第4节逻辑电路与自动控制
1.如果要求输出Z为1，只有输入A和B都为1才能实现，否则输出为0，这就是“与”逻辑。
2．如果要求输出Z为1，只要输入A和B有一个是1就能实现，这就是“或”逻辑。
3．输出Z是输入A的否定，这就是“非”逻辑。
简单逻辑电路
1.逻辑电路
计算机的核心是由一些被称为逻辑电路的基本逻辑门电路构成的。
这里所说的逻辑，是指“条件”与“结果”的关系。在计算机中，所谓的条件就是一些用电位的高低表示的电信号，执行类似逻辑任务的是一些电子开关，即逻辑门电路。逻辑门电路的信号只有两种状态，一是高电位状态，用1表示；一是低电位状态，用0表示。
2．各种基本的逻辑门电路符号、真值表及特点
(1)“与”门
①“与”逻辑：如果要求输出Z为1，只有输入A和B都为1才能实现，否则输出为0。
②“与”门的符号：& ABZ]。
③“与”门的真值表：
输入 输出
A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
(2)“或”门
①“或”逻辑：如果要求输出Z为1，只要输入A或B有一个是1就能实现。
②“或”门的符号：。
③“或”门的真值表：
输入 输出
A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
(3)“非”门
①“非”逻辑：输出Z是输入A的否定。
②“非”门的符号： 。
③“非”门的真值表：
输入 输出
A Z
0 1
1 0
1．联合国安理会每个常任理事国都拥有否决权，假设设计一个表决器，常任理事国投反对票时输入“0”，投赞成或弃权时输入“1”，提案通过为“1”，通不过为“0”，则这个表决器应具有哪种逻辑关系( )
A．“与”门 B．“非”门
C．“或”门 D．“与非”门
解析：联合国规定，只要常任理事国有一个反对，提案就不能通过。这和“与”门的逻辑关系一致。
答案：A
逻辑电路的应用及集成电路
(1)逻辑电路是自动控制电路的核心，在生产、生活中有着十分广泛的运用。
(2)实例：恒温热水器、火警自动报警器等。
(3)半导体集成电路：
电子产品已经广泛深入到人们生活的方方面面，这与半导体集成电路的发展密不可分。如今，集成电路技术的发展，已经成为一个国家电子技术发展的重要标志。
(4)集成电路的特点：
①可靠性高，寿命长。
②专用性强，使用方便。
③体积小，功能多。
④应用领域广，发展前景大。
复合门的真值表的表示
(1)“与非”门：由一个“与”门和一个“非”门组成。它具有的逻辑关系用真值表表示为：
(2)“或非”门：由一个“或”门和一个“非”门组成。参考“与非”门，它具有的逻辑关系用真值表表示为：
2．如图4－4－1所示，将两个“非”门和一个“与”门组成一个复合门电路，请在下表中填写该门电路的真值表。
图4－4－1
输入 输出
A B Y
解析：先计算出两个非门的输出，然后将这两个输出进行逻辑“与”运算，即可得出整个复合门电路的输出结果。
两个“非”门的输入输出真值表如下：
A
输入 1 0
输出 0 1
B
输入 1 0
输出 0 1
将两个“非”门的输出作为“与”门的输入，真值表如下：
输入 输出
A B Y
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
答案：见解析
基本逻辑电路的分析
[例1] 如图4－4－2所示，表示输入端A、B的电势随时间的变化关系，完成下题。求：
图4－4－2
(1)“与”门电路的输出电压Z随时间变化的关系；
(2)“或”门电路的输出电压Z随时间变化的关系。
[思路点拨] “与”逻辑关系是当两个输入端都有信号时，输出端才有信号输出。“或”逻辑关系是当两个输入端的任意一个有信号时，输出端就有信号输出。由于已知的是输入端电信号随时间变化的关系，为了便于分析输出端的情况，借用真值表分析进行。
[解析] (1)对“与”逻辑关系，先作出A、B、Z的真值表，然后再确定输出Z与时间的变化关系。
A(UA) B(UB) Z
0 1 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1
0 0 0
1 1 1
0 1 0
1 0 0
0 1 0
所以，UZ随时间变化如图所示。
(2)对“或”逻辑，先作出A、B、Z的真值表，然后再确定输出Z与时间的变化关系。
A(UA) B(UB) Z
0 1 1
1 0 1
0 1 1
1 1 1
0 0 0
1 1 1
0 1 1
1 0 1
0 1 1
所以，UZ随时间变化如图所示：
[答案] 见解析图
借题发挥
对于考查逻辑电路知识及逻辑运算的试题，解题时应首先由已知的逻辑电路图或已知的逻辑运算关系，找出输入和输出的关系，判定输出是输入的何种逻辑关系的输出信号；然后写出真值表，确定未知的逻辑值；最后得出输出与时间变化的关系。
逻辑电路的实际应用
[例2] 如图4－4－3所示，是一个应用某逻辑电路制作的简单车门报警电路图。图中的两个按钮开关S1、S2分别装在汽车的两道门上。只要其中任何一个开关处于开路状态，发光二极管(报警灯)就发光。请你根据报警装置的要求，列表分析开关状态与发光二极管的发光状态，并指出是何种门电路，在图中画出这种门电路的符号。
图4－4－3
[审题指导] 解答本题应注意以下两点：
(1)任何一个开关开路，二极管就发光的含义。
(2)各种门电路的逻辑关系及表示方法。
[解析] 驾驶员离开汽车时，两个车门均处于关闭状态，跟两个车门对应的开关S1和S2均闭合，这时发光二极管不会发光报警，为什么这时发光二极管不发光呢？原来S1和S2闭合后，电流不通过发光二极管。当有其他人打开了某一个车门时，S1或S2就处于断开状态，这时就有电流通过发光二极管，使其发光报警，可见，这一装置实际上是一个“或”门电路。开关闭合及二极管不发光状态为“0”，开关断开及二极管发光状态为“1”。则开关状态及发光二极管发光状态对应如表，虚线框内门电路的符号如图所示。
S1 S2 发光状态
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
[答案] 见解析
借题发挥
门电路的问题分析中，门电路往往要和一些常用的电学元件(如电阻、电键、热敏电阻、光敏电阻、二极管等)一起构成电路，通过电路中某一部分的变化(电键的通断、电阻的变化等)实现门电路输入端的电压变化，即电势的高低变化，从而通过门电路的输出端达到控制电路的目的，因此在分析这类问题时，除熟练掌握各种门电路的作用外，还要熟练的掌握电路的动态变化规律的分析，准确判断出电路中，尤其是门电路部分的电势高低的变化，从而达到正确解决问题的目的。
[随堂基础巩固]
1．逻辑电路的信号有两种状态：一是高电位状态，用“1”表示；另一种是低电位状态，用“0”表示。关于这里的“1”和“0”，下列说法中正确的是( )
A．“1”表示电压为1 V，“0”表示电压为0 V
B．“1”表示电压为大于或等于1 V，“0”表示电压一定为0 V
C．“1”和“0”是逻辑关系的两种可能取值，不表示具体的数字
D．“1”表示该点与电源正极相连，“0”表示该点与电源负极相连
解析：门电路是用来控制信号的“通过”或“截断”的一种开关电路。根据指定条件，门电路对输入、输出的因果关系作出判断。门电路的输入、输出信号都以电位的高低来表示。若把高电位看做有信号，表示某个条件存在或信号能通过，且以符号“1”表示；把低电位看做无信号，表示某个条件不存在或信号不能通过，以符号“0”表示。这种逻辑关系称为正逻辑，反之则称为负逻辑。在通常情况下，不加说明的都指正逻辑，所以“1”和“0”只是两个符号，是两种变量的可能的取值。故C选项正确。
答案：C
2．如图4－4－4所示是由“与”门、“或”门、“非”门三个基本逻辑电路组成的一个组合逻辑电路，A、B、C为输入端，Z为输出端，在完成下面的真值表时，输出端Z空格中从上到下依次填写都正确的是( )
图4－4－4
A B C Z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A.00010101 B．00000010
C．00101010 D．以上答案都不正确
