电器金属杆上端带负电，下端金属箔片带上正电而张开，故选D。
答案：D
原子结构与电荷守恒
1．原子结构
物质由分子、原子、离子等微粒组成，原子由原子核和绕核旋转的电子组成，原子核由中子和质子组成。中子呈电中性，质子带正电，电子带负电。原子的电子数与质子数相等，呈电中性。因此，物体不显电性。
2．电荷守恒定律
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。在任何转移的过程中，电荷的总量不变。
3．物体带电的实质
物体带电的实质是电子的转移。
1．对原子结构的理解
(1)原子由原子核和核外电子组成，原子核内部的质子带正电，核外电子带负电。原子核相对稳定，核内质子不能脱离原子核，在起电时，转移的都是核外电子。
(2)电子带的电荷量是最小值，其数值为e＝1.6×10－19 C，物体所带的电量一定是电子电荷量的整数倍。
2．完全相同的导体球接触带电时电量分配原则
形状、大小都相同的导体接触时会将电荷量平分。
(1)用带电量为Q的金属球与不带电的金属球接触，每个小球带电量均为Q/2，且所带电荷的性质相同。
(2)用带电量为Q1的金属球与带电量为Q2的金属球接触，若两球带同种电荷，则每个小球所带电量为总电量的一半。若两球带异种电荷，则先中和相同量的异号电荷，然后平分剩余电荷。
2．M和N是两个都不带电的物体。它们互相摩擦后，M带正电荷1.60×10－19 C，下列判断正确的有( )
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从N转移到M
C．N在摩擦后一定带负电荷1.60×10－19 C
D．N在摩擦过程中失去1.60×10－19 C个电子
解析：M和N相互摩擦，M带正电是因为M对核外电子的束缚能力小而失去核外电子的结果；由于电荷守恒，故N一定带等量负电荷，选项C正确。
答案：C
静电的应用与防护
1．静电的应用
(1)原理：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，利用静电力控制带电粒子的运动或分布。
(2)应用：静电应用有激光打印、静电喷雾、静电除尘、静电喷涂。
2．静电的防护
(1)静电危害产生原因：静电力和静电火花。
(2)防护方法：尽快把静电导走，如印刷车间内保持适当的湿度，油罐车尾装有铁链，传送带上镀银等。
对静电的理解与防止途径
在生产和生活中，静电的应用十分广泛，如：静电复印、静电喷涂、静电除尘、静电灭菌等。但静电也可能是隐形杀手，它的危害是会产生电火花。如油罐车运油时，因为油与金属油罐的振荡摩擦会产生静电的积累，所以达到一定程度会产生火花放电，容易引爆燃油，引起事故。
防止静电的途径主要有：
(1)避免产生静电。如在可能情况下选用不容易产生静电的材料。
(2)避免静电的积累。产生的静电要设法导走，如增加空气湿度、接地等。
3．在下列措施中，利用静电的是________，防止静电的是________。
A．飞机轮子上搭地线
B．印染车间保持湿度
C．复印图片
D．电工钳柄装有绝缘套
解析：飞机在飞行中与空气摩擦时，飞机外表面聚集了大量静电荷，降落时会对地面人员带来危害及火灾隐患。因此飞机降落时要及时导走机身聚集的静电，采取的措施是在轮胎上安装地线或用导电橡胶制造轮胎；在印染工作车间也同样容易产生静电，静电给车间带来火灾隐患，为防止火灾发生，其中安全措施之一就是车间保持湿度，从而通过湿润的空气及时导走静电；在复印图片环节中，刚好需要应用静电，在电工钳柄装有绝缘套是防止导电，保护电工的安全。
答案：C A、B
感应起电的应用
[例1] 如图1－1－3所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( ) 图1－1－3
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都不张开
B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
[审题指导] 解答本题时应把握以下三点：
(1)明确导体A、B接触与C球靠近时感应电荷的分布。
(2)明确先分开导体A、B再移走C球时A、B的带电情况。
(3)明确先移走C球再分开导体A、B时A、B的带电情况。
[解析] (1)C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部贴有的金属箔片，也分别带上了与A、B同种性质的电荷。由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，A错误。(2)C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时即使再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量也不会变，金属箔片仍张开，B正确。(3)先移走C，再把A、B分开，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下吸引中和，不再带电，所以箔片都不会张开，C错。(4)先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，箔片都不会张开，D错。
[答案] B
借题发挥
感应起电是利用静电感应使金属导体带电的过程，其实质是电荷间的相互作用，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，使电荷在导体中转移。
1．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。如图1－1－4中表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是( )
图1－1－4
解析：把带电金属球移近不带电的验电器，若金属球带正电，则将导体上的自由电子吸引上来，这样验电器的上部将带负电，箔片带正电；若金属球带负电，则将导体上的自由电子排斥到最远端，这样验电器的上部将带正电，箔片带负电，选项B正确。
答案：B
电荷守恒定律的应用
[例2] 有三个完全相同的绝缘金属球，A球带电荷量为q，B、C球均不带电，现要使B球带电荷量为q，应该怎么办？
[思路点拨] 解题依据为接触起电的原理和实质。首先应考虑将金属球两两接触，再分析其电荷分配情况。
[解析] 三个完全相同的金属球，则每两个接触都会平分电荷量，故可以先让A球和B球接触，则此时A、B球各带电荷量q，然后B、C球接触，于是B、C球各带电荷量q，再使A球与B球接触，则A、B球各带电荷量＝q。
[答案] 见解析
借题发挥
两个完全相同的导体相互接触后平分电荷量。若为异种电荷，则先中和一部分电荷，然后把剩余电荷平分；若为同种电荷，则电荷量先相加再平分。
2．有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电量QA＝6.4×10－9 C，QB＝－3.2×10－9 C，让两个绝缘金属小球接触，在接触过程中，共转移的电量为多少？
解析：当两小球接触时，带电量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配，由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电量
QA′＝QB′＝
＝ C
＝1.6×10－9 C
在接触过程中，电子由B球转移到A球，将自身电荷中和后，继续转移，使B球带QB′的正电，这样，共转移的电量为
ΔQ＝|QB|＋QB′＝3.2×10－9 C＋1.6×10－9 C＝4.8×10－9 C
答案：4.8×10－9 C
[随堂基础巩固]
1．下面关于电现象的说法正确的是( )
