第3节焦耳定律
1.自由电荷在电场力作用下定向移动而形成电流，电场力对电荷做的功，叫电功，W＝qU＝UIt。
2．单位时间内电流所做的功就是电功率，P＝＝UI。
3．电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比，公式为Q＝I2Rt。
4．纯电阻电路中电功和电热相等，非纯电阻电路中电功大于电热。
电 能
1.电功
(1)定义：当接通电路时，电路中就建立了电场，自由电荷在电场力的作用下定向运动而形成电流，这时电场力对自由电荷做了功，就是我们常说的电功。
(2)公式：W＝qU＝UIt。
(3)单位：在国际单位制中是焦耳，符号：J，常用单位还有千瓦时(kW·h)，俗称“度”，1 kW·h＝3.6×106_J。
(4)物理意义：指电能和其他形式能的转化过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功。
(2)公式：P＝＝UI。
(3)单位：瓦特，符号：W。
(4)物理意义：描述电流做功的快慢。
1．用电器两端电压为220 V，这意味着( )
A．1 A电流通过用电器时，消耗的电能为220 J
B．1 C正电荷通过用电器时，产生220 J的热量
C．1 A电流通过用电器时，电流的发热功率为220 W
D．1 C正电荷从高电势端移到低电势端时，电场力做功220 J
解析：由W＝UIt知，因时间未知，通过1 A电流消耗的电能无法确定，故A错。若是纯电阻，发热功率为220 W，但若不是纯电阻，发热功率则小于220 W，C选项错。移动1 C正电荷电场力做功W＝Uq＝220 J，D选项正确。只有在纯电阻电路中，电能才全部转化为内能，B选项错。
答案：D
焦耳定律 身边的电热
1．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt。
(3)单位：焦耳，简称焦，符号 J。
(4)微观解释：导体中的电子在电场力作用下做定向运动时，会与金属离子不断碰撞，碰撞时把一部分动能传递给离子，使离子热运动加剧，导致导体发热。
2．身边的电热
(1)电热水器、电饭锅等家用电器是利用了电流的热效应，其电阻丝都是由电阻率较大的材料制成的。
(2)电焊是在焊接的金属接触面上通过电流，利用接触电阻产生的热量得到适合焊接的高温，从而对接触面进行焊接的一种方法。
(3)插头和插座之间、电线连接处如果接触不良，都会产生大电阻，容易发热，甚至迸出火花。
(4)电视机和显示器的后盖有很多孔，计算机的CPU要安装散热片及风扇，都是为了散热。
1．对焦耳定律的理解
(1)电流流过导体时消耗的电能中转化为内能的部分叫电热。
(2)在一段电路中只有纯电阻元件时，Q＝W＝UIt，由U＝IR可得Q＝I2Rt＝。
(3)焦耳定律是电流热效应的实验规律，凡是计算电热都可以用焦耳定律。
2．纯电阻电路与非纯电阻电路的具体区别
纯电阻电路与非纯电阻电路是物理学中的两种常见电路，列表区分如下：
纯电阻电路 非纯电阻电路
元件特点 电路中只有电阻元件用来发热或者只能发热 除电阻外还有能把电能转化为其他形式能量的用电器
电流、电压、电阻的定量关系 满足欧姆定律I＝ 不满足欧姆定律，但是遵循能量守恒定律即UIt＝I2Rt＋W，所以U＞IR或I＜U/R
能量转化形式 电流做功将全部转化为内能，即W＝Q＝I2Rt＝t 电流做功除了部分转化为内能外，还有部分转化为其他形式的能量，即W＝UIt，Q＝I2Rt
能量转化流程
基本计算公式 W＝Q＝UIt＝t＝I2Rt＝qU W＝Q＋W其他
计算电热的公式 上述公式均可用 只能用Q＝I2Rt来计算电热
元件举例 电阻、电灯、电热毯、电炉丝等 电动机、电铃、电解槽、蓄电池等
2．有一只电风扇，标有“220 V 50 W”字样，电动机线圈的电阻为0.4 Ω，把它接入220 V的电路中，以下几种计算时间t内产生热量的方法中，正确的是( )
A．Q＝U2·t/R B．Q＝Pt
C．Q＝(P/U)2·Rt D．以上三种方法均正确
解析：由于电风扇是非纯电阻电路，故A、B错；由P＝UI得I＝，再由Q＝I2Rt知C正确。故选C。
答案：C
纯电阻电路电功、电热的计算
[例1] 已知某电炉的规格为“220 V 1 000 W”。
(1)求它在正常工作时的电阻；
(2)若电压只有200 V，求其实际功率。
[思路点拨] (1)根据用电器的规格标示可以知道其额定电压和额定功率，从而可求出电阻；
(2)若利用P＝可求出实际功率。
[解析] (1)由于电炉是纯电阻用电器，故
P＝UI＝，则R＝＝ Ω＝48.4 Ω
(2)若电压U′＝200 V时，则实际功率
P′＝＝ W≈826.4 W
[答案] (1)48.4 Ω (2)826.4 W
借题发挥
(1)纯电阻用电器，电压、电流、电阻三者关系满足欧姆定律，电功率与电热功率相等。
(2)灯泡、电炉等常用的纯电阻用电器，严格地说，常温下的电阻与正常工作时的电阻不同，不同工作温度下的电阻也不同；但若没有特别说明，则不考虑温度对电阻率的影响，即电阻为定值。
1．一根电阻丝，通过2 C电荷量所消耗的电能是8 J。若在相同的时间内通过4 C的电荷量，该电阻丝上所加电压和消耗的电能分别是( )
A．4 V,16 J B．8 V,16 J
C．4 V,32 J D．8 V,32 J
解析：设电阻丝电阻为R，开始所加电压为U1，则
W1＝q1U1，即8＝2U1，故U1＝4 V。
设后来所加电压为U2。产生的热量为W2，则
I2＝＝ ①
又I1＝＝ ②
由①②得U2＝U1＝×4 V＝8 V
W2＝q2U2＝4×8 J＝32 J
答案：D
非纯电阻电路电功、电热的计算
[例2] (2012·福州高二检测)某电动机线圈电阻为1 Ω，接在220 V的直流电压下，工作电流为1 A，则电动机消耗的电功率为________，发热损耗的电功率为________，转化为机械能的功率为________。
[思路点拨] 电动机是将电能转化为机械能的机器，其中只有部分能量消耗在线圈发热上，是一个非纯电阻电路，此时计算电功率的三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝不能等效互换。
[解析] (1)公式P＝UI可计算电动机消耗的总功率，因此电动机消耗的总电功率：P总＝UI＝220 W。
(2)P＝I2R只能计算发热损耗的电功率，发热损耗的电功率：P热＝I2R＝1 W。
(3)转化为机械能的功率可用电动机消耗的总功率减去发热损耗的电功率，所以转化为机械能的功率为P机＝P总－P热＝219 W。
[答案] 220 W 1 W 219 W
借题发挥
非纯电阻电路中欧姆定律I＝不成立，功率公式P＝不成立，原因是电压U加在电动机两端，不是电阻R两端的电压。
2．一台电动机额定电压为220 V，额定电流为4 A，让这台电动机正常工作，则下列说法正确的是( )
A．电动机对外做功的功率为880 W
B．电动机内发热功率为880 W
C．电动机的内电阻为55 Ω
D．电动机的额定功率为880 W
解析：电动机额定功率P＝UI＝880 W，电动机不是纯电阻元件，额定功率等于发热功率与对外做功功率之和，故D对，A、B错。而电动机的内电阻不能用额定电压与额定电流的比值计算，C错。
答案：D
含电机电路的综合问题
[例3] 如图3－3－1所示，为电动机提升重物的装置，电动机线圈电阻r＝1 Ω，电动机两端电压为5 V，电路中的电流为1 A，求：
(1)电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少？ 图3－3－1
(2)电动机输入功率和输出功率各是多少？
(3)这台电动机的机械效率是多少？
[审题指导] 解答此题需注意以下四点：
(1)利用公式P内＝I2r求解电动机消耗的热功率。
(2)利用公式P入＝UI求解电动机的输入功率。
(3)利用公式P出＝P入－P内求解电动机的输出功率。
(4)机械效率η＝×100%。
[解析] (1)电动机线圈上消耗的热功率
P热＝I2r＝12×1 W＝1 W
(2)电动机输入功率P入＝UI＝5×1 W＝5 W
电动机输出功率P出＝P入－P热＝5 W－1 W＝4 W
(3)电动机效率η＝×100%＝80%。
[答案] (1)1 W (2)5 W 4 W (3)80%
借题发挥
电动机的功率和效率
(1)输入功率：电动机的总功率。由电动机电路的电流和电压决定，计算：P总＝UI。
(2)输出功率：电动机做有用功的功率。
(3)热功率：电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时要发热，热功率P热＝I2r。
(4)功率关系：P总＝P出＋P热。
(5)电动机的效率：η＝。
3．上题中，若物体重为20 N，不计摩擦力，10 s时间可以匀速把物体提升多高？
解析：法一：根据能量守恒定律，电动机输出的能量全部转化为物体的重力势能
P出t＝mgh
得h＝＝ m＝2 m。
法二：电动机通过绳子对外做功，则输出功率等于绳子拉力功率，即
P出＝F v
又因物体匀速，故F－mg＝0
得v＝＝ m/s
故h＝vt＝2 m
答案：2 m
[随堂基础巩固]
