第3节电__势__差
1.电场中两点之间的电势之差叫电势差，UAB＝φA－φB。
2．电场中移动电荷过程中，电场力做的功W等于电荷量q和电势差的乘积。
WAB＝qUAB
3．匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，E＝。
电势差与电场力做功
1．电势差
电场中两点间的电势之差，也叫电压，公式：UAB＝φA－φB。单位：伏(V)，1 V＝1 J/C。
2．电势差与电场力做功的关系
在电场中A、B两点间移动电荷q的过程中，电场力做的功W等于电荷量q和这两点之间的电势差的乘积，即W＝qUAB。即1 J＝1 C·V。
3．电子伏特
1 eV＝1.6×10－19J，表示在电势差为1 V的两点间电子自由移动时电场力所做的功。
1．正确理解电势差
电势、电势差的关系与高度、高度差的关系对比如下：
概念比较 内容 电势差 高度差
定义及表达式 电场中两点间电势的差值，UAB＝φA－φB 重力场中两点间高度的差值，hAB＝hA－hB
正负的含义 是标量，正负不表示方向，只表示高低，若UAB＞0，表示φA＞φB; 若UAB＜0，表示φA＜φB 是标量，正负不表示方向，只表示高低，若hAB＞0，表示hA＞hB; 若hAB＜0，则表示hA＜hB
大小决定因素 大小与A、B在电场中的位置有关，与零电势点的选取无关 大小与A、B在重力场中的位置有关，与零高度的选取无关
与电势(或高度)的关系 A相对于零电势点的电势差为A点的电势，与零电势点的选取有关 A相对于零高度点的高度差为A点的高度，与零高度点的选取有关
与对应力做功的关系 UAB＝，WAB表示电场力的功 hAB＝，WAB表示重力做的功
2.对电场力做功公式WAB＝qUAB的理解
(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差。
(2)公式中各量均有正负，计算中W和U的角标要相互对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
3．电势能、电势、电势差、电场力做功的关系
1．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( )
A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C.电势差是矢量，电场力做的功是标量
D．电场中两点间的电势差等于电场力做功，电荷的电势能减小
解析：本题主要考查电势差的概念及电场力做功与电势差的关系。电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错。由WAB＝qUAB知，B项对。电势差、电场力做的功都是标量，C项错。电场中两点间的电势差等于单位电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错。因此正确答案为B项。
答案：B
电场强度与电势差的关系
匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)大小关系：U＝Ed或E＝。
(2)方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向。
(3)单位关系：1 V/m＝1 N/C。
1．电场强度和电势差的比较
物理量 电势差UAB 电场强度E
定义式 UAB＝ E＝
大小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功 数值上等于单位电荷受到的力
方向 标量、无方向 规定为正电荷在该点所受电场力的方向
联系 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向②场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E＝或UAB＝Ed(匀强电场)
2.应用U＝Ed解决问题注意以下几点：
(1)此式只适用于匀强电场，对非匀强电场可定性讨论；
(2)d是电场中两点在电场方向的距离；
(3)由公式E＝U/d知，在匀强电场中，场强等于沿场强方向每单位长度上的电势差；
(4)单位“V/m”与“N/C”是相等的；
(5)公式给出了匀强电场中的电势分布是均匀的。
2．如图2－3－1所示，匀强电场的场强E＝100 V/m，A、B两点相距0.1 m，AB连线与电场线的夹角θ＝60°，则A、B 两点间的电势差为多少？
图 2－3－1
解析：沿场强方向上的投影的长度为d＝cosθ＝0.1×cos60°m＝0.05 m，
UAB＝Ed＝100×0.05 V＝5 V。
答案：5 V
示波器的工作原理
1．用途
示波器是一种常用的观测电信号波形的仪器，它还可以用来测量电信号的周期、频率、电压等参数。
2．构成
阴极射线管示波器主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，示波管内抽成真空。
1．示波器的构造
示波器的面板上有很多用于调节的旋钮，示波器的中心部件是示波管。
2．示波管的结构及工作原理
(1)构造：如图2－3－2所示，主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，示波管内抽成真空。
图2－3－2
(2)工作原理：
①偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑。
②仅在YY′(或XX′)加电压：
若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到YY′(或XX′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)，如图2－3－3所示。 图2－3－3
③示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般地，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。
3．(2012·榆林高二检测)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图2－3－4所示，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
图2－3－4
A．极板X应带负电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
解析：电子枪发射的电子带负电，在偏转电极作用下要偏转，可知极板X应带正电，极板Y应带正电，故C正确。
答案：C
电场力做功与电势差关系的应用
[例1] 在静电场中，一带电粒子仅在电场力作用下从电势为φa的a点，运动至电势为φb的b点，带电粒子的速度由va变为vb，则此带电粒子的比荷()为( )
A. B.
C. D.
[思路点拨] 电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量，利用动能定理即可求解。
[解析] 电场力做功Wab＝qUab＝q(φa－φb)，根据动能定理有Wab＝Ekb－Eka＝mvb2－mva2。将以上两式联立可得＝。故选项C正确。
[答案] C
借题发挥
公式UAB＝WAB/q对于非匀强电场同样适用，注意WAB为将电荷从A点移到B点电场力对电荷做的功，可以为正值，也可以为负值；公式中q为正电荷时用正值代入，q为负电荷时用负值代入。
1．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除电场力做功外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为( )
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
解析：设电场力做功为Wab，则Wab＝q·Uab……①，由动能定理得Wab＋W其他力＝ΔEk……②，解②式得Wab＝ΔEk－W其他力＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J，由①式得Uab＝＝V＝1×104 V。故选B。
答案：B
电场强度与电势差关系的应用
[例2] (2012·厦门高二检测)如图2－3－5所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。场强方向与△ABC所在平面平行。把一个电量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功为零；从B点移到C点，电场力做功为－1.732×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( ) 图2－3－5
A．866 V/m，垂直于AC向左
B．866 V/m，垂直于AC向右
C．1 000 V/m，垂直于AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直于AB斜向下
[思路点拨] 先由电场力做功的计算公式W＝qU求出B、C两点间的电势差，再由公式U＝Ed计算场强。
[解析] 电荷从A点移到B点，电场力不做功，说明A、B两点必位于同一个等势面上。题中指明为匀强电场，等势面应为平面，且场强方向应垂直于等势面，可见选项A、B错误。
根据电荷从B点移到C点电场力做功的情况，得B、C两点电势差UBC＝＝ V＝－173.2 V，即B点电势比C点低173.2 V。
因此，场强方向必垂直于AB斜向下，大小E＝＝V/m＝1 000 V/m。故选项D正确。
[答案] D
借题发挥
(1)匀强电场等势面为平面，电场线与等势面垂直且由高等势面指向低等势面，确定了等势面就可确定电场线方向。