A．玻璃棒无论与什么物体摩擦都带正电，橡胶棒无论与什么物体摩擦都带负电
B．相互摩擦的两个物体一定能起电
C．带电现象的本质是电子的转移，物体得到电子就一定显负电性，失去电子就一定显正电性
D．自然界中电荷总量不变
解析：玻璃棒与丝绸摩擦后会失去电子，因而带正电，但玻璃棒与其他物体摩擦后不一定是得到或失去电子，因而不能确定其电性，橡胶棒与玻璃棒的情形相似，故A错；并不是任意两个物体间摩擦时都能带电，故B错；物体如果原来带正电，则得到电子后，可能带正电，也可能带负电，故C错；根据电荷守恒定律可知D对。
答案：D
2．如图1－1－5所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是( ) 图1－1－5
①先把两球分开，再移走棒
②先移走棒，再把两球分开
③先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开
④以上都不对
A．①② B．①③
C．②③ D．③④
解析：感应起电是带电体移近导体但不与导体接触，从而使导体上的电荷重新分布，此时分开甲、乙，则甲、乙上分别带等量的异种电荷，故①正确；如果先将棒接触一下其中的一球，则甲、乙两球会同时带上和棒同性的电荷，故③正确。
答案：B
3．静电在各种产业和日常生活中有着重要的应用，如静电除尘、静电复印等，所依据的基本原理几乎都是让带电的物质微粒在电场作用下奔向并吸附到电极上。现有三个粒子a、b、c从P点向下射入由正、
负电极产生的电场中，它们的运动轨迹如图1－1－6所示，则( ) 图1－1－6
A．a带负电荷，b带正电荷，c不带电荷
B．a带正电荷，b不带电荷，c带负电荷
C．a带负电荷，b不带电荷，c带负电荷
D．a带正电荷，b带负电荷，c不带电荷
解析：在电场中b不发生偏转，所以不带电；a向左偏转，说明a所受电场力偏向左方；c向右偏转，说明c所受电场力偏向右方。故知a带正电荷，c带负电荷，正确选项为B。
答案：B
4．半径相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定的距离，现让第三个半径相同的不带电金属小球先后与A、B接触后再移开。
(1)若A、B带同种电荷，求接触后两球所带的电荷量之比。
(2)若A、B带异种电荷，求接触后两球所带的电荷量之比。
解析：(1)若A、B带同种电荷，设为q，第三个小球先与A接触，电荷量平均分配，各带电荷量；第三个小球再与B接触，两球电荷量之和平均分配，各带q。因此A、B带电荷量之比＝。
(2)若A、B两球带异种电荷，设A为q，B为－q，则第三个小球先和A接触，电荷量平均分配，各带；第三个小球再和B接触，先中和再平均分配，各带－q。所以A、B电荷量之比＝。
答案：(1)2∶3 (2)2∶1
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为( )
A．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上
B．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上
C．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上
D．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上
解析：毛皮与橡胶棒摩擦后，由于毛皮中的原子对电子的束缚作用小于橡胶棒中的原子对电子的束缚作用。所以，毛皮上的部分电子转移到橡胶棒上，使毛皮带正电，故A正确，B、C、D错误。
答案：A
2．如图1所示，A、B是被绝缘支架分别架起的金属导体，并相隔一定距离，其中A带正电，B不带电，则下列说法中正确的是( )
A．导体B左端出现负电荷，右端出现正电荷并且电荷量小于左端
B．若A不动，将B沿图中aa′分开，则两边电荷量一定不相等 图1
C．若A向B靠近，B左端和右端的电荷量大小始终相等并且连续变化
D．若A、B接触一下，A、B均带正电，但总电荷量不变
解析：B靠近带电体A时，由于静电感应，B的左端带负电，右端带正电，B原来不带电，故靠近A后，左、右端带电量相等；B原来显示中性，沿aa′分开，两边电荷量一定相等；B靠近A的过程，B两端电荷不能连续变化，因为所有物体带电量只能是e＝1.6×10－19 C的整数倍；A、B接触一下，A原来带的正电荷将在A、B导体上重新分配。综上所述，选项D正确。
答案：D
3．关于电荷量，下列说法错误的是( )
A．物体的带电荷量可以是任意值
B．物体的带电荷量只能是某些值
C．物体带电荷量的最小值为1.6×10－19 C
D．一个物体带1.6×10－9 C的正电荷，这是它失去了1.0×1010个电子的缘故
解析：电荷量的最小值为元电荷电荷量，即1.6×10－19 C，物体实际带电荷量只能是元电荷电荷量的整数倍。一个物体失去1.0×1010个电子，则其带正电荷量为1.0×1010×1.6×10－19 C＝1.6×10－9 C，故选项B、C、D的说法都对。
答案：A
4．下列措施中，主要用来防止静电危害的是( )
A．油罐车上装一条拖地的铁链
B．地毯中夹杂很细的不锈钢纤维
C．家用电器上装一根接地线
D．飞机机轮上装有搭地线
解析：防止静电危害的方法之一是及时把产生的静电导走，选项A、B、D均是采用这种方法来防止静电的。选项C主要是用来防止漏电触电。
答案：ABD
5．人造纤维比棉纤维容易沾上灰尘，这是因为( )
A．人造纤维的导电性好，容易吸引灰尘
B．人造纤维的导电性好，容易导走静电，留下灰尘
C．人造纤维的绝缘性好，不易除掉灰尘
D．人造纤维的绝缘性好，容易积累静电，吸引灰尘
解析：人造纤维比棉纤维容易沾上灰尘是由于人造纤维易带电，使灰尘产生静电感应而被吸引。而易带电的原因是绝缘性好不易导走静电而使电荷积累，所以D项正确。
答案：D
6．导体A带5q的正电荷，另一个完全相同的导体B带－q的负电荷，将两导体接触一会儿后分开，则导体B的带电量为( )
A．－q B．q
C．2q D．4q
解析：异种电荷相接触，先中和再把剩余部分电荷电量平分。故选项C正确。
答案：C
7．目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成的。u夸克带电荷量为e，d夸克带电荷量为－e，e为元电荷。下列论断可能正确的是( )
A．质子由1个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成
B．质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成
C．质子由1个u夸克和2个d夸克组成，中子由2个u夸克和1个d夸克组成
D．质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和1个d夸克组成
解析：对质子11H：带电荷量为2×e＋(－e)＝e，故由2个u夸克和1个d夸克组成；对中子01n：带电荷量为1×e＋2×(－e)＝0，故由1个u夸克和2个d夸克组成。故选项B正确。
答案：B
8．滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成。C与G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地。如图2所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离，而产生大量的离子。现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上， 图2
粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性。下列说法正确的是( )