1．关于四个公式：①P＝UI；②P＝I2R；③P＝；④P＝。下列叙述正确的是( )
A．公式①④适用于任何电路的电功率
B．公式②③适用于任何电路的电热功率
C．公式①②③适用于任何电路电功率
D．上述没有一个正确
解析：P＝UI、P＝适用于任何电路电功率的计算，而P＝I2R适用于任何电路热功率的计算，故A正确；P＝只适用于纯电阻电路中电功率及热功率的计算，故B、C、D错。
答案：A
2．关于电功率的下列说法中，正确的是( )
A．用电器的额定功率与用电器的实际电压和实际电流有关
B．用电器的实际功率取决于用电器的额定功率
C．白炽灯正常工作时，实际功率等于额定功率
D．电功率越小，则电流做功越少
解析：用电器的额定功率是它正常工作时的功率，其值是由用电器本身的结构决定的，与实际电流和电压无关，故A错C对；而用电器实际功率是多大，是由加在它两端的电压和通过的电流决定的，故B错；电流做功的多少不仅与功率的大小有关，还与时间有关，故D错。
答案：C
3．若不考虑灯丝电阻随温度变化的因素，把一只标有“220 V 100 W”字样的灯泡接入电压为110 V的电路中，灯泡的实际功率是( )
A．75 W B．50 W
C．25 W D．10 W
解析：由P＝可知P∝U2，故当电压从220 V变为110 V时，灯泡的实际功率变为原来的，C对。
答案：C
4．有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A，若把它接入2 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1 A。
(1)求电动机正常工作时的输出功率。
(2)如在正常工作时转子突然被卡住，此时电动机的发热功率为多大？(提示：电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器)
解析：(1)电动机不转时，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能完全转化为热能，此时电动机可看做纯电阻，则r＝U/I＝0.5 Ω。
当加电压为2 V、电流为1 A时，电动机正常工作，有机械能输出，此时电动机为非纯电阻电路，消耗的电能等于转化的机械能和热能之和。
转化的热功率为P热＝I2R＝0.5 W
总功率P总＝UI＝2 W，
则输出功率P出＝P总－P热＝1.5 W。
(2)若在电动机正常工作时被卡住，电动机无机械能输出，看做纯电阻电路，此时的电热功率为：
P热′＝＝ W＝8 W。
答案：(1)1.5 W (2)8 W
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1．关于电功，下列说法中正确的有( )
A．电功的实质是电场力所做的功
B．电功是其他形式的能转化为电能的量度
C．电场力做功使金属导体内的自由电子运动的速率越来越大
D．电流通过电动机时的电功率和热功率相等
解析：电场力移动电荷时对电荷所做的功叫电功，是电能转化为其他形式能的量度，A对，B、C、D错。
答案：A
2．如图1所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V, 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
A．电解槽消耗的电功率为120 W 图1
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为120 W
解析：灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝ A，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝60 W，C对A错；电解槽的发热功率P热＝I2R＝1.3 W，B错；整个电路消耗的功率P总＝220 V×＝120 W，D正确。
答案：CD
3．(2012·佛山高二检测)下列说法正确的是( )
A．家庭生活中，常说的“1度”电，指的是电功率的单位
B．功率是1 kW的空调正常工作1 h所消耗的电功是1度
C．1度等于1 000 J
D．1度等于 3.6×106 W
解析：“度”是电功的单位，1度＝1 kW·h＝1 000 W×3 600 s＝3.6×106 J，故A、C、D错误。功率为1 kW的空调正常工作1 h消耗的电功为W＝Pt＝1 kW·h＝1度，故B正确。
答案：B
4．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( )
A.电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻的电路
C．在非纯电阻电路中，UI＞I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
解析：电功率公式P＝，功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有P＝UI，I＝，焦耳热Q＝()2Rt，可见Q与P、U、t都有关。所以，P越大，Q不一定越大，A不对。W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路。而I＝只适用于纯电阻电路，B对；在不是纯电阻的电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W＞Q，即UI＞I2R，C正确。Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D正确，所以B、C、D对。
答案：BCD
5．有一只灯泡的灯丝断了，通过转动灯泡灯丝接通，再接入电源后，所发生的现象及其原因是( )
A．灯丝电阻变小，通过它的电流变大，根据P＝I2R，电灯亮度不变
B．灯丝电阻变大，通过它的电流变小，根据P＝I2R，电灯变暗
C．灯丝电阻变小，它两端的电压不变，根据P＝，电灯变亮
D．灯丝电阻变大，它两端的电压不变，根据P＝，电灯变暗
解析：转动灯泡灯丝重新搭接后，l变短，由R＝ρ，R减小，而灯泡两端电压不变，故C正确。
答案：C
6．有一台标称值为“220 V 50 W”的电风扇，其线圈电阻为0.4 Ω，在它正常工作时，下列求其每分钟产生的电热的四种解法中正确的是( )
A．I＝＝ A，Q＝UIt＝3 000 J
B．Q＝Pt＝3 000 J
C．I＝＝ A，Q＝I2Rt＝1.24 J
D．Q＝t＝×60 J＝7.26×106 J
解析：电风扇是一种在消耗电能过程中既产生机械能，又产生内能的用电器，对这样的用电器，应注意区分电功与电热，对每分钟产生热量的计算只能根据Q＝I2Rt求解。
答案：C
7．改革开放以来，我国人民生活水平和生活质量有了较大的改善，电冰箱、空调机、电视机等家用电器得到了普遍使用。下面列出了不同品牌的电视机、电风扇、空调机和电冰箱铭牌上的主要项目，试判断正常工作时，其中功率最大的是( )
A．54 cm彩色电视接收机，工作电压170～240 V，工作频率50 Hz，额定功率85 W
B．BC 65B电冰箱，额定电压220 V，工作频率50 Hz，额定功率70 W，耗电量0.50 kW·h/24h
C．FS 69电风扇，规格400 mm，额定电压220 V，工作频率50 Hz，额定功率65 W
D．KFR 33GW空调机，额定电压220 V，工作频率50 Hz，制冷/制热电流6.2 A/6.2 A
解析：显然正常工作时电视机的功率为85 W，电冰箱的功率为70 W，电风扇的功率为65 W，空调机的功率P＝UI＝1 364 W，因此，功率最大的是空调机，选项D正确。
答案：D
二、非选择题(本题共2小题，共15分)
8．(7分)如图2所示，两个不同的工业用电烙铁，其中甲的规格的“220 V,800 W”，乙的规格为“220 V，1 600 W”。当两电烙铁分别接通，其通过的电流分别为I1＝0.4 A、I2＝0.2 A时，分别工作t1＝10 s、t2＝20 s后释放的热能为多少？
图2
解析：由P＝得：R＝
故R甲＝Ω＝60.5 Ω
R乙＝Ω＝30.25 Ω，
由焦耳定律Q＝I2Rt得：
Q甲＝I12R甲t1＝(0.4)2×60.5×10 J＝96.8 J
Q乙＝I22R乙t2＝(0.2)2×30.25×20 J＝24.2 J
答案：96.8 J 24.2 J
9．(8分)额定电压为220 V的电动机的线圈电阻为0.8 Ω，正常工作时，电动机每秒放出的热量为1 280 J，则电动机正常工作时的电流为多大？每秒有多少焦的电能转化成机械能？
解析：正常工作时，通过线圈的电流即为正常工作电流。
由焦耳定律Q＝I2Rt得I＝
代入数据得：I＝40 A
由能量转化和守恒得W＝Q＋W机
其中W＝UIt＝220×40×1 J＝8 800 J
得W机＝W－Q＝(8 800－1 280)J＝7 520 J
答案：40 A 7 520 J第2节电__阻
1.导体的电阻R跟导体的长度l成正比，跟导体的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。