解析：三个逻辑电路组成一个组合逻辑电路，由图可得：“或”门和“非”门的输出端即为“与”门的输入端，可列真值表为：
A B C Z1 Z2 Z
0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 0 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0
答案：C
3．火警自动报警器用“非”门、电位器、热敏电阻、蜂鸣器和电池等按图4－4－5连接，调节电位器使蜂鸣器正好不报警，然后用火焰靠近热敏电阻，蜂鸣器就会发出报警信号。在不报警时，P为低电位记“0”，报警时，P为高电位记“1”。试问：
(1)报警时，A点电位为高电位“1”还是低电位“0”？ 图4－4－5
(2)当用火焰靠近热敏电阻时，热敏电阻的阻值是增大还是减小？
解析：(1)报警时，P点为高电位“1”，由于此电路运用了“非”门电路，输出端P为高电位时，输入端A点一定是低电位“0”。
(2)题图可等效电路图如图所示。
当火焰靠近热敏电阻时，蜂鸣器报警，说明此时P点为高电位，A点为低电位，也就是说热敏电阻两端的电压减小，由电路图可知，热敏电阻的阻值减小。
答案：(1)A是低电位“0” (2)减小
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．关于如图1所示门电路的符号，下列说法中正确的是( )
图1
A．甲为“非”门、乙为“与”门、丙为“或”门
B．甲为“与”门、乙为“或”门、丙为“非”门
C．甲为“非”门、乙为“或”门、丙为“与”门
D．甲为“或”门、乙为“与”门、丙为“非”门
解析：根据“与”门、“或”门和“非”门的符号判断，可知C正确。
答案：C
2.在基本逻辑电路中，何种逻辑门电路当所有输入均为0时，输出不是1( )
A．“与”门电路 B．“或”门电路
C．“非”门电路 D．都不可能
解析：根据“与”门、“或”门、“非”门的真值表可知，A、B正确，C、D错误。
答案：AB
3．走廊里有一盏电灯，在走廊两端各有一个开关，我们希望不论哪一个开关接通都能使电灯点亮，那么设计的电路为( )
A．“与”门电路 B．“非”门电路
C．“或”门电路 D．上述答案都有可能
解析：走廊两端的开关，只要满足其中1个为“1”，则输出端就为“1”，故满足Y＝A＋B，即体现了“或”逻辑，故C正确。A、B、D错误。
答案：C
4．热水器在使用时，只有在既没有熄灭又没有停水的情况下才能使热水器工作，这种情况若用逻辑关系来表示，属于哪种逻辑( )
A．“与”逻辑 B．“或”逻辑
C．“非”逻辑 D．以上均不是
解析：由于要满足没熄灭、没停水两个条件，热水器才能工作，只要有任意一个条件不满足，热水器均不能工作，故为“与”逻辑关系。
答案：A
5．两个人负责安装一个炸药包，然后起爆，两个人分别控制两个相串联的开关。只有当两个人都撤出危险区，在安全区把开关接通时，炸药包才能爆炸。如果有一人未撤出危险区，开关没有接通，炸药包就不能起爆，这就是“与”的概念。如果用“0”表示不起爆，“1”表示起爆，用符号“×”表示“与”的运算符合，则下列运算式正确的是( )
A．0×0＝0，表示二人都不起爆，炸药包不爆炸
B．0×1＝1，表示一个不起爆，另一人起爆，炸药包爆炸
C．1×0＝1，表示一人起爆，另一人不起爆，炸药包爆炸
D．1×1＝1，表示二人都起爆，炸药包爆炸
解析：只有两人都接通开关时，炸药包才能爆炸，这是“与”逻辑关系，对于“与”逻辑关系，只有输入都为“1”时输出才是“1”，只要输入有一个是“0”，则输出为0，故A、D正确，B、C错误。
答案：AD
6．请根据下面所列的真值表，从图2的四幅图中选出与之相对应的一个门电路( )
输入 输出
A B Z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
图2
解析：从真值表可看出不是单一的“与”、“或”关系，更不是单一的“非”关系，一定对应一个复合门电路，从真值表分析可得应为“与非”复合门电路，D选项正确。
答案：D
7．下列是逻辑门真值表中的一些数值的说法，其中正确的是( )
A．在“与”门中，当A＝0、B＝1时，Z＝0
B．在“或”门中，当A＝0、B＝1时，Z＝0
C．在“或”门中，当A＝1、B＝0时，Z＝1
D．在“非”门中，当输入为“0”时，输出必为“1”
解析：根据逻辑门电路的特点可知，对“与”门，两事件都满足后才能成立，故A对，“或”门电路，有一个满足则成立，故C对，“非”门中两种关系相反，故D对。
答案：ACD
8.某同学设计了一个路灯自动控制门电路，如图3所示，天黑了，让路灯自动接通，天亮了，让路灯自动熄灭。图中RG是一个光敏电阻，当有光照射时，光敏电阻的阻值会显著地减小。R是可调电阻，起分压作用。J为路灯总开关——控制继电器(图中未画路灯电路)。关于此电路，正确的是 ( )
图3
A．天黑时，RG增大，A为高电位，Z为低电位，J使路灯亮
B．天黑时，RG增大，A为低电位，Z为高电位，J使路灯亮
C．R调大时，傍晚路灯亮得早一些
D．R调大时，傍晚路灯亮得晚一些
解析：A点电势φA＝R，天黑时，光敏电阻RG阻值增大，A为低电位，“非”门输出端Z为高电位，继电器工作使路灯亮，故B正确。
R调大时，UA增大，假设此时输入端为高电位，“非”门输出端为低电位，路灯不亮，只有当天再晚一些，光敏电阻的阻值再大一些，R的分压才会降低，当φA为低电压时，输出为高电压，继电器J工作，路灯变亮，故D正确。
答案：BD
二、非选择题(本题共1小题，共10分)
9. (10分)如图4所示为包含某逻辑电路的一个简单电路图，L为小灯泡。光照射电阻R′时，其阻值将变得远小于R，该逻辑电路是______(填“与”“或”或“非”)门电路。当电阻R′受到光照时，小灯泡L将________(填“发光”或“不发光”)。 图4
解析：由图示符号可知本题为“非”门电路，当电阻R′受到光照时，其阻值要远小于R的阻值。由电路特点知R′两端电压很小，由“非”门特点知，其输出电压大，故灯泡L将发光。
答案：非 发光第2节多用电表的原理与使用
1.多用电表测直流电流和电压的原理就是电阻的分流和分压原理。
2．多用电表欧姆挡测电阻的设计原理是闭合电路欧姆定律。
3．多用电表欧姆挡测电阻时，先将选择开关拨到适当倍率，将红黑表笔短接，调节调零旋钮，使欧姆表调零。测完后，将选择开关置于“OFF”或交流电压最高挡。
多用电表的原理
1.多用电表
多用电表曾叫“万用表”，是一种集测量交流与直流电压、电流和电阻等功能于一体的测量仪器。它具有用途多、量程广、使用方便等优点。
2．多用电表的结构
多用电表的核心是一只直流灵敏电流计，即“表头”。表头与若干元件组成测量电路，每进行一种测量时只使用其中的一部分电路，其他部分不起作用。
(1)多用电表测直流电流和电压的原理是电阻的分流和分压原理。
(2)多用电表测电阻的原理是闭合电路欧姆定律。
3．多用电表电阻挡测电阻的原理
多用电表电阻挡原理图如图4－2－1所示，G是内阻为Rg、满偏电流为Ig的电流表，R是可变电阻，也叫调零电阻，电池的电动势为E，内阻为r。 图4－2－1
(1)当红黑表笔相接触时，相当于被测电阻Rx＝0，调节R的值，使电流表的指针达到满偏Ig＝，所以电流表的满刻度处被定为电阻的0处。
(2)当红黑表笔不接触时，相当于被测电阻Rx＝∞，电流表指针指零，所以电流表零刻度处是电阻刻度的“∞”位置。
(3)当红黑表笔间接入某一电阻Rx时，通过电流表的电流I＝，可见Rx与I有着一一对应关系。
如果在刻度盘上标出与I对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出待测电阻Rx的值。
4．欧姆表的内阻与中值电阻的关系
由I＝可得，当Rx＝R内时I＝Ig，指针半偏，则当指针半偏时，表盘的中值电阻R中＝R内，通常把此时的Rx的值(即表盘中央的标度)称为中值电阻。
1．关于多用电表上的刻度，下列说法错误的是( )
A．直流电流刻度和直流电压刻度都是均匀的，可以共用一个刻度
B．电阻刻度是不均匀的
C．交流电压刻度是不均匀的
D．电阻刻度上的零刻度与直流电流的最大刻度相对应