A．粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E
B．粉粒b落入料槽F，粉粒a落入料槽E
C．若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作原理上看，这是允许的
D．若滚筒C不接地而放电针G接地，从工业实用角度看，这也是允许的
解析：因为C和G分别接在高压电源的正、负极上，在放电针G附近形成很强的电场，使放电针G附近的空气电离而产生大量离子，其中的负离子在奔向正极C的过程中被吸附到粉粒a、b上，a、b因吸附负离子而带负电，被吸引到带正电的滚筒C上，因a具有良好的导电性，a所带电荷被C上的正电荷中和并最终带上和C相同的电荷而被C排斥，落入料槽F中，粉粒b因具有良好的绝缘性所带负电荷不会被中和，和C相互吸引被吸引到滚筒C上，直到D处被刮板刮落而落入料槽E中，故A对，B错。若滚筒C不接地而放电针G接地，同样能使放电针附近空气电离，从工作原理上看是允许的，但滚筒C不接地具有高压，不安全，从工业实用角度看，不允许。故C对，D错。
答案：AC
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
9．(9分)如图3所示，在桌上放两摞书，把一块洁净的玻璃板垫起来，使玻璃板离开桌面2～3 cm，在宽0.5 cm的纸条上画出各种舞姿的人形，用剪刀把它们剪下来，放在玻璃板下面，然后用一块硬泡沫塑料在玻璃板上摩擦，就可以看到小纸人翩翩起舞了。 图3
(1)小纸人为什么会翩翩起舞？
(2)如果实验前用一根火柴把“跳舞区”烤一烤，实验效果更好，此现象说明了什么？
(3)如果向“跳舞区”哈一口气，小纸人跳得就不活跃了，此现象说明了什么？
(4)通过实验现象，找出一种防止静电的方法。
解析：(1)因为泡沫塑料摩擦玻璃板，使玻璃板带了电，带电的玻璃板使小纸人产生静电感应而被吸引，由于玻璃板上的电荷量不断变化，小纸人受力不断变化，使小纸人翩翩起舞。
(2)用火柴烤一烤跳舞区，使跳舞区与其他地方的绝缘效果加强，电荷不易导走，带电荷量增多，实验效果则更好。
(3)如果向“跳舞区”哈一口气，则跳舞区的绝缘效果明显下降，玻璃板上摩擦带的电荷很快被导走，玻璃板上的电荷量很小，小纸人也就不活跃了。
(4)该实验中，若用导线将玻璃板接地，则小纸人不再跳舞，因此要防止静电，可将产生静电的物体接地。
答案：见“解析”
10．(9分)如图4所示，A为带正电的小球，B为原来不带电的金属导体，处于图示位置时B的右端带了q的电量，然后用一导线将导体B的右端与大地相连，试求通过导线的电量。 图4
解析：由题意可知，导体B处在带电小球A的附近，由于感应起电使导体的两端带上等量的异种电荷，即导体的左端带电量为q的负电荷，右端带等量的正电荷。当用导线将导体B的右端与大地相连时，可以将导体B与大地视为一个整体(一个巨大的导体)，与A接近的一端带电量不变，而远离A的大地(大地为远端)带等量的正电荷，可见通过导线的电量为q。
答案：q第3节电场及其描述
1.电荷的周围存在电场，电场对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值，叫做电场强度，公式：E＝。
3．点电荷Q所形成的电场强度的表达式为：E＝k。
4．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，疏密表示电场的强弱。
电场、电场力及电场强度
1．电场
传递电荷相互作用的物质，电场是一种客观存在，是物质存在的一种形式。
2．电场力
电场对于处在其中的电荷的作用力。
3．电场强度
(1)试探电荷：为了测量静电场对一个电荷的作用力，应使放入的这个电荷的电荷量足够小，以不影响要研究的电场，并能确定电场中各点的性质，这种电荷叫做试探电荷。
(2)定义：放入电场中某点的点电荷所受电场力与它的电荷量的比值，简称场强，用字母E表示。
(3)公式：E＝F/q。
(4)方向：与正点电荷在该点所受电场力的方向相同。
(5)单位：牛/库，符号：N/C。
(6)物理意义：反映电场的强弱。
1．对电场的认识
(1)电场是一种特殊物质，场和实物是物质存在的两种不同形式。 图1－3－1
(2)电荷间的相互作用力是通过电场发生的，如图1－3－1所示。
(3)电场虽然看不见摸不着，但可以通过一些实验表现其存在，如在电场中放入电荷，电场对电荷就有力的作用，这就表明电场是真实存在的一种物质。
2．对电场强度的理解
(1)矢量性：场强是矢量，大小按E＝计算，方向为正电荷在该点所受电场力的方向。
(2)唯一性：电场中某点的电场强度的大小和方向是唯一的，场强E的大小只由电场本身的特性决定，与F、q的大小及是否存在试探电荷无关，即不能认为E∝F或E∝1/q。
(3)叠加性：某空间中有多个电荷时，该空间某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
1．由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点( )
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论放入的试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C．电场中某点的场强为零，放入该点的电荷受到的静电力不一定为零
D．试探电荷在该点受到的静电力的方向就是该点的场强方向
解析：电场中某点电场强度，与形成电场的场源电荷和空间位置有关，与有无试探电荷无关，其方向是正电荷在该点的受力方向，故B正确。
答案：B
点电荷的电场和匀强电场
1．点电荷的电场
(1)推导：
如图1－3－2所示，场源电荷Q与试探电荷q相距r，则它们的库仑力F＝k，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。 图1－3－2
(2)公式：
E＝
(3)含义：
点电荷Q的电场中任意点的电场强度的大小与该点电荷的电量成正比，与该点到点电荷距离的平方成反比。
(4)方向：
若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q。
2．匀强电场
电场中各点的电场强度的大小和方向都相同的电场。
1．两个公式E＝和E＝k的比较
项目 意义 适用条件 式中电荷量(q或Q)
E＝ 电场强度的定义式 任何电场 q是试探电荷 与试探电荷无关
E＝k 点电荷的场强公式 点电荷在真空中 Q是场源电荷 跟场源电荷的电荷量成正比
2.对匀强电场的认识
匀强电场是最简单、最基本的电场，也是高中物理重点研究的电场。
(1)特点：①电场强度的大小处处相等；②方向处处相同。
(2)同一电荷在同一匀强电场中各处受到的电场力大小、方向都相同。
(3)两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘外是匀强电场。
2．下列关于电场强度的说法中正确的是( )
A．公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比
C．在公式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小
D．由公式E＝k可知，在离点电荷非常近的地方，电场强度E可达无穷大
解析：电场强度的定义式E＝适用于任何电场，故A错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或试探电荷在该点所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，但不能决定该点场强的大小)，故B错，C对；公式E＝k是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D错。因此正确选项为C。
