《三维设计》2013-2014学年高中物理鲁科版选修3-1教材同步导学 第二部分 把书读薄：第三章 恒定电流（含解析）

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专题一　伏安法测电阻
1．原理
伏安法测电阻的原理是部分电路的欧姆定律R＝。
2．两种测量电路的比较
比较项目 电流表外接法 电流表内接法
电路图
误差分析 由于电压表的内阻有分流作用，电阻的测量值R外＝＝＝＜Rx 由于电流表内阻的分压作用，电阻的测量值R内＝＝＝Rx＋RA＞Rx
电路选择方法 比较法 ①若＞，通常认为待测电阻的阻值较大，电流表的分压作用可忽略，应采用电流表内接电路；②若＜，通常认为待测电阻的阻值较小，电压表的分流作用可忽略，应采用电流表外接电路
试触法 如图所示，将电压表的左端接a点，而将右端分别与b、c两点试触，观察电流表和电压表示数的变化：①若电流表示数变化大，说明待测电阻是大电阻，应该用电流表内接法测量(接c点)；②若电压表示数变化大，说明待测电阻是小电阻，应该用电流表外接法测量(接b点)
[例证1]　用伏安法测电阻时，由于实际电表内阻的影响，会给测量带来系统误差，但合理地选择电表的接法可以有效地减小这种误差。如图3－1所示的伏安法测电阻的电路中，如果不知道被测电阻的大概阻值时，为了选择正确的电路以减小系统误差，可将电压表的一个接线头 图3－1
P分别在a、b两点试触一下。
(1)如果发现电流表读数没有显著变化，则P应接在________处。
(2)如果发现电压表读数没有显著变化，则P应接在________处。
[解析]　若P从a移到b时，电流表读数没有显著变化，说明电压表的分流作用不明显，P应接在a处；此时电压表测量的是电阻Rx两端的电压，电流表的测量值比较接近流过电阻Rx的电流值，可以有效减小系统误差。同理分析，若P从a移到b时，电压表读数没有显著变化，说明电流表的分压作用不明显，P应接在b处，可以有效减小系统误差。
[答案]　(1)a　(2)b
专题二　滑动变阻器的接法
滑动变阻器在电路中通常有两种接法——限流式和分压式。
1．滑动变阻器的两种接法对比
接法项目 限流式 分压式
电路组成
变阻器接入电路特点 连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻线圈一端的接线柱(图中变阻器Pa部分被短路不起作用) 连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻线圈的两端接线柱(图中变阻器Pa、Pb都起作用，即从变阻器上分出一部分电压加到待测电阻上)
调压范围 ～E(不计电源内阻) 0～E(不计电源内阻)
2．如何选用
由于限流式接法电路简单，耗能低，通常采用滑动变阻器的限流式接法，但在以下三种情况中，必须选择分压式接法：
(1)当待测电阻远大于滑动变阻器的最大电阻，且实验要求的电压变化范围较大(或要求测量多组数据)时，必须选用分压电路。
(2)若采用限流接法，电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过负载电阻或电表的额定值时，只能采用分压接法。
(3)要求回路中某部分电路的电流或电压实现从零开始连续调节时(如测定导体的伏安特性，校对改装后的电表等)，即大范围内测量时，必须采用分压接法。
[例证2]　用伏安法测量一个定值电阻的阻值，所需器材及规格如下：
(1)待测电阻Rx(约100 Ω)；
(2)直流毫安表(量程0～10 mA，内阻50 Ω)；
(3)直流电压表(量程0～3 V，内阻5 kΩ)；
(4)直流电源(输出电压4 V，内阻不计)；
(5)滑动变阻器(阻值范围0～15 Ω，允许最大电流1 A)；
(6)开关一个，导线若干。
试根据器材的规格和实验要求，画出合理的电路图。
[解析]　(1)待测电阻与电表内阻的比值分别为
＝2，
＝50
因为＜
即电流表的分压作用不能忽略，而电压表的分流作用可以不计，所以应采用电流表外接电路。
