《三维设计》2013-2014学年高中物理鲁科版选修3-1教材同步导学 第二部分 把书读薄：第一章 静电场（含解析）

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专题一　两等量点电荷形成电场的特点
1．等量异种点电荷形成的电场
(1)如图1－1所示，两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可根据点电荷的场强公式和场强的叠加原理进行计
图1－1
算。场强大小关于O点对称(O为两点电荷连线中心)，且O处场强最小。
(2)两个点电荷连线的中垂面(中垂线)上电场线方向都相同，与中垂面垂直并指向负电荷一侧。场强大小可根据点电荷的场强公式和场强的叠加原理进行计算。场强大小关于O点对称(O为两点电荷连线中心)，且O点场强最大。
2．等量同种点电荷形成的电场
(1)如图1－2所示，两点电荷连线上各点，中点O处场强最小且为零，此处无电场线。连线上场强大小关于O点对称，并可根据点电荷的场强公式和场强的叠加原理进行计算。
图1－2
(2)两点电荷连线中垂线上，场强方向总沿线远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷)。在中垂线上，场强大小关于O点对称，并可根据点电荷的场强公式和场强的叠加原理进行计算。从O点到无穷远处，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱。
[例证1]　如图1－3所示，O点为两个等量正点电荷连线的中点，a点在两电荷连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　) 图1－3
A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
[解析]　O点的场强为零，向中垂线的两边合场强先增大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零。因a点与最大场强点的位置不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，电子的加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子在从a点向O点运动的过程中，电子的加速度一直减小，但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，电子都在做加速运动，所以电子的速度一直增大，当到达O点时，O点的场强为零，电子在O点的加速度为零，速度达到最大值。电子通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点的对称点b时，电子的速度为零。同样因b点与最大场强点的位置关系不能确定，所以加速度的大小变化不能确定。故选项C正确。
[答案]　C
专题二　静电力与平衡知识的综合应用
(1)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。库仑力实质上是电场力，与重力、弹力一样，也是一种性质力，注意力学规律的应用及受力分析。
(2)明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已。
(3)求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决。
[例证2]　如图1－4所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为q和－q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧。
(1)平衡时的可能位置是图1－4中的(　　)
图1－4
(2)两根绝缘线张力大小为(　　)
A．T1＝2mg，T2＝
B．T1＞2mg，T2＞
C．T1＜2mg，T2＜
D．T1＝2mg，T2＜
[解析]　对第(1)问，先把两个小球看成一个整体。因为这个整体受到的外力为：竖直向下的重力2mg，上段细线的拉力，水平向左的电场力qE(＋q受力)，水平向右的电场力qE(－q受力)。 图1－5
由平衡条件推知，上段细线的拉力一定与重力(2mg)等大反向，即上段细线一定竖直。
隔离分析乙球的受力(如图1－5所示)：向下的重力mg，水平向右的电场力qE，细线的拉力T2，甲对乙的吸引力F引，由平衡条件知，下段绳必须倾斜。
对第(2)问，对整体得T1＝2mg，对乙球由平衡条件知
T2＋F引＝，故T2＜。
[答案]　(1)A　(2)D
1．如图1－6所示，P、Q为两个点电荷，P带正电、Q带负电，它们所带电荷量相等。设电荷量为Q，两者相距为L，O为P、Q连线的中心，那么在P、Q连线上的各点(　　) 图1－6
A．O点的场强最大，大小为
B．O点的场强最大，大小为
C．O点的场强最小，大小为
D．O点的场强最小，大小为0
解析：根据等量异种电荷电场的电场线分布特点可知，O点所在区域电场线分布较疏，故O点场强最小。电场强度是矢量，O点处场强应是由两个等量异种电荷独立地在O处产生场强的矢量和。