答案：C
电 场 线
1．电场线
是用来形象直观地描述电场的曲线，曲线上任一点的切线表示该点的电场强度的方向。
2．电场线的特点
(1)电场线是为了形象描述电场而假想的线，实际并不存在。
(2)任意两条电场线不相交。
(3)电场线的疏密程度表示电场的强弱；电场线上某点的切线方向表示该点电场的方向。
(4)电场线总是起自正电荷(或无穷远处)，止于负电荷(或无穷远处)。即电场线不闭合，在无电荷处不中断。
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。
3．几种常见电场的电场线
电场 电场线形状 简要描述
正点电荷 光芒四射，发散状
负点电荷 众矢之的，会聚状
等量正点电荷 势不两立，相斥状
等量异种点电荷 手牵手，心连心，相吸状
匀强电场 平行的、等间距的、平行状
1．对电场线的理解
(1)电场线不是电荷的运动轨迹。
如果不计电荷的重力，在一个点电荷产生的电场或匀强电场中由静止释放电荷，则运动轨迹与电场线重合。
(2)电场线不是闭合的曲线，电场线由正电荷(或无穷远处)出发，终止于负电荷(或无穷远处)。
(3)电场线不能相交。如果电场线相交，则在交点放一电荷，电荷的受力有两个方向，与事实不符。
2．电场线的应用
利用电场线可判断场强的方向和大小。
按照电场线画法的规定，场强大处画电场线密，场强小处画电场线疏，因此根据电场线的疏密就可以比较场强的大小。例如，图1－3－3甲中A点的强度方向沿曲线的场线， 图1－3－3
由于A点处比B点处的电场线密，可知EA＞EB。但若只给一条电场线，如图乙，则无法由疏密程度来确定场强大小。对此种情况可有多种推理判断：①若是正点电荷电场中的一条电场线，由点电荷场强公式可知EA＞EB。②若是负点电荷电场中的一条电场线，则有EB＞EA。③若是匀强电场中的一条电场线，则有EA＝EB。
3．如图1－3－4所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是( )
A．这个电场可能是负点电荷的电场 图1－3－4
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
D．负电荷在B点处所受到的电场力的方向沿B点切线方向
解析：点电荷的电场线是直线，A错。A点电场线比B点密，EA＞EB，FA＞FB，B正确。由a＝知，aA＞aB，所以C错。B点的切线方向为B点场强方向，负电荷受电场力方向与场强方向相反，D错。
答案：B
电场强度定义的基本应用
[例1] 一试探电荷q＝＋4×10－9 C，在电场中P点受到的电场力F＝6×10－7N。求：
(1)P点的场强；
(2)没有试探电荷时P点的场强；
(3)放一电荷量为q＝1.2×10－6 C的电荷在P点，受到的电场力F′是多大？
[思路点拨] P点的场强由场源电荷和该点到场源电荷的距离决定，与其他无关。试探电荷只是起到测量该点场强的作用。
[解析] 本题主要应用场强定义式计算，但必须先理解场强的含义。
(1)E＝＝ N/C＝1.5×102 N/C。
(2)场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以场强仍是1.5×102 N/C。
(3)F′＝q′E＝1.2×10－6×1.5×102 N＝1.8×10－4 N。
[答案] (1)1.5×102 N/C (2)1.5×102 N/C
(3)1.8×10－4 N
借题发挥
加深对公式的记忆和理解，公式E＝适用于任何电场，并且E与q无关。电场最明显的特征就是对置入其中的电荷有力的作用。当对公式理解不准确时，容易认为当没有试探电荷时此处场强为零。
1．电场中有一点P，下列说法中正确的是( )
A．若放在P点的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点没有放电荷，则P点场强为零
C．P点场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大
D．P点的场强方向与放在该点的电荷的受力方向相同
解析：对电场中某一确定的点来说场强是不变的，与是否放试探电荷或者试探电荷的电荷量没有关系，故A、B均错误；正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反，因不知电荷的电性，故D错误；由公式F＝qE知C正确。
答案：C
电场线的理解及应用
[例2] 一负电荷从电场中A点静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v t图像如图1－3－5所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图1－3－6中的( )
图1－3－6
[思路点拨] 由v t图象可知电荷加速度的变化情况，再根据电场线的性质及负电荷所受电场力的方向即可找到正确答案。
[解析] 由题图可知电荷的速度增加，加速度在增加，即所受的电场力(合外力)增加，电场强度也必定增加，且负电荷逆着电场线的方向运动，根据题图可以判断C选项符合要求，所以选项C正确。
[答案] C
借题发挥
电场线可以形象地描述电场的强弱和方向，其疏密程度表示电场的强弱，某点电场线的切线方向表示该点的电场方向，正电荷所受电场力方向和场强方向相同，负电荷所受电场力方向和场强方向相反。
上例题中，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度 时间图象如图1－3－7所示。则这一电场可能图1－3－8是( )
图1－3－8
解析：根据微粒的v t图像知：它的加速度越来越大，而a＝，所以从A到B运动的过程中E是增大的，又因速度减小，受力方向与运动方向相反。D项符合要求。
答案：D
电场中的力学综合
[例3] 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E。在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球。丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距为 b，如图1－3－9所示。求： 图1－3－9
(1)小球所带电荷量q是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：
―→―→
[解析] (1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图所示。
Tsin θ＝qE，Tcos θ＝mg，
解得q＝。
(2)因带电小球受力平衡，重力与电场力的合力与丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于，小球的加速度a＝，小球由静止开始沿丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s＝，又有s＝at2，
所以t＝＝＝。
[答案] (1) (2)
借题发挥
处理静电力与动力学综合问题仍是应用处理力学问题的方法，先分析受力及运动，然后列出牛顿第二定律方程或平衡方程求解。
2．如图1－3－10所示，用30 cm长的绝缘细线将质量为4×10－3kg的带电小球Q悬挂于O点，当空间中有水平向右，大小为1×104 N/C的匀强电场时，小球偏离竖直方向37°后处于静止状态。求小球的电性、带电量和细线的拉力。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图1－3－10
解析：对小球进行受力分析如图所示，电场力方向水平向右，由此可知小球带正电。小球静止时，