(2)如图3－2甲所示，当滑动变阻器限流式接入时，电路中的最小电流为
图3－2
Imin＝＝0.024 A＞10 mA
毫安表将被烧坏。
当滑动变阻器分压式接入电路使用时，电路的最小电阻和通过变阻器的最大电流分别为
Rmin＝≈14 Ω
Imax＝＝0.29 A＜1 A
可见，变阻器可以安全工作。
这时，毫安表中的电流，可以通过控制滑动变阻器，在0～10 mA内进行调节。
所以，在连接实验电路时，不仅电流表应外接，而且必须将滑动变阻器作分压器使用，故电路图如图乙所示。
[答案]　见“解析”
1．如图3－3所示，电压表和电流表的读数分别为10 V和0.1 A，电压表内阻为500 Ω，那么待测电阻R的测量值比真实值________，测量值为________，真实值为________。
图3－3
解析：因为电压表和R并联，则电压表读数U′等于R的真实电压U，而电流表的读数I′为R与电压表的总电流，所以I′大于通过R的真实电流，所以R的测量值R′＝，小于真实值R＝。R的测量值R′＝＝ Ω＝100 Ω，R的真实值R＝＝＝ Ω＝125 Ω。
答案：小　100 Ω　125 Ω
2．图3－4中所示器材为某同学测绘额定电压为2.5 V的小灯泡的I U特性曲线的实验器材。
(1)根据实验原理，用笔画线代替导线，将图甲中的实验电路图连接完整。
(2)开关S闭合之前，图甲中滑动变阻器的滑片应该置于________。(选填“A端”“B端”或“AB中间”)
(3)实验中测得有关数据如下表：
U/V 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80
I/A 0.10 0.16 0.20 0.23 0.25 0.26 0.27
根据表中的实验数据，在图乙中画出小灯泡的I U特性曲线。
图3－4
(4)若已知小灯泡灯丝在27 ℃时电阻值约为1.5 Ω，并且其电阻值与灯丝的热力学温度成正比，试估算该小灯泡以额定功率工作时灯丝的温度约为________ ℃。(保留三位有效数字)
解析：(1)对于小灯泡的伏安特性曲线的实验，电流和电压要从零开始调节，故本实验必须使用滑动变阻器分压式接法；由于小灯泡的电阻较小，实验室中的电压表内阻远大于小灯泡的电阻，故采用电流表外接法进行伏安法测电阻；在连接实物图时要注意电表的量程与正负极。
(2)在实验开始前要检查电路的安全性，为了保护电流表和电压表，需要将滑动变阻器的分压值调为零，即将滑片置于A位置。
(3)如图乙所示。
(4)由作出的伏安特性曲线图读取电压为2.5 V时，电流约为0.262 A，依题意可得：＝，解得t＝1 635℃＝1.64×103℃。
答案：(1)如图甲所示　(2)A端　(3)如图乙所示
(4)1.64×103(1.58×103～1.65×103均对)
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分，每题至少有一个选项符合题意，多选、错选不得分，选对但选不全得4分)
1．一台半导体收音机，电池供电的电流是8 mA，也就是说(　　)
A．1 h电池供给8 C的电荷量
B．1000 s电池供给8 C的电荷量
C．1 s电池供给8 C的电荷量
D．1 min电池供给8 C的电荷量
解析：由q＝It可知，只有B项正确。
答案：B
2．氢原子核外只有一个电子，它绕氢原子核运动一周的时间约为2.4×10－16 s，则下列说法正确的是(　　)
A．电子绕核运动的等效电流为6.7×10－4 A
B．电子绕核运动的等效电流为1.5×103 A
C．等效电流的方向与电子的运动方向相反
D．等效电流的方向与电子的运动方向相同
解析：根据电流的定义，等效电流为I＝＝6.7×10－4 A，电流方向与电子运动方向相反。
答案：AC
3．理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干。设电动机线圈电阻为R1，它与电热丝电阻R2串联后接到直流电源上，电吹风机两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，则有(　　)