解析：电流表与电压表是通过改变表头的电流来测量电流与电压的，其指针的偏转角度是与电流的大小成正比的，故A正确，C错误；而多用电表电阻挡内的电流与待测电阻之间是非线性关系，即刻度是不均匀的，故B正确；电阻挡的零刻度对应的是表头的满偏电流，即与直流电流的最大刻度相对应，故D正确。
答案：C
练习使用多用电表
1．认识多用电表外形构造和面板刻度结构
如图4－2－2所示是一种多用电表的外形图，表的上半部分为表盘，下半部分是选择开关，其周围标有测量功能的区域及量程，测量功能有交流电压、直流电压、直流电流和电阻。在不使用的情况下，应将选择开关旋到OFF挡，或交流电压最高挡。
2．多用电表的使用方法
(1)机械调零：
使用多用电表测量前，首先检查其指针是否停在左端的“0”位置， 图4－2－2
如果没有停在“0”位置，
要进行调零，使指针指零。
(2)选挡：
测量时，应把选择开关旋到要测量的对应的项目上，并且选择恰当的量程；在读数时，要选取与选择开关的挡位相对应的刻度进行读数。
(3)测量时，一定要注意人身安全，不可用手触及表笔的金属部分，以防止触电。
(4)实验完毕，应将两表笔从插孔中拔出，并将选择开关置于“OFF”挡或交流电压的最高挡。如果多用电表长期不用，应取出表内的电池。
3．用多用电表进行电阻测量的操作步骤
4．用多用电表测电阻时的注意事项
(1)在测量待测电阻前，先要把待测电阻与电源和别的元件断开，而且测量时不要用手同时接触表笔的金属部分和电阻的两根金属引线。
(2)在选择电阻挡量程时，应尽可能地使电表指针指在中央刻度的附近位置，以便尽可能地提高测量的精确度，减小误差。
(3)在换电阻挡量程后，一定要重新进行“欧姆调零”，然后再去测量。
(4)由于欧姆表表盘刻度不均匀，难于估读，测量结果只需取两位有效数字，而且一定不要忘记乘以相对应的倍率。
2．多用电表表头的示意图如图4－2－3所示。在正确操作的情况下：
图4－2－3
(1)若选择开关的位置如箭头a所示，则测量的物理量是
________，测量结果为________。
(2)若选择开关的位置如箭头b所示，则测量的物理量是
________，测量结果为________。
(3)若选择开关的位置如箭头c所示，则测量的物理量是
________，测量结果为________。
(4)若选择开关的位置如箭头c所示，正确操作后发现指针的偏转角很小，那么接下来的正确操作步骤应该为：
______________________________________________。
(5)全部测量结束后，应将选择开关拨到__________挡或者__________。
(6)无论用多用电表进行何种测量(限于直流)，电流都应该从________色表笔经________插孔流入电表。
解析：多用电表可以测直流电压、电流，交流电压，电阻．测电压、电流时同电压表、电流表的使用方法相同，选择的挡位是最大量程；而选择测电阻挡位时，指针指示的数值乘以倍率便得测量值。
答案：(1)直流电压 1.25 V (2)直流电流 50 mA (3)电阻 1.7 kΩ (4)选用欧姆表“×1 k”倍率，重新调零，将红、黑表笔分别接触被测电阻的两根引线，读出指针所指刻度，再乘以倍率得测量值 (5)OFF 交流电压500 V挡 (6)红 正
多用电表的原理
[例1] 如图4－2－4甲所示为欧姆表的电路原理图，G为满偏电流Ig＝200 μA的电流表，表头内阻为Rg，R0为定值电阻，RP是调零电阻，表内电源电动势E＝1.5 V，内阻为r。图乙是表盘的电阻刻度，B为A、C的中点。试分析确定A、B、C三点刻度的电阻值。
图4－2－4
[解析] A点电流刻度为0，相当于红、黑表笔之间的电阻无限大，刻度为＋∞，C点为表头的满偏电流处，相当于红黑表笔之间短接，刻度为0，B点为AC的中点，根据欧姆定律可知Ig＝，＝，R内＝Rx，B点电阻为中值电阻，等于欧姆表内阻。R内＝Rg＋RP＋R0＋r＝＝7 500 Ω。
[答案] A为＋∞，B为7 500 Ω，C为0。
多用电表的使用
[例2] (1)用多用电表测直流电流时，应把选择开关旋至标有________处，并把多用电表________联接入被测电路中。当测直流电压时，应把选择开关旋至标有________处，并把多用电表与被测电路______联。测直流电压和电流时，都必须把红表笔接在______处，即电流从________表笔流进。
(2)如图4－2－5的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条线分别表示多用电表指针的指示位置。
图4－2－5
①将多用电表选择开关置于“×1”挡，Ⅰ的示数为______Ω，Ⅱ的示数为________Ω。
②将选择开关置于直流“50 V”挡，Ⅰ的示数为________V，Ⅱ的示数为________V，Ⅲ的示数为________V。
③选择开关置于直流“250 V”挡时，Ⅰ的示数为________V，Ⅱ的示数为________V。
[解析] (1)多用电表测直流电流时，选择开关应置于“mA挡”，且把电表串联接入被测电路中。测直流电压时，把选择开关置于标有“V”处，且并联于被测电路两端。因红表笔与表头正接线柱相连，黑表笔与表头负接线柱相连，因此测直流电压和直流电流时，都必须把红表笔接在电势高处，即电流从红表笔进入。
(2)多用电表测电流或电压时，只要根据旋钮所指示的量程看表盘相对应的刻度弧线，根据读数规则，直接读出指针指示的读数即可，而欧姆表的刻度指示数乘以挡位倍率，才是电阻的测量值。
[答案] (1)mA 串 V 并 电势高 红
(2)①24 36 ②25.0 20.0 10.0 ③125 100
一个多用电表的电阻挡有三个倍率，分别是×1 Ω，×10 Ω，×100 Ω。用×10 Ω挡测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，为了较准确地进行测量，应该换到
________挡。如果换挡后立即用表笔连接待测电阻进行读数，那么缺少的步骤是__________。若补上该步骤后测量，表盘的示数如图4－2－6所示，则该电阻的电阻值是______ Ω。
图4－2－6
解析：用×10挡测电阻时，指针偏角很小说明所测电阻阻值很大，所选量程太小，为较准确地进行测量，应换到×100挡，换×100挡后要重新欧姆调零。该电阻表盘读数是22 Ω，倍率是×100，所以该电阻阻值为22×100 Ω＝2.2×103 Ω。
答案：×100 欧姆调零 2.2×103
[随堂基础巩固]
1．如图4－2－7所示，在用多用电表测直流电压U和测量电阻R时，若红表笔插入多用电表的正(＋)插孔，则( )
A．前者电流从红表笔流入多用电表，后者电流从红表笔流出多用电表图 4－2－7
B．前者电流从红表笔流入多用电表，后者电流从红表笔流入多用电表
C．前者电流从红表笔流出多用电表，后者电流从红表笔流出多用电表
D．前者电流从红表笔流出多用电表，后者电流从红表笔流入多用电表
解析：题图所示是多用电表的示意电路图，无论是测电压U还是测电阻R，电流都是从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出多用电表，选项B正确。
答案：B
2．图4－2－8是将表头G改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零。用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度4/5处，现用该表测一未知电阻，指针偏转到满刻度的1/5处，则该电阻的阻值为( )
A．4R B．5R 图4－2－8
C．10R D．16R
解析：设欧姆表的内阻为R内，由闭合电路欧姆定律可知：＝，＝，而且有：＝Ig，解得Rx＝16R。选项D正确。
答案：D
3.(2012·厦门高二检测)(1)用多用电表的电阻挡测量阻值约几十千欧的电阻Rx，以下给出的是可能的实验操作步骤，其中S为选择开关，P为电阻挡调零旋钮。把你认为正确步骤前的字母按合理的顺序填写在下面的横线上。
a．将两表笔短接，调节P使指针对准刻度盘上电阻挡的0刻度，断开两表笔
b．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出Rx的阻值后，断开两表笔