由平衡条件可得qE＝mgtan 37°，
所以q＝＝3×10－6 C，
细线的拉力T＝＝5×10－2 N。
答案：正电 3×10－6 C 5×10－2 N
[随堂基础巩固]
1．关于电场，下列叙述正确的是( )
A．以点电荷为圆心，r为半径的球面上，各点的场强都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强E＝F/q，取走q后，该点场强不为零
D．电荷所受电场力很大，该点的电场强度一定很大
解析：根据点电荷的场强公式E＝k可知，在以点电荷为球心，半径为r的球面上各点场强大小都相等，但方向各不相同，所以各点场强不相同，A错。点电荷周围的电场强度大小仅与场源电荷量Q及到Q的距离r有关，与场源电荷的电性无关，B错。试探电荷仅仅是为探测某点场强，起到一个测量工具的作用，它的电性、电荷量大小、有无都不影响某一确定点的场强，即电场中某点放入试探电荷时场强为E，取走试探电荷后场强仍为E，C正确。电荷所受电场力大小除与场强有关，还与电荷的电荷量有关，仅仅根据电荷所受电场力大，不能确定该点电场强度大，D错。
答案：C
2．在电场中某点引入电荷量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F，则( )
A．在这点引入电荷量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于
B．在这点引入电荷量为3q的正电荷时，该点的电场强度将等于
C．在这点引入电荷量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为2e·
D．若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反
解析：电场强度是描述电场力的性质的物理量，它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的，与某点有无电荷或电荷的正负无关，所以排除选项中的A、B、D，而电场力F＝Eq不仅与电荷在电场中的位置有关，还与电荷q有关，该题中根据场强的定义式可知该点的场强大小为E＝，则正离子所受的电场力大小应为F＝E·2e＝·2e。
答案：C
3．如图1－3－11所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b。下列表述正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．a点的电场强度比b点的大
C．b点的电场强度比a点的大 图1－3－11
D．正电荷在a、b两点受力方向相同
解析：匀强电场中电场线是平行的直线，A错误；电场线密处电场强度大，B正确，C错误；因两点a和b的切线方向不同，则正电荷在a、b两点受力方向也不相同，D错误。
答案：B
4．如图1－3－12所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球用轻质绝缘细线悬挂起来，若加一方向平行于纸面的匀强电场，小球静止时悬线与竖直方向成θ角，则该电场的场强大小至少为( ) 图1－3－12
A.cos θ B.sin θ
C.tan θ D.cot θ
解析：小球受力分析如图所示，利用平行四边形定则，F与T合力与重力大小相等，方向相反，当F与T垂直时，电场力最小，场强最小，此时F＝mgsin θ＝qE，E＝。
答案：B
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1．下列关于电场的说法正确的是( )
A．点电荷在其周围空间激发的电场是匀强电场
B．电场线的疏密可以表示电场强弱
C．电场不是物质存在的形式之一
D．电场中的两条电场线可以相交
解析：点电荷在其周围空间激发的电场不是匀强电场，选项A错误；用电场线描述电场时，电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线在某点的切线方向表示场强的方向，选项B正确；电场是物质存在的一种特殊形式，选项C错误；试探电荷放入电场中时，只受到一个方向的作用力，如果电场线相交，试探电荷在该点就有两个受力方向了，与事实不符，选项D错误。
答案：B
2．如图1所示，a、b两点为负点电荷Q的电场中以Q为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是( ) 图1
A．a、b两点场强大小相等
B．同一试探电荷在a、b两点所受电场力相同
C．a、c两点场强大小关系为Ea＞Ec
D．a、c两点场强方向相同
解析：负点电荷形成的电场中，各点的场强方向都由该点指向场源电荷，a、c两点在同一条电场线上，因此两点的场强方向相同，选项D正确。场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定，由于c点离场源电荷Q较近，电场线较密，所以场强较大；而a点和b点的电场线疏密程度相同，所以场强大小相同，选项A正确，C错误。关于场强大小的关系，也可以由公式E＝k进行判定。由于a、b两点到Q的距离相同(ra＝rb)，可见场强大小相等(Ea＝Eb)；而c点到Q的距离较小，场强较大。由此也可知选项A正确，C错误。由于电场力F＝qE，可见Fa＝Fb，但两个力的方向不同，所以选项B错误。
答案：AD
3．把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
解析：正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度的方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确。
答案：CD
4．在图2中，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示
图2
A、B两处的场强大小，则( )
A．A、B两点的场强方向相同
B．电场线从A指向B，所以EA＞EB
C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
D．不知A、B附近的电场线分布状况，无法比较EA与EB的大小
解析：场强的大小由电场线的疏密程度决定，由于图中只给出一条形状为直线方向向右的电场线，我们可据此判断出A、B两点场强的方向，而不能比较出A、B两点场强的大小。
答案：AD
5．如图3所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示。a、b仅受电场力作用，则下列说法中正确的是( ) 图3
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
解析：由于电场线的方向未知，无法确定a、b两粒子的电性，选项A错误；根据两粒子的运动轨迹可分析得出电场力对a、b均做正功，两带电粒子的速度都将增大，选项B、C错误；a运动过程中，电场线越来越稀疏，所以电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，b运动过程中，电场线越来越密集，所以电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，选项D正确。
答案：D
6．真空中有A、B两点，在A、B两点处分别放有点电荷＋Q和－q(Q＞q)，设＋Q、－q所受的电场力分别为FQ、Fq，设A、B两点处场强大小分别为EA、EB，则( )
A．EA＝EB FQ＝Fq B．EA＜EB FQ＝Fq
C．EA＞EB FQ＜Fq D．EA＜EB FQ＞Fq