A．P＝UI　　　　　　　　B．P＝I2(R1＋R2)
C．P＞UI D．P＞I2(R1＋R2)
解析：电路中消耗的电功率为P＝UI，故A正确，C错误。消耗的电功率除了转化为电动机线圈与电热丝释放的热功率外，还有机械功率出现，即P＞I2(R1＋R2)，故D正确，B错误。
答案：AD
4．两只电流表和是由完全相同的电流计改装而成的，的量程是3 A，的量程是6 A，为了测量8 A左右的电流，并联接入电路中，两者都有读数的情况下，正确的选项为(　　)
A．和读数相等
B．两者指针偏转角相等
C．和的读数比等于电流表的内阻之比
D．两者指针偏角之比等于两表内阻之比
解析：两个电流表并联，因表头相同，所以两表指针偏角相同，B项正确，排除A、D两项；根据并联分流原理，通过两电流表的电流之比跟表的总内阻成反比，故C项错误。
答案：B
5．图1是将滑动变阻器作分压器用的电路，A、B为分压器的输出端，R是负载电阻，电源电压为U保持恒定，滑片P位于变；阻器的中央，下列判断正确的是(　　) 图1
A．空载(不接R)时，输出电压为U/2
B．接上负载R时，输出电压小于U/2
C．负载电阻R的阻值越大，输出电压越低
D．接上负载R后，要使输出电压为U/2，滑动片P须向上移动至某一位置
解析：空载时，输出电压为U/2；接上负载R时，R与滑动变阻器的下半部分并联，再与滑动变阻器的上半部分串联，因为并联电路的总电阻总要小于任一支路的电阻，而串联电路中各支路的电压与电阻成正比，所以接R时，输出电压小于U/2；负载R阻值越大，并联电路总阻值也大，输出电压就高；若还输出U/2的电压，需上移滑片P以增大并联电阻。
答案：ABD
6．用电流表和电压表测量电阻R的阻值。分别将图2甲和乙两种测量电路连到电路中，进行多次测量。按照图甲所示电路某次的测量情况：电流表的示数是4.60 mA，电压表的示数是 2.50 V；按照图乙所示电路某次的测量情况：电流表的示数是 5.00 mA， 图2
电压表的示数是2.30 V。比较这两次测量结果，正确的是(　　)
A．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω
B．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω
C．电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω
D．电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω
解析：据题意电流表变化明显，说明电压表的分流作用显著，故用电流表内接误差更小，R测＝ Ω≈543 Ω
电流表内接测量值比真实值大。
答案：B
7．如图3所示，两个电压表V1和V2，其内阻的大小之比为＝，两个阻值大小相等的电阻接在电压恒定的电源上，当开关S断开时，两电压表的示数分别为U1与U2，当电键闭合时，则电压表的示数分别为U1′与U2′，则下列关系式正确的是(　　) 图3
A．U1′＜U1，U2′＜U2　　 B．U1′＞U1，U2′＞U2
C．U1＜U2，U1′＜U2′ D．U1′＞U1，U2′＜U2
解析：当电键断开时，因为＝，
所以U1＝U＜U2＝U
当电键闭合后，设电压表V1和R并联后的电阻为RV1′，电压表V2和R并联后的电阻为RV2′，因为RV1＜RV2，所以U1′＜U2′，即C正确。
又由RV1′＝和＝得
RV2′＝＜，所以RV2′＜2RV1′，即U2′＜2U1′。
又因为U2′＋U1′＝U，所以U2′＜U，U1′＞U，故D正确。
答案：CD
8．如图4所示，电流表A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)是由两个相同的灵敏电流计改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中。闭合开关S，调节滑动变阻器，下列说法中正确的是(　　) 图4
A．A1、A2的读数之比为1∶1