等量异种电荷在其中点处产生的场强具有对称性，两点电荷在O处产生的场强大小均为，方向均由O指向Q点。故在O点的合场强大小为，方向由O指向Q点。
答案：C
2．在真空中有两个带正电的点电荷a、b，相距为l，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2。现引入点电荷c，使a、b、c三个点电荷都恰好处于平衡状态。试问：点电荷c的电性如何？电荷量多大？它放在什么地方？
解析：点电荷c应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡。
由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，则三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡。
设c与a相距x，则c、b相距(l－x)，若点电荷c的电荷量为q3，根据二力平衡原理可列平衡方程：
a平衡：k＝k
b平衡：k＝k
c平衡：k＝k
显而易见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这方程组，可得有意义的解：x＝l，q3＝q2＝q1。
答案：负电荷　 q1(或q2)　c在a、b之间，且与a相距l
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分，每题至少有一个选项符合题意，多选、错选不得分，选对但选不全得4分)
1．下列叙述正确的是(　　)
A．摩擦起电是创造电荷的过程
B．接触起电是电荷转移的过程
C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电
D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫电荷的湮灭
解析：根据电荷守恒定律，电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。在任何转移的过程中，电荷的总量不变。
答案：B
2．下列说法中正确的是(　　)
A．电荷的周围存在电场
B．电荷周围的空间被我们称为电场，它表示一个区域
C．电荷甲对电荷乙的库仑力是电荷甲的电场对电荷乙的作用力
D．库仑力与万有引力都是不相接触的物体之间作用力，这种相互作用不经其他物质便可直接进行
解析：电荷周围存在电场，它不仅是一个区域，应该遍布在整个空间，所以A正确，B错误。电荷间的相互作用是通过电场来实现的，所以C正确，D错误。
答案：AC
3．下列公式中，F、q、E、r分别表示电场力、电荷量、场强、距离，①F＝k，②E＝k，③E＝，以下关于这三个公式的说法中正确的是(　　)
A．①②③都只对真空中的点电荷或点电荷的电场才成立
B．①②只对真空中的点电荷或点电荷的电场成立，③对任何电场都成立
C．①③只对真空中的点电荷或点电荷的电场成立，②对任何电场都成立
D．①②③适用于任何电场
解析：③为电场强度的定义式，适用于任何电场，①②只适用于真空中的点电荷或点电荷产生的电场。故选项B正确。
答案：B
4．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2可能为(　　)
A．5∶2　　　　　　　　 B．5∶4
C．5∶6 D．5∶9
解析：由库仑定律，它们接触前的库仑力F1＝k，
若带同号电荷，接触后的带电荷量相等，为3q，此时库仑力F2＝k。
若带异号电荷，接触后的带电荷量相等，为2q，此时库仑力F2′＝k。
由以上计算可知选项B、D正确。
答案：BD
5．如图1所示，带箭头的线段表示某一电场的电场线，在电场力的作用下(不计重力)，一带电粒子径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是(　　)
图1
A．A、B两点相比较，A点场强小
B．粒子在A点时加速度大
C．粒子带正电
D．因粒子运动方向不确定，无法判断粒子的电性
解析：电场线疏密程度表示场强大小，所以A对；由F＝Eq得粒子所受电场力F与E成正比，所以FA＞FB，又因为F＝ma，所以F又与a成正比，aA＞aB，B错； 假设粒子从A向B运动，则速度方向沿轨迹的切线方向，若粒子带正电，则受力沿电场线方向，因为物体做曲线运动时轨迹偏向力的方向与题意不符，所以粒子带负电；若粒子从B向A运动，速度方向沿轨迹切线方向，若粒子带正电，受力仍沿电场线方向，轨迹偏转方向与题意不符，所以粒子带负电。由以上分析可得，粒子带负电，C、D均不对。
答案：A
6．如图2所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球A放在不带电的金属空心球C内(不与内壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B，向C球靠近，则(　　)
图2
A．A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向
B．A的位置不变，B向右偏离竖直方向
C．A向左偏离竖直方向，B的位置不变
D．A、B的位置都不变