解析：每个电荷所受到的力，其实就是这两个电荷之间的作用力和反作用力。它们之间遵循牛顿第三定律，彼此间大小相等，方向相反，因此FQ＝Fq。在A、B两点所在处的场强大小可由点电荷场强的表达式计算，由于EA＝k，EB＝k，且Q＞q，所以EA＜EB，选项B正确。
答案：B
7．在图4中，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可做出的判断是( ) 图4
A．带电粒子带负电荷
B．带电粒子带正电荷
C．带电粒子所受电场力的方向向左
D．带电粒子做匀变速运动
解析：因带电粒子只受电场力作用而做曲线运动，如题图所示，电场力指向曲线内侧，即电场力的方向与场强方向相反，粒子必带负电；因粒子在匀强电场中运动，故粒子所受电场力为恒力，做匀变速运动。
答案：ACD
二、非选择题(本题共1小题，共15分)
8．(15分)一个点电荷Q位于坐标轴Ox上某一点，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷的电荷量关系图像如图5中直线a、b所示，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电。求：
图5
(1)B点处电场强度的大小和方向。
(2)试判断电荷Q的电性，并说明理由。
(3)点电荷Q的位置坐标。
解析：由B点场强的定义式，结合所给图像，可知A、B两点场强大小即为a、b线段的斜率，可求得EA＝40 N/C，EB＝2.5 N/C，因为A、B两点的试探电荷电性相反，而受到的电场力却是同方向的，说明场源电荷Q一定在A、B两点之间。而A点处正试探电荷受力方向沿x轴正方向，说明该点场强沿x轴正方向，因而场源Q应带负电荷。
设Q离A点距离为rA，有EA＝k，EB＝k，＝＝
解得rA＝0.6 m
所以Q点坐标为x＝xA＋rA＝2.6 m
答案：(1)EB＝2.5 N/C 沿x轴负方向
(2)负电 理由见“解析” (3)2.6 m第2节静电力__库仑定律
1. 点电荷：带电体本身的线度比相互之间的距离小得多，带电体的形状、大小对它们之间的相互作用力的影响以。
2．库仑定律：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。同种电荷相斥、异种电荷相吸。
公式：F＝k，k＝9.0×109N·m2/C2
3．静电力叠加原理：任一带电体受多个带电体作用，其所受静电力合力，就是这几个力的矢量和。
静电力与点电荷模型
1．静电力
(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、二者间的距离等。
2．点电荷
(1)物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。
(2)两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大。
1．带电体看做点电荷的条件
(1)带电体能否看做点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多。即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。
(2)带电体能否看做点电荷是相对于具体问题而言的，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可视为点电荷。
2．对元电荷、点电荷的区分
(1)元电荷是最小的电荷量，用e表示，e＝1.6×10－19C，任何一个带电体的电量都是元电荷的整数倍。
(2)点电荷是一个理想化的模型，实际并不存在，类似于力学中的质点，可以有质量，其电荷量是元电荷的整数倍。
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不是点电荷
C．当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
D．任何带电体，都可看成电荷全部集中于几何中心的点电荷
解析：一个带电体能否看成点电荷，不在于其大小或形状，而是取决于其大小和形状对所研究的问题的影响。
答案：C
库仑定律
1．库仑定律
(1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。同种电荷相斥，异种电荷相吸。
(2)公式：F＝k。
(3)静电力常量k＝9.0×109_N·m2/C2。
(4)适用条件：真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用。
2．静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
1．应用库仑定律需要注意的问题
(1)库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力，与周围是否存在其他电荷无关。
(2)在使用公式F＝k时，式中Q1、Q2的正、负表示带电性质，力F的正、负表示库仑力是斥力还是引力，不表示力的方向。因此，在应用库仑定律解题时，只将电荷量的绝对值代入公式中，计算出力的大小，力的方向再由同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定。
(3)两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F→∞。
(4)库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力遵守牛顿第三定律。库仑力同样遵守平行四边形定则，在解决多个电荷相互作用时矢量合成法则同样有效。
2．静电力叠加原理的理解
(1)静电力具有力的一切性质，静电力之间可以叠加，也可以与其他力叠加，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
(2)由于任何带电体都可以看成是由很多点电荷组成的，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理，可以知道任何带电体之间的作用力。
(3)当多个带电体同时存在时，任一带电体同时受到多个静电力的作用，可以利用力的合成的平行四边形定则求其合力。
2．对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算两个电荷间的作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算它们之间的相互作用力
C．相互作用的点电荷，只有它们的电荷量相同，它们之间的库仑力才大小相等
D．库仑定律是实验定律
解析：由库仑定律的适用条件得A、B错；库仑力遵守牛顿三定律和每个电荷电量无关，故C错误；库仑定律是库仑通过实验得出的，D正确。
答案：D
静电力与万有引力的比较
(1)静电力和万有引力的区别：
定律 共同点 区别 影响大小的因素
万有引力定律 ①都与距离的平方成反比②都有一个常量 与两个物体质量有关，只有引力，适用于质点 m1、m2、r
库仑定律 与两个物体电荷量有关，有引力，也有斥力，适用于真空中点电荷 Q1、Q2、r
(2)对于微观粒子，相互之间的静电力远大于万有引力，因此，在讨论电子这类微观粒子的相互作用时，万有引力可以忽略不计。
(3)库仑力存在于任意两个带电体之间，当两个带电体不能看成点电荷时，库仑定律不再适用，但库仑力仍然存在。
(1)静电力和万有引力都是非接触类型的力，其本质都是通过场发生作用。
(2)当两个带电体相隔一定距离时，它们之间应该既有静电力，也有万有引力，只是对于一般的带电体，静电力比万有引力大得多，万有引力往往忽略不计。
3．如图1－2－1所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，