B．A1、A2的读数之比为5∶1
C．A1、A2的指针偏转角度之比为5∶1
D．A1、A2的指针偏转角度之比为1∶1
解析：由电表A1、A2量程之比5∶1，则其内阻由R＝可得内阻之比为1∶5。A1、A2并联故流经A1、A2电流之比与内阻成反比为5∶1，所以读数之比为5∶1，故B正确。由电表改装原理可得A1、A2并联如图所示。故流经电流计电流相等，两指针偏转角度相等，故C错，D正确。
答案：BD
二、实验题(本题共1小题，共8分，把答案填在题中横线上或按题目要求作答)
9．在“测定金属导线的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻Rx约为5 Ω。实验室备有下列实验器材：
A．电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表A1(量程3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表A2(量程600 mA，内阻约为1 Ω)
E．变阻器R1(0～100 Ω，0.3 A)
F．变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
G．电池E(电动势为3 V，内阻约为0.3 Ω)
H．开关S，导线若干
(1)为了提高实验精确度，减小实验误差，应选用的实验器材有____________________。
(2)为了减小实验误差，应选用图5甲中________(填“a”或“b”)为该实验的电路图，并按所选择的电路图把实物图乙用导线连接起来。
图5
解析：(1)由电池E决定了电压表选V1，结合Rx粗略计算电流在600 mA内，故选A2，由Rx确定变阻器选R1，故应选器材有A、D、E、G、H。
(2)因A2的内阻不能满足远小于Rx，故选图b。实物连接如图所示。
答案：(1)ADEGH
(2)b　实物图连接见解析
三、计算题(本题共3小题，共28分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(8分)一台小型电动机在3 V电压下工作，通过它的电流大小是0.2 A，用此电动机提升重力为4 N的物体时，在30 s内可使该物体匀速提升3 m。若不计除电动机线圈发热以外的其他能量损失，求在提升重物的30 s内，电动机线圈所产生的热量。
解析：电动机提升重物的机械功率为：
P机＝Fv＝mg·s/t＝0.4 W
电动机输入的功率为：P入＝IU＝0.6 W
由能量关系：P入＝P机＋P热
得：P热＝P入－P机＝(0.6－0.4) W＝0.2 W
所产生的热量：Q＝P热·t＝0.2×30 J＝6 J。
答案：6 J
11．(10分)如图6所示，两段长度和材料都完全相同的导线ab、bc是横截面积之比为1∶4，串联后加上电压U。求：
(1)ab、bc两段导线内自由电子定向运动速率之比。 图6
(2)两段导线两端电压之比。
解析：(1)因两段导线串联，电流相等，同种材料，单位体积内
自由电子数也相等，
由I＝neSv得va∶vc＝Sc∶Sa＝4∶1
(2)两段导线电阻之比
Ra∶Rc＝()/()＝4∶1
所以电压之比＝＝＝4∶1
答案：(1)4∶1　(2)4∶1
12．(10分)在如图7所示的电路中，电源电压U恒定不变，当S闭合时R1消耗的电功率为9 W，当S断开时R1消耗的电功率为4 W，求：
(1)电阻R1与R2的比值； 图7
(2)S断开时，电阻R2消耗的电功率；
(3)S闭合与断开时，流过电阻R1的电流之比。
解析：(1)S闭合时，只有R1接入电路，得
P＝I2R1＝()2R1＝9 W
S断开时，R1、R2串联在电路中，有
P′＝I′2R1＝()2R1＝4 W
所以(R1＋R2)∶R1＝3∶2，R1∶R2＝2∶1。
(2)因为P＝I2R，所以串联电路中P与R成正比，所以S断开时R2消耗的电功率P2＝P1/2＝2 W。
(3)I＝U/R，所以S闭合与断开时流过R1的电流与电路电阻成反比，为3∶2。
答案：(1)2∶1　(2)2 W　(3)3∶2