2．电阻率ρ是反映材料导电性能的物理量。
3．金属材料的电阻率一般会随着温度的升高而变大，随着温度的降低而变小。
4．绝缘体和半导体的电阻率随温度的升高而减小。
探究影响导线的电阻的因素
1．电阻
(1)定义：导体具有二重性，内有大量的自由电荷，定向移动时形成电流，但自由电荷的定向移动并不是畅通无阻的，导线中对电流的阻碍作用，叫做电阻。
(2)决定因素：由材料、温度、导体的长度和横截面积共同决定。
2．伏安法
用电压表测出导线两端的电压U，用电流表测出导线中的电流I，代入公式R＝来求导线电阻的方法，叫做伏安法。
3．电阻定律
(1)内容：导体的电阻R跟导体的长度l成正比，跟导体的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。
(2)公式：R＝ρ。
(3)单位：电阻的单位为欧姆，其关系为：1 kΩ＝103 Ω，1 MΩ＝106 Ω。
4．电阻率
(1)意义：反映材料导电性能强弱的物理量。
(2)单位：Ω·m，符号ρ。
(3)决定因素：电阻率与材料和温度有关。
(4)变化规律：金属材料的电阻率一般随温度的升高而变大，但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小。
1．对电阻率的理解
(1)金属材料的电阻率一般随着温度的升高而增大，随温度的降低而减小，在温度的变化范围不大时，电阻率与温度之间近似为线性关系。
(2)绝缘体和半导体的电阻率随温度的升高而减小，并且变化也不是线性的。
(3)有些合金(如锰铜合金)的温度系数很小，其电阻率几乎不随温度的变化而变化。
2．电阻的定义式与计算式
R＝是电阻的定义式，适用于金属导体和电解液导电；R＝ρ是电阻的决定式，与U、I无关，它只适用于金属导体。
1．关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是( )
A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此，只要导体有电流通过时，才具有电阻
B．由R＝U/I可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．以上说法均不对
解析：导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，它只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体是否通电及通电电流的大小无关。电阻率的大小和导体的几何形状无关，只跟材料性质和温度有关。所以D正确。
答案：D
身边的电阻
(1)收音机的音量调节，一些台灯的亮度调节等用到的电位器是通过改变导线长度来改变接入阻值大小的。
(2)有些合金(如锰铜合金)电阻几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
(3)有些金属(如铜或铂)温度系数相对大一些，可用来制成电阻温度计。
1．滑动变阻器
(1)构造：如图3－2－1所示，甲、乙分别是滑动变阻器的实物图和原理图。AB是一金属杆，其电阻为零，CD是电阻率较大、长度较长的电阻丝，缠绕在陶瓷管上，匝与匝之间是绝缘的，有两条比较光亮的线，是被刮掉绝缘层的部分，P是滑片，上端与金属杆连接，下端与电阻丝连接。
图3－2－1
(2)原理：利用滑片P改变接入电路中的电阻丝的长度，起到改变电阻的作用。
2．滑动变阻器的两种接法
内容 限流器接法 分压器接法
电路
R0上电压的可调范围 较小 较大
电源供电电流 较小(等于用电器的工作电流) 较大(大于用电器的工作电流)
2．如图3－2－2所示是滑动变阻器的示意图，下列说法正确的是( )
图3－2－2
A．a和b串联接入电路中时，P向右移动电流增大
B．b和d串联接入电路中时，P向右移动电流减小
C．b和c串联接入电路中时，P向右移动电流减小
D．a和c串联接入电路中时，P向右移动电流减小
解析：滑动变阻器有分压和限流两种接法，此题考查的是限流接法，在限流时接入的两个接线柱为上面一个，下面一个，故A错误；当下端接b时，P向右移动电阻减小，电流变大，故B、C错误；当下端接a时，滑片P向右移动，电阻变大，电流减小，故D正确。
答案：D
对电阻的认识和计算
[例1] 下列说法中不正确的是( )
A．由R＝知道，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
B．比值反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝
C．由R＝知，对于不同的导体，当两端电压一定时，导体中的电流越大，导体的电阻越小
D．由I＝知道，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
[解析] 导体的电阻取决于导体自身，与U、I无关，故A错。比值反映了导体对电流的阻碍作用，定义为电阻，故B正确。对于不同的导体，若两端电压一定，则导体中的电流越大，导体的电阻越小，C正确。由I＝知，通过导体的电流跟加在它两端的电压成正比，故D正确。
[答案] A
借题发挥
(1)欧姆定律I＝反映了导体中的电流和导体两端的电压、导体的电阻之间的关系。
(2)R＝是电阻的定义式，R与式中的U、I两个物理量无关，但可以比较不同导体的电阻。
1．关于公式R＝和公式R＝ρ，下列说法中正确的是( )
A．两公式对一切情况都适用
B．R＝仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体
C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比
D．导体的电阻在温度一定时，与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
解析：R＝适用于一切导体，R＝ρ适用于金属导体和电解质溶液，A、B错；导体电阻在温度一定时，与导体长度成正比，与横截面积成反比，长度、横截面积不变时，电阻阻值不变，与导体两端电压、通过导体的电流大小无关，C错、D对。
答案：D
电阻定律的应用
[例2] 如图3－2－3所示，P是一根表面均匀地镀有很薄的发热电阻膜的长陶瓷管，其长度为l，直径为D，镀膜材料的电阻率为ρ，管的两端有导电箍M、N，现把它接入某电路，用电压表测得M、N两端的电压为U，用电流表测得通过电阻膜的电流为I，试推导计算膜层厚度的公式。 图3－2－3
[审题指导] 解答本题时应把握以下两点：
(1)用伏安法测量导电膜的电阻。
(2)用电阻定律求导电膜面积，再求厚度。
[解析] 根据电阻的定义即伏安法求出导电膜的电阻：R＝
设导电膜的厚度为h，由题意知导电膜的面积：
S＝Ch＝2π()h＝πDh
由电阻定律：R＝ρ，三式联立得：h＝
[答案] h＝
借题发挥
正确地建立导电膜的模型。导电膜镀在陶瓷管上，是一个圆筒状的导体，其厚度很小，考虑周长时将其忽略。将导电圆筒沿轴向展开，就是一个宽度为πD、厚度为h、长度为l的立方体模型。
2．有一根细长而均匀的金属材料，长为l，电阻率为ρ，横截面积外方(正方形)内圆，正方形边长为a，如图3－2－4所示，现把它沿垂直纸面方向接入电路中，当电压为U时，电流为I，内圆的直径为多大？ 图3－2－4
解析：由欧姆定律得R＝①
由电阻定律得R＝ρ②
设内圆的直径为D
则导体横截面积S＝a2－π③
由①②③得D＝2。
答案：2
[随堂基础巩固]
1．关于电阻和电阻率的下列说法中正确的是( )
A．把一根均匀导线等分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B．由ρ＝可知，ρ∝R，ρ∝
C．材料的电阻率随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它的电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
解析：导体的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温度的升高而增大，则A、B、C错。若导体温度升高时，电阻增大，又不考虑体积和形状的变化，其原因就是电阻率随温度的升高而增大产生的，则D选项正确。
答案：D
2．如图3－2－5所示，A、B、C、D是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中，并要求滑片P向接线柱C移动时电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可以是( ) 图3－2－5
A．A和B B．A和C
C．B和C D．A和D
解析：由题意知，滑动滑片时使接入电路中的电阻变大，判断为B、C或B、D接入电路。
答案：C
3．一段粗细均匀的镍铬丝，横截面的直径是d，电阻是R，把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为( )
A．10 000R B.