c．旋转S使其尖端对准电阻挡×1 k
d．旋转S使其尖端对准电阻挡×100
e．旋转S使其尖端对准交流500 V挡，并拔出两表笔
________________________________________________________________________。
根据如图4－2－9所示指针位置，此被测电阻的阻值约为________ Ω。
图4－2－9
(2)下述关于用多用电表电阻挡测电阻的说法中正确的是________。
A．测量电阻时，如果指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，重新调零后测量
B．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则会影响测量结果
C．测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开
D．测量阻值不同的电阻时，都必须重新调零
解析：(1)使用欧姆表的步骤是：选挡、电阻挡调零、测量读数、将选择开关拨至交流电压的最高挡或OFF挡。根据被测电阻的阻值知，应选×1 k挡，根据欧姆表的读数的规则知读数为30×1 kΩ＝30 kΩ。
(2)测量电阻时，若指针偏转过大，说明被测电阻较小，应选用倍率较小的挡位，A项正确；测量时按规定红、黑表笔分别插正、负插孔，但表笔只是两个测量的引线，本身并没有正负，故调换不会影响测量结果，B项错误；根据欧姆表的使用规则，C项正确；使用电阻挡时，换挡后应重新调零，若测量不同电阻， 不用换挡则不需要重新调零，D项错误。
答案：(1)cabe 30 k(或30 000) (2)AC
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1．下列说法中正确的是( )
A．欧姆表的每一挡的测量范围都是0～∞
B．用不同挡的欧姆表测量同一电阻的阻值时，误差大小是一样的
C．用欧姆表测电阻，指针越接近刻度盘中央，误差越大
D．用欧姆表测电阻时，选不同挡位时，指针越靠近右边误差越小
解析：欧姆表的每一挡的测量范围是0～∞，所以A对；用不同挡的欧姆表测量同一电阻的阻值时，误差大小是不一样的，所以B错；用欧姆表测电阻，指针越接近刻度盘中央，误差越小，所以C、D错。
答案：A
2．用多用电表电阻挡测电阻，有许多注意事项，下列说法中哪些是错误的( )
A．测量前必须调零，而且每测一次电阻都要重新调零
B．每次换挡后必须电阻调零
C．待测电阻如果是连接在电路中，应把它先与其他元件断开，再进行测量
D．两个表笔要与待测电阻接触良好才能测得较准确，为此，应当用两只手分别将两个表笔与电阻两端紧紧捏在一起
解析：对多用电表电阻挡，一方面要熟记其刻度特点：刻度不均匀(左密右疏)且零刻度在表盘的右端(电流的最大值)；另一方面熟记使用中的注意事项。
答案：AD
3.欧姆调零后，用“×10”挡测量一个电阻的阻值，发现指针偏转角度极小，正确的判断和做法是( )
A．这个电阻阻值很小
B．这个电阻阻值很大
C．为了把电阻测得更准一些，应换用“×1”挡，重新欧姆调零后进行测量
D．为了把电阻测得更准一些，应换用“×100”挡，重新欧姆调零后进行测量
解析：欧姆表指针偏角极小说明待测电阻阻值很大，则知选用的倍率偏小，因此要想准确测量该电阻应选用较大的倍率，故B、D正确，而A、C错误。
答案：BD
4.使用多用表的欧姆挡测导体电阻时，如果两手同时分别接触两表笔的金属杆，则造成测量值( )
A．比真实值大
B．比真实值小
C．与真实值相等
D．可能比真实值大，也可能小
解析：两手同时分别接触两表笔金属杆，相当于在导体两端并联上一个电阻，测量值比真实值小。
答案：B
5．一多用电表有四个欧姆挡，分别为×1、×10、×100、×1 k，欧姆挡表盘的中间刻度值为“15”。现用它来测量一未知电阻的阻值，先将选择开关置于“×100”挡处，接着将红表笔和黑表笔接触，发现表针指在“0”处，然后进行测量，结果发现表针指在欧姆挡刻度值为“200”的刻度线附近，为了使测量结果更准确，必须换挡并重新测量，下列说法正确的是( )
A．必须将选择开关改为置于“×10”挡处
B．必须将选择开关改为置于“×1 k”挡处
C．换挡之后必须重新欧姆调零才能进行测量
D．换挡之后不必重新欧姆调零就可进行测量
解析：欧姆表读数时，为了提高精确度应在中间刻度值附近读数，选择开关置于“×100”挡时指针所指刻度值为“200”说明所用倍率较小，所以用“×1 k”的倍率，故B项正确，而且每次换挡都要重新调零，故C项正确，所以选B、C。
答案：BC
二、非选择题(本题共3小题，共25分)
6.(7分)把量程为3 mA的电流表改装成欧姆表，其结构如图1所示，其中电池的电动势E＝1.5 V，改装后，将原来电流表3 mA的刻度定为电阻的“0”刻度，则2 mA刻度处标____________Ω，1 mA刻度处应标__________ Ω。
图1
解析：把红、黑表笔插入A、B孔后，两表笔接触，调节R0，指针满偏，据闭合电路欧姆定律有：r＋Rg＋R0＝＝ Ω＝500 Ω。
当指针指在2 mA处时，据I1＝得
Rx＝－(r＋Rg＋R0)＝250 Ω，
当指针指在1 mA处时，据I2＝得
Rx′＝－(r＋Rg＋R0)＝1 000 Ω。
答案：250 1 000
7.(8分)(1)使用多用电表粗测某一电阻，操作过程分以下四个步骤，请把第②步的内容填在相应的位置上：
①将红、黑表笔分别插入多用电表的“＋”“－”插孔，选择开关置于电阻×100挡。
②________________________________________________________________________。
③把红黑表笔分别与电阻的两端相接，读出被测电阻的阻值。
④将选择开关置于交流电压的最高挡或“OFF”挡。
(2)若上述第③步中，多用电表的示数如图2所示，则粗测电阻值为________ Ω。
图2
解析：(1)根据用多用电表欧姆挡测电阻的原则知，步骤②应是将红、黑表笔短接，调节欧姆挡调零旋钮，使指针指在电阻的“0”刻度处。
(2)多用电表测得的电阻值应为22×100 Ω＝2 200 Ω。
答案：(1)将红、黑表笔短接，调节欧姆挡调零旋钮，使指针指在电阻的“0”刻度处 (2)2 200
8．(10分)在日常生活、生产和科学实验中，常用多用电表来检查电路故障，图3所示是某同学连接的实验实物图，合上开关S后，发现A、B灯都不亮。他们用下列两种方法检查故障：
图3
(1)用多用电表的直流电压挡进行检查：
①那么选择开关位置于下列量程的______挡。(用字母序号表示)
A．2.5 V B．10 V
C．50 V D．250 V
②在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________。(填“a”或“b”)
③该同学测试结果如下表所示，根据测试结果，可以判定故障是(假设只有下列中的某一项有故障)( )
测试点 电压示数
a、b 有示数
c、b 有示数
c、d 无示数
d、f 有示数
A.灯A断路 B．灯B短路
C．c、d段断路 D．d、f段断路
(2)用欧姆挡检查：
①测试前，应将开关S________(填“断开”或“闭合”)。
②测量结果如下表所示，由此可以断定故障是( )
测试点 表针偏转情况
c、d
d、e
e、f
A.灯A断路 B．灯B断路
C．灯A、B都断路 D．d、e间导线断路
解析：(1)题图中电源的总电动势为6 V，故①中应选B项。②在测试a、b间直流电压时，红表笔应接电势较高的点，即a点。③A项：灯A断路，则测试点c、d间应有示数，故排除该项。B项：灯B短路，则c、d间应有示数，而d、f间应无示数，故该项应排除。C项与A项相同，也应该排除。D项：d、f段断路，符合测试结果，该项正确。
(2)用欧姆挡测量时，应将待测元件与电路中的其他元件和电源断开。由测量结果知d、e间电阻近于无穷大，这表明d、e间导线断路。
答案：(1)①B ②a ③D (2)①断开 ②D第3节测量电源的电动势和内电阻
一、实验目的
用伏安法测电源的电动势和内电阻。