两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝 对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、 图1－2－1
库仑力F库分别为( )
A．F引＝G，F库＝k
B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k
D．F引＝G，F库≠k
解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球的间距l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件。故选项D正确。
答案：D
库仑定律与电荷守恒定律的应用
[例1] 两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( )
①4/7 ②3/7 ③9/7 ④16/7
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
[思路点拨] 解答本题的关键是能够对电荷中和、接触起电、电荷守恒定律及库仑定律进行综合运用。
[解析] 设两金属球带异种电荷，电量分别为q和－7q，两者间库仑力大小为：F＝k＝；两者接触后再放回原来的位置上，两球所带电量均为－3q，库仑力为：F′＝k＝，是原来的9/7，选项③正确。
设两金属球带同种电荷，电量分别为q、7q，由库仑定律有：F＝k＝；两者接触后再放回原来的位置上，两球所带电量均为4q，库仑力为：F′＝k＝，是原来的16/7，选项④正确，故应选D。
[答案] D
借题发挥
(1)解此类问题时，要注意区分原来两球带的是同种电荷还是异种电荷，带电性质不同，会有不同的答案。
(2)利用库仑定律计算电荷间的相互作用力时，通常不将电荷的正、负代入公式，而只计算电荷间的相互作用力的大小，作用力的方向根据同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引来判断。
1．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间静电力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间静电力的大小为( )
A.F B.F
C.F D．12F
解析：根据库仑定律得F＝k，两球相接触后所带电荷量相等均为q，且q＝＝Q，接触后静电力为F′＝k，则有＝，所以F′＝F，选项C正确。
答案：C
静电力叠加原理的应用
[例2] 如图1－2－2所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量异种点电荷QA、QB，QA＝＋Q，QB＝－Q，求在顶点C处的点电荷QC所受的静电力。 图1－2－2
[审题指导] 解答本题时应把握以下三点：
(1)静电力合成分解时遵守平行四边形定则。
(2)判断电性，若不能判断电性，应按两种情况分别讨论。
(3)求静电力时，还要指明力的方向。
[解析] 题目中没有交代QC的电性，解答时就需考虑两种情况，即QC为正电，QC为负电。当QC为正电时，受力情况如图甲所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律。
QA对QC作用力：FA＝k，同性电荷相斥。
QB对QC作用力：FB＝k，异性电荷相吸。
因为QA＝QB＝Q，所以FA＝FB。
根据平行四边形定则，QC受的力F1即为FA、FB的合力，根据几何知识可知，QC受力的大小：F1＝FA＝FB＝k，方向为平行AB连线向右。
当QC为负电时，如图乙所示，F2＝k，方向平行AB连线向左。
[答案] 见“解析”
借题发挥
如果有多个点电荷存在，它们每两者之间的作用力，不因其他点电荷的存在而改变，都满足库仑定律。所以，我们解决这类问题的时候可以先求出任意两个点电荷之间的作用力，然后再用平行四边形定则求合力即可。
上例题中，若将A、B、C三点改为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，且在A、B两点放置两点电荷QA、QB，测得在C处正点电荷受静电力方向与AB平行向左，则A带________电，QA∶QB＝________。 图1－2－3
解析：各个静电力不在同一直线上时，应用平行四边形定则求合力。
正电荷在C处受QA、QB的库仑力作用，方向一定在AC、BC线上，要使合力水平向左，C受A的作用必定为引力，受B的作用必定为斥力，所以A带负电，B带正电，受力分析如图所示，得FBsin30°＝FA①
由库仑定律得FB＝②
FA＝③
联立①②③解得QA∶QB＝1∶8。
答案：负 1∶8
库仑定律在力学中的应用
[例3] 在光滑绝缘水平面上固定着带电小球A，质量为M，所带电荷量为＋Q。带电小球B与小球A之间相距为r，质量为m，所带电荷量为＋q。现将小球B无初速度释放，求：
(1)刚释放时小球B的加速度；
(2)释放后小球B做什么运动。
[思路点拨] 利用库仑定律及牛顿第二定律分析B球的运动情况。
[解析] (1)由库仑定律及牛顿第二定律得
F＝k＝ma，a＝k。
(2)由于小球B受斥力作用而逐渐远离小球A，即r变大，则F变小，a变小，故小球B做加速度逐渐减小的加速运动。
[答案] (1)k (2)做加速度逐渐减小的加速运动
借题发挥
库仑力跟重力、弹力、摩擦力一样，都是性质力，受力分析时应包括库仑力。正确判断库仑力的大小和方向后，即可将题目转化为力学问题，然后根据力学知识进行求解。
2．如图1－2－4所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为( ) 图1－2－4
A．2 B．3
C．2 D．3
解析：设细线长为l，A的带电荷量为Q。A与B处在同一水平线上，以A为研究对象，受力分析作出受力图，如图所示。根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得
tanθ＝，其中F＝k
两式整理得：q＝
将题干中的两种情况代入得：
＝＝2。
答案：C
[随堂基础巩固]
1．下列说法中正确的是( )
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．据F＝k可知，当r→0时F→∞
D．静电力常量的数值是由实验得出的
解析：点电荷是理想化模型，不依据电荷体积的大小和电量的多少，而是根据带电体的线度和两电荷距离间的关系，故A、B错；公式F＝kq1q2/r2适用于看做点电荷的两物体间的库仑力的计算，当r→0时，公式不成立，故C错；静电力常量是利用扭秤实验测得，故D正确。
答案：D
2．两个相同的金属小球所带电荷量不同，小球间相距一定距离时有相互作用的库仑力。如果将它们相互接触一下，再放到原来的位置，则两金属小球之间库仑力的变化情况是( )
①如果相互接触前库仑力是引力，则相互接触后库仑力仍是引力 ②如果相互接触前库仑力是引力，则相互接触后库仑力是斥力 ③如果相互接触前库仑力是斥力，则相互接触后库仑力一定增大 ④如果相互接触前库仑力是斥力，则相互接触后库仑力一定减小
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
解析：如果相互接触前库仑力是引力，则两个电荷是异种电荷，它们相互接触中和后带等量同种电荷，带电性质与原来电荷量大的相同，所以库仑力是斥力。如果相互接触前库仑力是斥力，则两个电荷是同种电荷，它们相互接触后带等量同种电荷，电荷量乘积比原来大，则相互接触后库仑力一定增大。
答案：B
3．如图1－2－5所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，
它应是( ) 图1－2－5