(2)公式U＝Ed中，U为两点间电压，E为匀强电场的场强，d为两点间距离在场强方向上的投影。
2．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图2－3－6所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则( ) 图2－3－6
A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m
B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m
C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
解析：根据匀强电场中电势分布均匀的特点可知：D点的电势为φD＝＝ V＝10 V
D、C间的电势差为UDC＝φD －φC＝10 V－2 V ＝8 V
电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为
W＝qUDC＝1×10－6 ×8 J＝8×10－6 J
在直线AC上等分为六等份，可以找到电势为6 V的点，即B点的等势点，把该点与B点连接可得到电势为6 V 的等势面，从A点到该等势面的垂线距离为d，电场强度为E＝＝，从几何关系可知，d小于AB间的距离1 m，所以E＞8 V/m。
答案：A
示波器原理的应用
[例3] 水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm, 两板间距d＝1.0 cm, 两板间电压为90 V，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s，从两板中间射入，如图2－3－7所示。 图2－3－7
(1)电子偏离金属板时的侧位移是多少？
(2)电子飞出电场时的速度是多少？
[审题指导] 解决此题关键有三点：
(1)电子在电场中运动重力不计。
(2)电子在电场中运动的规律是类平抛运动。
(3)灵活应用运动的合成与分解的思想。
[解析] (1)电子在电场中的加速度a＝
侧位移即竖直方向的位移y＝at2
又因t＝，则y＝＝0.5 cm
(2)电子飞出电场时，水平分速度vx＝v0
竖直分速度vy＝at＝＝4×106 m/s
则电子飞出电场时的速度
v＝ ≈2.04×107 m/s
设v与v0的夹角为θ，则tanθ＝＝0.2
则θ＝arctan0.2
电子飞出电场时速度方向与v0方向夹角θ＝arctan0.2，斜向上。
[答案] (1)0.5 cm (2)2.04×107 m/s，与v0夹角θ＝arctan0.2，斜向上
借题发挥
带电粒子在电场中的运动问题的分析方法与力学中的方法相同。对类平抛运动，即带电粒子以速度v0垂直电场线方向飞入匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用的运动。
运动的分析方法：①沿初速度方向做速度为v0的匀速直线运动；②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10 cm，求OP的高度。
解析：电子飞出电场后做匀速直线运动，则＝y＋stanθ＝0.025 m＝2.5 cm。
答案：2.5 cm
[随堂基础巩固]
1．下列说法正确的是( )
A．A、B两点间的电势差，等于将正电荷从A点移到B点的过程中电场力所做的功
B．电势差是一个矢量，故有正值和负值之分
C．由于电场力所做的功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟某两点的位置有关
D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，所以UAB＝UBA
解析：由电势差的定义式和电势差的性质知，A、B错误，C正确；因UAB＝－UBA，故D错误。
答案：C
2．如图2－3－8所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中，有三个点A、M和B，＝3 cm，＝4 cm，＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一带电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为( ) 图2－3－8
A．0.6×10－6 J B．0.12×10－6 J
C．－0.6×10－6 J D．－0.12×10－6 J
解析：AB两点间的电势差UAB＝Ed＝E·AM＝2×103×0.03 V＝60 V，所以电场力做功WBA＝qUBA＝2×10－9×(－60) J＝－0.12×10－6 J。
答案：D
3．如图2－3－9所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势满足( )
图2－3－9
A．φc＝－35 V B．φc＞－35 V
C．φc＜－35 V D．以上答案都不对
解析：由图可知，这是一个非匀强电场，且Eb＜Ea。若此电场为匀强电场，则φc＝－35 V，而此电场中Eb＜Ec＜Ea，即从b到c过程中每一小段上的电势降低都要比从c到a过程中每一小段上的电势降低得慢，故φc＞－35 V，应选B。
答案：B
4.如图2－3－10所示，电场中将一个带电荷量为5×10－8 C的正点电荷由A移动到B，电场力做了1.5×10－6 J的功。
图2－3－10
(1)A、B两点的电势差为多少？
(2)如果将8×10－8 C的点电荷由A运动到B，电场力做多少功？B、C两点间的电势差大小为15 V，则将5×10－8 C的正点电荷从B运动到C，电场力对电荷做了多少功？
解析：(1)UAB＝＝ V＝30 V。
(2)WAB＝qUAB＝8×10－8×30 J＝2.4×10－6 J，
WBC＝qUBC＝5×10－8×(－15) J
＝－7.5×10－7 J。
答案：(1)30 V (2)2.4×10－6 J －7.5×10－7 J
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．电场中两点间电势差U＝的意义是( )
A．它是由两点的位置决定的，与移送的电荷的种类和数量无关
B．电势差与电场力做功成正比，与被移送的电荷量成反比
C．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功
D．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零
解析：电势差是描述电场性质的物理量，与试探电荷无关，所以A正确，B、D错误；电势差的大小可以用电场力做功与电荷量的比值计算，数值上(大小)等于移动单位电荷量所做的功，C正确。
答案：AC
2．空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则( )
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BA间的电势差小
解析：正电荷由O到A，动能增加，电场力做正功，电势能减少，电势降低，O点电势比A点高；负电荷从O到B动能增加，电场力做正功，电势能减少，电势升高，B点电势比O点高，所以B点电势最高，选项A正确，B错误。
UOA＝＝＝
UOB＝＝＝－
又UBA＝UBO＋UOA＝－UOB＋UOA，故选项C错误；D正确。
答案：AD
3．A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，如图1的各图中电场强度的方向表示正确的是( )
图1
解析：由已知得，A、B间存在电势为6 V的点，为AB连线的中点，该点与C点等势，连接该点与C点，得到一个等势面，电场线与该等势面必定垂直。又沿电场线方向电势应是降低的，所以电场线方向应指向电势低的点，从而得出D正确。
答案：D
4．如图2所示，匀强电场场强E＝50 V/m。A、B两点相距L＝20 cm，且A、B连线与电场线的夹角为60°，则A、B两点间的电势差UAB为( ) 图2
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－5 V
解析：A、B两点间的电势差U＝Ed＝ELcos60°＝50×0.2× V＝5 V，根据电场线的方向可知φA<φB，故UAB＝－5 V，选项C正确。
答案：C
5.如图3所示，a、b是电场线上的两点，将一带电量为q的点电荷从a移到b，电场力做功为W，且知a、b间的距离为d，则以下说法正确的是( ) 图3
A．a、b间的电势差为 B．a处的场强为E＝
C．b处的场强为E＝ D．a点的电势为
解析：由W＝qU知，U＝，且a点的电势比b点的高，所以A项正确。由于不知是不是匀强电场，所以a、b两点的电场强度不能使用E＝进行计算，所以B、C项错。如果取b点的电势为零，a点的电势才是，而题中并没有说明何处为零电势点，所以D项错。正确的选项只有A。
答案：A
6.如图4所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( ) 图4
A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA
C．UAB解析：由图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：UBC>UAB，选项C对，D错；由电场线的方向是电势降低的方向可知选项A正确。
答案：ABC
7.如图5所示，有一水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0从A点竖直向上射入电场中，小球通过电场中B点时速度的大小仍为v0，方向与电场方向成37°斜向上，则A、B两点的电势差为( ) 图5