二、实验原理
原理图如图4－3－1所示。
图4－3－1
改变滑动变阻器的阻值，测出两组I、U的数据，代入方程 E＝U＋Ir，可得到方程组
解此方程组可求得：
电动势E＝，内阻r＝。
三、实验器材
待测电池一节、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、导线、坐标纸、直尺。
四、实验步骤
(1)确定电流表、电压表的量程，按电路图把器材连接好。
(2)将滑动变阻器的滑片移到一端，使接入电路部分的电阻值最大。
(3)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显读数，记录一组电流表和电压表的读数。
(4)用同样方法，再次测量并记录几组U、I值。
(5)断开开关，整理好器材。
(6)根据测量的数据描绘U I图线，所得图线的延长线与纵轴U的交点即为电源的电动势E，图线斜率的绝对值即为电源的内阻r。
五、数据处理
1．代数法
运用方程组求解E和r。
为了减小实验的偶然误差，应该利用U、I值多求几组E和r的值，算出它们的平均值。
2．图像法
对于E、r一定的电源，路端电压U与通过干路的电流I的U I图线应该是一条直线(如图4－3－2)，这条直线与纵轴U的交点表示电源的电动势E，与横轴I的交点表示短路电流I0，图线的斜率的绝对值表示电源的内电阻r。 图4－3－2
六、注意事项
(1)使用内阻大些(用过一段时间)的干电池，在实验中不要将I调得过大，每次读完U、I读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化。
(2)在画U I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点以减小偶然误差。
(3)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图4－3－3甲所示的状况，下部分大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，如图4－3－3乙所示，纵坐标不从零开始，把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小些。此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||计算出电池的内阻r。
图4－3－3
(4)合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差，电压表选取0～3 V量程，电流表选取0～0.6 A量程。
(5)一般不采取解方程组的方法处理数据，太麻烦，如果采用的话，在连续得到的六组数据中，第一组和第四组，第二组和第五组，第三组和第六组分别组成方程组，如：
分别解出E、r，再取平均值作为测量结果。
七、误差分析
1．电流表内接
电路如图4－3－4甲所示，产生实验误差的原因是由于电压表的分流造成的，测量值与真实值的关系为：E测＜E真；r测＜r真。
图4－3－4
2．电流表外接
电路如图4－3－4乙所示，产生实验误差的原因是由于电流表的分压造成的，测量值与真实值的关系为：E测＞E真；r测＞r真。
八、其他方案设计
(1)一个电流表和两个定值电阻(或一个电阻箱)。
电路图如图4－3－5所示。
方程组 图4－3－5
结果
(2)一个电压表和两个定值电阻(或一个变阻箱)。电路图如图4－3－6所示。
方程组 图4－3－6
结果
(3)两个电压表(量程已知，内阻不知)。电路图如图4－3－7甲、乙所示。
图4－3－7
方程组：
结果：
实验原理的理解
[例1] 测量电源B的电动势E和r(E约为4.5 V，r约为1.5 Ω)。器材：量程3 V的理想电压表V，量程0.5 A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R＝4 Ω，滑动变阻器R′，开关S，导线若干。
(1)画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
(2)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2，则可以求出E＝________，r＝________。(用I1、I2、U1、U2及R表示)
[解析] (1)实验中由于电流表具有一定的电阻，故电流表相对于电源应该外接。
电路中最大电流为电流表的量程0.5 A，故路端电压最小为E－Imaxr＝3.75 V，大于电压表的量程3 V，所以保护电阻R应置于并联部分之外，这样电压表电压U＝4.5 V－0.5×(1.5＋4)V＝1.75 V，这样才小于电压表量程。故实验原理图如图所示。
(2)由实验原理图可得：
E＝U1＋I1(R＋r)，E＝U2＋I2(R＋r)，
所以E＝，r＝－R。
[答案] (1)见解析图 (2) －R
实验数据的处理
[例2] 用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用的电路如图4－3－8所示，一位同学测得的6组数据如下表中所示：
图4－3－8
组别 I/A U/V
1 0.12 1.37
2 0.20 1.32
3 0.31 1.24
4 0.32 1.18
5 0.50 1.10
6 0.57 1.05
(1)试根据这些数据在图4－3－9中作出U I图线。
图4－3－9
(2)根据图线得出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω。
(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，可利用公式E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r算出，这样做可能得出误差很大的结果，选用第______组和第________组数据，求得的E和r误差最大。
[解析] (1)描点作图，舍去第四组数对应的点。图线如图所示。
(2)纵轴上的截距等于被测量的电动势，由于坐标轴上的数据读到小数点后两位，所以我们读出的数据以此作标准。从图线上找出两个点，第一个点是(0,1.45)，第二个点是(0.50,1.10)，由此得出电动势：E＝1.45 V，
内阻为：r＝|| Ω＝0.70 Ω。
(3)选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点。选用这两组数据求E和r，相当于过图中(0.31,1.24)和(0.32,1.18)两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，实际上，第4组数据不合理，已经排除。
[答案] (1)见解析图 (2)1.45 0.70 (3)3 4
创新设计实验
[例3] 某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为9.999 Ω)，一只电流表(量程Ig＝0.6 A，内阻rg＝0.1 Ω)和若干导线。
请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图4－3－10中器件的连接方式，画线把它们连接起来。
图4－3－10
[解析] 根据闭合电路欧姆定律，测量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表，但是可以用电阻箱和电流表串联充当电压表来测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可。实物图的连接如图所示。
[答案] 见解析图
1．用伏安法测电池的电动势和内电阻的实验中，下列注意事项中错误的是( )
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路，以免造成电流过载
D．根据实验记录的数据作U I图线时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧
解析：该实验为使电压表示数变化比较明显，应选用内阻较大的旧干电池作为电源，A对；应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，以减小测量原理不完善带来的误差，B错。故选B。
答案：B
2.某同学用电压表、电流表测量一节干电池的电动势和内阻，采用的电路图如图4－3－11所示，实验操作正确，他记录了七组(U，I)数据，关于数据的处理，下列操作正确的是( ) 图4－3－11
A．电压表的读数U的平均值等于电动势E
B．任意取两组数据，代入方程E＝U1＋I1r，求出E、r
C．画出U I图线，由图线求E、r
D．以上说法都正确
解析：选项A，电压表测的是外电路两端的电压，不等于电动势；选项B，测量的偶然误差很大；选项C，画出U I图象，这七组数据对应的点不一定都在一条直线上，作U I图象时，舍去误差较大的点，故由图像法求E、r可减小偶然误差，故正确操作应为C。
答案：C
3．如图4－3－12所示是根据某次测量电源电动势和内电阻的实验数据画出的U I图象。关于这个图象，下列说法中不正确的是( )
A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E＝6.0 V 图4－3－12
B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.5 A
C．根据r＝，计算出待测电源内电阻r＝2 Ω
D．电流为0.3 A时的外电阻R＝18 Ω
解析：图像与纵坐标轴的交点对应的电流值为0，此时为开路状态，截距即为电源电动势E＝6.0 V，选项A对；但图像与横坐标轴的交点对应的路端电压U＝5.0 V，所以0.5 A不是短路电流，选项B错；r＝＝|| Ω＝2 Ω，选项C对；当I＝0.3 A时，由部分电路欧姆定律得R＝＝ Ω＝18 Ω，选项D对。
答案：B
4．测量电源的电动势及内阻的实验电路如图4－3－13所示。图4－3－14中给出的器材有：待测的电源(电动势约为4 V，内阻约为2 Ω)，电压表(内阻很大，有5 V、15 V两个量程)，电流表(内阻不计，有0.1 A、1 A两个量程)，滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω)，开关。另有导线若干。试按照图4－3－13中的电路在图4－3－14中画出连线，将器材连接成实验电路(要求正确选择电表量程，以保证仪器的安全并使测量有尽可能高的精确度)。
图4－3－13
图4－3－14
解析：电源电动势大约为4 V，所以电压表可确定用5 V量程；电路中能接入的最大电阻为12 Ω，最小电流为：
Imin＝＝ A＝0.33 A
由此确定电流表选用1 A量程。
电路连接如图所示。
答案：见解析
5.在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图4－3－15为实验原理图及所需器件图。
图4－3－15
(1)在图中画出连线将器件按原理图连接成实验电路。
(2)一位同学记录的6组数据见下表：
I / A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U / V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
图4－3－16
试根据这些数据在图4－3－16中画出U I图象，根据图象读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻
r＝________Ω。
解析：(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。
(2)根据U、I数据，在方格纸U－I坐标上找点描迹。如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路欧姆定律得I＝，则r＝＝Ω＝0.71 Ω。
答案：(1)见解析图 (2)见解析图 1.46 0.71第1节闭合电路欧姆定律
1.电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理
量，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2．流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成正比，跟电路中内外电阻之和成反比。
3．外电路电阻R增大时，电路中电流减小，路端电压增大；外电路电阻减小时，电路中电流增大，路端电压减小。
电 动 势
1．电源
把其他形式的能转化为电能的装置。
2．电动势
(1)大小等于没有接入电路时两极间的电压。
(2)物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电能的本领。
3．干电池电动势为1.5 V的物理意义
干电池的电动势为1.5 V，说明电荷量为1 C的电荷通过电源时，电源通过非静电力做功将1.5 J的化学能转化为电能。
1．电动势的理解
(1)电动势由电源本身决定，与外电路无关。
(2)电动势是标量，但有方向，物理学中规定方向为由负极经电源内部指向正极，即电源内部电流的方向。
(3)电源的内部也有电阻(即内电阻)，当电流经电源内部时也有电压降(即内电压)。
2．电动势与电压的区别
(1)物理含义：电压表示电阻或用电器两端的电势差，是形成电场产生电流的原因，电动势表示电源提供电能的本领，是电压产生的原因。
(2)做功的实质：电压对应电场力做功，电动势对应非静电力做功。
(3)能的转化：电压相关的能是把电能转化成其他形式的能；电动势相关的能是把其他形式的能转化成电能。
1．下列说法中正确的是( )
A．电源的电动势实质上就是电源两极间的电压
B．电源的电动势在数值上等于电源两极间的电压
C．电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别
D．电动势越大，电源两极间的电压一定越高
解析： 电动势与电压有本质的区别，二者单位相同，只有电源与外电路断开时，两极间的电压在数值上才与电动势相等。
答案：C
闭合电路欧姆定律
1.闭合电路
(1)只有用导线把电源、用电器连成一个闭合电路才有电流。用电器、导线组成外电路，电源内部是内电路，内电路的电阻叫内阻。
(2)在外电路中，沿电流方向电势降低，在内电路中电流从负极到正极。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成正比，跟电路中内、外电阻之和成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用的条件为：外电路为纯电阻电路。
(4)电动势与内外电压的关系：E＝U外＋U内。
1．闭合电路的组成
(1)闭合电路欧姆定律的表达式I＝只适用于外电路为纯电阻电路的闭合电路。
(2)实际常用的表达式：①E＝U外＋U内；②U外＝E－Ir。
(3)特殊情况当外电路断开时，I＝0，内电压U内＝Ir＝0，U外＝E。
3．闭合电路的能量关系
(1)电源的总功率：P总＝PE＝EI
(2)电源的内阻消耗的功率：P内＝I2r
(3)外电路消耗的功率：
P外＝P输出＝IU端＝P总－P内＝EI－I2r
(4)电源的效率：η＝×100%
①对于一般电路来说
η＝×100%＝×100%＝×100%
②对于纯电阻电路来说
η＝×100%＝×100%＝×100%
2.如图4－1－1所示，电源的内阻r为2 Ω，R1＝10 Ω，R2＝8 Ω，当S连接1时，电流表的示数为0.2 A，则将S切换到2时，电流表的示数变为( )
图4－1－1
A．0.18 A B．0.20 A
C．0.24 A D．0.26 A
解析：根据闭合电路欧姆定律
S连1时 I1＝
S连2时 I2＝
两式联立得I2＝0.24 A。
答案：C
路端电压与外电阻的变化关系
路端电压与外电阻的关系：根据U＝IR＝×R＝可知，当R增大时，路端电压U增大，当R减小时，路端电压U减小。