C．100R D.
解析：均匀镍铬丝拉制成直径d′＝时，其横截面积减小到S′＝，由于镍铬丝的体积不变，则其长度变为l′＝100l。根据电阻定律，拉长后的电阻为：
R＝ρ＝ρ＝10 000ρ＝10 000R。故A正确。
答案：A
4.如图3－2－6所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U(V)的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U(V)的电路中，则电流为( ) 图3－2－6
A．4I B．2I
C.I D.I
解析：设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝。AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，
电流之比＝＝，I2＝4I1＝4I。
答案：A
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
1．关于电阻率的说法正确的是( )
A．电阻率与导体的长度有关
B．电阻率与导体的材料有关
C．电阻率与导体的形状有关
D．电阻率与导体的横截面积有关
解析：导体的电阻率由导体材料本身的性质决定，与导体的长度、形状、横截面积均无关，故A、C、D错，B项正确。
答案：B
2．下列说法中正确的是( )
A．据R＝可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
解析：R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关。当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值(R)仍不变，故A错误，B正确。ρ＝是导体电阻率的定义式，导体的电阻率由材料和温度决定，与R、S、l无关，故C错误，D正确。
答案：BD
3．一根阻值为R的均匀电阻丝长为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R( )
A．L不变，S增大一倍
B．S不变，L增大一倍
C．L和S都缩为原来的一半
D．L和横截面的半径都增大一倍
解析：由公式R＝ρ可知选项C正确。
答案：C
4．关于导体和绝缘体的下列说法正确的是( )
A．超导体对电流的阻碍作用等于零
B．自由电子在导体中定向移动时仍受阻碍
C．绝缘体接在电路中仍有极微小电流通过
D．电阻值大的为绝缘体，电阻值小的为导体
解析：超导体的电阻率为零，选项A对；自由电子在导体中定向移动时，会与其他离子碰撞，受到阻碍，选项B对；绝缘体的自由电荷数很少，接在电路中会有极微小的电流，选项C对；电阻值的大小由电阻率、长度和面积共同决定，绝缘体的电阻率比导体的大，选项D错。
答案：ABC
5．如图1所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是( )
A．a代表的电阻丝较粗 图1
B．b代表的电阻丝较粗
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析：b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律R＝ρ，b的导线粗，B正确，A、C不正确。电阻是导体本身的性质，与电阻两端的电压无关，D不正确。
答案：B
6．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为( )
A．U/2 B．U
C．2U D．4U
解析：由R＝ρ可知，当导线被均匀拉长为原来的2倍时，其横截面积变为原来的，所以电阻变为原来的4倍，再根据欧姆定律可知电压变为原来的4倍，故D正确，A、B、C错误。
答案：D
7．金属铂的电阻值对温度的高低非常“敏感”，图2的I U图象中能表示金属铂电阻情况的图象是( )
图2
解析：在I U图象中，图象的斜率表示电阻的倒数，由于铂的电阻率随温度的升高而变大，故I U图象斜率应减小。因此能反映金属铂电阻情况的图象为C。故选C。
答案：C
8．两根材料相同的导线，质量之比为2∶1，长度之比为1∶2，加上相同的电压后，通过的电流之比为( )
A．8∶1 B．4∶1
C．1∶1 D．1∶4
解析：同种材料的导线体积之比等于质量之比，即V1∶V2＝2∶1，面积之比＝＝，由R＝ρ可得＝·＝×＝，加上相同电压后，由I＝可得＝＝。
答案：A
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
9．两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根导线A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
解析：金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。对折后：l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1。
答案：16∶1
10．(10分)(2012·上杭高二检测)神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质有很大的电阻，已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω。
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上1 000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA，求该圆柱体的圆面半径和高。
解析：(1)根据R＝ρ得
ρ＝＝＝8.0×106 Ω·m
(2)根据R＝得
R′＝＝×108 Ω
由题意知
代入数值解得
答案：(1)8.0×106 Ω·m (2)0.04 m 0.02 m第1节电流
1.回路中存在自由电荷和导体两端存在电压是形成电流的条件。
2．电荷定向移动时，在单位时间内通过导体任一横截面的电荷量称为电流。
3．物理学中把方向不随时间改变的电流叫直流电，方向和强弱都不随时间改变的电流叫做恒定电流。
电流的形成和速度
1．电流的形成
(1)形成电流的条件：①回路中存在自由电荷；②导体两端有电压。
(2)导体中形成持续电流的条件：导体两端有持续电压。
(3)电流形成的原因：当导体两端加以电压时，两端就形成电势差，导体中就有了电场，所以导体中的自由电荷在这个电场力的作用下发生定向移动，从而形成电流。当在导体两端施加持续的电压时，就会形成持续的电流。
2．电流的速度
(1)电流的速度是电场的传播速度，它等于光速为 3.0×108 m/s。
(2)电子热运动的平均速率：是构成导体的电子在不停地做无规则热运动，常温下电子热运动的平均速率数量级为105 m/s。
(3)电子定向移动速率：自由电子在电场的作用下做整体的定向移动，其移动速度相当慢，数量级大约是10－5 m/s。
1．以下说法正确的是( )
A．电流的传导速率就是导体内部自由电子的定向移动速率
B．在金属导体内部，当电子做定向移动时，电子的热运动将消失
C．电子的漂移速度与电子热运动的速率本质是一样的
D．电子漂移速度是自由电子在导体中从低电势到高电势定向移动的平均速度
解析：电流的传导速度是电场的传播速度，等于光速，故A错误；在电子定向移动形成电流时，热运动并未消失，电子是在做无规则的热运动的基础上又叠加了一个定向移动，故B错误；电子漂移速度是电子在电场力的作用下整体向高电势的方向运动的速度，不同于电流的速度，也不是电子的热运动的速度，故C错误，D正确。
答案：D
电流的方向和大小
1.电流的方向
(1)规定：正电荷定向移动的方向。
金属内部的电流方向跟负电荷定向移动的方向相反；
(2)外电路中，电流总是从电源正极流向电源负极。
2．电流的大小和单位
(1)定义：电荷定向移动时，在单位时间内通过导体任一横截面的电荷量称为电流。
(2)定义式：I＝。
(3)单位：安培。