A. B.
C. D.
解析：本题考查带电粒子在重力、电场力作用下做曲线运动的问题，采用的方法是把曲线运动分解为两个方向上的直线运动。小球通过B点时速度的水平分量为v＝v0cos37°，设A、B两点之间的电势差为U，则在水平方向有：qU＝mv2，所以U＝＝。
答案：B
8.如图6所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差是U2，板长是l。为提高示波器的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采用以下哪些方法( ) 图6
A．增大两板间电势差U2
B．尽可能使板长l短一些
C．尽可能使板距d小一些
D．使加速电压U1升高一些
解析：应先导出示波管的灵敏度()与有关物理量(d、l、U1等)的关系，然后做出选择。
对于电子的加速过程，有
eU1＝mv02①
对于电子的偏转过程有
水平方向：l＝v0t②
竖直方向：h＝at2＝t2③
将②式代入③式，结合
E＝
推导出h＝④
将①式代入④式得
＝
据上式可知，增大l和减小U1或d均可提高偏转灵敏度，故应选C。
答案：C
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
9．(8分)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4 J的功，问：
(1)A、B，B、C，C、A，间电势差各为多少？
(2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？
解析：(1)电荷由A移向B克服静电力做功，即静电力做负功，
WAB＝－6×10－4 J
UAB＝＝ V＝200 V
UBC＝＝ V＝－300 V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)
＝300 V－200 V＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC
得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V
答案：(1)200 V －300 V 100 V
(2)200 V 300 V
10. (10分)如图7所示，在匀强电场中有A、B两点，它们间距为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个带电荷量为2×10－5 C的负电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J。
(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ 图7
(2)A、B两点的电势差UAB为多少？
(3)匀强电场的场强为多大？
解析：(1)根据电场力做功与电势能的变化之间的关系W＝－ΔE，可知把电荷从 A点移到B点电场力对电荷做功W＝－ΔE＝－0.1 J。(从力与位移的夹角来看，电场力做负功)
(2)A、B两点之间的电势差
UAB＝＝ V＝5 000 V
(3)匀强电场的场强
E＝＝ V/m＝5×105 V/m
答案：(1)－0.1 J (2)5 000 V (3)5×105 V/m第1节电场力做功与电势能
1.在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。
2．电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。
3．电场力做正功，电荷电势能减小；
电场力做负功，电荷电势能增大。
电场力做功的特点
(1)在电场中把一个点电荷q由A点移到B点，无论沿什么路径，电场力所做的功都相等。这说明电场力做功与电荷经过的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。
(2)在匀强电场中，电场力做功为W＝qEd，其中d为电荷的始、末位置沿电场方向上的距离。
1．对电场力做功的理解
(1)电场力做功与电荷移动的路径无关，只与初、末位置有关，适用于一切电场。
(2)在匀强电场中，可以用公式W＝qEd计算电场力做的功，式中的d是电荷沿电场线方向即电场力方向移动的距离，如果位移L与电场线间有夹角θ，则W＝qELcosθ。
(3)电场力做功的特点与重力做功的特点相似，只与始、末位置有关。
2．判断电场力做正功还是做负功的方法
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断。此方法常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断。夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功，夹角为直角不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此方法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功，夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功，夹角为直角不做功。
1．如图2－1－1所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一带电量为q的正电荷从A点移到B点。若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线 图2－1－1
ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做的功的特点是______________________________________________________。
解析：路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝lcosθ，因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qElcosθ，可见电场力做功与路径无关，只与电荷的始末位置有关。
答案：qElcosθ qElcosθ qElcosθ 电场力做功的大小与路径无关，只与始末位置有关
电 势 能
1．定义
电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。
2．相对性
电势能的大小与所选取的零势能点有关。同一电荷相对于不同的参考点的电势能不同。
3．电场力做功与电势能变化的关系
电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。总之，电场力对电荷做多少功，电荷的电势能就改变多少，即电场力对电荷做的功等于电荷电势能的变化量。
1．电势能的特点
(1)电势能是标量，有正负，但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小，正值表示电势能大于参考点处的电势能，负值表示电势能小于参考点处的电势能。
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电场和电荷系统所共有的，我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能。
2．判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：
无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电势能一定是增加的。
(2)电场线法：
正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
(3)电性判定法：
同种电荷相距越近电势能越大，相距越远电势能越小；异种电荷相距越近电势能越小，相距越远电势能越大。
2．下列说法中正确的是( )
①无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大
②无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大
③无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
④无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
A．①③ B．②④
C．②③ D．①④
解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远处时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，①正确，②错误；电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时克服电场力所做的功，故③正确，④错误。故选项A正确。
答案：A
电场力做功的计算
[例1] 如图2－1－2所示，电荷的电荷量为＋q，场强为E，A、B间距为d，分别求点电荷沿图中三条路径从A运动到B时，电场力对它所做的功。 图2－1－2
[思路点拨] 在匀强电场中，电场力为恒力，可根据恒力做功的公式W＝F·scosθ计算功。
[解析] 当电荷沿AB连线运动到B时，W＝qEd，当电荷沿ACB运动到B时，W＝FLcosθ＋FL′cos90°＝qEd，当电荷沿ADB运动到B时，W＝FL1cosα＋FL2cosβ＝qEd。
[答案] 均为qEd
借题发挥
解决电场力做功问题，要注意题目设置的情境，若为恒力且物体沿直线运动，可直接根据功的定义计算。
1．如图2－1－3所示，匀强电场E中有一绝缘棒长为L，棒两端分别有正、负电荷，带电荷量均为q，若要将两个电荷颠倒一下位置，电场力做功为( ) 图2－1－3
A．0 B．EqL
C．－EqL D．2EqL
解析：要颠倒两电荷位置，而电荷在力的方向上都有位移。又电场力做功与路径无关，只由初末位置来决定，所以对＋q：电场力方向与位移方向相同，电场力做正功W＋＝EqL；对－q：电场力方向与位移方向也相同，电场力做正功W－＝EqL，所以W合＝W＋＋W－＝2EqL，故选项D正确。
答案：D
电势能的计算