解析：金属球壳C能屏蔽外部的电场，外部的电场不能深入内部，因此小球A不会受到电场力的作用，不会发生偏转；金属球壳C处在电荷A的电场中，内壁是近端，感应异号电荷——负电，外壁是远端，感应同号电荷——正电，该正的感应电荷在外部空间同样会激发电场，对小球B有吸引的作用，B向右偏，选项B正确。
答案：B
7．如图3所示，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1＞q2。已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的哪一条来表示(　　)
图3
A．E1 B．E2
C．E3 D．E4
解析：本题主要考查电场的叠加。作出a、c、b、d四个点电荷在O点的场强方向如图中Ea、Ec、Eb、Ed，由几何知识得Ea、Ec的夹角为120°，故Ea、Ec的矢量和大小为Eac＝Ea＝Ec，方向如图所示，Eb、Ed的夹角也为120°，Eb、Ed的矢量和大小为Ebd＝Eb＝Ed，方向如图所示，又由点电荷形成的电场的场强公式E＝k和q1＞q2，得Eac＞Ebd，所以Eac与Ebd矢量和的方向只能是图中E2的方向，故选项B正确。
答案：B
8．如图4所示，一个电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，电子除受电场力以外，受到的另一个力的大小和方向的变化情况为(　　) 图4
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
解析：A→O→B，场强先变大后变小，方向水平向右，所以电子受到的电场力先变大后变小，方向水平向左。又电子处于受力平衡状态，故另一个力应是先变大后变小，方向水平向右，故选项B正确。
答案：B
9．如图5所示，用两根等长的细线各悬挂一个小球，并系于同一点，已知两球质量相同，当它们带上同种点电荷时，相距r1而平衡。若使它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的距离将(　　) 图5
A．大于 B．等于
C．小于 D．不能确定
解析：设两小球带电荷量均为Q，当小球相距r1时，所受静电力大小为k，此时悬线与竖直方向夹角为θ1，根据两小球处于平衡状态，则有k＝mgtanθ1
当两小球带电荷量都减半时，重新达到平衡，两悬线夹角减小，设此时悬线与竖直方向夹角为θ2，两小球相距为r2，则有k＝mgtanθ2，由于θ1＞θ2，则k＞k，r12＜4r22得r2＞。
答案：A
二、计算题(本题共3小题，共37分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(10分)有一水平向右的匀强电场，场强E＝9.0×103 N/C，在竖直平面内半径为0.1 m的圆周上取图示最高点C，另在圆心O处放置电荷量Q＝10－8 C的带正电荷的点电荷，试求C处的场强。 图6
解析：C处场强由水平向右的场强E和点电荷在C处产生的场强合成，根据矢量合成定则可得：
EC＝＝9×103 N/C。
设该场强与水平方向之间的夹角为θ，则有：
tan θ＝1，θ＝45°。
即该场强方向与水平方向成45°角斜向上。
答案：9×103 N/C，方向与水平方向成45°角斜向上。
11．(12分)如图7所示，真空中，带电荷量分别为＋Q与－Q的点电荷A、B相距r，则： 图7
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大？
(2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
解析：(1)如图所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A指向B，则A、B两点电荷在O点产生的电场强度：
EA＝EB＝＝，
故O点的合场强为，方向由A指向B。
(2)如图所示，A、B在O′点产生的场强EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B的中垂线垂直，即EO′与EO同向。
答案：(1) ，由A指向B
(2) ，与AB的中垂线垂直指向负电荷一侧
12．(15分)如图8所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度l＝0.40 m的绝缘细线把质量m＝0.20 kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角θ＝37°。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求： 图8
(1)小球运动通过最低点C时的速度大小；
(2)小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小。(g取10 m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)
解析：(1)小球受到电场力qE、重力mg和线的拉力作用处于静止，根据共点力平衡条件有
qE＝mgtan37°＝mg
小球从A点运动到C点的过程，根据动能定理有
mgl－qEl＝mvC2
解得小球通过C点时的速度
vC＝＝ m/s
(2)设小球在最低点时细线对小球的拉力为T，根据牛顿第二定律有
T－mg＝m
解得T＝3 N
答案：(1) m/s　(2)3 N