常用单位还有mA和μA；
换算关系：1 A＝103 mA＝106 μA。
(4)直流电：方向不随时间改变的电流。
恒定电流：方向和强弱都不随时间而改变的电流。
1．对电流概念的理解
(1)由I＝来理解电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量。横截面积是整个导体的截面积，不是单位截面积。
(2)电流有方向，但电流是标量，电流的方向和正电荷定向移动的方向相同，和负电荷定向移动的方向相反。
(3)当电解质溶液导电时，溶液中的正、负离子沿相反方向定向移动，不能理解为正、负电荷定向移动相抵消。用q＝It计算时，q为通过某一截面的正、负电荷量绝对值的和。
2．对电流的微观认识——电流的微观表达式
如图3－1－1所示，AD表示粗细均匀的一段导体长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v。设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。
AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS
总电荷量：Q＝Nq＝nlSq 图3－1－1
所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝
所以，AD导体上的电流：I＝＝＝nqSv。
由此可见，从微观上看，电流的大小取决于导体中自由电荷的密度、电荷量、定向移动速度，还与导体的横截面积有关。
2．某电解池内若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2×1019个一价负离子同时向相反方向通过某截面，那么通过这个截面的电流是( )
A．0 A B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
解析：电流由正、负离子的定向运动形成，则在2 s内通过截面的总电荷量应为：q＝1.6×10－19×2×1019C＋1.6×10－19×1×2×1019 C＝6.4 C，由电流的定义式可知：I＝＝ A＝3.2 A，故选D。
答案：D
电流及电流的形成
[例1] 关于电流的概念，下列说法正确的有( )
A．导体中有电荷运动就形成电流
B．电流是一个矢量，其方向就是正电荷定向运动的方向
C．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位
D．对于导体，当其两端电势差为零时，电流不一定为零
[解析] 导体中有大量的自由电荷，总在不停地做无规则运动，若没有定向运动，在一段时间t内，通过导体某一截面的电荷是双向的，其数值也是相等的，电流为零，故A错。电流是一个标量，因为其运算不符合矢量运算法则，为了便于研究电流，人们规定正电荷定向运动的方向为电流的方向，以区别于负电荷的定向运动，故B错。在国际单位制中共有七个基本量，电流是其中之一，故C正确。对于导体，其两端电势差为零时，导体内无电场，电荷不能定向运动，故电流为零，D错误。故选C。
[答案] C
借题发挥
(1)导体内电荷的无规则运动与电荷的定向移动不是一回事，导体两端存在电势差时，导体内的电荷才会定向移动，但电荷的无规则运动是不需要条件的。
(2)电流是描述电流强弱的物理量，它有方向，但是个标量。
1．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
解析：由I＝知q大，I不一定大，还要看t的大小，故A错；由I＝nqSv知，电子运动的速率v大，电流不一定大，电流还与n、S有关，另外电子无规则热运动速度很大，不能形成电流，故B错；单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流越大，C对；电流虽有方向但不是矢量，因为其合成遵循代数法则，故D错。
答案：C
等效电流的计算问题
[例2] 半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω沿逆时针匀速转动，则由环产生的等效电流方向沿什么方向？电流多大？
[审题指导] 解此题的关键有两点：
(1)明确某截面，利用公式I＝计算；
(2)电流方向是正电荷定向移动方向。
[解析] 依据电流的定义式I＝，截取圆环的任一截面S，设橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则I＝，又因为T＝，所以I＝，电流方向与正电荷移动方向相同，即沿逆时针方向。
[答案] 逆时针方向
借题发挥
不管是否能形成电流，假想能形成电流，然后依据电流的定义式求电流大小。
(1)若Q不变，ω变为原来的2倍，电流会怎样？
(2)若ω不变，Q变为原来的2倍且带负电，圆环沿顺时针转动，电流会怎样？
解析：(1)若ω变为原来2倍，则T变为原来的。
当电量Q不变时，在一个周期内的等效电流变为原来的2倍，即I＝。
(2)时间不变Q变为2倍，则通过截面的电荷量变为2倍，等效电流变为原来的2倍，即I＝，电流方向为逆时针。
答案：(1)电流大小变为 方向为逆时针方向
(2)电流大小变为 方向为逆时针方向
电流的微观应用
[例3] 截面积为S的导线中通有电流I。已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt内通过导线横截面的电子数是( )
A．nSvΔt B．nvΔt
C. D.
[思路点拨] 电子数等于总电荷量除以每个电子的电荷量，所以求出通过截面的电荷量，即可求出电子数。而电荷量q＝It，单位体积内的电子数已知，只要求出Δt时间内有多少体积的电子通过截面，即可求出电子数。
[解析] (1)根据电流的定义式，可知在Δt内通过导线截面的电荷量q＝IΔt
所以在这段时间内通过导线的自由电子数
N＝＝。
(2)自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt内，位于以截面S为底、长l＝vΔt的这段导线体内的自由电子都能通过截面。这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt，所以A正确。
[答案] A
借题发挥
根据例3“思路点拨”中的思想方法，可以得出电流的微观解释：设每个电荷的电荷量为e，则在Δt时间内通过导体截面的总电荷量q＝enSvΔt，所以I＝neSv。导体中的电流跟导体单位体积内的自由电荷数、自由电荷的带电荷量、导体的横截面积以及自由电荷的定向移动速率有关。
2．已知某金属的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔金属原子有n个自由电子。若把该金属制作成一个横截面积为S的导线，则当通过它的电流为I时，电子平均定向移动速度为( )
A．光速c B.
C. D.
解析：由电流的定义式I＝＝NSve得，电子的平均移动速度v＝，其中N为单位体积内的自由电子个数，而题目中的n是每摩尔金属原子的自由电子个数，所以要转化为单位体积内的电子个数，N＝＝，代入v＝得v＝。
答案：D
[随堂基础巩固]
1．金属导体中有电流时，自由电子定向移动的速率为v1，电子热运动速率为v2，电流的传导速率为v3，则( )
A．v1最大 B．v2最大
C．v3最大 D．无法确定
解析：电场传播速率(或电流传导速率)等于光速，而电子无规则热运动的速率，其数量级约为105 m/s，自由电子定向移动速率数量级为10－5 m/s，所以C正确。
答案：C
2．关于电流的方向，下列说法正确的是( )
A．电荷定向移动的方向为电流方向
B．因为电流有方向，所以电流是矢量
C．在电源外部电路中，电流的方向是从电源的正极流向负极
D．在电路中电荷的定向移动方向总是沿着高电势到低电势的方向
解析：电流的方向是正电荷定向移动的方向，在电源外部从电源正极流向负极，故A错，C对；电流是标量，故B错；外电路中正电荷从高电势处向低电势处移动，但负电荷从低电势处向高电势处移动，故D错。
答案：C
3．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数为( )