[例2] 如图2－1－4所示，匀强电场中带电荷量为＋q的电荷从B运动到A，电场力做功WE＝1.6×10－3 J(A点定为零势能位置)，问：
(1)电荷在B点的电势能为多少？ 图2－1－4
(2)若将电荷改为带电荷量为q的负电荷，其他条件不变，B点的电势能又为多少？
[思路点拨] 在电场中移动电荷，电场力做的功等于电势能的变化。
[解析] (1)电荷从B向A运动，当电荷带正电时，电荷受力与运动方向相同，电场力做正功，电势能减少。因为WE＝1.6×10－3J，所以ΔEp＝1.6×10－3J；又因为EA＝0，所以B点的电势能为EB＝1.6×10－3J。
(2)当电荷带负电时，电荷受力与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加。因为WE＝1.6×10－3J，所以ΔEp＝1.6×10－3J；又因为EA＝0，所以EB＝－1.6×10－3J。
[答案] (1)1.6×10－3J (2)－1.6×10－3J
借题发挥
分析这类题目时，一定要确定零势能的位置，然后判断电场力的做功情况，最后根据电场力做功跟电势能变化的关系解决问题。
2．a、b为电场中的两个点，如把q＝－2×10－8 C的负电荷从a点移到b点，电场力对该电荷做了4×10－7 J的正功，则该电荷的电势能( )
A．增加了4×10－7 J B．增加了2×10－8 J
C．减少了4×10－7 J D．减少了8×10－15 J
解析：在电场中，不管是哪种电荷，只要是电场力对电荷做了正功，该电荷的电势能一定减少，反之，电场力做负功，该电荷的电势能一定增加，且电场力做的功的多少等于电势能变化的多少。故选C。
答案：C
[随堂基础巩固]
1．两个带同种电荷的物体间距增大一些时( )
A．电场力做正功，电势能增加
B．电场力做正功，电势能减小
C．电场力做负功，电势能增加
D．电场力做负功，电势能减小
解析：带同种电荷时两物体间的力是斥力，距离增大，电场力做正功，则电势能减小。
答案：B
2．关于电荷的电势能，下列说法正确的是( )
A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大
B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少
D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少
解析：电场强度与电势能无关，电势能有相对性可以人为规定零势能面，故A、B均错。只在静电力作用下，若电荷从静止开始运动，电场力做正功电势能减少，若电荷在静电力作用下在电场中做减速运动，则电场力做负功电势能增大，故D正确。
答案：D
3．某电场区域的电场线如图2－1－5所示。把一个电子从A点移到B点时( ) 图2－1－5
A．电子所受的电场力增大，电子克服电场力做功
B．电子所受的电场力减小，电场力对电子做正功
C．电子所受的电场力增大，电势能减少
D．电子所受的电场力增大，电势能增大
解析：电场线越密，电场强度越大，所以EB＞EA，则FB＞FA，电子由A点移到B点电场力做正功，电势能减少，故C正确。
答案：C
4．将带电量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功。
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
解析：(1)电荷从A点移到B点克服电场力做了3×10－5 J的功，电势能增加了3×10－5 J；从B点移到C点的过程中电场力做了1.2×10－5 J的功，电势能减少了1.2×10－5 J，由A点到C点的整个过程电势能增加了3×10－5 J－1.2×10－5 J＝1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，电势能增加了3×10－5 J，所以电荷在B点的电势能为EpB＝3×10－5 J；由A点到C点的整个过程电势能增加了1.8×10－5 J，所以电荷在C点的电势能为E pC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则电场力要做3×10－5 J的功，电势能减少了3×10－5 J，所以EpA＝－3×10－5 J，同理EpC＝－1.2×10－5 J。
答案：(1)增加了1.8×10－5 J
(2)EpB＝3×10－5 J，EpC＝1.8×10－5 J
(3)EpA＝－3×10－5 J，EpC＝－1.2×10－5 J
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则( )
A．电荷的电势能减少 B．电荷的电势能增加
C．A点的场强比B大 D．A点的场强比B小
解析：由电场力做功与电势能变化的关系知A正确。
答案：A
2.一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速度释放，先后经过电场中的B点和C点。点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EpA、EpB、EpC表示，则EpA、EpB和EpC间的关系可能是( )
A．EpA＞EpB＞EpC B．EpA＜EpB＜EpC
C．EpA＜EpC＜EpB D．EpA＞EpC＞EpB
解析：点电荷仅受电场力作用，在A点其动能为零，电势能最大，而在B、C两点的动能大小无法确定，故两点的电势能大小不能确定。
答案：AD
3．如图1所示，在两点电荷形成的电场中，B点的合场强为零，一电子沿直线从A点移动到C点的过程中，下列说法正确的是( ) 图1
A．电子从A到B的过程中，电场力对其做正功
B．电子从A到C的过程中，电场力对其做负功
C．电子从A到C的过程中，其电势能先增大后减小
D．电子从A到C的过程中，其电势能先减小后增大
解析：由于电子带负电，且B点的合场强为零，所以A→B过程中，合场强方向向右，电子受力向左，B→C的过程中，合场强方向向左，电子受力向右。所以A→C的过程中，电场力对电子先做负功，后做正功，所以电势能先增大后减小，应选C项。
答案：C
4．如图2所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的试探电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能E，正确的说法是( ) 图2
A．放上＋q时，它们的电势能EA＞EB＞EC
B．放上＋q时，它们的电势能EA＜EB＜EC
C．放上－q时，它们的电势能EA＞EB＞EC
D．放上－q时，它们的电势能EA＜EB＜EC
解析：放上＋q时，电荷从位置A→B→C，都是电场力做正功，电势能应减小，可见EA＞EB＞EC。
放上－q时，电荷从位置A→B→C，都是克服电场力做功，电荷的电势能应增大，即EA＜EB＜EC。故正确选项为A、D。
答案：AD
5．如图3所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹。若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是( )
A．电荷从a到b速度增大 图3
B．电荷从a到b加速度增大
C．电荷从a到b电势能减小
D．电荷从a到b电势能增加
解析：根据电场线的疏密程度可以判断在a处的场强大于b处的，也就是说试探电荷在a处受到的电场力大于在b处的，由牛顿第二定律可知粒子在a处运动的加速度大于b处的，所以选项B错误；根据带电粒子做曲线运动的条件，曲线向力的方向弯曲，可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。由此判断电场线方向发散向外，粒子在电场中从a向b点运动，电场力对电荷做负功，其动能减小，电势能不断增大，故选项A、C错误，选项D正确。
答案：D
6．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么( )
A．电荷在B点将具有5×10－6 J的电势能
B．电荷在B点将具有5×10－6 J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6 J
D．电荷的动能增加了5×10－6 J
解析：电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做正功，电荷电势能减少，电场力做了多少正功，电荷电势能就减少多少，由动能定理可知，动能就增加多少。因电荷在A点的动能和电势能不知道，所以不能确定电荷在B点的动能和电势能。故选项C、D正确。
答案：CD
7．一个带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球( )
A．在a点的重力势能比在b点大3 J
B．在a点的电势能比b点小1 J
C．在a点的动能比在b点大3.5 J
D．a点的机械能比b点机械能少0.5 J
解析：重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力做功的多少，A对；同理，电场力做正功，电势能减少，减少量等于电场力做功的多少，B错；动能的变化等于合力做功，合力做正功，动能增大，C错；机械能的变化等于除重力外其他力做功的和，D错。
答案：A
8．如图4所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M点到达N点的过程中( )
图4
A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
解析：根据点电荷Q的电场线分布情况可知，电子由M到N的运动轨迹为先向Q靠近，电场力做正功，电势能减小，速率增大，再远离Q，电场力做负功，电势能增大，速率减小。故选项A、C正确。
答案：AC
二、非选择题(本题共1小题，共10分)
9．(10分)在场强为4×105 V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图5所示。已知AB间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°夹角，求电场力做的功以及质子电势能的变化。 图5
解析：在匀强电场中电场力为F＝qE，沿电场力方向的位移为lcos θ
电场力对质子做的功：
W＝qElcosθ