(1)当外电路断路时，外电阻R为无穷大，I为零，Ir也为零，可得U＝E，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势的大小。
(2)当外电路短路时，外电阻R＝0，此时电路中的电流最大，即Im＝，路端电压为零。
1．U与外电阻R的关系
由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，
又I＝，
由此可得U＝E－×r＝
由此可见，当外电路电阻R增大时，电流I减小，路端电压U增大；反之，当外电路电阻R减小时，电路中电流I增大，路端电压U减小。
2．闭合电路和部分电路的U I图象的区别
图4－1－2
(1)两图象直线方向不同，斜率的物理意义不同。闭合电路的U I图象(如图4－1－2甲)的斜率表示电源的内阻；而部分电路的U I图象(如图乙)的斜率表示的是这段电路上的电阻。
(2)从表示的内容上，闭合电路的U I图象(甲图)表示U与I的制约关系；而部分电路的U I图象(乙图)是对于固定电阻而言的，反映了U I的正比关系。
(3)从物理意义上，闭合电路的U I图象((甲图)表示电动势和内阻不变，外电阻是变化的；而部分电路的U I图象(乙图)表示导体的性质，前提是电阻R保持不变。
3．在闭合电路中，下列叙述不正确的是( )
A．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比
B．当外电路断开时，路端电压等于零
C．当外电路短路时，电路中的电流等于
D．当外电阻增大时，路端电压也增大
解析：由公式I＝知A正确；当外电路断开时R→∞，I→0，由E＝U－I·r知U＝E，故B错误；当外电路短路时，R＝0，I＝，C正确；由U＝知当R增大时，U增大，D正确。
答案：B
闭合电路欧姆定律的计算
[例1] 如图4－1－3所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(理想电表)的读数分别为1.6 V和0.4 A，当S断开时，它们的示数变为1.7 V和0.3 A，则电源的电动势和内阻各为多少？ 图4－1－3
[审题指导] 解答本题时应把握以下两点：
(1)明确S闭合前后R1和R2的连接方式。
(2)明确电压表所测电压为路端电压。
[解析] 当S闭合时，R1和R2并联接入电路，由闭合电路欧姆定律得：U端1＝E－I1r
代入数据得：E＝1.6＋0.4r①
当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：U端2＝E－I2r
代入数据得：E＝1.7＋0.3r②
联立①②得：E＝2 V，r＝1 Ω
[答案] 2 V 1 Ω
借题发挥
解决这类问题应该充分利用题设条件，结合闭合电路欧姆定律进行列方程求解，在求解过程中要注意电流的变化，因为电流是连接内外电路的纽带。
1．如图4－1－4所示电路，R由2 Ω变为6 Ω时，电路中的电流变为原来的一半，则电源的内阻是( ) 图4－1－4
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
解析：由闭合电路欧姆定律I＝，r＋6＝2(r＋2)，解得r＝2 Ω，B正确。
答案：B
闭合电路的动态分析
[例2] (2012·龙岩高二检测)如图4－1－5所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接，只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S2，则下列表述正确的是( )
图4－1－5
A．电源输出功率减小
B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大
D．通过R3上的电流增大
[思路点拨] 此题是一道有关闭合电路动态变化的问题，我们可以依据“先局部后整体再局部”的思路进行分析。
[解析] 电源内阻不计，其输出电压等于电动势。当闭合S2时，电路的外电阻R变小，干路电流变大，故选项C对；电源的输出功率P出＝，所以电源输出功率应该变大，选项A错误；因并联部分两端的电压U并＝E－UR1，闭合S2时UR1变大，所以U并变小，L1上消耗的功率变小，通过R3的电流也变小，故选项B、D错误。
[答案] C
借题发挥
对于闭合电路动态分析，一般解题思路是“先局部后整体再局部”。具体步骤可归纳为：
2．在图4－1－6所示的电路中，电源电动势E和内阻r恒定不变，电灯L恰好能正常发光，如果变阻器R1的滑片向b端滑动，则( )
A．电灯L更亮，电流表的示数减小 图4－1－6
B．电灯L更亮，电流表的示数增大
C．电灯L变暗，电流表的示数减小
D．电灯L变暗，电流表的示数增大
解析：滑片向b滑动，R1?→R外?→I＝?→U外＝E－Ir＝UL?。
答案：A
闭合电路的功率和效率问题
[例3] 如图4－1－7所示电路中，R1＝8 Ω，电源的电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω，R2为变阻器。
图4－1－7
(1)要使变阻器获得的电功率最大，R2的值应是多大？这时R2的功率多大？
(2)要使R1得到最大的电功率，R2的取值多大？R1的最大功率多大？这时电源的效率是多少？
[审题指导] 解此题的关键两点：
(1)研究R2的最大功率时，将R1等效为内电阻；
(2)研究R1的最大功率时，只需流过R1的电流最大。
[解析] (1)把R1看成是电源内阻的一部分，这样内电阻就是(R1＋r)。利用电源输出功率最大的条件，可以求出：当R2＝R1＋r＝8 Ω＋2 Ω＝10 Ω时，R2有最大的功率
P2＝＝＝ W＝1.6 W
(2)因为R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大。
当R2＝0时，电路中有最大电流
I＝＝ A＝0.8 A
R1的最大功率P1＝I2R1＝0.82×8 W＝5.12 W
这时电源的效率η＝＝＝80%。
[答案] (1)10 Ω 1.6 W (2)0 5.12 W 80%
借题发挥
闭合电路中的功率分析
(1)各部分功率关系分析：
P电源＝EI
P外＝I2R
P内＝I2r
(2)电源的输出功率：
P出＝I2R＝R＝＝
由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝。
(3)P出对外电阻R的函数关系图象(如图4－1－8)：
图4－1－8
(4)电源的效率：
η＝＝＝＝＝＝
可见，外电阻R越大，电源的效率越高。
[随堂基础巩固]
1．下列关于电源电动势的说法中正确的是( )
A．在某电路中每通过2 C的电量，电源提供的电能是4 J，那么这个电源的电动势是0.5 V
B．电源的路端电压增大时，其电动势一定也增大
C．无论内电压和外电压如何变化，电源电动势一定不变
D．电源的电动势越大，电源所提供的电能就越多
解析：由E＝得E＝2 V，A项错误；电源电动势与内、外电路无关，只由电源自身的性质决定，则B项错误，C项正确；电源的电动势越大，所提供的电能不一定越大，它还决定于通过电源的电量，故D项不正确。
答案：C
2．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA，若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10 V B．0.20 V
C．0.30 V D．0.40 V
解析：电源没有接入外电路时，路端电压值等于电动势，所以电动势E＝800 mV，
由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝，
所以电源内阻r＝＝ Ω＝20 Ω，
该电源与20 Ω的电阻器连成闭合电路时，电路中电流I＝＝ mA＝20 mA，
所以路端电压U＝IR＝400 mV＝0.40 V，D正确。
答案：D
3．在如图4－1－9所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑动触头在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑动触头向b端移动，则三个电表示数的变化情况是( ) 图4－1－9