A. B.
C. D.
解析：设在形成的电子束中，单位体积内的电子个数为n，由电流的微观表达式I＝＝nSve得：n＝。而电子经过加速电场时，满足eU＝mv2，两式联立解得：n＝ ，而长度为Δl的电子束内的电子个数为N＝nV＝nSΔl＝ ，故B正确。
答案：B
4.如图3－1－2所示的电解槽内，2 s内共有2 C正电荷向右通过截面MN，同时又有2 C负电荷向左通过截面MN，问：
(1)电流方向如何？ 图3－1－2
(2)电路中电流多大？
解析：本题考查电流的形成、大小计算及电流的方向。
(1)因规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，故电解液中电流方向向右。
(2)电解液中电流应是正、负电荷定向移动的共同效果，因此通过截面MN的电荷量应是两种电荷迁移量之和。
所以I＝＝ A＝2 A。
答案：(1)方向向右 (2)2 A
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．对于金属导体，还必须满足下列哪个条件才能在导体中产生恒定的电流( )
A．有可以自由移动的电荷
B．把导体放在匀强电场中
C．让导体某一端连接电源正极即能产生电流
D．导体两端加有恒定的电压
解析：因为金属导体中已经存在大量的自由电荷，故A错。把导体放在匀强电场中，导体只能产生瞬间感应电流，故B错。只是让导体一端连接电源正极时，导体两端无电压，此时不能形成电流，故C错。只有让导体两端保持恒定的电压才能产生恒定电流，故D正确。
答案：D
2．关于电源的作用，下列说法中正确的是( )
A．电源的作用是能为电路持续地提供自由电荷
B．电源的作用是使电路中的电荷发生定向移动
C．电源的作用就是能保持导体两端的电压，使电路中有持续的电流
D．电源的作用就是使自由电荷运动起来
解析：电源的作用是保持导体两端的电压，在导体内建立恒定电场，导体内的自由电荷就会在电场力作用下定向移动形成电流。
答案：BC
3．在金属导体中有电流通过时，下列说法正确的是( )
A．自由电子定向移动速率很小
B．自由电子定向移动速率即是电场传播速率
C．自由电子定向移动速率是电子热运动速率
D．自由电子只不过在速率很大的无规则热运动上附加一个速率很小的定向移动
解析：电场传播速率为光速(3×108 m/s)；自由电荷定向移动速率其数量级为10－4～10－5 m/s；无规则热运动速率数量级约为105 m/s，故B、C错误。
答案：AD
4．电路中每分钟有60万亿个自由电子通过横截面积为0.64×10－6 m2的导线，那么电路中的电流是( )
A．0.016 μ A B．1.6 mA
C．16 μA D．0.16 μA
解析：据I＝得
I＝ A
＝1.6×10－7 A＝0.16 μA
答案：D
5．有甲、乙两个由同种金属材料制成的导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量，乙是甲的两倍，以下说法中正确的是( )
A．甲、乙两导体的电流相同
B．乙导体的电流是甲导体的2倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等
解析：由I＝可知，I乙＝2I甲，B正确，A错误；由I＝nvSq可知，同种金属材料制成的导体，n相同，因S甲＝2S乙，故有v甲∶v乙＝1∶4，C、D均错误。
答案：B
6．关于电流的方向，下面叙述正确的是( )
A．金属导体中电流的方向就是自由电子定向移动的方向
B．在电解液中有自由的正离子和负离子，电流的方向不能确定
C．不论何种导体，电流方向规定为正电荷定向移动的方向
D．电流的方向有时与正电荷定向移动的方向相同，有时与负电荷定向移动的方向相同
解析：电流是有方向的，电流的方向是人为规定的。物理上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向一定与电流的方向相反。
答案：C
7．如图1所示，电解池内有一价的电解液，t s内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下解释中正确的是( )
图1
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内正负离子向相反方向移动，电流抵消
C．溶液内电流方向从A→B，电流I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流I＝
解析：正电荷定向移动的方向就是电流的方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，有正、负电荷反向经过同一截面时，公式I＝中q应该是正、负电荷电荷量绝对值之和，故I＝，电流方向由A指向B，故选项D正确。
答案：D
8．如图2所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米长度所带电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( ) 图2
A．vq B.
C．qvS D.
解析：根据电流定义式，则时间t内通过某一截面的电荷量q′＝vtq，则I＝＝vq。
答案：A
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
9．(8分)来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流为1 mA的细柱形质子流。
(1)已知质子的电荷量e＝1.60×10－19 C。这个质子流每秒钟打到靶上的质子数为________。
(2)假定分布在质子源到靶之间的电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为N1和N2，则＝________。
解析：(1)根据电流的定义式I＝可知，每秒钟打到靶上的质子总电荷量q等于I，故每秒钟打在靶上的质子数为
N＝＝＝个＝6.25×1015个。
(2)设质子束的横截面积为S，在质子束中与质子源相距L和4L两处质子速度分别为v1和v2，单位体积内质子数分别为n1和n2，因流过质子束各截面的电流都等于I，由电流的微观表达式I＝nevS可得：n1ev1S＝n2ev2S①
因分布在质子流到靶之间的加速电场是均匀的，可知质子的加速度相等，设为a，由匀加速直线运动公式可得：
v12＝2aL②
v22＝2a(4L)③
由①②③得，在L和4L处单位体积内质子数之比：
＝2
故在L和4L两处极短的相等长度的质子流中的质子数之比：
＝＝
答案：(1)6.25×1015个 (2)
10．(10分)夏季某日午后，某地区距地面约1 km的空中有两块乌云，相距3 km，它们因与空气摩擦带电，致使两块乌云之间的电势差能保持约为3×109 V不变。已知空气的电场击穿场强为3×106 V/m，请对以下问题进行估算。
(1)当两块乌云相距多少米时会发生电闪雷鸣？
(2)当电闪雷鸣时，若两块乌云之间通过的电荷量为500 C，可释放多少能量？
(3)这次放电现象历时约0.01 s，则其平均电流约为多大？
解析：(1)由E＝得d＝＝ m＝1 000 m。
(2)释放的能量
E能＝qU＝500×3×109 J＝1.5×1012 J。
(3)由电流的定义得
I＝＝ A＝5×104 A。
答案：(1)1 000 m (2)1.5×1012 J (3)5×104 A第4节串联电路和并联电路
1.串联电路中各处的电流相等，总电压等于各部分电压之和。
2．并联电路中，各支路的电压相等，总电流等于各支路电流之和。
3．电压表是利用串联电路的分压作用，由小量程电流计串联电阻改装而成。
4．电流表是利用并联电路的分流作用，由小量程电流计并联电阻改装而成的。
串联电路的分压作用和电压表
1．串联电路的基本特点
(1)在串联电路中，各处的电流相等，即I1＝I2＝…＝In。
(2)串联电路的总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un。
2．串联电路的性质
如图3－4－1所示：
图3－4－1
(1)串联电路的总电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn。
(2)串联电路的电压分配关系：＝＝…＝＝I。