＝1.6×10－19×4×105×0.2× J
＝1.1×10－14 J
质子电势能减小了1.1×10－14 J。
答案：1.1×10－14 J 减小了1.1×10－14 J
10．(9分)如图6所示，一个质量为m、带电荷量为－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox方向，小物体以速度v0从A点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 的作用，且f＜qE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前 图6
所通过的总路程s。
解析：小物体初始状态是很明确的：在A处，具有动能mv02。终了状态如何？这就需要分析一下物理过程。开始，因电场力qE、摩擦力f均向左，小物体做减速运动到速度为零；然后在qE影响下向左加速运动；撞墙后折返又做减速运动……如此多次往复。因有摩擦不断消耗能量，且qE＞f，故最终必然停止在O处，动能为零。这就是最终状态。用动能定理求解。
设小物体共走过路程为s，由W＝ΔEk得
qE·x0－fs＝0－mv02，
解得s＝。
答案：第4节电容器__电容
1．电路中具有储存电荷功能的装置叫电容器，最简单的电容器叫平行板电容器。
2．电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，数量上等于电容器电量与两端电压的比值，即C＝。
3．电容器和电源相连，极板电压不变，电容器和电源断开，极板电荷量不变。
电 容 器
1．电容器
由两个彼此绝缘又相隔很近的导体组成。
2．平行板电容器
(1)结构：由两块彼此绝缘的平行金属板组成。
(2)带电特点：两板带等量异种电荷，分布在两板相对的内侧。某一极板所带电荷量的绝对值规定为电容器的带电荷量。
3．电容器的充放电过程
(1)充电：电容器的充电是指使电容器带电的过程，充电电流流向正极板，充电后两极板带等量异种电荷。
(2)放电：电容器的放电是指使充电后的电容器失去电荷的过程，放电电流流向负极板。
4．电容
(1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，即C＝。
(2)单位：在国际单位制中是法拉，符号是F,1 F＝1_C/V，还有微法(μF)、皮法(pF)等，1 F＝106μF＝1012pF。
1．电容器充电、放电过程的特点
(1)充电过程特点(如图2－4－1所示)：
①充电电流方向为从电源正极流向电容器。
②电容器所带电荷量增加。 图2－4－1
③电容器两极板间电压升高。
④电容器中电场强度增加。
⑤充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能。
[特别提醒]
当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。
(2)放电过程特点(如图2－4－2所示)：
图2－4－2
①放电电流方向是从正极板流出。
②电容器上电荷量减少。
③电容器两极板间电压降低。
④电容器中电场强度减弱。
⑤电容器的电场能转化成其他形式的能。
[特别提醒]
放电的过程实际上就是电容器极板正、负电荷中和的过程，当放电结束时，电路中无电流。
2．对电容的定义式C＝的理解
(1)电容由电容器本身的构造决定。
电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C＝来定义，但电容的大小与Q、U无关，是由电容器本身的构造决定的。
(2)通过Q U图象理解，
如图2－4－3所示，Q U图象是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。 图2－4－3
1．下列关于电容器充电和放电的说法中正确的是( )
A．电容器充电和放电时电流都由大变小
B．当电容器的电量最大时，电路中电流最大
C.当电容器两极板间的电压等于零时，电路中的电流最大
D．当电路中的电流最大的时候，电容器储存的电能最大
解析：充电过程，电路中电流为零时，说明自由移动的电荷“全部”聚焦到了电容器上，电容器的两极板所带的电量最大，两极板间的电压最大，场强最大；电路中电流最大时，说明聚集到电容器的自由移动的电荷数为零，则电容器的两极板所带的电量为零，两极板间的电压为零，场强为零。放电过程，开始时两板间，含电荷量最大，电压最高，场强最大，电流也最大，最后两极板间电量为零时，电压为零电流也为零。所以电容器充电和放电时电流都由大变小，选项A正确，选项B、C错误；充电过程当电容器上电量最大时，电容器上储存的电能最大，电路中的电流为零，选项D错误。
答案：A
电容器的分类和应用
1．分类
(1)按电介质分：空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。
(2)按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器等。
2．应用
(1)用于照相机的电子闪光灯：先由电容器储存能量，释放能量时发生放电，从而导致电子闪光灯管内的气体发出耀眼的白光。
(2)利用电容器测量水位：水位变化引起电容变化，从而可测出水位变化。
(3)用于高能物理实验或工程中。
(4)驻极体话筒。
1．平行板电容器的特点
物理量 要点
电容 平行板电容器的电容，由平行板的正对面积S、间距d及介质决定
电压 电容器上的电压就是外接电源的电压
电量 电容器充电后所带电量Q＝CU，如果充电后跟电源断开，Q就留在电容器极板上
场强 平行板间的电场看成一个匀强电场，场强E＝U/d
(1)平行板电容器的电容与两板正对面积S成正比，与两板间距d成反比，与充满两板间介质的介电常数ε成正比，即C∝(电容的决定式)。
(2)平行板电容器板间场强与电势差的关系式E＝。
2．平行板电容器的两类典型问题
(1)若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压U为一定，此时电容器的带电荷量将随电容的变化而变化。
只减小两板间距离d↓，U不变，E＝，得场强增大；只减小两板间面积S↓，U不变，C↓，E＝，场强E不变。
(2)若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的带电荷量Q为一定，此时电容器两板的电势差将随电容的变化而变化。
只改变两板间距离d↓，E＝＝∝得场强不变；只减小正对面积S↓，E＝＝∝得场强增大。
2．对于水平放置的平行板电容器，下列说法错误的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
解析：由C∝可知各因素对平行板电容器电容大小的影响：①电容随正对面积的增大而增大；②电容随两极间距离的增大而减小；③在两极板间放入相对介电常数大于1的电介质，电容增大。据上面叙述可直接看出B、C两项正确。D项，实际上是将铝板和下极板作为一个整体的金属极板，减小了平行板的间距，导致电容增大。故B、C、D正确，A错误。
答案：A
电容器电容的计算
[例1] (2012·惠州高二检测)一个平行板电容器，使它每板电荷量从Q1＝30×10－6 C增加到Q2＝36×10－6 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2，求：
(1)这个电容器的电容多大？
(2)U2为多少？
(3)如要使两极板电势差从10 V降为U2′＝6 V，则每板需减少多少电荷量？
[思路点拨] 根据电容的定义式求解即可。
[解析] (1)电容器的电容
C＝＝ F＝3×10－6 F＝3μ F
(2)因为电容器的电容不变，故
U2＝＝ V＝12 V。
(3)根据电容的定义，它等于每增加1 V电势差所需增加的电荷量，即C＝，要求两极板间电势差降为6 V，则每板应减少的电荷量为
ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。
[答案] (1)3 μF (2)12 V (3)1.2×10－5 C
借题发挥
电容器的电容既等于带电荷量Q与电势差的比，也可直接用变化量ΔQ和ΔU的比值计算。
1．有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两极板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多少微法？电容器原来的带电荷量是多少？
解析：设电容器原来带电荷量是Q，板间电压是U，则有＝，
解得Q＝ΔQ＝×3×10－4 C＝4.5×10－4 C。
所以电容器的电容
C＝＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF。
答案：150 μF 4.5×10－4 C
电容器的动态分析
[例2] 一平行板电容器充电后，把电源断开，在保持正对面积不变时，将两极板绝缘地拉开一些距离，这时( )
A．由于电容减小，两板间电场能减少
B．由于电荷量不变，两板间电场能不变
C．由于两板间电压变大，两板间电场强度增大
D．两板间电场能增大
[思路点拨] 解答本题可按以下思路分析：
―→―→
[解析] 电容器充电后与电源断开，电容器的电荷量Q不变，由C∝可知，当两极板绝缘地拉开一些距离时，d增大，电容C减小，又根据U＝，当Q不变C减小时，U增大；两极板间的场强E＝＝∝，d增大时场强E不变；由于拉开两极板间距离的过程中要克服两极板间的电荷引力做功，所以极板间的电场能增大，故选D。
[答案] D
借题发挥
运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路。
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(2)用决定式C∝分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)用E＝分析电容器极板间场强的变化。
2．若电容器充电后开关始终闭合，下列有关说法中正确的是( )
A．若两极板的正对面积减小，电容器所带的电荷量变大
B．若两极板的正对面积减小，两极板间的场强变大
C．若两极板间的距离减小，两极板间的场强变大
D．若两极板间插入电介质，两极板间的场强变大