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
解析：本题考查电路结构、闭合电路欧姆定律及电阻对电路的影响。电路结构：R1、R2并联后再与R3串联，A1测通过R1的电流I1，A2测通过R2的电流I2，V测路端电压U。R2的滑动触头由a滑向b，R2阻值减小，电路总电阻减小，则总电流I增大；根据闭合电路欧姆定律知路端电压U＝E－Ir，所以电压表示数U减小；R1两端电压U1＝U－U3，而U3＝IR3，U3增大，所以U1减小，则I1减小，而I＝I1＋I2，所以I2增大。
答案：B
4．如图4－1－10所示电路中，R为电阻箱，电表为理想电压表。当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V。求： 图4－1－10
(1)电源的电动势E和内阻r；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？
解析：(1)由闭合电路欧姆定律
E＝U1＋r，E＝U2＋r
联立以上两式并代入数据解得：E＝6 V，r＝1 Ω
(2)由电功率表达式：P＝R
将上式变形为：P＝
由上式可知当R＝r＝1 Ω时P有最大值：Pm＝＝9 W
答案：(1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1．铅蓄电池的电动势为2 V，它表示( )
A．电路中每通过1 C的电荷量，电源把2 J的化学能转化为电能
B．铅蓄电池断开时其两极间的电压为2 V
C．铅蓄电池在1 s内将2 J的化学能转变成电能
D．铅蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的大
解析：根据电动势的定义和表达式E＝，非静电力移动1 C电荷量所做的功W＝qE＝1×2 J＝2 J，由功能关系可知有2 J的化学能转化为电能，A正确、C错。电源两极的电势差(电压)U＝，而E电能＝W，所以U＝E＝＝2 V，B正确。电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量，E蓄电池＝2V＞E干电池＝1.5 V，故D正确。
答案：ABD
2.在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系应是( )
A．如外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B．如外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C．如外电压不变，则内电压减小时，电源电动势也随内电压减小
D．如外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终为二者之和，保持恒定
解析：已接电源的闭合电路中，电源电动势和内电压、外电压的关系为：E＝U外＋U内，E由其自身性质决定，一般不变，所以U外增大，U内减小；U外减小，U内增大，二者的和始终不变。
答案：D
3．有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为4I/3，则电源的内阻为( )
A．R B．R/2
C．4R D．R/8
解析：由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝I(2R＋r)，E＝I(＋r)，由以上两式可得r＝4R。
答案：C
4．如图1所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随着电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部的热功率Pr随电流I变化的图线，若A、B两点对应的横坐标为2 A，则下面说法中错误的是( )
图1
A．电源电动势为3 V，内阻为1 Ω
B．线段AB表示的功率为2 W
C．电流为2 A时，外电路电阻为0.5 Ω
D．电流为3 A时，外电路电阻为2 Ω
解析：I＝3 A时，P总＝EI＝9 W，Pr＝I2r＝9 W，故E＝3 V，r＝1 Ω，选项A正确；因I＝3 A时，P总＝Pr，所以外电阻R＝0，选项D错误；当I′＝2 A时，P总′＝EI′＝6 W，Pr′＝I′2r＝4 W，则AB段即表示输出功率P出′＝P总′－Pr′＝2 W，B选项正确；I′＝2 A时，UR′＝E－I′r＝3 V－2 V＝1 V，故R′＝UR′/I′＝0.5 Ω，C选项也正确。
答案：D
5．在如图2所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图像判断正确的是( ) 图2
A．电源的电动势为3 V，内阻为
0. 5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为80 %
解析：由图像知，E＝3 V，Imax＝6 A，所以电源内阻r＝＝0.5 Ω，故A正确；与电阻R组成外电路时，则R＝＝1 Ω，故B正确；电源的输出功率P＝UI，而I＝＝2 A，U＝IR＝2 V，所以P＝4 W，故C正确。电源效率η＝＝＝×100%≈66.7%，故D错误。
答案：ABC
6．在如图3所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。开关闭合后，灯泡L能正常发光。当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是( )
图3
A．灯泡L将变暗 B．灯泡L将变亮
C．电容器C的电荷量将减小 D．电容器C的电荷量不变
解析：当滑动变阻器的滑片向右滑动时，变阻器R接入电路部分电阻增大，灯泡中电流减小，故变暗，B错误、A正确；电流减小，电源的内电压减小，路端电压增加，电容器两端电压变大，电容器所带电荷量增大，故C、D错误。
答案：A
7．如图4所示，电源内阻为r，此电源为线圈电阻是R的直流电动机供电，当电动机正常工作时，电源两端的电压是U，通过电动机的电流是I，则( ) 图4
A．电源的电动势为I(R＋r)
B．电源的输出功率为(IU＋I2R)
C．电动机内部发热功率为I2R
D．电动机的机械功率为(UI－I2R)
解析：此电路是非纯电阻电路，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，其中U＞IR，故A错误；电源的输出功率为P＝UI，故B错误。电动机内部发热功率P热＝I2R，故C正确；电动机的机械功率为P－P热＝UI－I2R，故D正确。
答案：CD
二、非选择题(本题共2小题，共15分)
8．(7分)如图5所示的电路中，电路消耗的总功率为40 W，电阻R1为4 Ω，R2为6 Ω，电源内阻r为0.6 Ω，电源的效率为94%，求：
(1)a、b两点间的电压； 图5
(2)电源的电动势。
解析：(1)电源内电路消耗的热功率P内＝I2r，
又P内＝P总(1－η)，
所以I＝ ＝2 A。
因为R1、R2并联，
所以Uab＝I＝4.8 V。
(2)由P总＝IE，可得E＝＝20 V。
答案：(1)4.8 V (2)20 V
9．(8分)如图6所示的电路中E＝3 V，r＝
0．5 Ω，R0＝1.5 Ω，变阻器的最大阻值R＝10 Ω。则：
(1)当变阻器R的阻值是多大时，R消耗的功率最大？ 图6
(2)当变阻器R的阻值是多大时，R0消耗的功率最大？
解析：(1)根据电源输出功率最大的条件是外电阻等于内电阻，因此，可以把R0归入内电阻，
即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大，为Pm＝＝ W＝ W。
(2)R0为定值电阻，不能套用上述方法，
由P＝I2R0可知，只要电流最大，P就最大，所以当把R调到零时，R0上有最大功率
Pm′＝·R0＝×1.5 W
＝ W。
答案：(1)2 Ω (2)零