(3)由电功率P＝I2R得串联电路的功率分配关系：＝＝…＝＝I2。
3．电流表改装成电压表
将电流表的示数根据欧姆定律U＝IR换算成电压值，可直接用于测电压，如果给小量程电流表串联一个分压电阻，就可以用来量度较大的电压，因此电压表就是一个串联了分压电阻的电流表。
1．对串联电路的深化理解
(1)串联电路的各处电流相等，是电荷守恒定律的体现。
(2)串联电路的总电压等于各部分电压之和，是能量守恒定律的体现。
(3)利用串联电路的特点推导电阻关系表达式：将几个电阻串联后，设电路的等效总电阻为R，R＝＝＋＋…＋＝R1＋R2＋…＋Rn，即串联电路的等效总电阻为各电阻阻值之和，并且串联电阻个数越多，总电阻越大。
2．将小量程电流计改装成大量程的电压表
(1)改装原理：将电流计的示数根据欧姆定律U＝IR换算成电压值，只是量程Ug很小。如果给小量程电流计串联一个较大的分压电阻，就可以用来测量较大的电压，因此电流计就变成了一个串联了分压电阻的电压表。
(2)分压电阻值：由串联电路的电压特点U＝U1＋U2＝IgRg＋IgR，解得R＝－Rg，结合Ug＝IgRg得R＝－Rg＝－Rg＝Rg－Rg＝(－1)Rg。因为电压扩大后的倍数n＝，所以分压电阻的阻值
R＝(n－1)Rg。
1．电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则下列判断错误的是( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3消耗的电功率为3.6 W
解析：串联电路中电流处处相等，所以I＝I1＝U1/R1＝0.6 A，所以A对；又串联电路中导体两端电压和导体电阻成正比，即U1∶U2∶U3＝R1∶R2∶R3，所以R2＝20 Ω，U3＝3 V，B对；又串联电路的总电压等于各支路电压之和，所以U＝U1＋U2＋U3＝21 V，C对；P3＝I2R3＝1.8 W，所以D错。
答案：D
并联电路的分流作用和电流表
1．并联电路
(1)并联电路：如果将电路中的元件逐个并列地连接起来，这个电路就是并联电路。
(2)并联电路的基本特点：
①并联电路中各支路的电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un。
②并联电路的总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In。
2．把小量程的电流表改装成大量程的电流表
给小量程的电流表并联一个较小电阻就可以用来量度较大的电流，即扩大了电流表的量程。
1．对并联电路的深化理解
(1)并联电路中各支路的电压相等，体现了电场力做功大小与路径无关，由始末点的电势差决定。
(2)并联电路的总电流等于各支路电流之和，是电荷守恒定律的体现。
(3)并联电路中电阻的关系：
＝＋＋…＋
可见并联电阻个数越多，总电阻越小。
2．小量程电流表改成大量程电流表
(1)改装原理：给小量程的电流计并联一个分流电阻，就可以用来测量一个较大的电流，也就扩大了电流计的量程。
(2)分流电阻值：由并联电路的特点IgRg＝(I－Ig)R，解得R＝＝Rg/(－1)，因为电流计的量程扩大后的倍数n＝，所以分流电阻的阻值R＝ 图3－4－2
(3)改装流程图：如图3－4－2所示。
2．三个电阻之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，将这三个电阻并联，则通过这三支路的电流I1∶I2∶I3为( )
A．1∶2∶5 B．5∶2∶1
C．10∶5∶2 D．2∶5∶10
解析：并联电路的电流之比与阻值成反比，即 I1∶I2∶I3＝∶∶＝10∶5∶2。
答案：C
混 联 电 路
1．混联电路
串联之中有并联，并联之中有串联的电路。
2．方法
不管混联电路多复杂，大都可以简化为串联电路和并联电路。
1．混联电路的处理方法
(1)对于简单电路，可直接分析计算。
(2)对于较复杂的电路，需先将复杂电路适当简化，画出等效电路图，结合串并联电路的特点进行分析、计算。
2．电路化简原则
(1)无电流的支路化简时可去除。
(2)等电势的各点化简时可合并。
(3)理想导线可任意长短。
(4)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。
(5)电压稳定时电容器可认为断路。
3．常用等效简化方法
(1)电流分支法：
①先将各结点用字母标上；
②判定各支路元件的电流方向(若原电路无电流，可先假设加上电压形成电流后判断)；
③按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出；
④将画出的等效图加工整理。
(2)等势点排列法：
①将各结点用字母标出；
②判定各结点电势的高低(若原电路未加电压，可先假设加上电压后判断)；
③将各结点电势高低自左到右排列，再将各结点之间的支路画出；
④将画出的等效图加工整理。
3．试画出图3－4－3中的等效电路图。
解析：假设电流的流向从A流向D，则电路中的等电势点为A、B，电势从高到低为AB、C、 图3－4－3
D，观察电路，R2、R3接在AB与C之间，R1接在AB与D之间，R4接在C与D之间，故等效电路图如图所示。
答案：见解析图
串并联电路基本规律的应用
[例1] 两个用电器的额定电压都是6 V，额定电流分别是0.1 A和0.3 A。
(1)把这两个用电器并联后接在电压为8 V的电路中，要使它们正常工作，应附加多大电阻，怎样连接，功率至少需多大？
(2)如果把它们串后接在12 V的电路上，要使它们正常工作应该怎样做？
[审题指导] 解此题要根据两用电器的额定电压值和电流值，利用串联分压和并联分流的原理进行设计。
[解析] (1)设串联的电阻为Rx，通过的电流应等于通过两用电器的电流之和，电路连接情况如图所示。
I＝I1＋I2＝0.1 A＋0.3 A＝0.4 A
Rx＝＝ Ω＝5 Ω
Px＝＝0.8 W
(2)如果把它们串联后连入12 V电路中，且使通过R2的电流为0.3 A(这时R2两端的电压等于6 V)，通过R1的电流为0.1 A(这时R1两端的电压也等于6 V)，就必须在R1两端并联一个电阻Rx′，如图所示，使其分去的电流Ix＝I2－I1＝0.3 A－0.1 A＝0.2 A要使两个用电器都能正常工作，Rx′的阻值
Rx′＝＝ Ω＝30 Ω
[答案] (1)5 Ω 串联 0.8 W (2)应该并联在R1两端一个分流电阻，其阻值为30 Ω
借题发挥
用电器正常工作的条件是加在它们两端的电压必须是额定电压，或通过它们的电流必须是额定电流，若电源电压不满足要求，就要用学过的串并联知识进行电路整合。
上题中若两用电器组成串联电路，则加在电路两端的电压最大是多少？两用电器都能正常工作吗？
解析：由上题知两用电器的电阻分别是
R1＝＝ Ω＝60 Ω
R2＝＝ Ω＝20 Ω
若串联，流过电路的电流最大为0.1 A。
Um＝Im(R1＋R2)＝0.1×(20＋60)＝8 V。
额定电流为0.3 A的用电器不能正常工作。
答案：8 V 额定电流为0.3 A的用电器不能正确工作
电表的改装
[例2] 有一满偏电流Ig＝1 mA，内阻Rg＝100 Ω的小量程电流表。求：
(1)把它改装成满偏电压U＝10 V的电压表需串联的电阻；
(2)把它改装成满偏电流I＝0.6 A的电流表需并联的电阻。
[审题指导] 根据串并联电路的关系，改装时应注意：
(1)改装后的电压表的量程U等于电流表的满偏电流Ig与电压表内阻(Rg＋Rx)的乘积；
(2)改装成电流表时，IgRg等于(I－Ig)和并联的分流电阻R的乘积(I－Ig)Rx。
[解析] (1)小量程电流表的满偏电压Ug＝IgRg＝0.1 V＜U，因此需串联一个适当的分压电阻，即可将其改装成电压表，改装的电路如图甲所示，由欧姆定律，
得U＝Ig(Rg＋Rx)
解得Rx＝－Rg＝9 900 Ω
(2)小量程电流表的满偏电流Ig＜I，要将其改装成大量程电流表，应给其并联一个适当的分流电阻，改装的电路如图乙所示，由并联电路电压相等得IgRg＝(I－Ig)Rx
解得Rx＝Rg＝ Ω＝0.17 Ω
[答案] (1)9 900 Ω (2)0.17 Ω
借题发挥
(1)把灵敏电流计改装为电压表，应串联一个电阻，所以在解答该类问题时可以直接应用串联电阻R＝(n－1)Rg，也可以根据串联电路的特点来解答。
(2)把灵敏电流计改装为电流表，应并联一个电阻，所以在解答该类问题时可以直接应用并联电阻R＝，同样也可以根据并联电路的特点来解答。