解析：电容器两极板间的电压不变，当两极板正对面积减小时，电容器的电容减小，由公式Q＝CU知，电容器上的电荷量减少，A错误；正对面积减小，不影响两极板间的距离，所以两极板间的场强不变，B错误；由E＝知，C正确；两极板间插入电介质，两极板间的电压和距离都没有变化，所以场强不变，D错误。
答案：C
[随堂基础巩固]
1．电容器是一种常用的电子元件。对电容器认识正确的是( )
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF
解析：C＝是电容的定义式，不是决定式，故C与Q、U无关，B、C错。1 μF＝106 pF，D错。电容是表示电容器储存电荷的能力的物理量，A选项正确。
答案：A
2．如图2－4－4所示，先接通S使电容器充电，然后断开S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、电容器两极板间场强E的变化情况是( ) 图2－4－4
A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变
D．Q不变，C变小，U变小，E变小
解析：电容器充电后再断开S，其所带电荷量Q不变，由C∝可知，d增大时，C变小，又C＝，所以U变大；对于场强E，由于E＝，U＝∝，所以E＝∝，故d增大时，E不变。选项C正确。
答案：C
3．2011年3月11日，由于地震和海啸造成核电站水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电量变化(冷却剂外泄使管中液面变化)转移为电信号的自动化测量技术。图2－4－5是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极， 图2－4－5
芯柱外面套有绝缘管(塑料或橡皮)作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是( )
A．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，液面必升高
B．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必升高
C．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低
D．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低
解析：该仪器类似于平行板电容器，且芯柱进入液体深度h越大，相当于两平行板的正对面积越大，电容越大。
答案：A
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1．对电容C＝Q/U，以下说法正确的是( )
A．电容器充电荷量越大，电容增加越大
B．电容器的电容跟它两极所加电压成反比
C．电容器的电容越大，所带电荷量就越多
D．对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
解析：电容器的电容是由电容器本身的因素决定的，与电容器的带电荷量Q和两极间的电压无关。所以D对。
答案：D
2．下列说法正确的是( )
A．任何两个靠得很近的导体都构成了电容器，与是否带电无关
B．电容器是盛放电荷和电能的仪器，只有带电的容器才能称为电容器
C．电容器的带电量为2 C，说明每个极板的带电量为1 C
D．电容器的带电量为2 C，说明每个极板的带电量的绝对值为2 C
解析：电容器是一种储能元件，电容器的大小表明其容纳电荷本领的强弱，但C＝中Q指的是每个板上带电量的绝对值，而不是两极板的和。
答案：AD
3．图1是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路。开关闭合时，在增大电容器两极板间距离的过程中( ) 图1
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
解析：由题意知电容器两板间电压恒定，设已充电荷量为Q，当两极板距离增大时，电容C变小，由Q＝CU可知带电荷量Q将减小，必然有一部分正电荷通过电阻R回流，答案为B、C。
答案：BC
4．如图2所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正、负极相连。当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板间的M点。则( ) 图2
A．当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止
B．当开关闭合时，若增大两板间距，液滴将下降
C．开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止
D．开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降
解析：当开关闭合时，电容器两端电压为定值，等于电源电压，设为U，两板间的距离为d，带电液滴处于平衡状态，则mg＝q，当两板间的距离减小时，所受电场力大于重力，液滴将向上做匀加速运动，A错误；两板间的距离增大时，所受电场力小于重力，液滴将向下做匀加速运动，B正确；当开关断开后，电容器无法放电，两板间的电荷量不变，设为Q，此时两板间的场强大小E＝＝∝，可见场强大小与两板间距离无关，即场强大小保持不变，电场力不变，液滴保持静止，C正确，D错误。
答案：BC
5．当一个电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，如果所带电荷量增大为2Q，则( )
A．电容器的电容增大为原来的2倍，两极板间电势差保持不变
B．电容器的电容减小为原来的1/2，两极板间电势差保持不变
C．电容器的电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的2倍
D．电容器的电容保持不变，两极板间电势差减少为原来的1/2
解析：对某一电容器而言，其电容的大小，决定于它的结构，与其所带的电荷量及两极板间的电势差无关。由于电容器的内部结构不变，故其电容也不变。由电容的定义式C＝Q/U可知，当所带的电荷量增大为2Q时，两极板间的电压也相应增大为2U，故本题应选C。
答案：C
6．在如图3所示的电路中，闭合开关S，用电压为U的直流电源对平行板电容器充电，要使电容器两板间电压大于U，可采取的办法为( )
图3
A．先将S断开，然后将两板间距离拉大一些
B．先将两板间距离拉大一些，然后将S断开
C．先将两板正对面积减小一些，然后将S断开
D．先将S断开，然后将两板间距离减小一些
解析：若先断开S，Q不变化，再将电容器的两板间距离拉大，C减小，由Q＝CU知U增大，选项A正确；若先拉大两板间距离，电压U不变，再断开S，U仍不变化，选项B错误；若先将两板正对面积减少，电压U不变，再将S断开，U仍不变化，选项C错误；若先将S断开，Q不变化，再将两板间距离减小时，C增大，由Q＝CU知U减小，选项D错误。
答案：A
7．如图4所示，平行板电容器的两极板A、B与电池两极相接，一个带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，那么( )
图4
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ减小
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
解析：闭合开关，电容器充电，结果A板带正电，B板带负电，小球在重力、绳子拉力和电场力的作用下处于平衡状态。若保持开关S闭合，A板向B板靠近时，两板间的电势差保持不变，根据E＝，场强E将增大，所以小球所受电场力也将变大，故θ角增大。
开关S断开，A板向B板靠近时，则极板的带电荷量将不变，由E＝，U＝和C∝，可得E∝，所以E将不变，小球所受电场力也不变，所以θ不变。正确选项为D。
答案：D
二、非选择题(本题共1小题，共15分)
8．(15分)如图5所示，水平放置的平行金属板A、B的距离为d，开始两板都不带电，现将电荷量为＋q、质量为m的液滴从小孔正上方h处无初速度滴下，通过小孔落向B板并把电荷全部传给B板，若第N滴在A、B间恰好做匀速运动，求电容器的电容。 图5
解析：第N滴液滴做匀速运动时，板上电荷量：
Q＝(N－1)q①
由平衡条件得：qE＝m g②
两极板间电压：U＝Ed③
电容器电容：C＝④
由①②③④联立解得：C＝
答案：第2节电势与等势面
1.电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值，叫做该点的电势。
2．电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。
3．电场中各点电势的值可正、可负，可为零，既与产生电场的电荷有关，也与零电势位置的选择有关。
4．电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。电场线和等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
电势
1．电势
(1)定义：电场中某点的电势就是电荷在该点的电势能与电荷量的比值。
(2)公式：φ＝Ep/q。
(3)单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1焦耳/库仑。
2．性质
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零参考点的位置有关，一般情况下取无穷远或地面为零势点位置。
(2)矢标性：电势是标量，只有大小，没有方向，但电势有正负。
1．电势高低的判断方法
(1)电场线法：顺着电场线方向电势逐渐降低。
(2)由电势和电势能的关系判断：由φA＝可知，在电场中某点，正电荷电势能越大，电势越高；负电荷电势能越大，电势越低。
(3)根据场源电荷判断：若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，且离正点电荷越近，电势越高；负点电荷周围各点电势为负，且离负点电荷越近，电势越低。
2．电势与电势能的比较
电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能
大小 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能大小是由点电荷电荷量q和该点电势φ共同决定的