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：a对c的斥力沿a→c方向，b对c的引力沿c→b方向，而b的带电荷量多，故二力合成后F2符合要求。
答案：B
4．长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图1－2－6所示。当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的2倍。现将球拉至图中B处(θ＝60°)，放开球让它
摆动，问： 图1－2－6
(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？
(2)摆球回到A处时悬线拉力为多少？
解析：(1)球静止在A处受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律列式得：F拉＝F＋mg，F＝k，F拉＝2mg
三式联立解得：q＝。
(2)摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，列如下方程：
mgL(1－cos60°)＝mv2
由牛顿第二定律和圆周运动规律得
F拉′－mg－F＝m
由(1)知静电力F＝mg，解上述三个方程得：F拉′＝3mg。
答案：(1) (2)3mg
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．下列哪些物体可视为点电荷( )
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷
C．带电的细杆一定不可以视为点电荷
D．带电的金属球一定能视为点电荷
解析：能否看成点电荷取决于带电体间距离与它们自身的大小之间的关系，而不是取决于其他的条件。如果它们之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看做是点电荷。故选B。
答案：B
2．有两个点电荷，带电荷量分别是Q和q，相距d，相互作用力为F，为使作用力加倍，下列可行的是( )
A．使Q加倍
B．使q减为原来的一半
C．使Q和q都加倍
D．使d减为原来的一半
解析：根据库仑定律，要使得F′＝2F，可以：①使Q加倍，②使q加倍，③让d减为原来的，正确选项为A。
答案：A
3．一个半径为R的圆盘，带电荷量为Q，OO′为过圆盘的圆心O的直线，且OO′与圆盘面垂直，在OO′上的M点放电荷量为q的另一个点电荷，此时Q与q的库仑力为F，若将q移至N点，Q与q的库仑力为F′。已知＝＝R，如图1所示，则F′等于( ) 图1
A．2F B.F
C. D．以上选项都不对
解析：由库仑定律的表达式F＝，得到当R变为2R时，库仑力F′＝，从而错选C。由于点电荷q和圆盘间距离为R，而圆盘的半径也为R，因而圆盘的大小和形状不能忽略，即不能看成点电荷，所以q和圆盘间的库仑力就不能使用库仑定律计算，故答案为D。
答案：D
4．a、b两个同种点电荷的距离保持恒定，当另一个异种电荷移近时，a、b之间的库仑斥力将( )
A．变小 B．变大
C．不变 D．不能确定
解析：依据F＝k可知，当异种电荷移近a、b时，因a、b为点电荷，且又被固定，故Q1、Q2、r皆不变，故F不变。
答案：C
5．如图2所示，半径相同的两个金属小球A、B，带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是( )
图2
A. B.
C. D.
解析：因A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷，设A带电量qA＝＋Q，B带电量qB＝－Q，又C不带电，它与A接触后qC＝qA′＝，再与B接触qC＝＝－＝qB′，根据库仑定律：F＝＝，F′＝＝＝。故选A。
答案：A
6．(2011·济南高二检测)人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态。现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处于无初速释放，则此带电粉尘将( )
A．向星球地心方向下落
B．飞向太空
C．仍在那里悬浮
D．沿星球自转的线速度方向飞出
解析：均匀带电的球可视为电荷。粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即＝G，可以看出，r增大，等式仍然成立，故选C。
答案：C
7．两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，两球位于同一水平线上，如图3所示，则下列说法正确的是( ) 图3
A．若m1＞m2，则θ1＞θ2
B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1＜m2，则θ1＞θ2
D．若q1＝q2，则θ1＝θ2
解析：m1、m2受力如图所示，由平衡条件可知m1g＝，m2g＝，因为F＝F′，所以＝，所以B、C正确，故选B、C。
答案：BC
8．如图4所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，B球将( ) 图4
A．若A、B为异种电荷，B球可能做圆周运动
B．若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动
D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小
解析：若两个小球所带电荷为异种电荷，则B受到A的库仑引力，方向指向A。因v0⊥AB，当B受到A的库仑力恰好等于向心力，即k＝m时，解得初速度满足v0＝，B球做匀速圆周运动；当v＞v0时，B球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当v＜v0时，B球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的近心运动。若两个小球所带电荷为同种电荷，B受A的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动。库仑斥力做正功，B球动能增加。
答案：AC
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
9．(9分)如图5所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？ 图5
解析：三个电荷处于平衡状态，且只受静电力，每个电荷所受的两个静电力必然等大反向，因此三个电荷处在同一条直线上，且中间与两边的电荷异性。
根据平衡条件判断，C应带负电，放在A的左边且和AB在一条直线上。设C带电荷量为q，与A点相距为x，则以A为研究对象，由平衡条件：
k＝k
以C为研究对象，则k＝k
解①②得x＝r＝0.2 m，q＝－Q
答案：C应带负电 放在A的左边0.2 m处 带电荷量为Q
10．(9分)如图6所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m、间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求： 图6
(1)C球的电性和电荷量；
(2)水平力F的大小。
解析：A球受到B球的库仑力F1和C球的库仑力F2作用后，产生水平向右的加速度，故F2必为引力，C球带负电。如图所示，根据库仑定律F1＝k及F2＝k，F1与F2的合力方向水平向右，求得F2＝2F1，故qC＝2q，
对A球：a＝＝
对系统整体：F＝3ma，故F＝3k。
答案：(1)C球带负电，电荷量为2q (2)3k