如图3－4－4所示是一个电流表、电压表两用的电路，电流表G的量程是100 μA，内阻是1 000 Ω。电阻R1＝0.1 Ω，R2＝99 kΩ，当双刀双掷开关合到a、b上时，电流表改装成什么表？其量程是多少？当双刀双掷开关合到c、d上时，电流表改装成什么表？其量程是多少？ 图3－4－4
解析：当开关合到a、b上时，电路转换成如图甲所示的电路，此时小电阻R1与电流表G并联，R1起分流作用，可作为大量程电流表使用。
根据并联电路的特点有：(I－Ig)R1＝IgRg。电流表量程为
I＝＝ A≈1 A。
当开关合到c、d上时，电路变成如图乙所示的电路，此时大电阻R2与电流表G串联，R2起分压作用，所以电流表G已改装成电压表，根据串联电路的特点，电压表量程为：
U＝Ig(Rg＋R2)＝0.000 1×(1 000＋99 000) V＝10 V。
答案：电流表 1 A 电压表 10 V
[随堂基础巩固]
1．三根相同的电热丝分别全部串联和全部并联，接入相同的电压，它们发出相同的热量，所需通电时间之比为( )
A．9∶1 B．1∶9
C．3∶1 D．1∶3
解析：设一根电热丝的电阻为R，三根电热丝串联电阻为3R，三根并联电阻为R/3。
因为Q＝t，所以当Q、U相等时，t与R成正比，t1∶t2＝9∶1。
答案：A
2．如图3－4－5所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( ) 图3－4－5
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
解析：电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联。所以甲表为电流表，乙表为电压表。并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大。
答案：B
3．如图3－4－6所示的电路中，六个电阻的阻值均相同，由于对称性，电阻R2上无电流流过，已知R6所消耗的电功率为1 W，则六个电阻所消耗的总功率为( )
图3－4－6
A．6 W B．5 W
C．3 W D．2 W
解析：R2中没有电流流过，故可以将R2撤去或认为是断路，则电路得到简化。
R2在电路中不起作用，可将其撤去则三条支路并联。P6＝U2/R＝1 W，所以P13＝P45＝U2/2R＝0.5 W
六个电阻所消耗的总功率P＝1 W＋0.5 W×2＝2 W
答案：D
4．由4个电阻连接成的混联电路如图3－4－7所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻。 图3－4－7
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，通过每个电阻的电流是多少？
解析：(1)由图可知
故Rad＝R1＋R2＋R并＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。
(2)由欧姆定律知I＝＝ A＝3 A，此即通过R1、R2的电流。设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，有I3R3＝I4R4，即6I3＝3I4，
而I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A。
答案：(1)14 Ω (2)3 A 3 A 1 A 2 A
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．一个8.4 Ω的电阻跟一个42.6 Ω的电阻并联，等效电阻的阻值是( )
A．4 Ω B．7 Ω
C．12 Ω D．51 Ω
解析：由并联电路的性质得：＝＋，解得：R＝＝7 Ω，
故B正确。
答案：B
2．甲、乙两种由同种材料制成的保险丝，直径分别是d1＝0.5 mm、d2＝1 mm，熔断电流分别是2 A和6 A。把以上两种保险丝各取等长一段并联后再接入电路中，允许通过的最大电流是( )
A．8 A B．10 A
C．6 A D．7.5 A
解析：两保险丝并联后，两端电压相同，由R＝ρ可得＝，则＝，即当I1＝2 A时，I2已超过熔断电流。
故电路中允许通过的最大电流I＝6 A＋×6 A＝7.5 A。
答案：D
3．将分压电阻串联在电流表上，改装成电压表，下列说法中正确的是( )
A．接上分压电阻后，增大了原电流表的满偏电压
B．接上分压电阻后，电压按一定比例分别降在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压不变
C．如分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大到n倍
D．通电时，电流表和分压电阻通过的电流一定相等
解析：接上分压电阻后，电压按一定比例分别加在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压不变，A错，B对；分压电阻是电流表内阻的n倍，则分压电阻分得的电压为nU，则电压表的量程为(n＋1)U，C错；通电时，电流表和分压电阻串联，故通过的电流一定相等，D对。
答案：BD
4．(2012·临沂高二检测)磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头 G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是( )
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个0.05 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
解析：电流计改装电流表需并联一个分流电阻，改装后量程为3 A。
所以R＝＝ Ω＝0.05 Ω，
故D正确。
答案：D
5．如图1所示电路中，已知R1＝R2＝R3，当在AB间接入电源后流过R1、R2、R3的电流比为( ) 图1
A．2∶1∶1 B．1∶1∶1
C．2∶2∶1 D．1∶1∶2
解析：画出等效电路图如图所示，故当AB间接入电源后，R1、R2、R3是并联关系，因为R1＝R2＝R3，所以流过它们的电流相等。
答案：B
6．图2为一能够测电流和电压的两用电表，以下说法正确的是( )
图2
A．若S1和S2都闭合，它是一个电压表
B．若S1和S2都闭合，它是一个电流表
C．若S1和S2都断开，它是一个电流表
D．若S1和S2都断开，它是一个电压表
解析：电流表是由电流计并联电阻后改装而成的，电压表是由电流计串联电阻后改装而成的。故正确选项为B、D。
答案：BD
7．如图3所示，两只相同的灯泡分别接入甲、乙两种电路。调节R1、R2使两灯泡都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为P甲、P乙，下列关系正确的是( )
图3
A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙
C．P甲＝P乙 D．无法确定
解析：P甲＝U甲·2I－2UI＝16I－2UI
P乙＝U乙·I－2UI＝14I－2UI，则有P甲＞P乙。
答案：A
8．如图4所示，R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，接入电路后，关于这三只电阻的判断正确的是( ) 图4
A．电流之比I1∶I2∶I3＝4∶3∶6
B．电压之比U1∶U2∶U3＝1∶1∶2
C．功率之比P1∶P2∶P3＝1∶2∶6
D．功率之比P1∶P2∶P3＝6∶3∶4
解析：由电路结构可迅速判断出：U1＝U2，I1＋I2＝I3，R1、R2并联部分阻值R12＝＝ Ω＝2 Ω
则＝＝＝，即U1∶U2 ∶U3＝1∶1∶2
电流之比I1∶I2∶I3＝∶∶＝1∶2∶3
判断功率之比可利用P＝UI或P＝I2R，也可利用P＝，都可以得到P1∶P2∶P3＝1∶2∶6，故选项B、C正确。
答案：BC
二、非选择题(本题共1小题，共10分)
9．(10分)如图5所示的电路中，已知R1＝R2＝R3＝5 Ω，R4＝R5＝10 Ω，则AB间的电阻为多少？
图5
解析：等效电路图如图所示，得
RAB＝
＝5 Ω
答案：5 Ω