正负 电势沿电场线逐渐下降，选定零势能点后，某点的电势高于零者，为正值，电势低于零者，为负值 正点电荷：电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特(V) 焦耳(J)
联系 Ep＝qφ W＝ΔEp＝qU
3.电势和电场强度的比较
电势φ 电场强度E
物理意义 描述电场能的性质 描述电场力的性质
大小 电场中某点的电势等于该点与选取的标准位置(零势能点)间的电势差。φ＝，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能 (1)电场中某点的场强等于放在该点点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值(2)E＝，E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力
矢标性 标量 矢量
单位 伏特(V) 牛/库(N/C)
关系 电势沿着电场强度的方向降低
说明 大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高
1．下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从A移到B时，电场力做正功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点电势一定较低
C．正电荷从A移到B时，电势能增加，A点电势一定较低
D．正电荷只在电场力作用下从A移到B，A点电势一定较高
解析：由A到B，电场力对负电荷做正功，说明负电荷逆着电场线运动，电势升高，即φB＞φA，A错；电势能增加，电场力做负功，负电荷应是顺着电场线运动，电势降低，即φA＞φB，B错；电势能增加，电场力做负功，正电荷应是逆着电场线运动，电势升高，即φB＞φA，C对；D项无法比较电势，故D错。
答案：C
等 势 面
1．等势面
(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。
(2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力不做功。
2．几种常见电场的等势面
(1)点电荷电场的等势面，如图2－2－1中虚线所示。
(2)等量异种电荷的电场的等势面，如图2－2－2甲，过两点电荷连线中点的中垂面是一个等势面。
图2－2－2
(3)等量同种电荷的电场的等势面，如图2－2－2乙。
(4)匀强电场的等势面，是与电场线垂直的，间隔相等且相互平行的一簇平面，如图2－2－3所示。
图2－2－3
1．等势面的特点及其理解
(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功。因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的电势能，所以在同一等势面上移动电荷电势能不变，即电场力不做功。
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。
假如不是这样，场强就有一个沿着等势面的分量，这样在等势面上移动电荷时电场力就要做功。但这是不可能的，因为在等势面上各点电势相等，沿着等势面移动电荷时电场力是不做功的。所以场强一定跟等势面垂直。
(3)沿着电场线方向电势越来越低。可见，电场线不但跟等势面垂直，而且是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)等势面不相交。
如果两个等势面相交，说明相交处的电场线有两条，即该处的电场强度方向有两个，这是不可能的，所以等势面不会相交。
2．等势面的应用
(1)利用等势面可以知道电场中各点的电势高低，可以形象地描述电场具有的能的性质。
(2)利用等势面可以描绘出电场线。
实际中，测量电势比测定电场强度更容易，所以常用等势面研究电场。先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面相互垂直绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电场。
(3)等差等势面的疏密反映了电场强弱。
2．如图2－2－4所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是( ) 图2－2－4
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电质点一定是从P点向Q点运动
C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
解析：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场力斜向左下方。
答案：D
尖端放电
1．定义
带电较多的导体，在尖端部位，场强大到使周围空气发生电离而引起放电的现象。
2．尖端放电的应用和防止
(1)应用：避雷针是利用尖端放电的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的大量电荷引入地下。
(2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面做得尽可能地光滑。
避雷针的原理
雷雨天气里云层带电，有的云层靠地面很近，受其影响，地面带异种电荷，这些电荷主要分布在地表的尖端——高大物体上，如高大建筑物、大树等物体上，当电荷积累到足够多时，云层与建筑物间产生强烈的火花放电，这就是雷击，在建筑物上安装尖状的避雷针，可利用避雷针不断放电，避免电荷积累过多，避免雷击。
3．关于避雷针的下列说法中正确的是( )
A．制做避雷针要选用绝缘性能好的材料
B．避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地
C．为了美观通常把避雷针顶端设计成球形
D．避雷针安装在高大建筑物的顶端，而不必接地
解析：带电云层靠近建筑物时，会在建筑物上感应出异种电荷，在云层与建筑物之间形成电场。当电荷积累到一定程度时，会发生强烈放电现象，可能发生雷击。如果建筑物安装了避雷针，云层中积聚的电荷会通过避雷针导入大地，逐渐中和云层的电荷，保护建筑物，使其免遭雷击。避雷针应选用导体材料，所以选B。
答案：B
电势与等势面
[例1] (2012·泉州高二检测)图2－2－5中K、L、M为静电场中的3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一带电粒子射入此静电场中后，沿ab cde轨迹运动。已知电势φK＜φL＜φM，且粒子在ab段做减速运动。下列说法中正确的是( )
图2－2－5
A．粒子带负电
B．粒子在bc段做加速运动
C．粒子在a点与e点的速度大小相等
D．粒子从c点到d点的过程中电场力做负功
[思路点拨] 电场线与等势面垂直，粗略画出电场线，由运动轨迹弯曲方向可知带电粒子受力方向，再分析电场力做功的正负，判断粒子的速度、动能及电势能的变化。
[解析] 由带电粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力指向轨迹的凹侧。画出过a、b、c、d、e各点的电场线，因φK＜φL＜φM，可知粒子带正电，选项A错误；粒子由b到c的过程中，电场力做负功，速率减小，选项B错误；由于a、e两点电势相等，粒子在a、e两点的电势能相等，由能量守恒定律知，粒子在a、e两点的动能相等，速度大小相等，选项C正确；粒子从c点到d点的过程中电场力做正功，选项D错误。
[答案] C
借题发挥
(1)利用电场线与等势面垂直的特点，可以根据等势面的形状画出电场线，如果已知等势面电势的高低关系，可以确定电场线的方向。
(2)带电粒子做曲线运动时，运动轨迹总是弯向粒子受力的方向，从而可以根据运动轨迹的形状判断粒子受到的电场力的方向，进而可以得知电场力做功的情况及粒子的速度、动能和电势能的变化情况。
1．如图2－2－6所示，虚线为某个点电荷电场的等势面，现有两个带电粒子a、b(不计重力)，以相同的速率从同一点A出发，沿不同路径分别到达B、C点。根据图示情况可以得知下列判断错误的( )
图2－2－6
A．两个粒子电荷量一定相等
B．两个粒子的电性一定相反
C．粒子a的动能先减小后增大
D．经过B、C点时，两粒子速率相同
解析：粒子a受电场力作用有沿半径向外的加速度，电场力为斥力，粒子b受到电场的引力作用，粒子a的电性与点电荷相同，粒子b的电性与点电荷相反，B项正确。当电荷量不相等时，也可以出现图示情况，A项不正确。在电场中运动的粒子能量守恒，粒子的动能与电势能之和是常量。粒子a到达距O点最近的D点前，需克服电场力做功，动能减小，电势能增大，通过D点以后，粒子a在斥力作用下加速，动能增大而电势能减小 ，C项正确。B、C、A三点在同一等势面上，粒子a、b从A到达B、C，电势能不变，粒子的动能也不会变化，两粒子速率相同，D项正确。
答案：A
利用等势面画电场线
[例2] 如图2－2－7所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点。已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。试在该方框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线。 图2－2－7
[思路点拨] 电场线跟等势面垂直，只要画出等势面，即可画出电场线。匀强电场中的电势分布特点：匀强电场沿任意方向电势均匀降低。
[解析] 题目中只要寻求电势相等的点即可确定等势面，因φB＝6 V，φC＝－6 V，由匀强电场的特点电势均匀分布知，在BC连线的中点O处的电势必为0；同理，在AC线段上找一个电势为0的点，把AC线段等分成三份，在等分点O′处的电势也必为0。连结OO′即为该电场中的一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线，如图所示。
[答案] 见解析图
借题发挥
解决该类问题首先要研究已知点的电势，也就是研究电场的电势分布，看怎样连线、怎样细分这条连线上的电势，才能便于找到等电势点。这个问题解决了，后面的问题就水到渠成了。
2．ΔABC处于匀强电场中，如图2－2－8所示，将一个带电量为q＝－2×106C的点电荷从A移到B，电场力做功W1＝－1.2×105J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2＝6×10－6J。已知A点的电势φA＝5 V，则B、C两点的电势分别为________ V和________V。试在图中画出通过A点的电场线。 图2－2－8
解析：因为电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1＝－1.2×10－5 J，所以从A到B电势能增加了1.2×10－5 J，故φB－φA＝＝－6 V，即φB＝－1 V。同理可得φC＝2 V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A作CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方，如图所示。
答案：见解析
[随堂基础巩固]
1．下列说法中正确的是( )
A．沿电场线的指向，场强一定越来越小
B．沿电场线的指向，电势一定越来越低
C．沿电场线方向移动电荷，电势能逐渐减小
D．在电场力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动
解析：沿电场线方向，电势降低；沿电场线方向移动正电荷，电场力做正功电势能减小；在电场力作用下，正电荷不一定从电势高的地方向电势低的地方移动，与其初速度的方向有关。
答案：B
2．在静电场中，关于场强和电势的说法中正确的是( )
A．电场强度大的地方电势一定高
B．电势为零的地方场强也一定为零
C．场强为零的地方电势也一定为零
D．场强大小相同的点电势不一定相同
解析：电场强度和电势没有必然联系，场强大的地方电势不一定高，电势高处的电场强度也不一定大。故选项D正确。
答案：D
3．如图2－2－9所示，在矩形AB CD的AD边和BC边中点M和N各放一个电荷，它们带等量正、负电荷。E、F分别是AB边和CD边中点，P、Q两点在MN连线上，＝，则电场强度和电势都相同的两点是( ) 图2－2－9
A．E和F B．P和Q
C．A和B D．C和D
解析：由等量异种电荷的规律特点知E、F两点的电场强度和电势都相同；P、Q两点的电场强度相同，但P点的电势比Q点的高；A、B两点的电场强度的大小相等，但方向不同，A点的电势为正，B点的电势为负，A点的电势高于B点；C、D两点情况与A、B两点相同。
答案：A
4．如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J。
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q移入电场前A点的电势是多少？
解析：(1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于静电力做的功，W＝EpA－Ep∞。
所以EpA＝W＝1.2×10－4 J，
φA＝＝ V＝1.2×104 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
答案：(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V
(2)1.2×104 V
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．下列说法中正确的是( )
A．在同一等势面上移动电荷，电场力不做功
B．等势面上各点场强大小一定相等
C．电场中电势高处，电荷的电势能就大
D．电场中电场强度大处，电荷的电势能就大
解析：等势面上各点的电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功，选项A正确；场强大小与电势无关，选项B错误；电荷的电势能Ep＝qφ，除与电势有关外，还与电荷的带电量有关，选项C、D错误。
答案：A
2．雷雨天气，应谨防雷电，下列哪些做法是正确的( )
A．雷雨天气外出时，可以在孤立的高大建筑和大树下避雨
B．雷雨天气外出时，在空地上应立即蹲下，以免成为雷电的袭击目标
C．雷雨天气时，可以在户外打手机
D．在室内，如果听到打雷，应马上关好门窗，以防雷电进屋
解析：雷雨天气外出时，不要在孤立的高大建筑和大树下避雨，在空地上应立即蹲下，不要在户外打手机，避免发生雷击，故A、C错误，B正确；若在室内，应立即关好门窗，防止雷电进屋，D正确。
答案：BD
3．关于等势面的说法，正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B．等势面上各点的场强相等
C．点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面
解析：在等势面上移动电荷，电场力不做功并不是电荷不受电场力的作用，而是电场力和电荷的移动方向垂直，电场力做功为零，因此A项错误。等势面上各点的电势相等，但是场强是否相等则不一定，如在点电荷形成的电场中，等势面上各点的场强的大小相等，但是方向却不同，因此B项错误。根据所学各种等势面的分布情况可知，C、D两项是正确的。
答案：CD
4.如图1所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势是( ) 图1
A．一定等于6 V
B．一定低于6 V
C．一定高于6 V
D．无法确定
解析：三个圆的半径成等差数列，可以得出＝。而距点电荷越远的地方电势改变越来越小，电势降低越来越慢，即φA－φB＞φB－φC因此φB＜6 V。
答案：B
5．(2012·龙岩检测)如图2所示，a、b、c为电场中同一条水平方向的电场线上的三点，c为a、b的中点，a、b两点电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，则下列叙述中正确的是( )
图2
A．该电场中c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea 一定大于b点处的场强Eb
C．正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．正电荷在c点受到的电场力由c指向a
解析：如果是匀强电场，c点的电势等于4 V，如果是非匀强电场，c点的电势不一定等于4 V，选项A错误；因为只有一条电场线，所以无法判断a、b点场强的大小，选项B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，所以电场线的方向为由a→b，正电荷从c点运动到b点的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，选项C正确；正电荷在c点受到的电场力由c指向b，选项D错误。
答案：C
6.如图3所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc。一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如图中实线所示，由图可知( )
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功 图3
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
解析：由题图和φa、φb、φc关系可知，静电场是正点电荷产生的电场，当带正电的粒子从K到L的过程中，粒子受到库仑斥力的作用，它克服电场力做功，其动能减少，电势能增加，故A、C正确。当带正电的粒子从L到M的过程中，电场力做正动，粒子的动能增加，电势能减少，B、D错误。
答案：AC
7．如图4所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到L1处时动能为零；现取L2为零势能面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力和空气阻力)( ) 图4
A．16 J B．10 J
C．6 J D．4 J
解析：只有电场力做功，电荷的动能和电势能的总量保持不变。正电荷在电场中只受电场力的作用，在L3时动能为20 J，运动到L2等势面时其动能一定是10 J。此时电势能为零，则此时正电荷动能和电势能总和为10 J，也表明电荷的总能量是10 J。当它的电势能为4 J时，动能一定为6 J，所以正确答案为C。
答案：C
8．图5中，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )
A．A点的场强小于B点的场强 图5
B．A点的场强方向指向x轴负方向
C．A点的场强大于B点的场强
D．A点的电势高于B点的电势
解析：由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布如图中虚线所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴正方向同向，由电场线的疏密可知，A点的场强小于B点的场强。故选AD。
答案：AD
二、非选择题(本题共1小题，共10分)
9．(10分)如图6所示A、B、C为一匀强电场中的三个点，把一带电荷量q＝－1.0×10－8 C的电荷从无穷远处移到A点，克服电场力做功W1＝2.0×10－7 J。把它从A点移到B点，电场力做功W2＝1.0×10－7 J，再把它从B点移到C点，克服电场力做功W3＝1.0×10－7 J。以无穷远处为零势能点，试根据以上信息作出该匀强电场的示意图(即画出几条电场线)。 图6
解析：根据电势的定义可求得A点的电势
φA＝＝＝ V＝－20 V
若将该电荷从无穷远处移到B点，电场力做功
W＝(－W1)＋W2＝－2.0×10－7 J＋1.0×10－7 J
＝－1.0×10－7 J
则B点的电势φB＝＝ V＝－10 V
若将该电荷从无穷远处移到C点，电场力做功
W′＝W＋(－W3)＝(－1.0×10－7－1.0×10－7) J
＝－2.0×10－7 J
则C点的电势为
φC＝＝ V＝－20 V
可见φA＝φC，即A、C两点在同一个等势面上，根据匀强电场的等势面的分布特点可作出如图所示的等势面的分布图(图中虚线所示)，再由电场线与等势面垂直以及A、B、C三点电势的大小关系，即可画电场线(图中实线所示)。
答案：见解析
